זהו הפרק השמיני בסדרת סרטונים בנושא אלגברה. הפרק עוסק בקטעים מנוונים, ובתכונת הקשירות של קטעים על ציר המספרים
מספרים היו מאז ומעולם אבן יסוד במתמטיקה. הם מופלאים, ואפשר למצוא בהם חוקיות מוזרה ומאפיינים מרתקים, אבל האלגברה לא עוסקת במספרים באופן ישיר.
המהות של אלגברה חמקמקה מעט. היא לא "לפתור משוואות" או "לסמן איקס". המהלך האלגברי הוא קודם כל מהלך של הפשטה - היכולת להסתכל על שאלות וחידות שמערבות בהן מספרים, ולהגיד: "אה, כל המקרים הללו הם בעצם דברים 'מאותה הקבוצה". אחרי שזיהינו לאיזה סוג שייכת הבעיה, אפשר להפוך את ה"הקבוצה" הזו לאובייקט בפני עצמו, שיש לו תכונות ואפשר לחקור אותו כמו שחקרנו פעם מספרים.
זהו הפרק השמיני בסדרת של 13 סרטונים בנושא אלגברה. בפרק זה נראה מהם קטעים מנוונים, נכיר את תכונת הקשירות של קטעים, ונראה איך אפשר לתאר קבוצות של מספרים ממשיים באמצעות איחוד של קטעים.
הסרטון מסביר על איחוד קטעים על ציר המספרים:
איזה קטע!
הגדרה: קטע הוא קבוצה של מספרים ממשיים שמקיימת את התכונה הבאה: כל מספר שנמצא בין שני מספרים ששייכים לקבוצה שייך גם הוא לקבוצה. ההגדרה הזו שימושית כשבודקים אם קבוצה של מספרים ממשיים יכולה להיות מיוצגת באמצעות קטע אחד.
בנוסף, ראינו גם דוגמאות לקבוצות של מספרים ממשיים שאי אפשר לייצג באמצעות קטע אחד אבל אפשר לייצג בעזרת איחוד של כמה קטעים.
כל הפרקים בסדרה
- אלגברה, פרק 1: קבוצות – הגדרה
- אלגברה, פרק 2: קבוצות – שוויון והכלה
- אלגברה, פרק 3: דיאגרמות ון, איחוד וחיתוך
- אלגברה, פרק 4: המשלים והמשלים היחסי
- אלגברה, פרק 5: הפרש סימטרי
- אלגברה, פרק 6: קטעים וציר המספרים
- אלגברה, פרק 7: קטעים חסומים וקטעים לא חסומים
- אלגברה, פרק 8: איחוד קטעים
- אלגברה, פרק 9: מכפלות קרטזיות, זוגות סדורים ושלשות סדורות
- אלגברה, פרק 10: מערכת הקואורדינטות הקרטזית
- אלגברה, פרק 11: מערכת הקואורדינטות הקרטזית התלת-ממדית
- אלגברה, פרק 12: יחסים בינריים
- אלגברה, פרק 13: תחום וטווח של יחסים בינריים
