מהנחת היסודות עד האינטגרלים, מהאפס עד מערכת הצירים, מהפונקציות עד תורת הקבוצות: עשרת המתמטיקאים הגדולים בהיסטוריה

כל המתמטיקאים ברשימה הזאת היו ענקים, גם בדורם וגם במבט לאחור. לא קל היה לבחור אותם מבין כל האפשרויות. נדרשו הרבה הכרעות קשות והרבה מתמטיקאים גדולים נשארו בחוץ. אבל אין ברירה, וברשימת עשרת הגדולים אפשר לבחור רק עשרה. 

אפשר לחלק אותם לשלוש קבוצות, על פי הסיבות להכללתם ברשימה: חלקם כאן בגלל פריצות דרך ענקיות, תחומים מתמטיים חדשים שהם גילו ששינו את פני המתמטיקה. אחריהם צועדים שלושה ענקים שאי אפשר להצביע על דבר מסוים שהביא אותם למקומות המכובדים הללו, פשוט כי גוף העבודה המתמטי שלהם הוא עד כדי כך עצום ומשמעותי. בראש הרשימה  שלושה שיותר מכל דבר אחר הם המייצגים הגדולים ביותר של מה שהפך להיות, אחרי עבודתם, עמודי היסוד של מה שאנחנו קוראים לו היום "מתמטיקה".

אופקים חדשים

מקומות 9 ו- 10 ביחד: אייזק ניוטון וגוטפריד לייבניץ

גוטפריד וילהלם לייבניץ (Leibniz) ואייזק ניוטון (Newton) חולקים את המקומות התשיעי והעשירי ברשימה, בזכות עבודתם על החשבון האינפיניטיסימלי. הם התחילו כשני המוחות הגדולים ביותר באירופה של תקופתם, ויש שיאמרו הגדולים בעולם כולו. שניהם עסקו בתחומים נוספים, וכל אחד מהם היה כנראה מוצא את דרכו למקום גבוה יותר ברשימת "עשרת הגדולים" בפיזיקה (ניוטון) או בפילוסופיה (לייבניץ). הם העריכו מאוד זה את זה,  התכתבו על נושאים רבים, והיו ללא ספק המוחות המתמטיים הגדולים של תקופתם. 

החשבון האינפיניטיסימלי – "הקטן עד כדי אינסוף" – הוא תחום מתמטי שחוקר תנודות ושינויים קטנים וכמעט לא מורגשים, את הרגעי והחולף. המתמטיקה הזאת הצליחה לתת אחת ולתמיד תשובות ברורות לשאלות שנותרו ללא מענה אלפי שנים: פתרונות חד משמעיים לפרדוקסים של זנון. עבודתם פתחה תחום מתמטי שלם, שמתאר היום כמעט כל תהליך שמשתנה ומתפתח לאורך זמן, כל חישוב של שטחים מורכבים ועוד ועוד. המשפט היסודי של תחום זה נקרא על שמם: "משפט ניוטון-לייבניץ". 

למרבה הצער סוף הסיפור המשותף שלהם היה עגום מבחינתם האישית, ומלווה בריבים ובוויכוחים ארוכי שנים מי הקדים את מי ולמי מגיעה התהילה על פיתוח החשבון האינפיניטיסימלי. כמו כל דבר אחר שהם עשו, גם ריב זה היה מהעימותים הגדולים ביותר בעולמות המדע, ודאי הגדול ביותר בין מתמטיקאים לאורך הדורות. 

ניוטון (מימין) ולייבניץ | מקורות: DR JEREMY BURGESS / ANN RONAN PICTURE LIBRARY / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY,
ידידות מדעית שהפכה ליריבות קשה. ניוטון (מימין) ולייבניץ | מקורות: DR JEREMY BURGESS / ANN RONAN PICTURE LIBRARY / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY,

מקום 8: גיאורג קנטור

"איש לא יגרש אותנו מגן העדן של קנטור" הכריז דויד הילברט (שבעצמו כמעט נכנס לרשימה הזו) – ולא בכדי. תורת הקבוצות שיצר גיאורג קנטור (Cantor) הפכה להיות בסיס מושגי משותף לכל המתמטיקה,  ותרמה תרומה אדירה ליכולת לנסח בצורה פורמלית רעיונות שעד אז לא היה אפשר להעלות על הדעת ניסוח מדויק שלהם. 

מצד אחד הרעיון של "קבוצה" כבסיס רעיוני יצר מכנה מתמטי משותף רחב כל כך, עד שהוא איפשר לנסח באמצעותו רעיונות פשוטים כמו מספרים, ומורכבים הרבה יותר ממה שניתן לתאר כאן. מצד שני, תורת הקבוצות כבשה סופית את תעלומות האינסוף, איפשרה לנו לגלות את חוקי האריתמטיקה של גדלים אינסופיים, להשוות בין קבוצות אינסופיות – ולגלות, למרבה הפלא, שגם האינסוף מגיע בגדלים שונים. 

קנטור יצר תורה מתמטית שכמוה לא הייתה מעולם. כיום אי אפשר לדמיין כיצד המתמטיקה הייתה יכולה להסתדר בלעדיה. 

קנטור בצילום מ-1894, על רקע איור הממחיש את תורת הקבוצות | מקור: ROBERT BROOK / SCIENCE PHOTO LIBRARY, Wikipedia, Public Domain
בסיס מושגי משותף לכל המתמטיקה. קנטור בצילום מ-1894, על רקע איור הממחיש את תורת הקבוצות | מקור: ROBERT BROOK / SCIENCE PHOTO LIBRARY, Wikipedia, Public Domain

מקום 7: בְּרַהמַגוּפְּטָה

איזה רעיון יכול לזכות את המתמטיקאי שמזוהה איתו במקום גבוה יותר מכיבוש האינסוף? רק מושג מתמטי שהיום אנחנו צריכים להשקיע הרבה עבודה כדי להבין למה הוא פשוט לא היה שם מההתחלה. אבל הוא לא היה. כי בהתחלה אף אחד לא חשב שצריך משהו כדי להגיד "שום דבר". עד שהגיע ברהמגופטה (Brahmagupta). 

הוא פעל בהודו של המאה השביעית לספירה. בואו נחזור על זה – המאה השביעית לספירה. האפס כמושג בפני עצמו לא היה קיים עד אז. לא אצל אוקלידס, לא אצל פיתגורס, ולא אצל ארכימדס. גם המצרים והבבלים הקדמונים פשוט לא חשבו שזה משהו שדורש התייחסות. כאן כמובן המקום לסייג. כמו כל דבר אחר, זה לא עד כדי כך שחור ולבן. גם לפני ברהמגופטה בחלק מהמערכות המתמטיות היו סימנים שנכתבו באמצע כתיבת מספר ונועדו להגיד "אין כאן שום דבר". אבל אלה היו יותר סימני פיסוק, ולא אובייקטים מתמטיים. ברהמגופטה היה הראשון לדבר על החוקים האריתמטיים של המספר המיוחד והמוזר הזה. 

למה זה עד כדי כך חשוב? כי רק אחרי שיש לנו אפס אפשר להתחיל לחשוב על "הצד השני" של ציר המספרים. הרעיון של מספרים מסוגים נוספים ואחרים היה פתח למסע מופלא, שלקח את הרעיון המתמטי הבסיסי והפשוט ביותר, המספרים שאנחנו סופרים בהם, וצימח ממנו עולמות מופלאים. את הזרע של כולם אפשר למצוא ב"כלום" של ברהמגופטה. 

האיור מתוך ספר מראשית המאה ה-19 | ויקיפדיה, נחלת הכלל
פתח למסע מופלא. אסטרונום הודי בתצפית ומחקר על עבודתו של ברהמגופטה. האיור מתוך ספר מראשית המאה ה-19 | ויקיפדיה, נחלת הכלל

ענקי המתמטיקה

מקום 6: לאונרד אוילר

לאונרד אוילר (Euler) הוא הראשון מבין שלושת הענקים ברשימה הזאת. כמו כל המלומדים לפני המאה העשרים, גם הוא  עסק בתחומים רבים. נוסף על עיסוקיו המתמטיים הוא היה פיזיקאי, אסטרונום ומהנדס. אבל גם אם נתבונן רק במתמטיקה שלו, זה בלתי אפשרי לסמן הישג המרכזי או את ההישג הבולט שלו. אוילר השאיר את חותמו ושינה את פניהם של תחומים מתמטיים רבים ושונים מאוד, בהם החשבון האינפיניטיסימלי, תורת הגרפים, טופולוגיה ותורת המספרים. 

