אייזק ניוטון היה פוליטיקאי, תיאולוג ובעיקר מדען שעסק באופטיקה, פיתח את החשבון האיניפיניטסימלי ונודע גם במלחמות הקרדיט על כך מול לייבניץ. פסגת הישגיו ללא ספק הייתה גילוי חוקי התנועה והכבידה

על מדף הספרים, היהודי ברובו, של סבי וסבתי, היה שמור מקום של כבוד לסדרת ה"ספרים הגדולים", המאגדת את היצירות הגדולות של האנושות. שם, לצד הדיאלוגים של אפלטון וחיבוריו הפילוסופיים והמדעיים של אריסטו, בין מחזותיו של ויליאם שייקספיר והקומדיות של מולייר לחיבורים הפילוסופיים של רנה דקארט וברוך שפינוזה, נח לו, שווה בין ספרים, כרך בודד שעל שדרתו רשום "ניוטון". הכרך כלל שני חיבורים פרי עטו של אייזק ניוטון: "עקרונות מתמטיים של הפילוסופיה של הטבע", שיצא לאור לראשונה בשנת 1687, ו"אופטיקה" משנת 1704.

סטודנטים לפיזיקה מבלים בתחילת דרכם שעות רבות בפתרון בעיות על סמך חוקי התנועה של ניוטון. החוקים האלה, והכלים המתמטיים שהוא פיתח, מטפלים היטב בבעיות המתארות גוף הנע על מישור משופע, בהתנגשויות בין שני גופים ובמסלולי לוויינים סביב כדור הארץ. לא בכדי הפיזיקה של ניוטון תופסת מקום מרכזי בתוכנית הלימודים בפיזיקה תיכונית ואוניברסיטאית יותר מ-300 שנה מאז פורסמה. למרות מרחק הזמן, היא עדיין נכונה ברובה, ומאפשרת לנו להבין רבות מהתופעות היומיומיות שאנו פוגשים.

עמודי השער של ה"פרינקיפיה מתמטיקה" (משמאל) ו"אופטיקה" | מקור: LIBRARY OF CONGRESS / SCIENCE PHOTO LIBRARY
חיבורים המשפיעים כבר יותר מ-300 שנה. עמודי השער של ה"פרינקיפיה מתמטיקה" (משמאל) ו"אופטיקה" | מקור: LIBRARY OF CONGRESS / SCIENCE PHOTO LIBRARY

אנדרדוג

אייזק ניוטון נולד ב-25 בדצמבר 1642 בעיירה האנגלית וולסתורפ (Woolsthorpe). אביו האיכר מת שלושה חודשים לפני לידתו וכשאייזק הצעיר היה בן שלוש נישאה אימו בשנית והותירה אותו בטיפולה של סבתו. כשהיה בן 11 מת גם אביו החורג ואמו חזרה לעיירה עם שלושה ילדים שנולדו לה מבעלה השני. תחילה היא ניסתה לתת לבנה הבכור לנהל את משק הבית, אך במקום לרעות עיזים ולחלוב פרות העדיף אייזק לשבת ולקרוא ספרים. הטעות הופנמה, והנער נשלח לבית הספר בעיירה גרנטהם, שם למד לטינית, ומעט מאוד מתמטיקה.

אייזק לא היה חברותי במיוחד בילדותו. אחד מחבריו תיאר אותו "ילד רציני, שקט ומהורהר, שמיעט לשחק עם ילדים אחרים". במקום להשתעשע במשחקים הוא הפגין כישורים מכניים גבוהים, ובנה בין השאר שעוני שמש ודגמים של טחנות רוח.

הבית שבו נולד ניוטון | OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY
ילדות קשה. הבית שבו נולד ניוטון | OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY

"האמת היא חברתי הטובה ביותר"

בשנת 1661 פנה ללמוד בטריניטי קולג' בקיימברידג'. אף על פי שהמהפכה המדעית כבר הייתה בעיצומה, אוניברסיטאות רבות באירופה, כולל קיימברידג', עדיין לימדו את התפיסה המדעית האריסטוטלית. גם שנים לא מעטות אחרי שניקולאוס קופרניקוס ויוהנס קפלר סיפקו ראיות לכך שכדור הארץ נע סביב השמש (התפיסה ההליוצנטרית), בקיימברידג' עדיין לימדו שהשמש, ושאר הכוכבים, נעים סביב כדור הארץ, כפי שסבר אריסטו (התפיסה הגיאוצנטרית).

