החיפוש אחרי ארכימדס

כשאנו שומעים על ארכימדס, אולי עולה בזיכרוננו הצהרתו "תנו לי נקודת משען ואזיז את העולם". אחרים ייזכרו בסיפור על חכם מזוקן המזנק מהאמבטיה ורץ עירום ברחובות בזעקות "אאוריקה!". ארכימדס מופיע גם בכל רשימה של המתמטיקאים הדגולים בהיסטוריה, ונחשב לאבי הפיזיקה המתמטית ולכותב המאמר המחקרי הראשון. מספרים גם שהפך לגיבור מלחמה מהולל בשנות ה-70 לחייו, כשהגן בכוח שכלו והמצאותיו הגאוניות במשך חודשים ארוכים על עירו הקטנה מפני צבאה האדיר של האימפריה הרומית בראשית דרכה.

אנו יודעים על ארכימדס לא מעט, אך רב הנסתר על הנגלה. ההתחקות אחריו מבעד לערפילי הזמן, וסינון האמת מתוך שלל הגוזמאות והמיתוסים, הם מבצע בלשי של ממש. ידוע שחברו הרקלידס כתב ביוגרפיה שלו, אך כמו רוב כתביו של ארכימדס עצמו, גם זו אבדה עם השנים.

הרבה ממה שאנו יודעים על ארכימדס אינו מגיע ממידע ישיר, כי אם מהשתקפויות של השתקפויות, וחלק מהמראות הללו מעוותות בהכרח. אפשר לראות זאת באופן סמלי אפילו בדימוי החזותי הנפוץ של ארכימדס, המופיע על שטרות כסף, בולי דואר ושלל ציורים ופסלים. אם נבקר במוזיאון הארכיאולוגי הלאומי בנאפולי, ניגש לפסל שעליו מבוססת הדמות הזאת ונקרא את הלוחית תחתיו, נגלה שזהו פסלו של ארכידמוס השלישי, שהיה מלך ספרטה במאה הרביעית לפני הספירה ונאסף אל אבותיו 51 שנה לפני שארכימדס נולד. ארכידמוס, ארכימדס... למה להיטפל לפרטים?

לא הרבה ידוע על ארכימדס האיש. איננו יודעים אם הייתה לו משפחה, איפה נקבר ואפילו איך נראה. אבל החותם העצום שהותיר על עולם המתמטיקה והמדע, לצד הרושם הכביר שעוררו המכונות שבנה, מאפשרים לעצב תמונה של עיסוקיו, גם אם לא תמיד קל להפריד בין מציאות לבדיה ובין היסטוריה למיתולוגיה. בשנים האחרונות נעשה שימוש בטכנולוגיה מתקדמת למבצעי שחזור חסרי תקדים של כתביו, כולל שימוש במאיצי חלקיקים.

משמאל: פסל ארכידמוס השלישי; מימין למטה: תמונה מודרנית בהשראתו, מימין למעלה: בול איטלקי עם הדיוקן | מקורות: המוזיאון הארכיאולוגי הלאומי של נאפולי, נחלת הכלל; A.Sich, Shutterstock

בין סירקוזה לאלכסנדריה

ארכימדס נולד בשנת 287 לפני הספירה בעיר הנמל סירקוסאי (כיום סירקוזה) במזרח סיציליה. זו הייתה אז אחת מערי המדינה היווניות החשובות ביותר, והמדינאי הרומאי קיקרו כינה אותה בכתביו "הגדולה והיפה מבין ערי יוון". מיקומה היה אסטרטגי במיוחד, על הגבול בין האימפריה של קרתגו לרפובליקה הרומית.

קרתגו, כיום בטוניסיה, שלטה אז ברוב החוף הדרומי של הים התיכון ותבעה בעלות על האי סיציליה. לעומתה רומא, שהייתה אז בתחילת התהליך הארוך שיהפוך אותה לקיסרות ענקית החובקת את הים התיכון כולו, ראתה בסיציליה הסמוכה אליה מדרום יעד טבעי להתפשטות וכיבוש. המובלעת ההלניסטית הקטנה שעל האי, עיר המדינה היוונית סירקוסאי, מצאה את עצמה בין הפטיש לסדן.

סירקוסאי, הרפובליקה הרומית וקרתגו במאה ה-3 לפנה"ס | מקור: Herrias, ויקיפדיה

בנעוריו של ארכימדס הענק הרומי לא חרג עדיין מתחומי המגף האיטלקי והחזית הייתה שקטה יחסית. הנער המבריק נשלח לרכוש את השכלתו במקום הטוב ביותר בעולם ההלניסטי – העיר אלכסנדריה במצרים, מרכז הידע והלימוד הגדול בעולם. פחות מ-60 שנה קודם לכן ייסד אלכסנדר מוקדון את העיר מתוך רצון להנציח את עצמו, במקום שבו היה לפני כן רק כפר דייגים קטן, ובתוך כמה עשורים היא הפכה לאחת הערים הגדולות והעשירות בעולם. הספרייה הגדולה שהוקמה בה הייתה מהגדולות בעולם העתיק ולידה הוקם ה"מוזיאון" – בית המוזות, שהוקדש ליצירה וללימוד.