בכל התחומים הללו, ובעוד אחרים, אנחנו חייבים המון לאוילר מהטרמינולוגיה והסימונים שהמתמטיקאים משתמשים בהם עד היום. בל נטעה לחשוב שמדובר באיזו עבודה קוסמטית של סידור המתמטיקה בצורה נאה. במתמטיקה לעיתים קרובות מציאת דרך נכונה יותר לסמן מושגים מאפשר לטפל בהם בדיוק וביסודיות רבים יותר. אם ניקח את אחת הדוגמאות הבולטות - סימן הפונקציה. כן כן, זה המוכר - f(x) זהו סימון של אוילר. פונקציות היו רעיון שהמתמטיקאים נאבקו בו כמה מאות שנים. ללא יכולת ברורה להגדיר או להסכים מה הוא. אחרי אוילר חקר הפונקציות היה ברור יותר, מאורגן יותר, ובזכות זה המריא לגבהים שלא ניתן היה לדמיין קודם לכן. אוילר אחראי גם על e, i, Π ועוד ועוד. הדובדבן שבקצפת הוא ככל הנראה מה שמקובל על כמעט כל המתמטיקאים כ"משוואה היפה ביותר" - היא זהות אוילר: e+1=0 הקושרת בין חמשת המספרים המיוחדים, או לכל הפחות המפורסמים ביותר, על ציר המספרים. 

מפעל חייו של לאונרד אוילר הוא עצום, יותר משל כמעט כל מתמטיקאי אחר אי פעם. הוא השאיר אחריו מתמטיקה לאין שיעור מסודרת יותר, קפדנית יותר ודקדקנית יותר. 

אוילר והטלסקופ הקרוי על שמו בצ'ילה | מקור: zabanski, Shutterstock, BABAK TAFRESHI / SCIENCE PHOTO LIBRARY
המשוואה היפה ביותר במתמטיקה. אוילר והטלסקופ הקרוי על שמו בצ'ילה | מקור: zabanski, Shutterstock, BABAK TAFRESHI / SCIENCE PHOTO LIBRARY

מקום 5: ארכימדס מסיקרקוזה

הענק המתמטי השני בגודלו הוא ארכימדס (Archimedes או Αρχιμήδης). ענני הזמן מסתירים חלקים רבים מעבודתו, ומאוד ייתכן שאילו כל גוף המחקר שלו היה בידינו הוא היה מטפס למקום גבוה בהרבה. כתביו המקוריים של ארכימדס, שחי לפני יותר מ-2,000 שנה, לא שרדו. אנו ניזונים רק מאחרים שהשתמשו בעבודותיו, ציטטו אותן והעתיקו מהן. די בחלקי פאזל אלו כדי לדעת כי ללא צל של ספק מדובר בענק שהקדים את זמנו. 

ארכימדס היה נביא מתמטי. עבודתו מבשרת פיתוחים מתקדמים ביותר בתורת המספרים, בגיאומטריה, ומה שאולי היה הישגו הנבואי המרשים ביותר – החשבון האינפיניטיסימלי, שכאמור ניוטון ולייבניץ פיתחו בסופו של דבר כמעט 2,000 שנה אחרי מותו. ארכימדס פיתח טכניקות לחישובי שטחים וסכומים אינסופיים, ברמה שאיש במאות השנים שחלפו מאז ימיו לא הצליח להתקרב אליה. אין לנו דרך לדעת מה עבר בראשו של הגאון הזה. הוא לא "הוכיח" את מרבית משפטיו במובן שבו אנחנו דורשים היום, אבל אין לזקוף זאת לחובתו.  המתמטיקה הדרושה להוכחות אלו הגיעה רק בעתיד הרחוק מאוד מבחינתו. זה לא הפריע לארכימדס להבין בחוש את המתמטיקה הזאת, והיום אנו יודעים לומר בוודאות שתוצאותיו נכונות ברמה מפליאה. 

ארכימדס היה גם חלוץ פורץ דרך בקשרים שבין המתמטיקה לתופעות פיזיקליות: עקרון המנוף ("הבו לי נקודת משען - ואזיז את העולם"), חוק ארכימדס לגופים צפים במים, משאבת הבורג והפיתוחים שלו במראות ובהשתקפויות הן רק קצה קרחון של ההיבט הזה בעבודתו. אחת מגרסאות המיתוס סביב מותו מספרת כי  כשהחיילים הרומים כבשו את עירו, סירקוזה שבסיציליה, הוא היה שקוע כולו בשרטוטים בחול, ולא ציית  לפקודת החייל שהורה לו להפסיק. החייל הרגו במקום בעודו זועק "המעגלים! המעגלים שלי!".

דיוקן של ארכימדס על רקע תרשימים שעשה לאונרדו דה-וינצ'י למשאבות שהוא תכנן וטופר הברזל ששימש נגד ספינות אויב במצור הרומי על סירקוזה | מקורות: THE PRINT COLLECTOR / HERITAGE IMAGES / ANN RONAN PICTURE LIBRARY / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY
דיוקן של ארכימדס על רקע תרשימים שעשה לאונרדו דה-וינצ'י למשאבות שהוא תכנן וטופר הברזל ששימש נגד ספינות אויב במצור הרומי על סירקוזה | מקורות: THE PRINT COLLECTOR / HERITAGE IMAGES / ANN RONAN PICTURE LIBRARY / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY

מקום 4: קרל פרידריך גאוס

הענק הענק מכולם. נסיך המתמטיקה. אין כל אפשרות לתאר את הישגו הבולט, את התחום העיקרי של מחקרו או אפילו איזה מאפיין מרכזי בעבודתו של קרל פרידריך גאוס (Gauss). הקולוסוס המתמטי הזה נגע כמעט בכל תחום מתמטי שהיה קיים בתקופתו, ובכל תחום כזה כמה מהמשפטים העמוקים והיסודיים ביותר הם שלו. הוא היה הראשון להוכיח את "המשפט היסודי של האלגברה" (שניסח מיודענו אוילר). בסטטיסטיקה, ההתפלגות ה"נורמלית" של רוב התופעות נקראת "פעמון גאוס". הדרך המקובלת לתאר מספרים מרוכבים היא "מישור גאוס". הדרך המתמטית לתאר את המידה שבה משטחים מתעקמים נקראת "עקמומיות גאוס" ועוד ועוד. בכל מקום יש משהו-גאוס עמוק, יסודי ומרכזי לתחום. 

מוטת כנפיו של גאוס כוללת מגוון ענפים יישומיים של המתמטיקה כמו אלקטרוסטטיקה, אסטרונומיה, גיאופיזיקה ואופטיקה. גם בפן התיאורטי הוא היה פורץ דרך, והיה מהראשונים לנפץ את תקרת הזכוכית של מה שנחשב בעיניי רבים כבסיס של כל המתמטיקה – האקסיומות הגיאומטריות של אוקלידס, ולתאר עולם גיאומטרי אחר שעובד לפי חוקים אחרים. 

אין ספק שמבין ענקי המתמטיקה קרל פרידריך גאוס מתנשא מעל כולם. ואילו המצעד הזה היה מדרג מתמטיקאים על סמך עבודתם האישית, הישגיהם והגובה שאליו נסקו – גאוס היה ראשון, בהפרש ניכר. 

פסל של גאוס בעיר הולדתו, בראונשווייג, גרמניה, על רקע חתימת ידו ואלמנטים מעבודתו | צילום: Mikhail Markovskiy, Shutterstock
ענק המתנשא מעל כולם. פסל של גאוס בעיר הולדתו, בראונשווייג, גרמניה, על רקע חתימת ידו ואלמנטים מעבודתו | צילום: Mikhail Markovskiy, Shutterstock

עמודי התווך

מקום 3: רנה דקארט

שלושת המתמטיקאים במקומות הראשונים הם למעשה נציגים של משהו גדול מהם. אין ספק שמדובר בטיטאנים, ושעבודתם הייתה חשובה, משמעותית וכבירה. אבל זאת לא הסיבה שהם פה. הם מגיעים כדי לקבל את הפרס בשם הרעיון שהם, בעבודתם, מייצגים. שלושה רעיונות כל כך גדולים, שהמתמטיקה כולה ניצבת עליהם. 

עבודתו של רנה דקארט (Descartes) מוכרת היטב לכל מי שסיימו ללמוד בכל חטיבת ביניים בארץ. כמו תמיד בדברים הללו ניתן להצביע על אחרים שהתחילו להצמיח ניצנים ראשונים לפניו, ועל אחרים שהביאו את עבודתו לכדי גימור. אבל הגיאומטריה האנליטית מזוהה עד כדי כך עם רנה דקארט, שאנחנו קוראים למערכת הצירים שעומדת בליבה על שמו – מערכת קרטזית. 

הרעיון פשוט בבסיסו: תיאור של נקודות, צורות וקווים באמצעות האלגברה. נקודות מיוצגות במערכת הצירים על ידי קואורדינטות מספריות, ישרים וקווים הופכים למשוואות, וכך ממשיכים, עד שניתן להביע כל רעיון גיאומטרי או גרפי באמצעות האלגברה, ולהיפך. 

מעבר לשימושיות של הרעיון עצמו, דקארט הצליח לקחת שני תחומים מתמטיים נפרדים לחלוטין עד אז, ולהראות שבמובן מסוים, מנקודת מבט מסוימת, הם "אותו הדבר". המעבר הזה בין תחומים שונים במתמטיקה הפך להיות כל כך מהותי ויסודי, עד שלא ניתן לדמיין את המתמטיקה היום בלעדיו. אולי המקרה המפורסם ביותר הוא של המשפט האחרון של פֶרְמָה, שכדי להוכיח אותו היה צריך לעבור דרך עקומים אליפטיים ועוד דברים שלא קשורים לכאורה בכלל למספרים וחזקות, אלא שמתברר שהם כן. 