אולם גם בהיעדר התייחסות למדענים החדשים בתוכנית הלימודים הרשמית, ניוטון התוודע בכוחות עצמו לכתביהם. במהלך לימודיו הוא החל לנהל מחברת שבה תיעד "שאלות פילוסופיות מסוימות". בעמוד השער של המחברת הוא כתב, "אפלטון הוא חברי, אריסטו הוא חברי, אבל האמת היא חברתי הטובה ביותר" – הכרזה שמייצגת היטב את המעבר שעשה מהתפיסות המדעיות של יוון הקלאסית לאלה שהולידה המהפכה המדעית.

מהמחברת עולה כי ניוטון נחשף לכתביו של רנה דקארט והושפע מהפילוסופיה ומהמתמטיקה שלו, כמו גם מביקורתו על המדע האריסטוטלי שגרס כי העולם מורכב מארבעה יסודות שלכל אחד מהם יש "נטייה פנימית" להימשך לכיוון מסוים. ניוטון נחשף גם לכתביהם של פילוסופים אחרים בני תקופתו, כמו הצרפתי פייר גסנדי (Gassendi), שסברו כי העולם מורכב מחלקיקי חומר שנמצאים בתנועה, בניגוד חד לתפיסה האריסטוטלית. בנוסף, גסנדי ציין במפורש שהעולם מורכב מאטומים – תפיסה שהתבססה רק כ-150 שנה מאוחר יותר, בעבודתו החלוצית של המדען האנגלי ג'ון דלטון (Dalton).

החדרים שבהם עבר ניוטון בטריניטי קולג' היו בקומה הראשונה, בין השער מימין לכנסייה משמאל | מקור: SCIENCE PHOTO LIBRARY
בית מדעי. החדרים שבהם עבר ניוטון בטריניטי קולג' היו בקומה הראשונה, בין השער מימין לכנסייה משמאל | מקור: SCIENCE PHOTO LIBRARY

מגפות, תפוחים וראשיתה של מהפכה

בשנת 1665, כשניוטון השלים את לימודיו לתואר ראשון, פרצה באנגליה המגפה הגדולה של מחלת הדֶבֶר שקטלה קרוב למאה אלף מתושבי לונדון תוך שנה וחצי – כרבע מאוכלוסיית העיר. בעקבות המגפה סגרה אוניברסיטת קיימברידג' את שעריה, וניוטון חזר לעיירת הולדתו למשך שנתיים. בתקופה הזו, רעיונות מדעיים שנבטו בראשו בקיימברידג' החלו להבשיל לתורה מסודרת בשלושה תחומים נפרדים: החשבון האיניפיניטסימלי, האופטיקה ובמיוחד חוקי התנועה והכבידה.

בערוב ימיו ייחס ניוטון משמעות כמעט מיתית לאירוע נקודתי שהתרחש ליד עץ תפוחים בחצר בית המשפחה. הוא סיפר לבעלה של אחייניתו כי בשנות המגפה "נפל לו התפוח" בנוגע לכוח הכבידה. וכך סופר בשמו: " כאשר [ניוטון] שוטט בגינה אחוז שרעפים, עלה בדעתו שכוח הכבידה, הגורם לכך שתפוח ייפול מהעץ לאדמה, אינו מוגבל למרחק מסוים מכדור הארץ… למה שכוח הכבידה לא ישפיע גם על הירח?... אם כך, כוח הכבידה מוכרח גם להשפיע על התנועה של הירח ואולי לשמר את מסלולו סביב כדור הארץ".

בהזדמנות אחרת סיפר ניוטון לעמית מהחברה המלכותית של אנגליה גרסה מעט שונה של הסיפור, שלפיה התצפית על כך שהתפוח נופל אנכית לכיוון כדור הארץ מלמדת שכוח הכבידה פועל ממרכז כדור הארץ. בנוסף הוא הסיק כי כוח הכבידה פועל בין כל שני גופים, וגודלו יחסי למסה שלהם. לכן, כפי שכדור הארץ מושך את התפוח כלפיו, גם התפוח מושך את כדור הארץ. אך על כך נרחיב בהמשך. הגיע הזמן לחזור עם ניוטון לקיימברידג' - שם קיבל בשנת 1667 מילגה, והמשיך לפתח את החשבון האינפיניטסמלי ולעסוק בבעיות הקשורות באופטיקה.