האינטלקטואלים הגדולים של התקופה נהרו בהמוניהם לאלכסנדריה, וייתכן שארכימדס למד מהמאורות שלימדו אז במוזיאון. עימם נמנו אבי הגיאומטריה אוקלידס, והמתמטיקאי, האסטרונום והגיאוגרף ארטוסתנס, שלא רק הבין שהארץ היא אכן כדור, אלא גם חישב את היקפו וקוטרו בדיוק מעורר השתאות לתקופתו.

כששב בתום לימודיו לעיר הולדתו השקיע ארכימדס את זמנו במה שהיה בעיניו העיסוק הנאצל ביותר, מתמטיקה טהורה ופיזיקה. מכתביו ומכל מה שמסופר על אודותיו ניכר שהיה ממוקד בשיפור הבנתנו את המתמטיקה ואת חוקי הפיזיקה. אך המלומד הצעיר לא היה יכול רק להסתגר בסדנתו ולהתעמק בגיאומטריה, כיוון שגם למלך סירקוסאי, היירון השני, היו תוכניות משלו לגאון ששמו החל ללכת לפניו.

ארכימדס מציג את אחת מהמצאותיו למלך היירון השני, ציור של דומניקו וַקַארוֹ, כנראה מתחילת המאה ה-18 | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

בורג ארכימדס

בשובו ממצרים הביאו עימו ארכימדס הצעיר המצאה מהפכנית: בורג ארכימדס, משאבת המים הראשונה שנראתה באירופה. יכולתה לשאוב גם מים בוציים או מלוכלכים עשתה אותה כלי עבודה חיוני. עד היום נעשה שימוש בברגים דומים בסוללות מגן בהולנד, במתקני טיהור שפכים בארצות הברית, בהשקיית שדות בעולם השלישי ועוד.

מנגנון בורג ארכימדס ושאיבת מים בבורג כזה בנהר אלטאי במונגוליה | צילום: oroch, Shutterstock, איור: Sergey Merkuloc, Shutterstock

המתקן נקרא על שם ארכימדס אך הומצא כנראה מאות שנים קודם לכן. לוחות עתיקים בכתב יתדות מהמאה השמינית לפני הספירה מספרים כי הגנים התלויים של בבל, אחד משבעת פלאי העולם העתיק, הושקו בעזרת ברגים מסתובבים. המתקן כלל בורג גדול הנתון בתוך צינור חלול. בחלקו העליון של המתקן היתה ידית שאפשרה לסובב את הבורג, וחלקו התחתון היה טבול במים. עקב המבנה הלולייני של הבורג נוצרו תאים קטנים בינו לבין דופן הצינור, וכשסובבו את הבורג המים נלכדו בתאים ונדחקו במעלה הצינור עד שהגיעו לקצהו העליון ונשפכו החוצה.

ככל הידוע, ארכימדס מעולם לא טען בכתביו לזכות ראשונים על ההמצאה, אך זה לא הפריע לבני סירקוסאי להתגאות בבן עירם ולקרוא למתקן על שמו. משם התפשט השימוש בבורג לכל רחבי אירופה והשם התקבע. המתח בין אמת לאגדה ליווה כנראה את ארכימדס עוד בחייו.

בורג ארכימדס בגן המדע הישן - סרטון של מכון דוידסון: 

כמה גרגירי חול דרושים כדי למלא את היקום?

בין המדען למלך התפתחה כנראה מערכת יחסים מיוחדת, כיוון שאת עבודתו "מונה החול" הוא פתח בפנייה ישירה לבנו של המלך: "יש שיגידו, המלך גלון, שמספר גרגירי החול בעולם הוא אינסופי". משם המשיך אל מה שנחשב כיום למאמר המחקר המדעי הראשון בהיסטוריה.

המושג "חול" שימש בתרבויות העתיקות מטפורה ל"רב מדי לספירה". המילה מופיעה בתנ"ך 12 פעמים בשימוש הזה – למשל בהבטחת אלוהים לאברהם: "כִּי-בָרֵךְ אֲבָרֶכְךָ, וְהַרְבָּה אַרְבֶּה אֶת-זַרְעֲךָ כְּכוֹכְבֵי הַשָּׁמַיִם, וְכַחוֹל, אֲשֶׁר עַל-שְׂפַת הַיָּם (בראשית כ"ב, 17). אך ארכימדס רצה להוכיח שאין גבול לכוחן של המתמטיקה והגיאומטריה ושאפשר לספור אפילו את גרגירי החול שיידרשו למלא את כל היקום. לצורך כך הוא ניסה לחשב הן את גודלו של היקום והן את מספר גרגירי החול הדרושים למילויו.