רנה דקארט מקבל את המקום השלישי בדירוג שלנו בשם היכולת להגיד "זה מתנהג כמו זה". 

דיוקן של דקארט ועבודות שלו על רקע מודל היקום שלו | מקורות: OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY
חיבר שני תחומים שנראו נפרדים. דיוקן של דקארט ועבודות שלו על רקע מודל היקום שלו | מקורות: OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY

מקום 2: אל חואריזמי

מוחמד אבן מוסא אל חואריזמי (Al-Khwarizmi או خوارزمی) נקרא אולי אבו עבדאללה, אבל הסיבה שהוא כאן, במקום השני, היא שאל חואריזמי הוא אבו אלגברה. מספרים היו מאז ומעולם אבן יסוד במתמטיקה. אבל העיסוק במספרים בלבד הוא נאיבי במידת מה. זה עולם מופלא, שאפשר למצוא בו חוקיות מוזרה, ומאפיינים מרתקים - אבל אלגברה זה משהו אחר. 

המהות של אלגברה חמקמקה מעט. היא לא "לפתור משוואות" או "לסמן איקס". אם זה היה העניין אז אחרים היו זוכים לכבוד על פני אל חואריזמי. המהלך האלגברי הוא קודם כל מהלך של הפשטה. זו היכולת להסתכל על כל מיני מקרים של שאלות על מספרים, להגיד "כל המקרים הללו הם בעצם דברים 'מאותו הסוג'" – ואז להפוך את ה"סוג" הזה לאובייקט בפני עצמו, שיש לו תכונות ואפשר לחקור אותו כמו שחקרנו פעם מספרים. 

הסיבה שזה חשוב כל כך היא שזה נותן למתמטיקה כיוון התפתחות לעומק. אחת הדרכים העיקריות של המתמטיקה להתקדם היא עוד ועוד ועוד רמות של הפשטה. אל חואריזמי הסתכל על כל מיני מקרים של משוואות ואמר שהם כולם מקרים פרטיים של "משוואה ריבועית", שאותה אפשר לפתור. אבל אחרי שעושים את הטריק הזה פעם אחת, אפשר להמשיך ולעשות אותו שוב. משוואה ריבועית ומשוואה רגילה ומשוואה מחזקה שלישית הן כולן מקרים פרטיים של "פולינום", שהופך לאובייקט שאפשר לחקור. חיבור וכפל הם רק מקרים פרטיים של "פעולה" מסוג מסוים.

היכולת להגיד "כל הדברים הללו הם בעצם דבר אחד" היא הרגל השניה של המתמטיקה. אל חואריזמי לא היה הראשון לפסוע בכיוון הזה, והוא, כמו כולם, עמד על כפי ענקים. אבל הוא היה זה שהביא את העיקרון הזה בצורה הברורה ביותר לעולם. ובשם העיקרון הזה הוא המתמטיקאי השני בחשיבותו אי פעם. 

 פסל של אל חואריזמי משתמש באצטרולב, באוניברסיטה בטהרן, על רקע עמוד מספרו "אלגברה", ובול סובייטי לזכרו | צילום: M. Tomczak, Public domain, Wikipedia
התקדמות לעוד ועוד רמות של הפשטה. פסל של אל חואריזמי משתמש באצטרולב, באוניברסיטה בטהרן, על רקע עמוד מספרו "אלגברה", ובול סובייטי לזכרו | צילום: M. Tomczak, Public domain, Wikipedia

מקום 1: אוקלידס

בני אדם עסקו במתמטיקה אלפי שנים לפני שנולד אוקלידס מאלכסנדריה (Euclid או Εὐκλείδης). אולי אפילו יותר. הם ספרו, מדדו וחישבו. האדם הקדמון ספר ממותות וימי שנה, המצרים ידעו להשוות שטחים מורכבים מאוד, הבבלים ידעו לפתור בעיות שנמצאות כפסע ממשוואות ריבועיות, והפיתגוראים הגיעו לתוצאות מאוד מרשימות כמה מאות שנים לפניו. 

אבל במשך מאות שנים אחרי מותו המתמטיקה הייתה מזוהה יותר מכל דבר אחר עם ספר "היסודות" של אוקלידס. איננו יודעים כמה מהתובנות המתמטיות הכלולות בספר שייכות לו, וכמה הם פרי עבודתם של מתמטיקאים אחרים, שהוא אסף, כינס ואירגן. אבל אוקלידס צועד בראש המצעד הזה לא בזכות הישגיו המתמטיים האישיים, אלא בדיוק בזכות הארגון הזה. הוא כאן כדי לייצג את הספר, שמייצג את הגיאומטריה, שמייצגת את המתמטיקה. 

המתמטיקה לפני אוקלידס יכלה להיות מתוחכמת מאוד, אבל היא הלכה בעיקר "לרוחב": בואו נפתור את הבעיה הזאת, ואת הבעיה הזאת, ואת הבעיה הזאת. לפעמים הבעיה ההיא תהיה שימושית במהלך הפתרון של הבעיה הזאת, אבל לא הרבה מעבר לכך. 

החיבור של אוקלידס הכניס את המושג "אקסיומה". גם כאן הוא לא היה הראשון, אבל הוא המייצג המובהק ביותר. אוקלידס אירגן את הידע הגיאומטרי של זמנו, ושאל "איך אנחנו יודעים שזה נכון?". אם א' נכון בזכות ב' - מדוע ב' נכון? בזכות ג'? נהדר! אז מדוע ג' נכון? אפשר להמשיך עם זה לנצח. אוקלידס הבין שזה חסר תוחלת. צריך לקבוע בסיס. טענות שאנחנו מקבלים את אמיתותן בלי לתהות מדוע. אלו האקסיומות. 

מאוחר יותר משמעות המושג הזה תתעדן ותשתנה מעט – אבל הדבר הכי חשוב שהן עושות נשאר איתנו עד היום: הן נותנות כיוון למתמטיקה. כשאנחנו קובעים את האקסיומות כנקודת ההתחלה, ברור לאן הולכים: קדימה. משלבים כמה אקסיומות, ומסיקים טענה חדשה. לוקחים עוד טענות ומוכיחים חדשות. ה"אקסיומה" וה"הוכחה" הן שעומדות בבסיס הרעיון המרכזי והחשוב ביותר של המתמטיקה שלנו: הדדוקטיביות. לא רק אוסף "עובדות" או "תוצאות" - אלא תורה סדורה שבה דבר נובע מדבר. 

כל האחרים ברשימה הזאת באו אחריו, וכולם קראו את "היסודות". תכנית הלימודים מתבססת על הספר הזה עד היום. רוחו של אוקלידס עדיין איתנו, ולא תעזוב אותנו. יותר מכל אדם אחר, המתמטיקה מתחלקת בזכותו לשתי תקופות: לפני אוקלידס ואחרי אוקלידס.

אוקלידס בציור קיר מהמאה ה-14 ומהדורה לטינית של "היסודות" | מקורות: ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY / SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY
תורה סדורה שבה דבר נובע מדבר. אוקלידס בציור קיר מהמאה ה-14 ומהדורה לטינית של "היסודות" | מקורות: ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY / SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY

כוכבים בחוץ

כמו תמיד ברשימות כאלה רבים וטובים נותרו בחוץ. ביניהם אפשר למצוא את דויד הילברט, שקבע 23 בעיות פתוחות במתמטיקה שעיצבו את העולם המתמטי במאה ה- 20; קורט גדל שמשפטי אי השלמות שלו עדיין מכים הדים בעולם המתמטיקה והפילוסופיה; אמי נתר, שעיצבה מחדש את האלגברה המתמטית; אלן טיורינג חלוץ ומייסד מדעי המחשב; היפאטיה – מתמטיקאית מהמאה הרביעית לספירה שהגרסה הנפוצה של כתבי אוקלידס במאות השנים שאחר כך הייתה הגרסה שלה; אווריסט גלואה, שיש האומרים שהיה יכול להיות הגדול מכולם אלמלא סופו הטראגי בגיל כה צעיר; פיתגורס (ההוא ממשפט פיתגורס), פרמה (ממשפט פרמה), פסקל (ממשולש פסקל) פיבונאצ'י (מסדרת פיבונאצ'י) ועוד ועוד. 

חושבים שהרשימה שלנו שגויה מהיסוד? שמישהו חסר בה? שהסדר לא נכון בעליל? כתבו לנו בתגובות, ואל תשכחו לנמק בקצרה את עמדתכם. 