תחת עץ תפוח כמובן | מקור: ROYAL INSTITUTION OF GREAT BRITAIN / SCIENCE PHOTO LIBRARY
רעיונות מדעיים פורצי דרך. ציור של ניוטון הצעיר עם ספר מדע, תחת עץ תפוח כמובן | מקור: ROYAL INSTITUTION OF GREAT BRITAIN / SCIENCE PHOTO LIBRARY

מלחמות אינפיניטסימליות

בשנת 1669 חיבר ניוטון את כתב היד של ספרו "על האנליזה באמצעות סדרות אינפיניטסימליות", שבו תיאר את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (חדו"א), העוסק בקצב השינוי של דברים בצעדים קטנים מאוד. למשל קצב השינוי של מקומה של כרכרה (או כל גוף נע אחר) הוא המהירות שלה, וקצב השינוי של המהירות הוא התאוצה.

כעבור שנתיים השלים ניוטון חיבור מעודכן יותר בשם "על השיטות של סדרות ופלקסיונים" (פלקסיון=נגזרת לפי זמן). כתבי היד של שני החיבורים הללו הגיעו בשלב הזה רק לחוג מצומצם של מכרים, וחלפו יותר מעשרים שנה עד שהגרסה הראשונה של פיתוחיו המתמטיים ראתה אור, בשנת 1693.

בינתיים, בשנות ה-70 של המאה ה-17, ישב בצרפת המתמטיקאי הגרמני גוטפריד לייבניץ, ופיתח גם הוא את החשבון האינפיניטסימלי, כנראה בלי שהיה מודע כלל לעבודה של ניוטון. בדומה לניוטון, גם לייבניץ לא מיהר במיוחד לפרסם את עבודתו ועשה זאת רק בשנת 1684.

הפער בין זמן הפיתוח למועד הפרסום, הוליד את אחת היריבויות הסוערות והארוכות בתולדות המדע. ניוטון ולייבניץ ניהלו גרסה קדומה של קרבות ציוצים בטוויטר על זכות הראשונים בפיתוח החדו"א.

כמו במקרים רבים, גם הקונפליקט הזה התחיל על אש נמוכה, בלי שאף אחד מהמעורבים ביקש לעורר  דרמה. לייבניץ ביקר בלונדון פעמיים בשנות ה-70, אולם לא פגש את ניוטון. במשך השנים הוא התכתב עם מכריו של ניוטון מלונדון, וייתכן שמכתביהם הכילו רמזים על ההתקדמות של ניוטון בפיתוח החדו"א. יש עדויות כי בשלב הזה שני המדענים חיו בשלום זה עם זה, ואף לא פסלו את האפשרות שכל אחד מהם פיתח את החדו"א בנפרד, בלי להאשים זה את זה בגניבת רעיונות.

המפנה הראשון אירע בשנת 1696, כשהמתמטיקאי השוויצרי יוהן ברנולי פרסם אתגר מתמטי מורכב, "למתמטיקאים החריפים ביותר בעולם". לייבניץ פרסם פתרון של הבעיה, וטען בו ש"רק מי שמכיר את החדו"א 'שלנו' יכול לפתור אותה" – ניסוח שממנו השתמע לדעת אחדים שלייבניץ רואה את החשבון האיניפיניטסימלי כפיתוח בלעדי שלו. בעקבות זאת שאל ברנולי את לייבניץ במכתב אישי אם ייתכן שניוטון פיתח את החדו"א אחריו, בעקבות תכתובת ביניהם כמה שנים קודם לכן.

מכריו של ניוטון זעמו על ההאשמה, אך ניוטון עצמו שמר עדיין על פרופיל נמוך. העימות הסלים בהדרגה והגיע לשיאו ב-1710 כשתלמידו של ניוטון ג'ון קייל (Keill) פרסם בכתב העת "Philosophical Transactions" ("מהלכים פילוסופיים") של החברה המלכותית הבריטית, מאמר שבו טען נחרצות כי לייבניץ הוא שהעתיק את העבודה של ניוטון, ורק שינה את השם וצורת הכתיבה של הביטויים המתמטיים. לייבניץ רתח מזעם, ודרש מהחברה המלכותית לתבוע מקייל התנצלות פומבית. ניוטון, שהתמנה בינתיים לנשיא החברה, תמך באופן מלא בקייל. קייל פרסם לבסוף גרסה מרוככת של טענותיו, אך לא שינה את עמדתו. לייבניץ שב וטען בתגובה שהוא ורק הוא אבי החשבון האיניפיניטסימלי, והוויכוח נמשך עד מותו של לייבניץ בשנת 1716.