חישוביו של ארכימדס היו שגויים לחלוטין, עקב מגבלות הטכנולוגיה שעמדה לרשותו, אך גם גאוניים ושאפתניים לאין שיעור. תקצר היריעה לפרט את כל החידושים המתמטיים והמחקריים שעשה בשמונה עמודים קצרים.

לדוגמה, ביוונית ספרו אז באמצעות אותיות, בדומה לגימטריה העברית. המספר הגדול ביותר שהיה אפשר לייצג בשיטה הזאת היה 10,000, שאותו סימנה המילה היוונית מיריאד (רבבה: μυριάς). לצורך חישוביו המציא ארכימדס שיטת ספירה חדשה שמאפשרת לו לספור עד 1 ו-80 קוואדריליון (מיליון מיליארד) אפסים אחריו. היכולת החישובית שפתחה השיטה הארכימדית החדשה עלתה לאין שיעור על כל השיטות שקדמו לה. אפילו מספר האטומים ביקום הוא זעיר לעומת המספרים שאפשר לבטא בשיטה הארכימדית.

בשלב הבא הניח ארכימדס שהארץ היא כדור החג סביב צירו ומקיף את השמש, בהתאם לתיאוריה של אריסטרכוס, וערך ניסויים כדי למדוד את קוטר כדור הארץ ואת המרחק אל השמש. אמצעי המדידה של זמנו לא אפשרו לקבל תוצאות מדויקות, אבל הניסויים מבריקים. בתוך כך הוא גם ייסד את מדע הפסיכופיזיקה, שיקבל את שמו רק 2,100 שנה מאוחר יותר, כשהביא בחשבון את השפעת גודל אישון העין של הצופה על תוצאת אחד מהניסויים.

חישוב זווית השמש כפי שהיא נראית מכדור הארץ, כחישוב עזר להסקת גודל היקום | מקור: "אומד החול של ארכימדס", 1897. תרגום: תומס ל' הית' (Heath)

אאוריקה! חידת כתר הזהב

אחד הסיפורים האיקוניים ביותר על ארכימדס עוסק בכתר הזהב של המלך היירון השני. הראשון שהזכיר אותו היה האדריכל הרומאי ויטרוביוס (Vitruvius), בספרו "על הארכיטקטורה" משנת 20 לפנה"ס. הוא סיפר שם שהיירון רצה אחרי הכתרתו להקדיש לאלים כתר מזהב טהור. לשם כך הוא שקל את כמות הזהב הדרושה ומסר אותה לידי הצורף הטוב ביותר בסירקוסאי, שהחזיר לו במועד הנקוב את יצירת המופת שהכין. כדי לוודא שהצורף לא שמר לעצמו חלק מהזהב, המלך שקל את הכתר ראה שמשקלו זהה בדיוק למשקל הזהב שנמסר.

אולם עד מהרה נפוצה השמועה שהצורף לקח לעצמו חלק מהזהב, והחליף אותו במתכת כסף, הזולה יותר, במשקל זהה. הצורף הכחיש כמובן והמלך מצא את עצמו במלכוד: מאחר שהכתר הוקדש לאלים, אסור היה לפגוע בו לצורך הבדיקה. בצר לו שלח היירון לקרוא לאדם החכם בממלכה, מסר לידיו את הכתר והשביע אותו למצוא פתרון בלי לפגוע ביצירה.

המלך מוסר את הכתר לידי החכם הקשיש. בפועל ארכימדס היה צעיר מהמלך ב-20 שנה | ציור: אמן לא ידוע

על פי הסיפור ארכימדס הגה בבעיה אך העלה חרס בידו. משהתעייף, הלך לבית המרחץ הציבורי. לפי ויטרוביוס, כשנכנס לאמבט המלא הוא ראה שפני המים עולים עד שהם נשפכו החוצה. ההבנה היכתה בו: הפתרון נמצא מול עיניו. הוא זעק "אאוריקה!" (ευρηκα; "מצאתי" ביוונית), זינק עירום לרחוב ורץ לביתו. זהו רגע ה"אאוריקה!" המקורי, לפחות לפי האגדה.

כשהגיע ארכימדס לביתו הוא הכין שני מטילים זהים במשקלם, האחד מכסף והשני מזהב, טבל כל אחד מהם בכלי מלא מים ומדד כמה מים דחק כל אחד מהם מהכלי. כך הפך ארכימדס לאדם הראשון שמדד משקל סגולי. עד היום משקלם הסגולי של חומרים נמדד בהשוואה למים.

