النظريّة التي صاغت الفيزياء من جديد

مبدأ النّسبيّة

سطّر جاليليو جاليلي مبدأ النّسبيّة في سنة 1632م، الذي نصّ على أنّ قوانين الطبيعة متشابهة في جميع الأُطر، التي تكون في حالة ساكنة أو في سرعة ثابتة بدون تسارع. وعلّل جاليليو ذلك في تجربته الفكريّة قائلًا: "إنّنا لو أغلقنا على أنفسنا داخل مقصورة في سفينة تتحرّك في سرعة ثابتة ولا تتأرجح، فلن نتمكّن من تحديد- بواسطة تجربة مثل رمي كرة- ما إذا كانت السّفينة غير متحرّكة، أو أنها تبحر في سرعة ثابتة". يعود هذا القرار إلى قوانين الطبيعة التي كانت سائدة في عصره، وتَماشت بشكل جيّد مع قوانين الميكانيكا الكلاسيكيّة.

ظهرت المشكلة عندما تبيّن أنّ الضوء له سرعة ثابتة في الفراغ. وازدادت اشكاليّتها في أوائل الستّينيات من القرن التّاسع عشر الميلاديّ، عندما نشر الفيزيائيّ جيمس كلارك ماكسويل (Maxwell) المعادلات الّتي سمّيت باسمه. تصف معادلات ماكسويل الطّريقة التّي تتحرّك بها المجالات الكهربائيّة والمغناطيسيّة، وتوحّدها في كيان واحد: المجال الكهرومغناطيسيّ. تُبيّن لنا المعادلات أنّ الموجات التي أُنشِئت في المجال الكهرومغناطيسيّ تتحرّك بسرعةٍ ثابتة في الفراغ، تمّ تحديدها من قِبَل الصّفات الكهربائيّة والمغناطيسيّة للمادّة، دون أيّ علاقة للإطار المرجعيّ الّذي يتمّ قياسها فيه، أي بغضّ النّظر عن السّرعة التي يتحرّك بها المقياس نسبةً للضوء. وجدت التّجارب، التي سعت إلى تقدير سرعة الموجات الكهرومغناطيسيّة عن طريق قياس هذه الخصائص، أنّها كانت مساوية لسرعة الضوء. لذلك، فالضّوء موجةٌ كهرومغناطيسيّة تتحرّك في الفراغ بسرعةٍ ثابتة وبقيمةٍ معيّنة، بدون علاقة بإطارها المرجعيّ. 

تجلّى التّناقض الحاصل بين مبدأ السرعة النّسبيّة للضّوء لدى ألبرت أينشتاين في شبابه في تجربته الذهنيّة. لنفترض أنّنا متواجدون في عربة قطار تتحرّك بسرعةٍ ثابتة في اتّجاه معيّن، وننظر إلى شعاع ضوئيّ يتحرّك خارج القطار في نفس اتجاههِ. بأيّ سرعةٍ سنرى شعاعَ الضّوء يتحرّك نسبةً للقطار؟ على ما يبدو، ووفقًا لِلفيزياء الكلاسيكيّة، فإنّ سرعة الضّوء نسبةً لِسرعة القطار ستكون مساوية لسرعة الضّوء في الفراغ مطروحًا منها سرعة القطار، أي أصغر من سرعة الضّوء في الفراغ. وهنا تكمن الإشكاليّة، لأنّه وفقًا لمبدأ النّسبيّة، يجب أن تتوفّر قوانين الطبيعة بشكلٍ متشابه في جميع الأطر المرجعيّة، وسرعة الضوء في الفراغ تُعتبر واحدةً من قوانين الطبيعة. أي أنّ مبدأ جاليليو للنظريّة النّسبيّة وقانون انتشار الضوء لا يمكن أن يكونا صحيحيْن في نفس الوقت. وقد نشأت نظريّة النسبيّة الخاصّة من هذا التناقض المذكور. 

