גיאודזיה היא המדע העוסק במדידת כדור הארץ ובמיפויו. פירוש השם ביוונית הוא "חלוקת הארץ".
לגיאודזיה יש שני הבטים עיקריים: ההבט המדעי, שעוסק כיום בחקר כל השינויים המתרחשים בתחום ההשפעה של כוח הכבידה של כדור הארץ, כגון תנועת יבשות, מדידת נסיגת הקרחונים, שינויים בעקבות שהוץירו פעילויות געשיות, תנועת כדור הארץ סביב צירו וכו'. נוסף על כך יש לגיאודזיה פן הנדסי חשוב, בשל השימושים הרבים שיש לה, כגון חציבת מנהרות משני צידיו של הר (ראו בסרטון). התחום ההנדסי כולל גם מיפוי וסקרי קרקע של אזורים קטנים לצרכים ספציפיים.
הסרטון שלפנינו סוקר בקצרה את תולדות הגיאודזיה – החל במדידה הראשונה של היקף כדור הארץ בידי ארטוסתנס במאה השלישת לפני הספירה, דרך מיפוי באמצעות טריאנגויה והגילוי שכדור הארץ אינו כדור מושלם, וכלה בשימוש הנרחב בלוויינים בימינו.

הסרטון הופק על ידי סוכנות החלל האמריקאית – NASA ותורגם בידי צוות אתר דוידסון אונליין

איך מדד ארטוסתנס את היקף כדור הארץ על ידי צפייה בתחתית הבאר?
ארטוסתנס ידע שהעיר אסואן במצרים נמצאת על חוג הסרטן, ולכן בצהרי יום ההיפוך הקיצי השמש באסואן נמצאת בדיוק בזנית השמיים וקרני השמש פוגעות בקרקע בזווית ישרה. לפיכך, בזמן הזה השמש כלל לא תטיל צל בבאר באסואן, אלא תשתקף בתחתיתה.
באותו זמן בדיוק מדד ארטוסתנס את אורך הצל של עמוד בעיר הולדתו אלכסנדריה. כיוון שארסטוסתנס ידע את גובה העמוד ומדד את אורך הצל, הוא היה מסוגל לחשב את זווית הפגיעה של קרני השמש באלכסנדריה (זוית תטא, ראו איור) ומצא שזווית הצל באלכסנדריה ביחס לאנך היא 1/50 של מעגל, כלומר כשבע מעלות ו-12 דקות.
כדי להשלים את חישוביו היה ארטוסתנס צריך לדעת גם את המרחק בין אלכסנדריה לאסואן, וגם הסתמך על כך שהיה ידוע שאלכסנדריה נמצאת בדיוק מצפון לאסואן. היקף כדור הארץ התקבל על ידי הכפלת המרחק בין אסואן לאלכסנדריה ב-50 (חלקה היחסי של הזווית שמדד לעומת מעגל שלם.
המרחקים בחישוביו של ארסטותנס נתונים ביחידת המידה סטדיה, אולם מאחר שלא ידוע אם השתמש בסטדיות האתונאיות שהיו נפוצות בתקופה ההיא או בסטדיות מצריות, לא ברורה רמת הדיוק של חישוביו. אם השתמש בסטדיות אתונאיות אזי היקף כדור הארץ שהתקבל היה 46,620 ק"מ – מרחק ארוך ב-16.3 אחוז לעומת ההיקף הידוע כיום. אולם אם השתמש בסטדיות מצריות, היקף כדור הארץ שהתקבל היה 39,690 ק"מ – סטייה של פחות משני אחוז. זו תוצאה מדהימה בהחלט בהתחשב בטכניקות הבסיסיות שבהן השתמש.

התמונה באדיבות מינהל האטמוספירה והאוקיינוסים האמריקאי – NOAA

איך ממפים תא שטח באמצעות טריאנגולציה?
בשביל להתחיל ולמפות יש לדעת ראשית את המרחק המדויק בין שתי נקודות – צלע הבסיס.
לאחר מכן יש לבחור נקודה שלישית שנמצאת בקו ראייה משתי הנקודות הראשוניות ולמדוד את הזווית של מכל אחת מהן לנקודה השלישית. למעשה יצרנו משולש (ראו איור).
כעת, כשידועות לנו כל הזוויות במשולש שיצרנו וכן אורך צלע הבסיס, ניתן לחשב על ידי משפט הסינוסים את אורכה של כל אחת מהצלעות החדשות. בהמשך נוכל לבחור נקודה חדשה שנמצאת בקו ראייה משתי נקודות במשולש הראשון ולחזור על התהליך. כדי לקבל מרחק מדויק יש להתחשב גם בעקמומיות פני כדור הארץ.
כיום ניתן למפות ולמדוד מרחקים באמצעות לוויינים, הן בעזרת תצלומים והן על ידי היכולת לזהות את מיקומך תוך הצלבה של נתוני מיקום מלווינים של מערכות מיקום גלובליות דוגמת מערכת ה-GPS האמריקאית. על כך נרחיב בכתבה אחרת.
 

חגי כספי
דוקטורנט, המחלקה לכימיה ביולוגית
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.