ארכימדס גילה שמשקלו הסגולי של זהב כפול מזה של כסף, כלומר הוא תופס רק מחצית מהנפח של כסף באותו משקל, ולכן דוחק החוצה מחצית מכמות המים שדוחק החוצה הכסף. עם הידע החדש הזה הוא מיהר לארמון – הפעם בלבוש מלא – וחזר על הניסוי לפני המלך, עם כתר בכלי מים אחד וגוש זהב באותו משקל בכלי שני. מיד ראו שהכתר דחק החוצה יותר מים מאשר גוש הזהב, והמסקנה: הכתר אינו עשוי זהב טהור, אלא מכיל גם כסף, שהגדיל את נפחו יחסית למשקלו. המלך היה מאושר. והצורף? הוא מצא את עצמו בצינוק.

האם אכן ארכימדס רץ עירום ברחובות בזעקות "אאוריקה?". ויטרוביוס נולד 131 שנה אחרי מותו של ארכימדס, כך שסביר להניח שעד שהסיפור הגיע אליו נוספו לו שלל קישוטים והפרזות. יש להניח שהסצנה לא קרתה מעולם, ואין לה כל תיעוד מתקופתה. אך אם נחפש בגוגל תמונות המבוססות על האגדה, לא נראה בהן בחור צעיר מזנק מהאמבט, אלא קשיש מזוקן ומקריח כפי שהתקבעה דמותו.

אף שפרטי הסיפור נופחו כנראה, חיבוריו המהפכניים של ארכימדס מראים שהוא אכן עסק רבות  במשקלם הסגולי של חומרים ובאפשרות לחשבו באמצעות טבילה במים. אם היה אדם בעולם העתיק שהיה מסוגל לפתור את חידת כתר הזהב של היירון השני, הרי זה ארכימדס.

הוא היה צעיר בעת הגילוי. פסל של ארכימדס באמבט עם הכתר ב"חצר ארכימדס" במוזיאון מדעטק, חיפה | צילום: PHOTOSTOCK-ISRAEL / SCIENCE PHOTO LIBRARY

האונייה הגדולה בעולם

ארכימדס צלל כל כולו אל מדע הגופים הטובלים במים. סקרן מכוח העילוי של המים, המאפשר לגופים כבדים מהאוויר לצוף בהם. מחקריו הביאו אותו לכתוב את שני חלקי עבודתו פורצת הדרך "על אודות גופים צפים", לקבוע את מה שידוע עד היום כעיקרון ארכימדס ולייסד את מדע ההידרודינמיקה.

היירון השני התרשם מארכימדס עד כדי כך שהוא הטיל עליו את המשימה המונומנטלית של בניית הסירקוזיה – ספינת ענק שתהיה גדולה פי 50 מספינות המלחמה הרגילות. המבצע ההנדסי חסר התקדים הזה נועד להיות מתנה גרנדיוזית לשליט מצרים, תלמי השלישי. הסופר היווני אתנאוס סיפר שהיא הייתה גדולה עד כדי כך שהיה בה מקום לאורווה של עשרים סוסים, מקדש לאלה אפרודיטה, ספרייה, אולם התעמלות, כמעט אלפיים נוסעים ובליסטרה עצומה בירכתיים.

טעימה יש גם בהרצאת TED של פרופ׳ ויליאם נואל (כתוביות בעברית), המתארת את הטכנולוגיה המתוחכמת בה השתמשו כדי לחשוף את כתביו של ארכימדס, שכללה אפילו שימוש בקרינת סינכרוטרון, ממקור האור העוצמתי ביותר במערכת השמש:

 

נדרשו כמה שנות עבודה של מאות פועלים, לבניית הסירקוזיה. כשהושקה לבסוף התברר שארכימדס צדק בחישוביו: למרות משקלה העצום והמטען הרב שהועמס עליה, הספינה צפה היטב. מאחר שלא היה בסיציליה נמל גדול מספיק בשבילה, היא הפליגה מיד לאלכסנדריה.

הסירקוזיה השאירה רושם כביר על המצרים. יורש העצר תלמי הרביעי התמלא קנאה וכשהגיע לשלטון הוא בנה את ספינת המשוטים טסרקונטרס (Tessarakonteres), שהייתה גדולה אף יותר, אבל לדברי הפילוסוף היווני פלוטרכוס היא הייתה מגושמת מדי להפליג, ושימשה לראווה בלבד. מתברר שכל מלך צריך ארכימדס שיאפשר לו לממש את שגיונותיו.

הסירקוזיה, ציור של אמן לא ידוע, 1798 | מקור: ויקיפדיה, נחלת הכלל

תנו לי נקודת משען ואזיז את העולם

תחום הנדסי נוסף שארכימדס עסק בו היה גלגלות ומנופים. בעבודתו פורצת הדרך "על שיווי המשקל של מישורים", ניסח ארכימדס את חוקי המנוף ופיתח שיטות מתמטיות למציאת מרכז הכובד של גופים. מעבר לכך שבעבודתו הוא הניח את הבסיס לכל ענף הסטטיקה והמציא את הגלגלת הכפולה, גם אופן העבודה שלו היה מהפכני. הוא היה הראשון שניסה לפתח חוקי פיזיקה לא על סמך הסקת החוקיות מתוך מדידות וניסויים, אלא ההיפך. הוא התחיל בהנחת כמה חוקים בסיסיים (אקסיומות), ועל פיהן פעל לפתח ולהוכיח את כל התופעות הנצפות. יחלפו עוד קרוב לאלפיים שנה בטרם יחזור אייזק ניוטון לשיטותיו של ארכימדס בחיבורו "פרינקיפיה".