الأثير المراوِغ

واجه الفيزياء في أواخر القرن التاسع عشر لغزٌ علميّ. فقد ظنّ الفيزيائيّون في ذلك الوقت أنّ على الضّوء أن يتحرّك عبر وسيطٍ ما لكي يتقدّم إلى الأمام؛ فكما أنّ أمواج الماء تتحرّك في البِركة أو الأمواج الصوتيّة تتحرّك في الهواء، فإنّ الضّوء أيضًا يحتاجُ إلى وسيطٍ ما ليتمكّن من التحرّك بداخله. أُطلق على هذا الوسيط المُتخيّل، الذي يملأ على ما يبدو كلّ الفضاء في الكون، اسم "الأثير المضيء" (Luminiferous Aether)، أو باختصار- الأثير. وبما أنّ الأثير يملأ الكون بأكمله، والأرض تتحرّك أيضًا داخل هذا الأثير، فلذلك هناك سرعة نسبيّة بينهما. طريقة أخرى للتعبير عن ذلك هي أنّ الأثير يتحرّك نسبيًا مع الأرض، فينتج عن ذلك ما يشبه الرّيح. يمكن حساب سرعة الأثير واتّجاهه، نظرًا لكون حركة الأرض حول الشمس معروفة. 

أقام الفيزيائيّان ألبرت ميكلسون (Michelson) وَإدوارد مورلي (Morley) في سنة 1887م تجربةً علميّة لاكتشاف تأثير رياح الأثير. فقد استخدما جهازًا يدعى مقياس التداخل (Interferometry)، يعتمد على مبدأ قياس الهيئة التي تظهر عند التقاء موجتين، وتدعى هذه الظاهرة تداخل الموجات. تعتمد النتيجة على نقطة في دورة الموجة (المرحلة) التي تتواجد بها كلّ من الموجتين في وقت اللقاء. إذا كانت كلتا الموجتين في حالة الذّروة بالضبط، فسنحصل على موجةٍ أقوى تساوي قوّتُها مجموعَ قوى كلتا الموجتين. تسمّى هذه الظاهرة "التداخل البنّاء"، لأنّ الموجة المشتركة عبارة عن برج مكوّن من تركيبة موجتيْن منفصلتيْن. لكن، إذا كانت إحدى الموجات في ذروتها بينما الموجة الثانية في الحضيض، فإنّ إحداهما تلغي الأخرى ونحصل على تداخل موجات هدّام. 

طوّر ميكلسون نوعًا خاصًّا من جهاز مقياس التّداخل (إنتربرومتر) لتلك التجربة العلميّة، سُمّي باسمه. في داخل هذا الجهاز، يمر شعاعٌ خارجٌ من مصدر ضوء يتمّ فصله إلى شعاعين متشابهين متعامدين، عن طريق أداة فصل خاصّة. في نهاية مسار كلّ شعاع توجد مرآة مستوية، تقوم بإعادة كلّ شعاع باتّجاه الأداة التي فصلت الشعاع. عندما يلتقي الشعاعان المنعكسان، يحصل تداخلٌ بينهما، وبالتالي يمكن قياس الفارق الزّمنيّ بينهما. طول أذرع جهاز مقياس التّداخل متشابه، لذلك لا فرقَ في طول المسار الذي يسلكه الشعاعان. 

وضع ميكلسون ومورلي جهاز قياس التداخل بحيث يكون أحد أذرعه موازيًا لاتجاه حركة الكرة الأرضيّة، أي باتّجاه رياح الأثير المفترضة، والثاني متعامدًا معها. إذا كان الأثير موجودًا، فسيقوم كلّ شعاعٍ بإنهاء المسار في وقت مختلف، على الرّغم من أنّ طول المسارات متشابه. 

المثير للدهشة أنّه لم يُسجّل أي فرق في أوقات وصول الشعاعين. في البداية، قدّم عالِم الرّياضيّات والفيزياء جورج فيتزجيرالد (Fitzgerald) تفسيرًا لفكّ هذا اللغز، ثمّ تبعه عالِم الفيزياء هندريك لورنتس (Lorentz) وقدّم نفس هذا التفسير. وفقًا للتفسير الذي بيّناه، فإنّ الكرة الأرضيّة وبداخلها جهاز مقياس التداخل تقلّصت قليلًا في اتّجاه الحركة، إلى حدّ ما مرتبطٍ بسرعة حركة الكرة الأرضيّة. طوّر لورنتس الفكرة، ونشر في سنة 1904م الحلّ الكامل الذي أطلق عليه اسم "تحويلات لورينتز"، التي تتضمّن مجموعةً من المعادلات الّتي تنتقل من إطار مرجعيّ إلى آخر، وتأخذ بعين الاعتبار طول الانكماش في اتّجاه الحركة.