 

31 תגובות

  • א.עצבר

    גיאומטריה פיזיקלית

    מחקר פורץ דרך שגילה גיאומטריה חדשה הקדמה הדרך היחידה שבה ניתן להשיג את מספר המעבר בין אורך מיתר המופיע במעגל , אל אורך הקשת העגולה שלו, היא על ידי מדידת אורך המיתר , והערכת אורך הקשת. ( אורך קשת תמיד גדול מאורך המיתר) מכל צירוף של מדידה והערכה, מושג מספר מעבר שבהכרח אינו מדויק.
    דוגמה: במעגל נתון נמדד מיתר באורך 32 מ"מ, ואורך קשתו הוערכה ב 38 מ"מ.
    מספר המעבר הלא מדויק בין אורך המיתר לאורך הקשת הוא 1.1875 המיתר הארוך ביותר של מעגל הוא הקוטר.
    מספר המעבר הלא מדויק בין אורך הקוטר לאורך הקשת שלו הוא 1.5
    לכן, מספר המעבר הלא מדויק בין אורך הקוטר לאורך היקף המעגל הוא 3 כדי להשיג מספר מעבר מדויק יותר בין אורך הקוטר לאורך ההיקף , נחסום מצולע משוכלל רב צלעות (ממר"צ) בתוך מעגל .
    לאחר חסימת ממר"צ בתוך מעגל - כל צלע של הממר"צ היא גם מיתר במעגל. עתה אפשר לחשב את מספר המעבר מאורך הקוטר של מעגל חוסם ממר"צ, לאורך ההיקף של הממר"צ ולקבל תוצאה יותר מדויקת מ 3 , כמו לדוגמה 3.1415 תוצאה זו לא מתאימה למספר מעבר בין אורך הקוטר להיקף המעגל החוסם ממר"צ.
    מספר המעבר בין קוטר המעגל להיקף המעגל החוסם ממר"צ יהיה (3.1415 + קצת) כיוון שקשת תמיד יותר ארוכה מהמיתר שלה.
    אין תשובה לשאלה ..כמה זה ( 3.1415 + קצת) ואפשר רק להציע הערכה. התחלת המחקר עם מספר המעבר (3.1415 +קצת) מספר המעבר הזה ( 3.1415 +קצת) זכה לתשומת לב רבה של המתמטיקאים והם
    האמינו כי עליו להופיע בכל המעגלים , כמספר מעבר בין הקוטר להיקף. לאמונה זו של המתמטיקאים, אפשר להתייחס בדרך הבאה אנחנו לא יודעים אם מספר המעבר הזה מופיע בכל המעגלים ,
    (אבל אנחנו כן יודעים)
    שאם באמת הוא מופיע בכל המעגלים, אז המשוואה הבאה נובעת ממנו. יחס הקטרים של שני מעגלים אקראיים = ליחס ההיקפים שלהם. ועתה יש לשאול.... האם משוואה זו מופיעה במציאות ?
    כדי להשיב על שאלה זו היה צריך להמציא מכשיר המודד במדויק יחס בין היקפים של גלילי מתכת , שהיחס בין קוטריהם ידוע והוא 60. (קוטרם 2 מ"מ ו 120 מ"מ).
    שם המכשיר היקפן, (HEKKEFAN )
    והוא גילה כי יחס ההיקפים אינו 60 אלא 59.958
    יש לציין כי ההיקפן והמדידה המדויקת האמורה, אינם מוכרים למדע.
    זעזוע מתמטי גיאומטרי בעקבות מדידת ההיקפן
    כאשר ההיקפן קבע כי יחס ההיקפים אינו 60 אלא 59.958 , הופיעה מיד מסקנה האומרת , כי מספר המעבר של קוטר 2 מ"מ, הוא קצת יותר גדול ממספר המעבר של קוטר 120 מ"מ. ממסקנה זו נובע, כי האמונה של המתמטיקאים לא מתקיימת במציאות.
    המתמטיקאים האמינו כי מספר המעבר ( 3.1415 + קצת) חייב להופיע בכל המעגלים (כולל כמובן את אלה שקוטרם 2 מ"מ ו 120 מ"מ), אבל מדידת ההיקפן הראתה שאמונה זו לא מתקיימת במציאות. מספר המעבר של קוטר 2 מ"מ,
    הוא קצת יותר גדול ממספר המעבר של קוטר 120 מ"מ. עתה ברור שקיימת גיאומטריה חדשה של מעגלים, המחייבת לציין את הקוטר הממשי שלהם במספר של מילימטרים. אם למעגל בקוטר 2 מ"מ יש מספר מעבר ייחודי, ואם למעגל בקוטר 120 מ"מ יש מספר מעבר ייחודי, אז לכל קוטר של מעגל (בין אפס מ"מ ל אינסוף מ"מ) צריך שיהיה מספר מעבר ייחודי. מספרי המעבר הייחודיים האלה חייבים להיות קרובים זה לזה, והשערתי היא כי הם נמצאים בתחום צר, בין 3.1416 ל 3.164 , כאשר הם מקיימים את הכלל הבא:
    ככל שקוטר המעגל קטן יותר, מספר המעבר שלו גדול יותר. גיאומטריה זו המוצגת כחדשה הייתה קיימת תמיד, אבל פשוט לא הבחינו בה.
    כדי להבחין בה היה צורך במכשיר מדידה מכני מדויק מאוד (היקפן) ,שניתן לייצרו רק עם טכנולוגיה מכנית מתקדמת בת ימינו. גיאומטריה זו ראויה לשם גיאומטריה פיזיקלית, כיוון שהיא עוסקת בקווים עגולים סגורים חסרי עובי, המופיעים בגלילי מתכת של התעשייה המכנית המדויקת.
    מדידת קטרים של גלילי מתכת, ומדידת יחס בין היקפי גלילים, הוא עיסוק פיזיקלי ממש, ואף על פי כן - עיסוק זה שייך לתחום הגיאומטרי של המעגלים. עתה יש להבדיל בין גיאומטריה מתמטית לגיאומטריה פיזיקלית.
    הגיאומטריה של הקו הישר היא מתמטית, וגולת הכותרת שלה הוא משפט פיתגורס.
    הגיאומטריה של קווים עגולים סגורים (המכונים מעגלים) היא פיזיקלית, וגולת הכותרת שלה היא נוסחה המקשרת בין קוטר ממשי של מעגל , למספר המעבר שלו.
    אין כל קשר בין גיאומטריה מתמטית לגיאומטריה פיזיקלית,
    כמו שאין כל קשר בין קו ישר, לקו עגול סגור. סיכום: קיימת במציאות גיאומטריה מתמטית מוכרת וידועה זה אלפי שנים,
    וקיימת במציאות גיאומטריה פיזיקלית שניסוי ההיקפן גילה אותה לא מזמן. 3/2021 מידע בסרטוני יוטיוב
    The pi revolution Aetzbar proves the concept of variable pi

  • א.עצבר

    גיאומטריה חדשה של מעגלים המבוססת על מדידה מכנית מדויקת מאוד

    גיאומטריה חדשה של מעגלים המבוססת על מדידה מכנית מדויקת המתמטיקה לא מסוגלת להשיג את המספר , שאמור לאפשר את המעבר מאורך של מיתר המופיע במעגל , אל אורך הקשת העגולה שלו. הדרך היחידה היא על ידי מדידת אורך מיתר עם סרגל במספר של מ"מ , והערכת אורך הקשת העגולה במספר של מ"מ
    מכל צירוף של מדידה והערכה, מושג מספר מעבר לא מדויק. דוגמה: במעגל נתון נמדד מיתר שאורכו כ 32 מ"מ, וההערכה של אורך הקשת שלו היא 38 מ"מ. מספר המעבר בין אורך המיתר לאורך הקשת הוא 1.1875 המיתר הארוך ביותר של מעגל נקרא קוטר.
    מספר המעבר בין אורך הקוטר לאורך הקשת שלו כ 1.5
    מספר המעבר בין אורך הקוטר לאורך ההיקף הוא כ 3 אין טעם לחפש מספר מעבר מדויק בין קוטר המעגל להיקפו, מכיוון שחיפוש כזה כולל תמיד הערכת אורך של קשת. מספר לא מדויק זה (כ 3 פלוס ) זכה לתשומת לב רבה מהמתמטיקאים, והם קבעו את הקביעה הבאה. מספר לא מדויק זה (3 פלוס)יופיע בכל המעגלים , כמספר מעבר בין הקוטר להיקף. האם קביעה זו נכונה ? אנחנו לא יודעים ,
    אבל אנחנו יודעים שהמשוואה הבאה נובעת מקביעה זו.
    יחס הקטרים של שני מעגלים אקראיים = ליחס ההיקפים שלהם. עתה יש לשאול האם משוואה זו נכונה ומתקיימת במציאות ?
    כדי להשיב על שאלה זו היה צריך להמציא מכשיר המודד יחס בין היקפים של גלילי מתכת, כאשר יחס הקטרים מושג עם שתי מדידות (לדוגמה 2 מ"מ 120 מ"מ)
    שם המכשיר היקפן, והוא גילה כי יחס הקטרים ( לא שווה ) ליחס ההיקפים.
    ההפרש כצפוי הוא זעיר,, אבל וודאי לאחר פסילת המשוואה, יחס הקטרים = יחס ההיקפים על ידי המדידה של ההיקפן, נפסל מיד הרעיון המתמטי של מספר לא מדויק (3 פלוס) , שיופיע בכל המעגלים, מכאן התפתח מחקר מעשי , והוא קבע כי לכל קוטר ממשי של מעגל יש מספר ייחודי המאפשר את המעבר מאורך הקוטר לאורך ההיקף.
    תחום השינוי של מספרים אלו הוא בין 3.1416 ל 3.164 , והכלל הוא ככל שקוטר המעגל קטן יותר, מספר המעבר שלו גדול יותר. Aetzbar
    3/2021