ארכימדס המציא בין השאר את הגלגלת הכפולה, המאפשרת להכפיל שוב ושוב את הכוח ככל שמוסיפים גלגלות. פלוטרכוס סיפר כי עם תום כתיבת חיבורו המדעי שלח ארכימדס מכתב להיירון והתרברב בו שאין משקל בעולם שאין באפשרותו להזיז בכוח ידיו בלבד אם רק תהיה לו נקודה להישען עליה מחוץ לעולם. "לו היה עוד כדור ארץ", כתב, "יכולתי לעמוד עליו ולהזיז את שלנו".

בעיני היירון ההכרזה הזאת נשמעה מופרזת. "אם כן הוכח לי", השיב.

ביום ההדגמה הוזמן המלך לנמל, ושם ראה את ארכימדס יושב על כיסא בקצה המזח ובידו חבל המחובר למערכת גלגלות, ונמתח אל ספינה חדשה עמוסת במטען שעל סיפונה מלחים רבים. "ואז", סיפר פלוטרכוס "בלי להראות כל מאמץ ואין בידו דבר זולת הגלגלת, משך ארכימדס בחבל, והספינה על כל מטענה החליקה קדימה כאילו הפליגה על המים". המלך "נדהם עד כדי כך שציווה מיד על ארכימדס לבנות לו מנגנונים המתאימים לכל דרכי המצור, להתקפה ולהגנה גם יחד".

פנטאספסטוס: מנוף המאפשר למפעילו להרים משקל גדול פי 40 ממה שאפשר בלעדיו | מקור: Eric Gaba, ויקיפדיה

ההתקפה על סירקוסאי

אחרי 55 שנות שלטון הלך לעולמו המלך היירון השני והוריש את כסאו לנכדו בן ה-15. היירון הקפיד לשמור אמונים לרומא, אך משזו הובסה בשנת 216 לפנה"ס לצבאו של חניבעל מקרתגו בקרב קאנאי, קיבל יורשו הצעיר החלטה נמהרת להמר על קרתגו. במשך שנה נקרעה סירקוסאי בין הפלג הפרו-רומאי לבין מצדדי קרתגו. לבסוף קיבלו תושביה את הרע בשני העולמות: סיעת תומכי קרתגו פוזרה, המלך נרצח, ורומא איבדה את אמונה בהנהגת העיר. המצביא מרקוס מרסלוס נשלח בראש צי מלחמה גדול לכבוש את המובלעת היוונית במזרח סיציליה.

מרסלוס היה גיבור מלחמה שזכה ב"ספוליה אופימה" – אות הכבוד הצבאי הרם ביותר ברומא, שניתן לשלושה מצביאים בלבד בכל תולדותיה. רק מעטים האמינו שלסירקוסאי הקטנה יש סיכוי לעמוד מול הצבא הרומאי הגדול, המיומן בכיבוש ביצורים ובראשו מפקד מנוסה.

לרשות מרסלוס עמד כוח גדול, חמוש בכלי נשק מותאמים להתקפה ימית על ערי חוף. ההיסטוריון פוליביוס תיאר ספינות מלחמה אימתניות מצוידות בשכלולים כמו הסמבוקה – סולם ענק שצידו האחד נטוע בספינה והשני מונמך אל החומה, מגדלי מצור מושטים עם אנקולי תפיסה בקצותיהם ואיילי נגח, ועוד שלל כלי משחית שנראו בלתי ניתנים לעצירה. אך בידי הסירקוסאים היה נשק אחד מסוכן ויעיל אף יותר – מתמטיקאי מקשיש, שהיה כבר בשנות ה-70 לחייו.

ביצירתו "ההיסטוריות" תיאר פוליביוס את מאה הספינות עמוסות הלוחמים של מרסלוס מפליגות לדרכן. "מובטח היה להם שבתוך חמישה ימים תוכרע המערכה, מבלי דעת את יכולותיו של ארכימדס ומבלי לשער שגאונותו של אדם אחד תשיג יותר מכל צבא".

כבר במרחק רב מהחוף הופתע הצי הרומאי ממטר מדויק של סלעים במשקל של עד 10 כיכרות (מעל רבע טון), שנורו מבליסטראות שארכימדס שדרג כדי שיוכלו לקלוע במהירות לכל מרחק. עד אז טווח הירי של בליסטרה היה קבוע, וכשמטרה התקרבה היו חייבים לגרור את מתקן הירי המסורבל לאחור. כל זה האט את קצב הירי והקשה מאוד לפגוע במטרה נעה.