הוויכוח הטעון הזה נבע בין השאר מכך שבתקופה ההיא חידושים מדעיים לא תמיד התפרסמו בבמות ציבוריות פתוחות לכול. רעיונות הופצו לאיטם בכתבי יד דלי-תפוצה ובהרצאות מול קהלים קטנים, ולכן היה קשה לקבוע מי היה הראשון שחידש דבר מה. כיום היסטוריונים מסכימים כי ניוטון ולייבניץ פיתחו שניהם את החדו"א במקביל ובאופן עצמאי, ופתחו כך שער להתקדמות עצומה בכל תחומי המדע: החשבון האיניפיניטסימלי נמצא עד היום בבסיס פיתוחים רבים בחזית המדע והטכנולוגיה, כגון הפיזיקה, המתמטיקה, ההנדסה, האלקטרוניקה, הכלכלה והתנהגות הבורסה, ואפילו תחזיות מזג האוויר. כולם מתבססים במידה זו או אחרת על כלים שניוטון ולייבניץ פיתחו לפני למעלה מ-300 שנה.

המחלוקת של ניוטון ולייבניץ לא הסתכמה רק בזכות הראשונים על החדו"א. הם לא הסכימו ביניהם גם בסוגיה הרבה יותר עקרונית – האופן שבו גופים יכולים להפעיל כוחות זה על זה. התפיסה שהייתה מקובלת אז באירופה, וגם לייבניץ דגל בה, הייתה ששני גופים יכולים להשפיע זה על זה רק אם יש ביניהם מגע. ניוטון חידש וטען כי בין שני גופים פועל כוח גם ללא מגע ישיר, תפיסה שהוא פיתח בתיאוריית הכבידה האוניברסלית.

לייבניץ וכריכת מכלול עבודותיו | מקור: SHEILA TERRY / ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY / SCIENCE PHOTO LIBRARY
אחת המחלוקות הגדולות במדע. לייבניץ וכריכת מכלול עבודותיו | מקור: SHEILA TERRY / ROYAL ASTRONOMICAL SOCIETY / SCIENCE PHOTO LIBRARY

דואליות גל-חלקיק: שתי מערכות

במקביל לפיתוח החשבון האיניפיניטסימלי השקיע ניוטון זמן רב בחקר האופטיקה. בשנת 1669 התמנה לפרופסור למתמטיקה בקיימברידג', והעביר סדרת הרצאות שנתית המבוססת על תגליותיו באופטיקה. השאלה המרכזית שהעסיקה אותו בהקשר הזה הייתה מהו אור? התפיסה הנפוצה, שהוביל בין השאר דקארט, הייתה שהאור מתבסס על הפרעה בתווך מסוים שיוצרת גל, בדומה לגלי הים. ניוטון טען מנגד שהאור מורכב מחלקיקים בעלי מסות שונה, כך שלכל צבע יש מסה אחרת.

התפיסה שלפיה האור מורכב מחלקיקים הסבירה היטב מדוע אור נשבר כשהוא עובר מתווך אחד – למשל אוויר – לתווך אחר – כמו מים. היא גם הסבירה בהצלחה מדוע אור שפוגע במראה חוזר אחורה. אולם התיאוריה של ניוטון לא הצליחה להסביר מדוע יש מקרים שבהם חלק מהאור העובר בין שני חומרים שונים מוחזר, וחלקו נשבר.

הנציג הבולט ביותר של התפיסה הגלית של האור בימי ניוטון היה המדען ההולנדי כריסטיאן הויחנס (Huygens), שטען בשנת 1690 שהאור מורכב מגלים שנעים בתווך. תיאוריית הגלים שניסח הויחנס הצליחה להסביר לא רק תופעות של שבירה והחזרה, אלא גם שבירה חלקית והחזרה חלקית – תופעות שתיאוריית החלקיקים של ניוטון לא מצאה להן הסבר. אף שתיאוריית הגלים הסבירה טוב יותר חלק מההתנהגויות הידועות של האור, במשך שנים רבות הדעה המקובלת הייתה שהגישה החלקיקית היא הנכונה. נראה שגם המעמד שניוטון זכה בו כמדען דגול, הודות לחוקי התנועה והכבידה שפרסם, מילא כאן תפקיד.