وفقًا لنظريّة الأثير، هناك إطار مرجعيّ فريد -وهو الإطار الّذي يكون فيه الأثير في حالة سكون- حيث تتصرّف قوانين الطّبيعة في شكلها "المقبول"، بينما في الأطر التي تتحرّك بشكل نسبيّ لها، فإنّ قوانين الطبيعة تتصرّف بشكل مختلفٍ وتتقلّص الأجسام باتّجاه الحركة. لكن هناك تفسيرٌ أكثر بساطةً لاكتشاف ماكسويل ومورلي، وتبيّن أنّه صحيح، وهو أنّ الأثير غير موجود! إذا لم يكن هناك أثير، فليس هناك سبب لتوقّع أي فارق زمنيّ بين الشعاعين في جهاز مقياس التّداخل. 

نظريّة النسبيّة الخاصّة

في محاولةٍ لتطوير نظريّة يتعايش فيها معًا مبدأ النّسبيّة وقانون انتشار الضّوء دون تناقض، قرّر أينشتاين البدء من البداية، وهي الطّريقة التي نقيس بها الوقت والمسافة.

لنتخيّل أن قطارًا يسير بسرعةٍ ثابتة نسبةً للرصيف. نحدّد نقطتين على الرّصيف، نقطة "أ" ونقطة "ب". في لحظة معيّنة، يرى المشاهدُ الذي يقف على الرصيف بالضّبط في وسط الطريق بين النقطة "أ" والنقطة "ب" برقيْن أصابا الرصيف في نفس الوقت- أحدهما في النقطة "أ" والثاني في النقطة "ب". نظرًا لِكون المشاهد متواجدًا على بُعد متساوٍ من أماكن إصابة البرقيْن، فإنّ الضوء منهما سيصل إليه في نفس الوقت تمامًا. 

هل سيرى الرّاكب الجالس في القطار البرق متزامنًا في نفس الوقت؟ نفترض أنّه في وقت الإصابة (نسبةً للرّصيف) كان الرّاكب أيضًا في منتصف الطريق بين النقطة "أ" والنّقطة "ب". لكن بما أنّ الرّاكب يتحرّك بسرعة نحو النّقطة "ب"، سيصل إليه شعاع الضوء من البرق الذي أصاب النّقطة "ب"، قبل ضوء البرق الذي أصاب النّقطة "أ". أي أنّ "التّزامن" مصطلح نسبيّ. حدثان حدثا في نفس الوقت في إطار مرجعيّ واحد: نسبةً للشخص الواقف على الرّصيف، وحدثا في أوقات مختلفةٍ في إطار مرجعيّ مختلف: نسبةً للجالس في القطار. 

هذا يعني أيضًا أنّ الزمن الذي يستغرقه القطار للانتقال من النّقطة "أ" إلى النّقطة "ب"، سيكون مختلفًا من منظور المشاهد الموجود على الرّصيف ومن منظور المشاهد الموجود في القطار. يمكن قياس المسافة بين النّقطتين عن طريق ضرب سرعة الحركة بالزّمن المطلوب للانتقال من نقطةٍ إلى أخرى. نظرًا لكون سرعة الضّوء هي نفسها دائمًا والوقت مختلف، فإنّ المسافة التي يقطعها القطار في مقياس الوحدة الزّمنيّة سيكون مختلفًا أيضًا.