ארכימדס מפקד על הבליסטראות של סירקוסאי | ציור: תומס רלף ספנס, המצור על סירקוזה, 198, נחלת הכלל

ספינות שהצליחו להתקרב לחומה ולהשעין עליה סולמות נתקלו במטח כידוני ברזל שהפיל חללים רבים. ארכימדס שלח אנשים לקדוח בחומות העבות פירים בקוטר של כ-10 ס"מ, והצמיד אליהם רובי קשת רבי עוצמה (עקרבים) שהמיתר שלהם נמתח על ידי קפיץ פיתול שאִפשר לירות חיצי ברזל כבדים.

בשעה שהחיילים הנואשים נסו אל ירכתי הספינה, סובבו מגיני העיר עשרות מנופי ענק שהוסתרו בראש החומות, והציבו אותם מעל חרטומי הספינות. המשך התיאור, לפי פוליביוס והיסטוריונים רומאים אחרים כמו פלוטרכוס, נשמע על פניו מוגזם לחלוטין. ובכל זאת, צוות משולב מהמחלקות למתמטיקה ולהנדסה מאוניברסיטת דרקסל בפילדלפיה חקר את הממצאים, הטכנולוגיה והחומרים שהיו בידי ארכימדס, והגיע למסקנה שהתיאורים נכונים. החוקרים אפילו הצליחו ליצור דגם משוחזר של המכונה, שכונתה בהמשך "טופר הברזל של ארכימדס".

שחזור של טופר הברזל של ארכימדס. סרטון תלת-ממד של HBO: 

 

כותב פוליביוס: "שרשרת בקצה יד ברזל השתלשלה מקורת המנוף ואחזה בחרטום הספינה. מצידה הפנימי של החומה הופעל אז לחץ שהניף את הספינה, וכאשר שדרת הספינה עמדה זקופה באוויר שוחררה יד הברזל באמצעות חבלים וגלגלות והספינה נשמטה בבת אחת. חלק מכלי השיט נפלו על צידם, חלקם התהפכו ורובם, בנופלם מגובה רב, צללו במים". פוליביוס הוסיף וציטט את המצביא הרומאי מר הנפש קובל כי "ארכימדס השתמש בספינותי כדי לצקת מי ים בגביעי היין שלו".

בסופו של דבר ניצולי כוח הפלישה נסוגו בבושת פנים והבינו שלא יוכלו לכבוש את העיר בכוח הזרוע. במקום זאת הם הטילו עליה מצור ממושך.

יד ברזל אחזה בחרטום הספינה. טופר הברזל של ארכימדס | איור: באדיבות Danai

"קרן המוות"

יש היסטוריונים שמתארים כלי נשק נוסף שהופעל נגד הספינות. כך כתב למשל דיאו קסיוס: "ולבסוף באופן שלא ייאמן שרף ארכימדס את הצי הרומאי כולו, באשר מיקד את אלומת השמש באמצעות מראה כלשהי, אשר הציתה מן האוויר להבה גדולה ששרפה בספינות עד אשר כילתה אותן".

התיאורים מפוקפקים מכל בחינה שהיא. היסטוריונים שנחשבים אמינים – פוליביוס, ליוויוס ופלוטרכוס אומנם ציינו שארכימדס שרף חלק מספינות הצי הרומאי, אך לא דיברו על מראה וגם לא ידוע על נשק כזה מאז בסירקוסאי או בשום מקום אחר בעולם העתיק. הסברה היא שארכימדס שיגר מטענים דמויי בקבוקי תבערה באמצעות בליסטראות קטנות, או ירה שרף בוער.

קשה לראות איך אפשר להצית עצם רחוק, מיטלטל, דינמי ולעיתים רטוב כמו ספינה בעיצומו של קרב על ידי מיקוד של אור אליו. מתיאור הקרב עולה גם שהבליסטראות הדפו בשעות היום את התוקפים הרחק מחומות העיר, ורק בלילה הם העזו להתקרב – לא בדיוק התנאים הידידותיים ביותר לנשק המבוסס על אור השמש.

אך הסיפור היה טוב מדי. כמו מיתוסים ארכימדיים אחרים הוא כיכב ביצירות אמנות רבות, ועם הזמן נוספו לו עוד רבדים. ב-300 השנים האחרונות ניסו חוקרים לשער אם הנשק הזה היה אפשרי בכלל. הרוזן בופון (Buffon) הצרפתי הצליח ב-1747 להבעיר קורות עץ ממרחק 50 מטר באמצעות מערך של 128 מראות קעורות; צוות תוכנית הטלוויזיה "מכסחי המיתוסים" (Mythbusters) ניסה ונכשל פעמיים; ואנשי מחלקת ההנדסה של המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) השיגו תוצאות מעורבות. סיכום יפה של הפיזיקה של המכשיר והניסיונות ליישם אותה אפשר למצוא בדו"ח של משרד האנרגיה של ארצות הברית.