  • א.עצבר

    גיאומטריה פיזיקלית

    גיאומטריה פיזיקלית המבוססת על מדידות אין למתמטיקה נוסחה המאפשרת מעבר מאורך ממשי של מיתר, אל אורך הקשת העגולה שלו. ( אורך ממשי של מיתר מוצג עם מספר של מ"מ) למיתר באורך 1 ס"מ, יתכנו קשתות עגולות רבות באורכים שונים.
    הקשת הארוכה ביותר תופיע במעגל שקוטרו 1 ס"מ, והקשת הקצרה ביותר (שאורכה מתקרב ל 1 ס"מ) תופיע במעגל שקוטרו מתקרב לאינסוף מ"מ. ומאחר שאין למתמטיקה נוסחת מעבר מאורך ממשי של מיתר, אל אורך הקשת העגולה שלו, אז אין למתמטיקה נוסחת מעבר מאורך המיתר הגדול ביותר של מעגל,
    אל אורך הקשת העגולה של מיתר זה.
    לכן, אין למתמטיקה נוסחת מעבר מקוטר המעגל, להיקפו. וכאן מתחילה לפעול גיאומטריה פיזיקלית המבוססת על מדידות.
    מדידות קוטר והיקף על מעגל מצויר הם חסרות תועלת, ואין בהם דיוק .
    לכן, שיטה זו לא מסוגלת להפיק נוסחת מעבר בין קוטר להיקף. גם מדידה על גלילי פלדה מדויקים של התעשייה המכנית, לא זוכה להצלחה.
    את קוטרם אפשר למדוד בדיוק רב (0.001 מ"מ ) אבל אין מכשיר מדידה המסוגל למדוד במדויק את אורך ההיקף של גליל מתכת. המסקנה העגומה היא:
    אי אפשר לחשב את היחס בין היקף מעגל לקוטרו, וגם אי אפשר למדוד אותו במדויק. ( ההערכה היא שיחס זה קצת יותר גדול מ 3.14) ואף על פי שיחס זה לא ניתן לחישוב או למדידה, המתמטיקה קבעה שהוא יופיע בכל המעגלים, מהזעיר שקוטרו מתקרב לאפס מ"מ, ולגדול שקוטרו מתקרב לאינסוף מ"מ
    מקביעה זו נובעת המשוואה הבאה
    יחס הקטרים של שני מעגלים אקראיים = ליחס ההיקפים שלהם. האם משוואה זו נכונה ומתקיימת במציאות ?
    כדי להשיב על שאלה זו היה צריך להמציא מכשיר המודד יחס בין היקפים של גלילי מתכת, כאשר יחס הקטרים מושג עם שתי מדידות (לדוגמה 2 מ"מ 120 מ"מ)
    שם המכשיר היקפן, והוא גילה כי יחס הקטרים ( לא שווה ) ליחס ההיקפים.
    ההפרש כצפוי הוא זעיר,, אבל וודאי לאחר פסילת המשוואה, יחס הקטרים = יחס ההיקפים , נפסל מיד הרעיון המתמטי של יחס קבוע ( קצת יותר גדול מ 3.14)בכל המעגלים, מכאן התפתח מחקר מעשי , והוא קבע כי לכל קוטר ממשי של גליל יש מספר יחס ייחודי. תחום השינוי של מספרי יחס אלו הוא בין 3.1416 ל 3.164 , והכלל הוא ככל שקוטר המעגל קטן יותר, מספר היחס שלו גדול יותר. Aetzbar
    3/2021

  • א.עצבר

    מבט חדש על הגיאומטריה האוקלידית

    ביסוס הגיאומטריה האוקלידית על אכסיומה יחידה, של המרחק הכי קצר
    אין צורך ב 5 אכסיומות, ובוודאי אין צורך ב 21 האכסיומות של היברט.. האכסיומה של המרחק הכי קצר
    למרחק הכי קצר בין שתי נקודות יש צורה אחידה ייחודית, הנתפסת במבט.
    השם המוסכם לצורה זו - ישר
    חבל מתוח בין שני עצים, ממחיש את הצורה האחידה ייחודית של קו ישר.
    כל שתי נקודות של קו ישר, נמצאות במרחק הכי קצר זו מזו. קווים ישרים המקבילים זה לזה, הם אלה – שבכל מקום שנבחר - המרחק הכי קצר בינהם הוא קבוע המרחק הכי קצר בין שני קווים ישרים המקבילים זה לזה, יוצר אתם זווית ישרה מישור- כל שתי נקודות נבחרות במישור- נמצאות במרחק הכי קצר זו מזו. א.עצבר

  • א.עצבר

    קול קורא אל הנהלת מכון דווידסון והנהלת מכון ויצמן ( וגם לטכניון)

    יש לכם הזדמנות לבשר לעולם המדע על קיומה של גיאומטריה חדשה.
    כל שנדרש הוא לחזור על ניסוי ההיקפן, ולאשר את התוצאה שקיבלתי.
    פאי של קוטר 2מ"מ (קצת יותר גדול ) מפאי של קוטר 120 מ"מ
    לי לא מאמינים שזו התוצאה - לכם בוודאי יאמינו אל תחמיצו, הזדמנות כזו המתינה בסבלנות 2000 שנים.
    אל תהססו, זה אמיתי אף על פי שכל מתמטיקאי יגיד שתוצאה כזו לא מתקבלת על הדעת.
    האמונה המתמטית בפאי קבוע מזכירה את האמונה הפיזיקלית העתיקה שהופרכה בניסוי של נפילה חופשית על ידי גלילי.
    גם את האמונה המתמטית העתיקה בפאי קבוע, אפשר להפריך רק על ידי ניסוי.
    הניסוי הוא הפוסק האחרון במדע, וחייבים לקבל את פסיקתו. בהצלחה
    א.עצבר

  • א.עצבר

    על פי קרל פופר הפילוסוף של המדע

    על פי פילוסוף של המדע קרל פופר,
    כל תיאוריה מדעית תקפה מיד עם הופעתה, ואין כל אפשרות להוכיח אותה.
    אם תיאוריה זו לא מתקבלת על דעתו של מישהו , הוא יכול לנסות להפריך אותה בדרך של ניסוי ממשי במציאות הפיזיקלית, ולא בדיבורים. הרעיון של פאי קבוע בכל המעגלים, הוא בגדר של תיאוריה מדעית מתמטית.
    א.עצבר תפס בידיעה טבעית כי פאי לא קבוע בכל המעגלים, ולכן הוא ינסה להפריך את רעיון פאי קבוע בדרך של ניסוי מעשי. ניסיון ההפרכה של רעיון פאי קבוע מתחיל עם ההבחנה, כי מרעיון פאי קבוע בכל המעגלים, נובעת המשוואה הבאה יחס הקטרים הישרים של שני מעגלים שנבחרו באופן אקראי
    (שווה בדיוק)
    ליחס ההיקפים העגולים שלהם. את המשוואה הזו הפריך ניסוי מעשי של מדידה מכנית מדויקת מאוד , שקבעה : יחס הקטרים של שני מעגלים אקראיים
    (לא שווה )
    ליחס ההיקפים העגולים שלהם. מדובר (כצפוי) באי שוויון זעיר, והוא הפריך את רעיון פאי קבוע בכל המעגלים.
    מאי שוויון זעיר זה נובע קיומה של הגיאומטריה העצברית. שיטה זו של הפרכה אינה חדשה, וגלילי השתמש בה בניסוי של נפילה חופשית.
    בתיאוריה של אריסטו הגוף הכבד יותר מהיר יותר, והניסוי של גלילי הפריך את התיאוריה של אריסטו, כאשר אבן כבדה וגזיר עץ, הגיעו יחד אל פני האדמה. א.עצבר

