זהו הפרק השביעי בסדרת סרטונים בנושא אלגברה. בפרק נלמד על נקודות הקצה של קטע חסום על ציר המספרים, ועל קטעים לא חסומים

מספרים היו מאז ומעולם אבן יסוד במתמטיקה. הם מופלאים, ואפשר למצוא בהם חוקיות מוזרה ומאפיינים מרתקים, אבל האלגברה לא עוסקת במספרים באופן ישיר.

המהות של אלגברה חמקמקה מעט. היא לא "לפתור משוואות" או "לסמן איקס". המהלך האלגברי הוא קודם כל מהלך של הפשטה - היכולת להסתכל על שאלות וחידות שמערבות בהן מספרים, ולהגיד: "אה, כל המקרים הללו הם בעצם דברים 'מאותה הקבוצה". אחרי שזיהינו לאיזה סוג שייכת הבעיה, אפשר להפוך את ה"הקבוצה" הזו לאובייקט בפני עצמו, שיש לו תכונות ואפשר לחקור אותו כמו שחקרנו פעם מספרים.

זהו הפרק השביעי בסדרת סרטונים בנושא אלגברה, והוא יעסוק בקטעים חסומים וקטעים לא חסומים. נגלה איך נקודות הקצה של קטע חסום מגבילות את אורכו על ציר המספרים, בין אם הן כלולות בו ובין אם לאו. בנוסף נראה שאם נקודת קצה שמאלית או ימנית כלולה בקטע, היא תהיה נקודת מינימום או מקסימום שלו בהתאמה. לעומת זאת, אם נקודת קצה שמאלית או ימנית אינה כלולה בקטע, לקטע אין מינימום או מקסימום.

הסרטון מספר על קטע חסום וקטע לא חסום על ציר המספרים:

חסם מלעיל וחסם מלרע - חזרה

אם A היא קבוצה של מספרים ממשיים אז:

  1. A חסומה מלעיל אם קיים מספר M כך ש-M גדול או שווה לכל איברי הקבוצה A. כל M שמקיים את התנאי נקרא "חסם מלעיל". לדוגמא: 5 ו-100 הם חסמים מלעיל של הקטע [1,5].
  2. מספר M נקרא החסם העליון של הקבוצה אם הוא חסם מלעיל של הקבוצה ואין חסם מלעיל אחר הקטן ממנו. לדוגמה, 5 הוא החסם העליון של הקטע הסגור [1,5] ושל הקטע הפתוח (1,5).
  3. אם M, החסם העליון של הקבוצה, שייך לה, נאמר שהוא המקסימום של הקבוצה. כפי שראינו בסרטון, 5 הוא המקסימום של הקטע הסגור [1,5] ואילו לקטע הפתוח (1,5) אין מקסימום.
  4. קבוצה A חסומה מלרע אם קיים מספר m כך ש-m קטן או שווה לכל איברי הקבוצה A. כל m שמקיים את התנאי נקרא חסם מלרע. לדוגמה, 1 ו-0 הם חסמים מלרע של הקטע [1,5].
  5. מספר m נקרא החסם התחתון של הקבוצה אם הוא חסם מלרע של הקבוצה ואין חסם מלרע אחר שגדול ממנו. לדוגמה, 1 הוא החסם התחתון של הקטע הסגור [1,5] ושל הקטע הפתוח (1,5).
  6. אם m, החסם התחתון של הקבוצה, שייך לה, נאמר שהוא המינימום של הקבוצה. כפי שראינו בסרטון, 1 הוא המקסימום של הקטע הסגור [1,5] ואילו לקטע הפתוח (1,5) אין מינימום.

כל הפרקים בסדרה

0 תגובות