מלחים יוונים מעלים באש דגם של ספינה רומית ממרחק של 50 מטר, באמצעות לוחות נחושת ממורקים המחזירים את אור השמש | מתוך ניסוי של ד"ר יואניס סאקאס היווני, 1973

על הדברים החשובים באמת

פיתוחיו ההנדסיים של ארכימדס וחידושיו הטכנולוגיים והצבאיים הקנו לו תהילת עולם. אך מבחינתו כל אלה רק הסיחו את הדעת מהדברים החשובים באמת – פיתוח המתמטיקה. בכל כתביו שהשתמרו ארכימדס לא הזכיר כלל את המכונות שבנה, אלא פיתח טכניקות פורצות דרך לחישוב שטחים, נפחים ומרכזי כובד של צורות ובפתרון חידות מתמטיות מורכבות. "כל חיבתו ושאפתנותו היו נתונות להגות טהורה, שאין בה כל התייחסות לצרכים הגסים של החיים", כתב עליו פלוטרכוס. היסטוריונים מספרים שעל קברו ציווה ארכימדס להציב פסל אבן של ההוכחה המתמטית החביבה עליו: כדור וגליל זהים בגובהם ובקוטרם.

רוב כתביו של ארכימדס אבדו עם השנים. רק 11 שרדו, וגם הם לא במלואם. עולה מהן כי בכל תחום מתמטי שבו עסק הוא הקדים את זמנו במאות שנים אם לא למעלה מכך.

כיום אנו יודעים שארכימדס היה כנראה הראשון שביצע חישובים בקומבינטוריקה; פיתח את המתמטיקה של ספירלות, של כדורים, גלילים וחתכים קוניים; חישב (לא מדד) את ערכו של פאי (π) בדיוק של אלפיות, ואף הגה את מה שכינה "השיטה" – שימוש בגדלים בלתי ניתנים לחלוקה לפתרון בעיות מתחום החשבון האינפיניטסימלי, כמעט אלפיים שנה לפני שגוטפריד לייבניץ וניוטון פיתחו את החשבון האינטגרלי והדיפרנציאלי. ללייבניץ עצמו מייחסים את האימרה, "המבין את ארכימדס יעריך פחות את הישגיהם של גדולי הדור כיום".

חלק מגוף העבודה המקורי פוענח רק במאה ה-20 וה-21, בעקבות גילוי הפלימפססט של ארכימדס ומבצע השחזור שלו. פלימפססט הוא מגילת קלף שקולפה כדי להשתמש בה מחדש, ובמהלך ימי הביניים נמחקו כך יצירות מופת קלאסיות רבות כדי לפנות מקום לכתיבת ספרי תפילה ורשומות למיניהן. כיום, שיטות חדשניות מאפשרות לשחזר את התוכן העתיק, ששרד את תלאות ההיסטוריה כנוסע סמוי על גבי ספרי תפילה.

משמאל: הידיעה על גילוי הפלימפססט בניו יורק טיימס, 16.7.1907; במרכז: דף מתוך הפלימפססט; מימין: המקור, במרכז: הדף לאחר סריקה שחשפה את הכתב הסמוי מתחת לספר התפילה מהמאה ה-13 I מקור: מוזיאון וולטרז

תקצר היריעה לספר כאן את סיפורו המופלא של המבצע לשחזור הפלימפססט של ארכימדס – מפגש צמרת בין חזית המדע של המאה השלישית לפני הספירה לבין חזית המדע של המאה ה-20. ספרים שלמים נכתבו על גלגוליו הרבים של הטקסט, ואיך שוחזרו כתביו המגורדים של ארכימדס מבעד לשכבות של דיו, צבע, דבק ועובש. די לציין שנדרשו ארבע שנים רק כדי להסיר את הדבק שנוסף ברשלנות לשדרת הספר אחרי גילויו. קצת יותר מהסיפור אפשר לקרוא באתר הפלימפססט, וטעימה יש גם בהרצאת TED של פרופ׳ ויליאם נואל (כתוביות בעברית).

סופו של ארכימדס

המערכה על סירקוסאי הסתיימה אומנם במפלה לתוקפים, אך בסופו של דבר העיר לא יכלה לעמוד מול כוחה העדיף של רומא. לפי פלוטרכוס, אחרי מצור של כשנה וחצי ניצלו הרומאים את ערב החגיגות לאלה ארטמיס (דיאנה) כדי לפרוץ לעיר.

מרסלוס ידע שהנשק החשוב ביותר בעיר הוא מוחו של ארכימדס, וציווה על חייליו לא לפגוע בו. אף על פי כן, ארכימדס נקטל בחרב במהלך 24 השעות שניתנו לפי הנוהג לחיילי הצבא הכובש לבזוז את העיר.