  • א.עצבר

    עורו הפיזיקאים- קווי מחוגה סגורים שייכים לכם ולא למתמטיקאים

    עורו הפיזיקאים - קווי מחוגה סגורים שייכים לכם ולא למתמטיקאים. החלטה פזיזה של המתמטיקאים.
    המתמטיקאים ידעו כי החישובים המבוססים על משפט פיתגורס, מתאימים לקטעי קו ישר, ואינם מתאימים לקווים עגולים סגורים.
    לכן לא מובן מדוע הם החליטו "סתם כך" שהמשוואה הבאה היא נכונה.
    יחס הקטרים הישרים של שני מעגלים נבחרים (שווה בדיוק) ליחס ההיקפים העגולים שלהם. ממשוואה זו נובע מספר יחיד המאפשר את המעבר מאורך הקוטר של כל מעגל, לאורך ההיקף שלו.
    המספר היחיד הזה קסם למתמטיקאים, והם השקיעו מאמצים אדירים, כדי לנסות להגיע לערכו המדויק.
    בסוף הם החליטו , שהוא נמצא בין 3.141592 ל 3.141593 אבל המתמטיקאים טעו בגדול, והמשוואה שהם הציגו – אינה נכונה.
    ניסוי מכני מדויק מאוד עם גלילי פלדה בקטרים של 2 מ"מ, ו 120 מ"מ מוכיח : יחס הקטרים של הגלילים ( גדול במעט) מיחס ההיקפים שלהם.
    (גדול במעט) הוא מעבר לכל ספק ומעבר לשגיאה אפשרית, ותוצאה זו היא בגדר מהפכה גיאומטרית – מתמטית. מתוצאה זו מתפתחת גיאומטריה חדשה ומפתיעה, הקשורה לקטרים ממשיים של מעגלים, שיש להביע אותם במספר של מ"מ.
    לכל מעגל יש מספר ייחודי המאפשר מעבר בין אורך הקוטר לאורך ההיקף.
    כל המספרים הייחודיים האלה נמצאים בתחום צר בין 3.1416 ל 3.164
    הכלל המנחה : ככל שהמעגל גדול יותר, המספר הייחודי שלו קטן יותר. זוהי בקיצור נמרץ הגיאומטריה העצברית השייכת לפיזיקה ולמדידות, וחישובים מתמטיים כלל לא מסוגלים לגלותה.
    את הגיאומטריה העצברית היה אפשר לגלות רק בימינו אלה, שבהם יש דרגת דיוק גדולה מאוד ( עד כדי מחצית של אלפית מ"מ ) לתעשייה המכנית העדינה.
    א.עצבר

  • א.עצבר

    הכשל הנורא של הגיאומטריה האנליטית

    הכשל הנורא של הגיאומטריה האנליטית המושג היסודי של הגיאומטריה, הוא קו, ולא נקודה.
    לקו יש אורך ממשי וצורה. (אורך ממשי מבטאים עם כמות של מ"מ)
    לנקודה אין אורך ממשי, אין רוחב ממשי, ואין צורה. הגיאומטריה האנליטית החליפה את הקו בנקדן.
    נקדן הוא אוסף של נקודות, שמרחוק הוא נראה "כאילו הוא קו"
    הנקדן מתפקד טוב עם קווי סרגל, אבל הוא נכשל לחלוטין עם קווי מחוגה. לקו מחוגה סגור יש אורך ממשי וצורה אחידה.
    לאוסף של נקודות (שמרחקן קבוע מנקודה נתונה) אין אורך ממשי ואין צורה. קל להבחין בקשר בין האורך הממשי של קו מחוגה , לצורתו האחידה ייחודית של קו זה.
    לקו מחוגה סגור שאורכו 0.4 מ"מ , יש צורה אחידה ייחודית.
    לקו מחוגה סגור שאורכו 4 מ"מ , יש צורה אחידה ייחודית.
    לקו מחוגה סגור שאורכו 40 מ"מ , יש צורה אחידה ייחודית.
    לקו מחוגה סגור שאורכו 400 מ"מ , יש צורה אחידה ייחודית.
    לקו מחוגה סגור שאורכו 4000 מ"מ , יש צורה אחידה ייחודית.
    וכן הלאה ללא סוף הגיאומטריה האנליטית כלל לא מסוגלת להבחין בקשר המדהים הזה, כיוון שהיא עוסקת בנקודות.
    למרבה הפלא המתמטיקאים אימצו את הגיאומטריה האנליטית, ובכך הם עיכבו את התפתחות הגיאומטריה של קווי מחוגה סגורים.
    הגיאומטריה של קווי מחוגה סגורים, היא מדהימה ומפתיעה.
    בגיאומטריה זו יש לכל אורך ממשי של קו מחוגה סגור, מספר ייחודי המאפשר מעבר בין אורך הקוטר של קו המחוגה, לאורך קו המחוגה עצמו.
    מספרי המעבר האלה נמצאים בתחום צר, בין 3.1416 ל 3.164 א.עצבר

  • א.עצבר

    בתחום הגיאומטרי הרציף,פעילות המתמטיקה היא כישלון מוחלט

    בתחום הגיאומטרי הרציף, פעילות המתמטיקה היא כישלון מוחלט.
    בתחום הבדיד שבו רק סופרים, פעילות המתמטיקה מושלמת.
    הקישו בגוגל "כמתנות במקום מתמטיקה" והכל יתבהר
    יש להבחין בין מתמטיקה בדידה למתמטיקה רציפה.
    בעקבות הבחנה זו מספרים אי רציונליים ייעלמו, ובמקומם יבואו מספרפרים.
    את הגיאומטריה האוקלידית אפשר לבסס על אקסיומה יחידה, של המרחק הכי קצר.
    אל הגיאומטריה האוקלידית, תצטרף עתה הגיאומטריה העצברית.
    אם פעילות המתמטיקה בתחום הגיאומטרי הרציף הייתה מוצלחת, היא הייתה מגלה מיד את הגיאומטריה העצברית.

  • א.עצבר

    כמתנות שם עברי למתמטיקה

    כמתנות היא שפה, שהמלים שלה הם מספרים
    את המספרים צריך להמציא
    המצאת המספרים מבוססת על ידיעה טבעית של האדם.
    שם הידיעה הטבעית הזו הוא....כמות האדם יודע כי כמות השערות בראשו, יותר גדולה מכמות אצבעותיו.
    הוא גם יודע, כי כמות הכוכבים יותר גדולה מכמות שערות ראשו.
    הוא גם יודע, כי כמות כיתות הלימוד בבית הספר, יותר קטנה מכמות התלמידים של בית הספר. לידיעה הטבעית של כמות יש תפקיד חשוב בחיים המעשיים, ובאופן טבעי
    המציא האדם שפה של כמויות, ששמה המתבקש הוא כמתנות. וכך מתפתחת לה שפת הכמתנות בראשית המציא האדם את שרבוט הקו הזה 1 , והוא החליט ששרבוט קו זה יביע כמות ערטילאית שלא נתפסת בחושים.. לשרבוט קו זה 1 העניק האדם את השם ... אחד. ומאחר והאדם ראה בדמיונו שרבוטי קווים נוספים שיכולים להביע כמויות ערטילאיות , הוא החליט להעניק שם כללי לשרבוטי קווים המביעים כמויות ערטילאיות , והוא....מספרים. המצאת המספרים מבוססת על המצאת שרבוט הקו הזה 1 ששמו אחד 1 הוא המספר הראשון,
    מספר זה אמור להביע כמות ערטילאית, המובנת רק מתוך עצמה. כל מה שאנו יודעים על 1 מופיע במשוואה 1 = 1
    משוואה זו אומרת ...
    הכמות הערטילאית של 1 (שווה) לכמות הערטילאית של 1 בשלב הבא הבדיל האדם בין 1 בדיד שאינו ניתן לחלוקה,
    ובין 1 רציף שכן ניתן לחלוקה.
    בכך נשלמו כל ההכנות להמצאת שני סוגים של מספרים, המספרים הבדידים של הכמתנות ,
    והמספרים הרציפים של הכמתנות.

  • א.עצבר

    שיר שמח חדו"א

    בעקבות נקדנים במקום קווים, שיר שמח ( חדו"א )
    אוי לי ווי לי מה קרה לי
    הבלגן ממש טוטאלי
    איני – פיני – טסי – מלי
    דיפרנציאלי ואינטגרלי
    אין מפלט ואין מנוס
    סביב סוגר קלקולוס הגבול ברח קפצה נגזרת
    לא הבנתי, מה זאת אומרת
    טורי אינסוף על הסולם
    התאספו כאן ,כל כולם
    נדחקים בשצף קצף
    מחפשים הם את הרצף ומשיקים כה עדינים
    מחפשים מעגלים
    תרים אחרי נתיב עומקה
    של נקודת ההשקה
    והפונקציה כבר לא זזה
    ממתינה לאנליזה ארכימדס נתן כאן טון
    ואחריו גם בא ניוטון
    ומי באופק שם מציץ
    אולי אולי זה גם לייבניץ
    שביל הסטוריה כבר נפרס
    הנה צועד פיתגורס אוי לי ווי לי מה קרה לי
    הבלגן ממש טוטאלי
    איני – פיני – טסי – מלי
    דיפרנציאלי ואינטגרלי
    אין מפלט ואין מנוס
    סביב סוגר קלקולוס
    א.עצבר