ניוטון חוקר את טבעה של קרן אור | מקור: SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY
השקעה רבה באופטיקה. ניוטון חוקר את טבעה של קרן אור | מקור: SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY

הוויכוח על אופיו של האור נמשך מאות שנים. בשנת 1801 ערך המדען האנגלי תומס יאנג (Young) ניסוי שתמך בכך שהאור הוא גל. הוא הקרין אור דרך שני סדקים וצפה בתבנית שהתקבלה על קיר מרוחק. אילו האור היה מורכב מחלקיקים, היינו מצפים לראות על הקיר שתי נקודות מוארות בלבד, מול הסדקים. אולם יאנג ראה תבנית מחזורית של פסי אור וחושך, שההסבר היחיד לה הוא שהאור מורכב מגלים, והתאבכותם מניבה את התבנית הזו. 

כמאה שנה לאחר מכן, ב-1905, גילה אלברט איינשטיין בניסוי על האפקט הפוטואלקטרי, שהאור בנוי ממנות בדידות, או "קוונטים", שהיום אנו קוראים להם פוטונים. התגלית זיכתה את איינשטיין בפרס נובל בפיזיקה, והוכרע שהאור סובל ממעין הפרעה דו-קוטבית: יש לו התנהגות דואלית – לפעמים הוא מתנהג כמו גל ולפעמים כמו חלקיק. כך איינשטיין, גדול הפיזיקאים של המאה ה-20, חידד את התצפיות של ניוטון. דבר דומה הוא עשה לכבידה כשפיתח את היחסות הכללית.

מאחר שניוטון הבין כי האור מורכב מצבעים שונים, הוא הסיק מכך שטלסקופ המבוסס על מראות יספק הגדלה טובה יותר מטלסקופ שמבוסס על עדשות. הסיבה לכך היא שמראה מחזירה באופן זהה את כל הצבעים, אך עדשה שוברת בצורה שונה את הצבעים שעוברים דרכה. לכן ככל שהעדשה חזקה יותר, קשה יותר למקד איתה את כל צבעי האור לנקודה אחת.

על סמך התובנה הזאת בנה ניוטון ב-1668 את טלסקופ המראות הראשון. המכשיר קנה לו שם בקהילה המדעית הבריטית, בזכות הזמנה שקיבל מהחברה המלכותית בלונדון להציג בפני המלך צ'רלס השני את הטלסקופ החדשני שלו. בעקבות זאת הוא גם הוזמן לכתוב מאמר שבו יציג את תפיסותיו על האופטיקה.

מאמרים באופטיקה שפרסם בשנים 1672 ו-1675 עוררו ביקורת בקהילה המדעית. בראש מתנגדיו התייצב המדען האנגלי רוברט הוק (Hooke), שסבר כי האור הוא גל. הוק, שהיה האחראי מטעם החברה המלכותית על הדגמות ניסיוניות, ניהל עם ניוטון תכתובת נוקבת בעניין. בשלב מסוים ניוטון מאס בוויכוח, נתקף מרה שחורה וניתק קשרים עם הסביבה למשך כמה שנים. ספרו "אופטיקה" יצא לאור רק בשנת 1704, שנה אחרי מותו של הוק.

ניוטון חוקר את טבעה של קרן אור | מקור: SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY
פריצת דרך אסטרונומית. טלסקופ המראות שפיתח ובנה ניוטון באיור מעשה ידיו | מקור: SCIENCE SOURCE / SCIENCE PHOTO LIBRARY

חוקים אוניברסליים

בשנת 1687 פרסם ניוטון את אחד מספרי המדע החשובים בהיסטוריה: "עקרונות מתמטיים של הפילוסופיה של הטבע", המוכר גם בקיצור שמו הלטיני, "פרינקיפיה מתמטיקה" ולעיתים פשוט ה"פרינקיפיה" (עקרונות). בליבו של החיבור הוא הגדיר שלושה חוקי תנועה. מטרתו הייתה לבחון אם אפשר לקבוע עקרונות שישקפו היגיון מתמטי ופילוסופי אשר חל על התנועה של כל הגופים ביקום. לכן הוא ניסח לא רק את חוקי התנועה המתארים תנועה של גופים על פני כדור הארץ, אלא גם חוק כבידה אוניברסלי, שמסביר גם את תנועתם של גופים בחלל. את הספר כתב ניוטון בלטינית, שפת המלומדים בתקופתו, כדי שמשכילים בכל רחבי אירופה יוכלו להבין את הכתוב בו.

לפי חוק התנועה הראשון של ניוטון, כל גוף נשאר במנוחה או ממשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר אלא אם כן פועל עליו כוח. החוק הזה ידוע גם בתור "חוק ההתמד" או "חוק ההתמדה". הסתתר בו חידוש שאינו מובן מאליו, שכן ניוטון כרך בו בכפיפה אחת מנוחה ותנועה במהירות קבועה.