היסטוריונים ייחסו את סצנת מותו של ארכימדס לשלל מקומות והקשרים, אך תמיד באותו סגנון. חלקם תיארו איך ארכימדס שרטט צרות גיאומטריות בחול והתפרץ על חייל שדרך עליהם; באחרים הוא נאבק בחיילים שבאו לבזוז את מכשירי המדידה שלו; ובתיאור אחר מסופר שחייל דרש מארכימדס לבוא איתו למרסלוס, אך המתמטיקאי הזקן סירב כי רצה לסיים אחד מחישוביו. הדבר היחיד שברור מהתיאורים הללו הוא שארכימדס מת ביום נפילת סירקוסאי.

ארכימדס מסרב להתלוות לחייל הרומאי. פסיפס מהמאה ה-2 לספירה | מקור: נחלת הכלל. נסרק מהספר "Kelet-Ázsia és a klasszikus Görögország" מאת ג"מ רוברטס

כ-140 שנה מאוחר יותר יצא הסופר והמדינאי הרומאי קיקרו, שישב אז בסיציליה, לחפש את קברו של ארכימדס. בזיכרונותיו הוא סיפר שהמקום היה "מכוסה שיחים ועשבים ואפילו תושבי סירקוסאי הכחישו כל ידע על קיומו. רק בזכות עמוד שעליו כדור וגליל, ושהזדקר מעל הצמחייה יכולתי לזהות את הקבר" (ע' 187). זה התיעוד האחרון שנותר על מקום קברו האמיתי של הגאון היווני. תיירים המגיעים כיום לסירקוזה מוזמנים לשזוף את עיניהם ב"קברו של ארכימדס היווני", כפי שמבשר השלט הניצב ליד משהו שאינו קבר, אינו יווני ובוודאי לא קשור בשום צורה לארכימדס. מדובר בחלל תפילה רומאי מהמאה הראשונה לספירה, שנים רבות אחרי מותו של ארכימדס.

לא באמת קבר. "קבר ארכימדס" בפארק הארכיאולוגי ניאפוליס בסירקוסאי | צילום: קרלו פגאלי, ויקיפדיה

הפתעה אחרונה (לעת עתה)

גדולתו של ארכימדס קשרה לו הילה שעודדה היסטוריונים לנפח את תיאוריו עוד בחייו, ועל אחת כמה וכמה אחרי מותו. שרשרת הישגיו הכבירים בתחומים כה רבים הזינה תעשייה שלמה של סיפורים מופרזים. לכן אפשר היה להבין את הספקנות כלפי קיקרו, שבחיבורו "הרפובליקה" תיאר שני מנגנונים מופלאים מעשה ידי ארכימדס שמרסלוס הביא כשלל מסירקוסאי. קיקרו מספר שכשכיוונו בהם את היום והשעה ציינו במדויק את מקומם ותנועתם בשמיים של השמש, הירח וחמשת כוכבי הלכת שהיו ידועים אז.

ליצירת מחשב מכני כזה לא די בידע מתמטי ואסטרונומי מעמיק, אלא צריך גם טכנולוגיה מתקדמת של גלגלי שיניים ומנגנון הילוכים דיפרנציאלי, שככל הידוע לנו לא הייתה מצויה אז בידי היוונים. אך בשנת 1901 נמשה עצם עתיק עשוי אבן ומתכת משרידי אוניית משא שטבעה כ-2,300 שנה קודם לכן ליד חופי האי היווני אנטיקיתרה. כעבור שנה וחצי הבחין ארכיאולוג במשהו שמזכיר קצה של גלגל שיניים חלוד נחבא בעצם הלא מזוהה הזה.

משמאל: חלק ממנגנון אנטיקיתרה המקורי; מימין: שחזור המנגנון | מקורות: Mogi Vicentini, ויקיפדיה, המוזיאון הארכיאולוגי הלאומי של יוון, אתונה 

במשך עשרות שנים סרק פרויקט בינלאומי גדול את המנגנון באמצעות טומוגרפיה ממוחשבת (CT), צילומי רנטגן, קרני גמא ושיטות רדיוגרפיות נוספות. באמצעותן הצליחו לשחזר מבנה הכולל עשרות גלגלי שיניים ומנגנון הילוכים דיפרנציאלי. טכנולוגיה כזאת תימצא שוב רק במכשירים שייבנו במאה ה-18 ואילך, כעבור כמעט אלפיים שנה. דגמים חדשים שהתבססו על המנגנון העתיק הצליחו לדמות בדיוק רב את תנועת השמש והירח ולחזות ליקויים.

סרטון: דגם מודרני של מנגנון אנטיקיתרה בפעולה: 

חשיפת המנגנון אוששה במפתיע את סיפורו המופרז לכאורה של קיקרו על מחשביו האנלוגיים של ארכימדס. מי יודע אלו הפתעות נוספות השאיר לנו ארכימדס, הגאון הגדול של העת העתיקה, שלא מפסיק להשפיע ולהפתיע גם כיום.