  • א.עצבר

    נקדנים במקום קווים - עיכוב בהתפתחות הגיאומטריה

    הגיאומטריה של דקארט
    עיכבה את הופעת הגיאומטריה העצברית. בגיאומטריה של דקארט יש כלי עזר , והוא מישור ממשי שעליו מצוירת נקודה , המסומנת באפס. נקודה זו משותפת להתחלה של שני קווי סרגל המצוירים במישור הזה , קו סרגל אופקי, וקו סרגל אנכי.
    על גבי כלי עזר זה אפשר לסמן נקודות שמקומן נקבע על פי מספר סרגל אופקי , ומספר סרגל אנכי. את המספרים של הנקודות מפיקה נוסחה כמו לדוגמה y=xx
    אם נביט מרחוק באוסף נקודות צפופות של נוסחה זו, בקלות אפשר יהיה לטעות ולחשוב שמדובר בקו עקום, ולא באוסף של נקודות.
    היות ומדובר באוסף של נקודות ולא בקו עקום, השם המתאים לאוסף נקודות כזה , הוא נקדן עקום. בגיאומטריה של דקארט אין קווים, ובמקומם יש נקדנים.
    כשהופיעה הגיאומטריה של דקארט, כבר לא היה צורך לצייר קו בעזרת עיפרון, והיה מספיק להשתמש בנוסחה המפיקה נקודות.
    בגיאומטריה של דקארט אין קו עגול סגור הנוצר בעזרת מחוגה, ובמקומו יש נקדן עגול הנוצר מהנוסחה xx+yy=1 יש הבדל תהומי בין קו עגול סגור לנקדן עגול. לקו עגול סגור יש אורך ממשי כמו לדוגמה 45 ס"מ, וצורה אחידה ייחודית הנתפסת במבט פשוט.
    ואילו לנקדן עגול אין אורך ממשי, ואין צורה. יש לזכור כי נקדן עגול בנוי מנקודות, ולנקודה אין אורך ממשי, אין רוחב ממשי ואין צורה. בגיאומטריה של דקארט מושג הקו לא קיים, ובמקומו נמצא הנקדן.
    הנקדן הוביל את הגיאומטריה אל מבוי סתום שמנע כל חידוש , ואף על פי כן,
    החשבון של ניוטון ולייבניץ חדר לתחום הגיאומטרי, בעקבות דקארט.
    חשבון זה כלל לא מטפל בקווים עקומים ועגולים, אלא בנקדנים עגולים ועקומים הנתפסים כקווים ישרשרים. (קו ישרשר בנוי מקטעי קו ישר) לכן, החשבון של ניוטון ולייבניץ לא הצליח לגלות את סודם של הקווים העגולים הסגורים, ואת רעיון פאי המשתנה בין 3.1416 ל 3.164
    רעיון פאי המשתנה שייך לגיאומטריה העצברית. א.עצבר 1/3/2021

  • א.עצבר

    לרגל יום הפאי 2021

    לרגל יום הפאי 14/3/2021
    סופו הטרגי של פאי מעגלי, והופעתו של פאי ממר"צי
    יש שני סוגים של פאי , ממר"צי ומעגלי. (ממר"צ = מצולע משוכלל רב צלעות) היקף ממר"צ הוא האורך המצטבר של קטעים ישרים זהים , שהם צלעות הממר"צ.
    פאי ממר"צי מביע את היחס בין היקף ממר"צ, לאורך קוטר ישר של מעגל חוסם .
    את פאי ממר"צי המתמטיקה מסוגלת לחשב, כיוון שמדובר בקטעי קו ישר.
    ערכו המדויק לא ידוע, אך הוא נמצא בין 3.1415927 ל 3.1415928
    התוצאה המחושבת של פאי ממר"צי, מתאימה לכל הממר"צים גדולים או קטנים. פאי מעגלי מביע את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. היקף המעגל הוא אורך של קו עגול סגור, וקוטרו הוא קטע של קו ישר. המתמטיקה מעולם לא הצליחה לחשב את ערכו של פאי מעגלי ,מכיוון שהחישוב המתמטי מתאים אך ורק לקטעי קו ישר. כל מה שהמתמטיקה הצליחה להשיג לגבי פאי מעגלי, מבוסס על הידיעה שאורכו של קו עגול סגור החוסם ממר"צ (גדול במקצת) מהאורך המצטבר של צלעות הממר"צ.
    לכן .....פאי מעגלי ( יהיה תמיד גדול במקצת ) מפאי ממר"צי. מודגש בזה כי המתמטיקה שמתהדרת בדיוק המופלג שלה, מעולם לא הצליחה למצוא נוסחה המאפשרת מעבר מפאי ממר"צי לפאי מעגלי. כדי למצוא נוסחה כזו, צריך קודם כל למצוא נוסחה המאפשרת מעבר מאורך מיתר, אל אורך הקשת העגולה שלו. נוסחה כזו מחייבת להשתמש באורך ממשי של מיתר, כיוון שלמיתר באורך 1 ס"מ,
    יתכנו קשתות עגולות רבות באורכים שונים. הקשת הארוכה ביותר תופיע במעגל שקוטרו 1 ס"מ, והקשת הקצרה ביותר תופיע במעגל שקוטרו אינסוף מ"מ. ומאחר שאין למתמטיקה נוסחת מעבר מאורך ממשי של מיתר, אל אורך קשת עגולה
    הכרח לקבוע כי אין למתמטיקה נוסחת מעבר מאורך המיתר הגדול ביותר של מעגל, אל אורך הקשת העגולה של מיתר זה. (לכן, אין נוסחת מעבר בין קוטר מעגל להיקפו) המתמטיקה מעולם לא הצליחה לחשב את ערכו של פאי מעגלי.
    המתמטיקה מעולם לא הצהירה, כי אין לה יכולת לחשב את פאי מעגלי.
    מעולם לא קם מתמטיקאי והצהיר: אני לא מסוגל לחשב את פאי מעגלי.
    ואף על פי כן, המתמטיקה השתמשה 2000 שנים בתוצאה של פאי ממר"צי המתאים לכל הממר"צים, כאילו הוא פאי מעגלי המתאים לכל המעגלים, ניסוי ההיקפן קבע את סופו הטרגי של פאי מעגלי המתאים לכל המעגלים.
    ניסוי ההיקפן גילה כי לכל מעגל יש ערך ייחודי של פאי מעגלי.
    ניסוי זה גם גילה את תחום שינוי פאי מעגלי בין 3.1416 ל 3.164
    הכלל המנחה: ככל שהמעגל קטן יותר, ערך פאי מעגלי שלו - גדול יותר א.עצבר 14/3/2021

  • א.עצבר

    מחקר עצמאי חופשי בן 30 שנים,מגלה גיאומטריה חדשה

    פואמה למתמטיקה העתיקה המעגל הוא פלא של דיוק סימטריה עדינות וסוד גדול חבוי בו
    כל מעגל הוא קו עגול סגור, חלק ואין פינות בו
    כל קו עגול סגור, הוא אחד יחיד ומיוחד, ואין דומה לו בעולם
    לכל קו עגול סגור יש אורך ממשי ייחודי , שגודלו המדויק מאיתנו נעלם.
    לכל קו עגול סגור יש צורה אחידה ייחודית, השונה מצורות הקווים כולם. מאז ימי בראשית ובריאת העולם, התעטפה הצורה בשם שהוא רק מספר.
    עם חלוף הזמן, כבש לו מקום של כבוד, מושג המספרפר.
    בממלכת הגמדים כבר נתנו שמות של מספרים לכל צורת מעגל.
    אך המתמטיקה הישנה מדשדשת במקומה, ולא עלתה על הגלגל. בממלכת האדם המתמטיקה הישנה עודנה מולכת,
    כל צורות המעגלים קיבלו שם זהה של מספר יחיד, ואין לאן לחדש וללכת.
    בממלכת האדם קפאו כל צורות המעגלים, והם מצפים לנס עכשיו ,מיד, וכאן
    ומי שהביא אותו בכנפיו הוא ניסוי ההיקפן. המתמטיקאים מאמינים במספר יחיד המתאים לכל המעגלים.
    מספר זה מאפשר את המעבר מאורך הקוטר אל אורך ההיקף.
    האמונה במספר יחיד, קיימת אלפי שנים.
    ערכו המדויק של מספר זה לא ידוע, אך הוא נמצא בין 3.1415 ל 3.1416 ניסוי מעשי ( ניסוי ההיקפן ) הפריך את אמונת המתמטיקאים.
    הניסוי המעשי קבע כי לכל מעגל יש מספר ייחודי , המאפשר מעבר בין אורך הקוטר לאורך ההיקף.
    המספרים הייחודיים האלה נמצאים בתחום צר בין 3.1416 ל 3.164
    הגודל הממשי של המעגל קובע את המספר הייחודי שלו.
    גודל ממשי הוא פיזיקלי, מ"מ , ס"מ , מטר וכו'
    ניסוי ההיקפן הביא אינסוף צורות של מעגלים, אבל המתמטיקה לא מוכנה לקבל את תוצאות ניסוי ההיקפן. אולי כדאי לערוך את משפט המעגלים, בדמיון למשפט הקופים.
    משפט המעגלים אמור לקבוע למי להאמין - למתמטיקאים או לניסוי המעשי א.עצבר
    aetzbar

  • משה קליין

    רמנוג'אן וספנסר-בראון

    כתבה יפה מאד! אבל די מפתיע לראות את אוקלידס בראש הרשימה שלך. אוקלידס לא גילה הרבה דברים חדשים במתמטיקה אבל נכון שהוא סיכם את המתמטיקה עד ימיו. אתה כן צודק לגביו אבל במובן שכל המתמטיקאים שברשימה שלך פעלו מתוך המתמטיקה האוקלידית שעוצבה על פי ספר היסודות. לכן חסרים ברשימה שלך שני מתמטיקאים שחיו במאה ה 20 ופרצו את צורת החשיבה האוקלידית. רמנוג'אן שגילה 4000 נוסחאות מתמטיות מבלי שהיה צריך להוכיח אותן ( ובכך פעל בשונה מספר היסודות של אוקלידס) וגורג' ספנסר-בראון מתמטיקאי אנגלי לא מפורסם עדיין שפרסם בשנת 1969 את הספר חוקי הצורה שהוא שבירה של הפרדיגמה של ספר היסודות.