החוק השני של ניוטון קובע כי קצב השינוי של מכפלת המהירות במסה (גודל שנקרא גם תנע) שווה לכוח שפועל על הגוף באותו כיוון. ניסוח אחר ומוכר יותר של החוק אומר שהכוח הפועל על גוף שווה למכפלת המסה שלו בתאוצה שלו. החוק הזה מאפשר, למשל, לחשב באיזו מהירות יפגע בקרקע תפוח שנופל מעץ.

החוק השלישי של ניוטון קובע כי אם גוף א' מפעיל כוח על גוף ב', אז גוף ב' מפעיל על גוף א' כוח באותו גודל אך בכיוון ההפוך. כלומר, אם אדם הולם בקיר באגרופו, ידו תכאב מפני שהקיר כביכול מחזיר לו אגרוף באותה עוצמה. הדוגמה שנתן ניוטון הייתה קצת פחות אלימה: כשסוס מושך עגלה, הסביר, הסוס מפעיל כוח על העגלה ומושך אותה קדימה, אך גם העגלה מפעילה כוח על הסוס ומושכת אותו לאחור.

על סמך שלושת חוקי התנועה הללו פנה ניוטון להסביר גם את התנועה של גרמי השמים. עד אז איש לא העלה בדעתו שאותם חוקים יכולים לחול על התנועה של גופים על פני כדור הארץ ועל תנועת הכוכבים גם יחד. אריסטו סבר שהכוכבים נעים במעגל על גבי כדורים שקופים, המכונים "גלגלים" או "ספירות", המקיפים את כדור הארץ. אפילו יוהנס קפלר, שכבר ידע שכדור הארץ חג סביב השמש, התייחס לשמש כאל מגנט גדול שמושך אליו כוכבים למסלול אליפטי, ולא ראה את הקשר בין תנועת הכוכבים לכוח הכבידה שגורם לעצמים ליפול אל האדמה.

הניסיון להסביר את תנועת גרמי השמיים העסיק מאוד מדענים בראשית המהפכה המדעית, כך שכנראה ניוטון חשב על הבעיה הרבה לפני שנפל לו התפוח. רעיון מרכזי בהסבר שנתן לתנועת גרמי השמיים היה שאפשר לייחס את התנועה האליפטית של כוכבי לכת לכוח שנחלש ביחס הפוך לריבוע המרחק בין כוכב הלכת והשמש. על סמך זה ניסח ניוטון את חוק הכבידה האוניברסלי, שלפיו בין מרכז המסה של כל שני גופים פועל כוח משיכה, שנחלש ביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם, אך גדל ביחס למסה של הגופים.

כך למשל מסביר החוק את תנועת הירח סביב כדור הארץ. לירח יש מהירות קבועה בניצב לכדור הארץ. אלמלא כדור הארץ הפעיל על הירח כוח משיכה, הירח היה נע בקו ישר, לפי החוק הראשון, ונעלם במעמקי החלל. אולם כוח המשיכה שכדור הארץ מפעיל על הירח מושך את הירח לכיוונו. השילוב בין המהירות הקבועה של הירח לכוח המשיכה של כדור הארץ גורם לירח לנוע באליפסה. גם הירח מפעיל כוח משיכה על כדור הארץ, אך מכיוון שמסת הארץ גדולה בהרבה ממסת הירח, ההשפעה של הכוח הזה על מסלולו של כדור הארץ שולית.

בדומה לוויכוח על זכות הראשונים על החשבון האיניפיניטסימלי, גם לגבי גילוי חוק הכבידה האוניברסלי היו טוענים נוספת לכתר. במהלך השנים שבהן ניוטון ניסח את החוק הוא התכתב כאמור רבות עם הוק, שהעלה את האפשרות כי התנועה האליפטית של כוכבי לכת נובעת מכוח שפועל ביחס הפוך למרחק בין שני גופים שמימיים. אולם טענתו של הוק לזכות ראשונים על גילוי הכבידה לא מחזיקה מים. ראשית, ניוטון עצמו הגה את על הרעיון כמעט עשור לפני שהוק ציין אותו במכתב. ושנית, בעוד שהוק התבסס על אינטואיציה, ניוטון ניתח כמותית את תנועת כוכבי הלכת, והסתמך בין השאר על החוק השלישי של קפלר, שקובע כי מהירותם של כוכבי לכת פוחתת ככל שמסלולם רחוק יותר מהשמש.