هذا يعني أنّ مصدر التّناقض بين مبدأ النسبيّة عند جاليليو وقانون انتشار الضّوء يكمن في افتراضيّات الفيزياء الكلاسيكيّة، التي بموجبها تكون الفترةُ الزّمنيّة التي تفصل بين حدثين، والمسافةُ بين نقطتين، ثابتةً غير مرتبطةٍ بحركة الإطار المرجعيّ. إذا أُلغيَت هذه الفرضيّات، يمكن الحصول على منظومة جديدة من المعادلات، تُترجم بين قياسات الموقع والزمن للمشاهد على الرّصيف وقياسات المسافر في القطار، بحيث تبقى سرعة الضوء في الفراغ متشابهة عند كليهما.

تَبيّنَ أنّ هذه المنظومة من المعادلات شبيهة بتحويلات لورينتز. الفارق بينهما هو في المعنى: ففي الوقت الذي افترض فيه لورينتز أنّ الذي ينكمش هو المادّة بتأثير الحركة عبر الأثير، فإنّ أينشتاين أظهر أنّ الّذي يتقلّص هو الحيّز ذاته.

E=mc2

إحدى أهم استنتاجات نظريّة النّسبيّة الخاصّة أنّ الكتلة -كميّة المادّة- مساوية للطّاقة. كلّ جسم متحرّك لديه طاقة حركيّة تعتمد على سرعة الجسم وكتلته. وفقًا للنّسبيّة الخّاصّة، فإنّ الجسم الذي لا يتحرّك حتّى في الإطار المرجعيّ، له طاقة مرتبطة بكتلته فقط. أي أنّها هي طاقة الجسم في النّظام الذي يكون فيه في حالة سكون، وهي تساوي كتلته مضروبة بمربّع سرعة الضوء. وهذه هي المعادلة المشهور E=mc2، نَظَرًا لكون سرعة الضّوء ثابتة، فإنّ المعادلة تنصّ عمليًّا على أنّ الطاقة والكتلة هما وجهان لعملة واحدة.

للتذكير، فإنّ مبدأ النسبيّة يملي على قوانين الطبيعة أن تكون متماثلة في جميع الإطارات المرجعيّة المتواجدة في حالة سكون أو متحرّكة بسرعة ثابتة. تشمل قوانين الطبيعة لِلفيزياء الكلاسيكيّة قانون حفظ الكتلة وحفظ الطّاقة. ينصّ هذان القانونان على أنّ الكتلة والطّاقة الكليّة لأيّ إطار مغلق لا يمكن أن تتغيّر إذا لم تستقطب مادّة أو طاقة من الخارج، أو لم تنبعث منها لأيّ أنظمة أخرى. لا يمكن للمادّة أن تظهر أو تختفي من العدم. وحّدت نظرية النّسبيّة هذين القانونين في قانون حفظ واحد: قانون حفظ الكتلة والطّاقة. وهكذا مهّد أينشتاين، ومن ضمن أشياء أخرى، الطريقَ إلى القنبلة النّوويّة، التي تأخذ المادّة وتحوّلها إلى كميّة كبيرة من الطّاقة. 

مبدأ التّكافؤ

تعامل مبدأ النّسبيّة مع الحالات الخاصّة للحركة بسرعة ثابتة وبدون تسارع. ومن هُنا حظيت باسم نسبيّة خاصّة. لكن ماذا يحدث في الحالات العامّة، التي بموجبها يتسارع الجسم نسبة لإطار مرجعيّ؟ 

تُعلّمنا قوانين الميكانيكا الكلاسيكيّة أنّ للأجسام صفة ميكانيكيّة تدعى الكتلة السّاكنة، تُحدّد مدى مقاومة الجّسم للتغيير الحاصل في سرعته. كلّما زادت كتلة الجسم الساكنة، زادت القوّة التي يجب أن نبذلها لزيادة سرعة الجسم أو إبطائها.

بالإضافة إلى ذلك، تنصّ الميكانيكا الكلاسيكيّة على أنّ لكل جسم كتلة جاذبيّة، وَهي خاصيّة أخرى تحدّد درجة التّجاذب بين جسمين. كلّما زادت كتلة جاذبيّة الجسم، زادت قوّة انجذابه إلى أجسام أخرى ذات كتلة جاذبيّة. نشعر بجاذبيّة الأرض كقوّة الجذب التي تسحبنا إلى اليابسة. 