  • אלעד

    לטעמי הרשימה צריכה להיות שונה

    לטעמי המתמטיקאים הגדולים הם אלו שתרמו תרומות גדולות בזמנם, גם באיכות וגם בכמות.
    אין ספק שמבין המתמטיקאים המודרניים - אוילר, גאוס, קנטור, ניוטון ולייבניץ תרמו המון גם ברמת נפח התרומה וגם באיכותה כשבראשם אוילר וגאוס עם נפחי עבודה ענקיים ועבודות עמוקות. יחד עם אוקילידיס שפרסם עבודה מקיפה בראשית ימי המתמטיקה השלשה הראשונה בעיני היא ללא ספק: אוילר, גאוס, אוקילידס (בסדר כלשהו שלא באמת משנה). אני מבין שחשובה לך גם תרומתם של אנשים שהיא חשובה בערכה אבל עם נפח יחסית נמוך כמו דקארט ברהמגופטה וכו׳ אך אנשים אלה לא הצליחו לשאת על גבם תורה מרשימה מעבר לתוצאה אחת וכו׳. אפשר להושיב עם המקומות הנותרים אנשים ראויים יותר. לחילופין אם אתה מחפש לעשות רשימה של אנשים שהביאו לתחילתו של תחום אך נפח העבודה שלהם היה קטן, כפי שבחרת, אז תשקול להכניס את רמזי וגלואה. על אף שלהביא רעיון מתמטי חדשני זה קשה, לקדם אותו לכדי תורה מתמטית זה קשה גם כן (לטעמי עוד יותר)

  • מיכאל גורודין

    תראה, הבעיה היא במובן מסויים

    תראה, הבעיה היא במובן מסויים שיש כמה דרכים שונות לגשת לשאלה של מי הוא ״מתמטיקאי גדול״ או ״חשוב״. בין השאר ניסיתי להציג ברשימה הזאת לא רק 10 גדולים, אלא גם 3 נקודות מבט שונות על השאלה הזו. אבל בעוד שאני יכול לקבל טענות על מקומו של ברהמגופטה, אין מבחינתי ספק שדקארט שייך לכאן. הרעיון החדשני שהוא הביא היה עד כדי כך עמוק ועד כדי כך יסודי (מהרגע שנהגה). לגבי רעיונות אחרים אני מקבל לחלוטין את מה שאתה אומר. אבל בלי הרעיון הזה של דקארט לא היה לנו את ניוטון ולייבניץ ואוילר וגאוס. הם כולם צאצאיו הרעיוניים של הרעיון הקטן של דקארט.

  • א.עצבר

    הרעיון החדשני של דקארט עיכב את התפתחות הגיאומטריה

    . בגיאומטריה של דקארט יש כלי עזר , והוא מישור ממשי שעליו מצוירת נקודה , המסומנת באפס. נקודה זו משותפת להתחלה של שני קווי סרגל המצוירים במישור הזה , קו סרגל אופקי, וקו סרגל אנכי.
    על גבי כלי עזר זה אפשר לסמן נקודות שמקומן נקבע על פי מספר סרגל אופקי , ומספר סרגל אנכי. את המספרים של הנקודות מפיקה נוסחה כמו לדוגמה y=xx
    אם נביט מרחוק באוסף נקודות צפופות של נוסחה זו, בקלות אפשר יהיה לטעות ולחשוב שמדובר בקו עקום, ולא באוסף של נקודות.
    היות ומדובר באוסף של נקודות ולא בקו עקום, השם המתאים לאוסף נקודות כזה , הוא נקדן עקום. בגיאומטריה של דקארט אין קווים, ובמקומם יש נקדנים.
    כשהופיעה הגיאומטריה של דקארט, כבר לא היה צורך לצייר קו בעזרת עיפרון, והיה מספיק להשתמש בנוסחה המפיקה נקודות.
    בגיאומטריה של דקארט אין קו עגול סגור הנוצר בעזרת מחוגה, ובמקומו יש נקדן עגול הנוצר מהנוסחה xx+yy=1 יש הבדל תהומי בין קו עגול סגור לנקדן עגול. לקו עגול סגור יש אורך ממשי כמו לדוגמה 45 ס"מ, וצורה אחידה ייחודית הנתפסת במבט פשוט.
    ואילו לנקדן עגול אין אורך ממשי, ואין צורה. יש לזכור כי נקדן עגול בנוי מנקודות, ולנקודה אין אורך ממשי, אין רוחב ממשי ואין צורה. בגיאומטריה של דקארט מושג הקו לא קיים, ובמקומו נמצא הנקדן.
    הנקדן הוביל את הגיאומטריה אל מבוי סתום שמנע כל חידוש , ואף על פי כן,
    החשבון של ניוטון ולייבניץ חדר לתחום הגיאומטרי, בעקבות דקארט.
    חשבון זה כלל לא מטפל בקווים עקומים ועגולים, אלא בנקדנים עגולים ועקומים הנתפסים כקווים ישרשרים. (קו ישרשר בנוי מקטעי קו ישר) לכן, החשבון של ניוטון ולייבניץ לא הצליח לגלות את סודם של הקווים העגולים הסגורים, ואת רעיון פאי המשתנה בין 3.1416 ל 3.164
    רעיון פאי המשתנה שייך לגיאומטריה העצברית. א.עצבר 1/3/2021

  • אנונימי

    אני אשמח אם תעשו אחד כזה גם

    אני אשמח אם תעשו אחד כזה גם לפיזיקה

  • אורן תירוש

    איך אפשר לדבר על אל-חוואריזמי

    איך אפשר לדבר על אל-חוואריזמי בלי להזכיר את המושג אלגוריתם?

  • מיכאל גורודין

    אין ספק שזו אחת מתרומותיו

    אין ספק שזו אחת מתרומותיו החשובות, והמושג מילולית נקרא על שמו - אבל נדמה לי שכשמסתכלים על זה מנקודת המבט של פיתוח המתמטיקה, האלגוריתם מחוויר מול האלגברה.

  • אזרח מהשורה

    ישנם עוד כמה גדולים שהיו ראויים

    לעניות דעתי צריכים להכניס לרשימה גם את פורייה ולאפלס. שני מתמטיקאים דגולים שיש להם תרומה חשובה ביותר ובעלי רעיונות מתמטיים משל עצמם .

  • מיכאל גורודין

    במקום מי היית מכניס אותם?

  • עידו

    פורייה תרם למתמטיקה בעיקר את

    פורייה תרם למתמטיקה בעיקר את טור פורייה וההתמרות אבל לא מעבר לכך. נכון שההתמרה משמשת אותנו לכול נושא בערך של עיבוד אות אבל אפשר להתסכל על זה יותר כתרומה להנדסה.
    לאפלס היה בעיקר פיזיקאי / אסטרונום. הוא אמנם גם ביסס דברים במתמטיקה אך התבסס על עבודות של אחרים
    האמת שאני דווקא חשבתי יותר על אוגוסטן לואי קושי. עד היום סטודנטים עם סיוטים ממנו משיעורי אינפי. הוא היה מהמתמטיקאים שבאמת הקפידו את ריגורוזיות לא פיתרון במקום נפנופי ידיים. מה גם שהאקדמיה הצרפתית למתמטיקה הגבילה את כמות ההצעות שניתן להגיש אליה בגללו.

  • מיכאל גורודין

    אם קודי היה נכנס הייתי מואשם

    אם קודי היה נכנס הייתי מואשם בפרנקופיליה.

  • אנונימי

    איפה האישה?

    לא חסרות גם מתמטיקאיות, למשל עדה לאבלייס..

  • עמרם

    והיכן מקומו של רימאן ברשימת

    והיכן מקומו של רימאן ברשימת המתמטיקאים הגדולים?

  • אנונימי

    אני חושב שבגלל שהמטרה של

    אני חושב שבגלל שהמטרה של רשימה זו היא ההשפעה על כל המתמטיקה ולא הישגים אישיים, מקומו לא שם.

  • אנונימי

    איך לגראנז' בחוץ?

    כופלי לגראנז' זה הבסיס לכל כך הרבה

  • מיכאל גורודין

    ומה הבסיס לכופלי לגראנז׳? :)

  • עידו

    מי אם לא גאוס ;)