איך הקדמונים חישבו
את היקף כדור הארץ?

על מנת לחשב את היקף כדור הארץ יש צורך בתיאום בין שני אנשים, שכן חייבות להתבצע שתי מדידות באותו הזמן בדיוק. על שני המודדים להצטייד במוטות באותו האורך בדיוק, ולהתייצב בשני מקומות שונים על פני כדור הארץ אשר המרחק האווירי ביניהם ידוע, ואשר נמצאים על אותו קו אורך - אחד בדיוק מצפון לשני.

כמו כן, שני המקומות צריכים להיות באותו הגובה מעל פני הים, ושיהיו באותו צד של קו המשווה. למעשה, אפשר גם לחשב את היקף כדור הארץ כשהמודדים נמצאים בחצאים שונים של הכדור, באמצעות חישוב הזווית שנוצרת בין רדיוסים, אבל החישוב מעט שונה מזה שנציג. בשעה 12:00 בדיוק, כאשר השמש נמצאת בדיוק בדרום (או בצפון, אם מדובר בחצי הכדור הדרומי), שני המודדים יעמיטו את המוט בניצב לקרקע. אגב, רק בימים מסוימים השמש נמצאת בדיוק בדרום או בצפון בשעה 12:00, בהתאם לעונות השנה (שעון קיץ או שעון חורף), אבל השגיאה תהייה קטנה. בנוסף, המודדים צריכים לוודא שהמוטות באותו הגובה, גם אם המודדים תקעו אותם באדמה. את ניצבות המוט ניתן לוודא באמצעות אנך.

כעת, כל מודד ימדוד את אורך הצל שמטיל המוט שלו על הקרקע. מכאן, כל אחד מהם יוכל לחשב את הזווית שבין המוט לבין קרני השמש לפי הנוסחה:

 אורך הצל / אורך המוט = tan α

כעת, משתמשים בדמיון. דמיינו שהמוטות חודשים את האדמה ועוברים כל הדרך אל מרכז כדור הארץ. כך ניתן לקבוע את הזווית בין שני הרדיוסים שיצרו המוטות המוארכים - הזווית גאמא (γ) באיור הבא:

זוויות α ו-β הן הזוויות בין המוטות לקרני השמש. זווית β השנייה, שבין הרדיוס לקרן השמש נובעת משוויון זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים. לפי המשפט הגיאומטרי הקובע כי זווית חיצונית במשולש שווה לסכום שתי הזוויות שאינן צמודות לה, ניתן לראות כי:

β= α+γ או לחילופין, γ= β-α

המרחק בין שני המודדים, ה-x, הוא למעשה קשת על פני כדור הארץ. היא מופיעה בין שני המקלות באיור 2. לפיכך, הזווית γ נתונה ברדיאנים על ידי הנוסחא:

γ = X/R

כדי להפוך את המספר למעלות נכפיל ב 180 ונחלק בפאי, π. לסיום, מאחר ו-x ו-γ ידועים, ניתן למצוא את רדיוס כדור הארץ על ידי חילוץ R מהמשוואה, כך:

R = X/γ * 180/π

כעת חישוב היקף כדור הארץ הוא משימה פשוטה:

C = 2πR = 2π * x/γ *180/π = 360x/γ

ומה יצא לכם? ספרו לנו בתגובות!