חיבורו של ניוטון הופץ ברבים ותורגם לכמה שפות. מדענים בני דורו, כגון הויחנס ולייבניץ, התקשו לקבל את החידוש שלפיו גופים יכולים להפעיל זה על זה כוח בלי שיהיה מגע ביניהם. אך מדענים צעירים יותר זיהו מיד את הגאוניות של חוקי ניוטון, ותוך זמן קצר הוא קנה לעצמו מעמד של אחד המדענים הגדולים של תקופתו.

הסבר מדעי ראשון למסלוליהם של כוכבי הלכת. מסלולי הפלנטות במערכת השמש | איור: MARK GARLICK / SCIENCE PHOTO LIBRARY
הסבר מדעי ראשון למסלוליהם של כוכבי הלכת. מסלולי הפלנטות במערכת השמש | איור: MARK GARLICK / SCIENCE PHOTO LIBRARY

תיאולוגיה, בנקאות ופוליטיקה

לאחר פרסום הפרינקיפיה מתמטיקה השקיע ניוטון חלק ניכר מזמנו וממרצו בתיאולוגיה נוצרית. רבים מכתביו התיאולוגיים שמורים כיום בספרייה הלאומית בירושלים. ניוטון עסק בין השאר בפרשנות של כתבי הקודש, בתיאורי המשכן ובית המקדש בירושלים ובחישוב הקץ. במסגרת מאמציו לפענח איך נראה מקדש שלמה, לדוגמה, הוא ניסה לתרגם את יחידות המידות המקראיות, כמו האמה והטפח, למידות המקובלות בתקופתו.

בשנת 1689 נבחר ניוטון לפרלמנט הבריטי, וכעבור כמה שנים התמנה גם לראש המטבעה המלכותית בלונדון. בתפקיד זה הוא נלחם במכת זיופים קשה שפגעה בערכו של המטבע האנגלי, והחליף את המטבעות העשויים כסף במטבעות זהב. עד תקופתו נהגו נוכלים לגרד פירורי כסף משולי המטבע ולמכור אותם ביוקר. כדי לסכל את זה הטביע ניוטון מטבעות זהב עם חריצים בשוליהם, דבר שאיפשר לחשוף בקלות מטבעות פגומים.

בשנת 1699 נבחר ניוטון לאקדמיה למדעים של צרפת, ובשנת 1703, כשהלך לעולמו רוברט הוק,  נפתחה הדרך למינויו של ניוטון לנשיא החברה המלכותית בלונדון. בתקופה הזאת הוא פרסם מהדורות מעודכנות של חיבוריו על האופטיקה וחוקי התנועה, וגם מצא זמן להמשיך במלחמה מול לייבניץ על זכות הראשונים בפיתוח החשבון האינפיניטסימלי. ב-31 במרץ 1727, בגיל 85, מת ניוטון ונקבר בכנסיית וסטמינסטר.

ניוטון בכס הנשיא של החברה המלכותית הבריטית | מקור: OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY
לא רק מדען, גם פוליטיקאי. ניוטון בכס הנשיא של החברה המלכותית הבריטית | מקור: OXFORD SCIENCE ARCHIVE / HERITAGE IMAGES / SCIENCE PHOTO LIBRARY

על כתפי ענקים

חליפת המכתבים עם הוק, הניבה את אחת האמירות המפורסמות של ניוטון, שאינה נוגעת ישירות לתיאוריה מדעית, אך מעוררת מחשבה בנוגע למקומו על במת ההיסטוריה. במכתב ששלח להוק בשנת 1675 הוא כתב, "מה שדקארט עשה היה צעד טוב. אתה הוספת כמה דרכים, ובמיוחד בהקשר של הצבעים של לוחות דקים. אם הרחקתי ראות יותר מאחרים, אין זאת אלא משום שעמדתי על כתפי ענקים".

מאחורי המשפט המפורסם הזה ניצב הרעיון שהידע מתפתח בצורה הדרגתית, ושגם המדען המוכשר ביותר בדורו חייב להסתמך בסופו של דבר על עבודתם של קודמיו. גם את המשפט הזה עצמו ניוטון לא בדה מליבו. למעשה, כבר במהלך המאה ה-12 אמר הפילוסוף הצרפתי ברנאר איש שרטר דברים דומים.

