205 שנה להולדת אווריסט גלואה, שהספיק בחייו הקצרים לשנות את פני המתמטיקה

"כל מתמטיקאי צריך לזכור תמיד כי מתמטיקה, יותר מכל מדע או אמנות אחרת, היא משחק לצעירים. גלואה מת בגיל 21 [...]" (ג. ה. הארדי)

אווריסט גלואה (Galois) נולד ב-25 באוקטובר 1811 בעיירה בור לה רֶן שליד פריז. הוא למד בביתו עד גיל 12 ולאחר מכן החל ללמוד בבית ספר בפריז, שם התעניין בשפות עתיקות. אך אט-אט החל להתעניין במתמטיקה, אז זנח את התעניינותו בתחומים אחרים והתמקד אך ורק במקצוע זה. בגיל 15 כבר הבין ספרים שהיו מיועדים למתמטיקאים מקצועיים. לבסוף הידע המתמטי שצבר עלה על הידע של מוריו והשיעורים שעממו אותו עד כדי כך שפרש מבית הספר בגיל 16.

הוא ניגש למבחני הקבלה של המכללה היוקרתית אקול פוליטכניק, אך נכשל משום שלא התכונן כראוי לבחינה בעל פה, ולא הצליח להסביר כראוי את חישוביו. בסופו של דבר התקבל למכינה העל-תיכונית אקול פרפרטואר.

בגיל 17 פרסם גלואה את המאמר הראשון שלו שעסק בשברים משולבים, תחום מרכזי בתורת המספרים, אף כי סטה במאמר זה מתחום המחקר העיקרי שלו, פתרון משוואות. בעקבות גילוי מאמר של נילס הנריק אָבֶּל, מתמטיקאי אחר שעסק באותו תחום, החליט גלואה לאחד את שני המאמרים שעבד עליהם למאמר אחד, "על התנאים לפתרון משוואה באמצעות שורשים". בפברואר 1830 , לאחר פרסום המאמר, שלח אותו גלואה לתחרות של האקדמיה למדעים.

במאמר חקר גלואה פתרון משוואות פולינומיות, כלומר – רבות איברים, כמו למשל: 4x3+3x2+2x+5=0. בפולינום הזה, החזקה הגבוהה ביותר היא 3, לכן הוא מכונה "פולינום מהמעלה השלישית".

עוד בתקופת הבבלים היו נוסחאות מוכרות לפתרון של משוואות ממעלה ראשונה ושנייה, אך רק במאה ה-16 פותחו נוסחאות לפתרון משוואה פולינומית ממעלה שלישית ורביעית. עם זאת, מתמטיקאים רבים לא הצליחו למצוא נוסחה כללית לפתרון משוואות פולינומיות מורכבות יותר.

גלואה פיתח תחום שנקרא כיום על שמו, תורת גלואה, ובעזרתו הוכיח שאין נוסחה לפתרון כללי למשוואה ממעלה חמישית ומעלה. תחום זה מפותח מאוד כיום וכלים שונים ממנו משמשים לפתרון בעיות במגוון תחומים מתמטיים, לדוגמה בנייה של צורות גאומטריות עם סרגל ומחוגה.

אף על פי שהמאמר של גלואה היה פורץ דרך והשופטים התרשמו ממנו עמוקות, הוא אבד בביתו של מזכיר האקדמיה וגלואה הפסיד בתחרות לאבל ולקרל גוסטב יעקובי על מאמריהם. בשל כך איבד גלואה את אמונו בממסד האקדמי והיה בטוח כי התנכלו לו בגלל דעותיו הפוליטיות. את המאמרים הבאים שלו פרסם בהוצאה פרטית ולא בכתבי עת אקדמיים, כפי שנהגו עמיתיו.

חיים סוערים

במקביל לפיתוח מחקרו במתמטיקה ידע גלואה חיים סוערים. כשהיה בן 18 אביו, שהיה ראש העיירה שנים רבות ואחז בהשקפת עולם ליברלית, התאבד בעקבות מריבה קשה עם כומר מקומי. מקרה זה השפיע מאוד על גלואה הצעיר. הוא בחר לצדד ברפובליקה והתנגד למשטר המלוכני, עד כדי כך שב-1831 גורש מהמכללה שבה למד.   

בחגיגות יום הבסטיליה ב-1831, נעצר גלואה עקב נשיאת נשק כמחאה ולבישת מדי גדוד הארלטילריה (שבו היה חבר) ונשלח לכלא לשישה חודשים. הוא בילה שם את זמנו בכתיבה מתמטית. לאחר שחרורו מהכלא פרסם גלואה את המאמרים שכתב אך עשה זאת בצורה פרטית בגלל אכזבתו מהממסד האקדמי.

ב-29 במאי 1832 הוזמן גלואה לדו-קרב, שעד היום אין יודעים בדיוק אם הרקע לו היה פוליטי או רומנטי, או מי היה היריב שזימן אותו לקרב הגורלי. גלואה היה משוכנע כי ימות בדו-קרב ובאותו לילה שכתב ותיקן את כל המאמרים שפרסם ומאמרים אחרים שכתב אך נדחו, והוסיף להם הערות והסברים. באותו הלילה כתב גלואה לחברו אוגוסט שבליה מכתב שבו סיכם את עבודתו, ותיאר את כל מאמריו שפרסם ושנדחו.

למחרת הלילה הארוך התקיים הדו-קרב. גלואה נורה בבטנו ונפל, אך בניגוד למקובל בתקופה הושאר פצוע בזירת הקרב כמה שעות, עד שאחיו הגיע ולקח אותו לבית החולים. הוא מת מפצעיו למחרת,  ב-31 במאי, וכך הקיץ הקץ על הקריירה של אחד המתמטיקאים המבריקים ביותר של העידן המודרני.

הרישומים המקוריים של גלואה נמסרו ב-1843 למתמטיקאי ז'וזף ליוביל, וזה הכיר בגאונותו של גלואה ופרסם את עבודתיו ב-1846.

כיום גלואה נחשב לאחד מהמתמטיקאים החשובים בתקופתו. הוא תרם להתפתחות תחומים רבים, כמו תורת החבורה ואלגברה מופשטת, אך גם תרומתו חובקת גם תחומים מתמטיים נוספים.  תורת גלואה שפיתח היא נדבך חשוב בגאומטריה, בקומבינטוריקה ובאלגברה, תחומים שיש להם גם יישומים רבים ב תעשייה ובהנדסה.

3 תגובות

  • דורון

    Tre interesa artikolo

    Mi tre ĝuis legante ĝin.

  • אנונימי

    כתבה מעניינת. כמה אפשר להספיק

    כתבה מעניינת. כמה אפשר להספיק עד גיל 21

  • אנונימי

    כתבה מרתקת

    אהבתי :-)