קביעה דומה אפשר למצוא אפילו בארון הספרים היהודי, עם קרדיט מפורש לפילוסופים. הדברים הבאים מיוחסים למשל לחכם היהודי האיטלקי רבי ישעיה דטראני, בן המאה ה-12: "שמעתי מחכמי הפילוסופים שאלו לגדול שבהם ואמרו לו: הלא אנחנו מודים שהראשונים חכמו והשכילו יותר ממנו, והלא אנחנו מודים שאנו מדברים עליהם וסותרים את דבריהם בהרבה מקומות והאמת איתנו. היאך ייכון הדבר הזה? השיבם ואמר להם: מי צופה למרחוק, הננס או הענק? הוי אומר הענק, שעיניו עומדות במקום גבוה יותר מן הננס. ואם תרכיב הננס על צווארי הענק, מי צופה יותר למרחוק? הוי אומר הננס, שעיניו גבוהות עכשיו יותר מעיני הענק. כך אנחנו, ננסים רוכבים על צווארי הענקים".

אם כן התובנה שאיננו אלא ננסים הרוכבים על כתפי ענקים שקדמו לנו ליוותה מדענים וחכמי הלכה גם יחד לאורך מאות שנים. אולם דווקא ניוטון הוא יוצא מן הכלל, שכן חידושיו המדעיים בתחום האופטיקה והכבידה היו לא פחות ממהפכה. אפשר לומר כביכול שאחרי שהוא נעמד על כתפיהם של הענקים, הוא בעט בראשם, הפיל אותם ארצה ונשאר להשקיף לבדו על העולם ממרום גובהו כענק הגדול מכולם.

החידוש העיקרי שלו, שקשור גם לתפיסה החלקיקית של האור וגם לתיאוריית הכבידה, נוגע לאופן שבו גופים יכולים להשפיע זה על זה. עד ניוטון התפיסה המקובלת הייתה שכדי שגופים יוכלו להשפיע זה על זה צריך להיות מגע ביניהם. לכן גם סברו שלא יכול להיות רִיק ביקום, ושכל דבר שנראה ריק בעצם מלא בתווך בלתי נראה שנקרא אֵתֶר. זה גם התווך שבו הוק והויחנס האמינו שגלי האור נעים. ניוטון חידש שיש רִיק, ושגופים יכולים להשפיע זה על זה גם ללא מגע ישיר, כלומר להפעיל זה על זה כוח. זוכרים את התפוח שנפל בחצר של ניוטון?

ב-85 שנותיו שינה ניוטון מן היסוד את האופן שבו מדענים חשבו על האור, פיתח כלים מתמטיים חדשניים וקיבע את חוקי התנועה והכבידה האוניברסליים. אולם תרומתו האדירה למדע אינה מסתכמת רק בחידושיו הספציפיים. מעל הכול ניצבים מאמציו – ובמידה רבה הצלחתו – לנסח בצורה מתמטית מערכת מוגדרת ומצומצמת של חוקים שיכולים להסביר מנעד רחב של תופעות. כשחוקים ותיאוריות מנוסחים בצורה כזאת, אפשר לבחון אותם בניסויים, ובהתאם לתוצאות לאשש או להפריך את התיאוריה.

זוהי בדרך כלל הדרך שבה המדע מתקדם. רוב התגליות המדעיות אינן מתרחשות בזכות הארה רגעית באמבטיה ארכימדית או תפוח שנפל על ראשו של מישהו. לרוב הן תוצאה של עבודה קשה, הרבה סבלנות ולא מעט כישלונות. ניוטון לימד אותנו הרבה מאוד על החשיבה המדעית, בין שהיה ענק אמיתי ובין שרק עמד על כתפי ענקים. מה שברור הוא שהוא היה אדם בעל חולשות ואגו, כמו רבים אחרים, שהצטיין במחשבה מבריקה ויוצאת דופן.

 
https://davidson.weizmann.ac.il/programs/spaceandbeyond

3 תגובות

  • אילנה שיינין

    כתבה מצויינת

    הכנתי שאלות שמורה יכולה להעלות בכיתה בעקבות קריאת הכתבה:
    1. מה גרם לכך שניוטון ולייבניץ ניהלו קרבות על זכות הראשונים בפיתוח החדו"א?.
    2. אילו תיאוריות היו לגבי מהו האור במאה ה - 17?. ומה הציע איינשטיין במאה ה – 20?.
    3. ניוטון כותב להוק: "אם הרחקתי ראות יותר מאחרים, אין זאת אלא משום שעמדתי על כתפי ענקים".למה התכוון?. האם משפט זה נכון לגבי ניוטון?
    תודה

  • אלעד

    מאמר מעולה !

  • לביא

    תודה!