لقد أثبت جاليليو جاليلي في تجربةٍ أجراها في برج بيزا المائل، أنّه بالإضافة إلى التأثير البطيء لِلاحتكاك مع الهواء، فإنّ الأجسام ستسقط على الأرض بنفس التسارع والزمن، بغضّ النّظر عن كتلة جاذبيّتها، بسبب تأثير قوّة انجذابها إلى الأرض. كرّر روّاد المركبة الفضائيّة أبولو 15 نفس التجربة السابقة على سطح القمر بدون تأثير الهواء، باستخدام ريشةٍ ومطرقة. قوّة الجذب التي ستؤثّر في المطرقة التي لها كتله جاذبيّة أكبر من الريشة ستكون أكبر، لكن مقاومتها للتغيير في السرعة ستكون أيضًا أكبر. نتيجةً لذلك، سيصل كلاهما إلى السّطح في نفس الوقت بالضّبط. لذلك يمكننا الاستنتاج أنّ كتلة الجسم الساكنة وكتلة الجاذبيّة متساويتان ومتطابقتان.

سيصل الجسمان إلى السطح معًا بدون احتكاك الهواء. تجربة المطرقة والريشة أبولو 15: 

نظريّة النسبيّة العامّة

لتوضيح النّظريّة النسبيّة العامّة، سنتخيّل أنّ بحوزتنا لوحة مطّاطيّة كبيرة وممتدّة. سنرسم عليها شبكة من خطوط الطّول والعرض المتوازية الشّبيهة بخطوط الطول والعرض على الخارطة. يتمّ تحديد كلّ نقطة على اللّوحة عن طريق مجموعة خاصّة من خطوط الطّول والعرض.

سنضع الآن كرة ثقيلة في وسط اللّوحة. ستقوم الكرة بشدّ اللّوحة للأسفل، وتشوّه شكلها في المناطق المجاورة لها. نتيجةً لذلك، لن تبقى الشّبكة التي رسمناها على اللّوحة من خطوطٍ مستقيمة إنّما ملتوية، لكنّنا سنبقى قادرين على تحديد كلّ نقطة على اللّوحة باستخدام مزيج خاصّ من خطوط الطّول والعرض. 

بشكل مشابه، ولوصف الحيّز -الذي يتضمّن الأبعاد المكانيّة الثلاثة وبُعد الزمن كبُعد إضافيّ- من الممكن تحديد شبكة من المنحنيات بأربعة أبعاد، بحيث يتمّ تحديد كلّ نقطة في الفضاء بأربعة أعداد. لم نعد بحاجة الآن لإطار مرجعيّ- فالحيّز هو إطارنا المرجعيّ. يمكننا تحديد أي حدث وموقع في الزمكان (الزمان المكانيّ) بواسطة الإحداثيّات الأربعة.

وفقًا للنّسبيّة العامّة، فإنّ وجود المادّة يؤدي إلى انحناء حيّز الزمكان، مثلما يحدث في اللوحة ثنائيّة الأبعاد عند وضع الكرة عليها. هكذا يمكن تفسير قوّة جاذبيّة الشّمس، على سبيل المثال: تدور الأرض حول الشّمس لأنّها محاصرة في التّجويف الذي تصنعه في الفضاء من حولها. وبشكل مشابه فإنّنا ننجذب إلى الكرة الأرضيّة لأنّ كتلتها تؤدّي إلى انحناء الفضاء حولنا، وعلينا أن نبذل جهدًا للابتعاد عنه. 

غريب لكنّه دقيق

نجحت نظريّة النّسبيّة العامّة حين نُشرت في سنة 1915م، في تفسير الانحرافات المعروفة في مدار كوكب عطارد حول الشّمس، مقارنةً بالمدار الذي تنبّأت به الفيزياء الكلاسيكيّة. كما قام أينشتاين بحساب مسار حركة أشعّة الضّوء تحت تأثير الجاذبيّة، وتوقّع رؤية الكواكب المتواجدة خلف الشّمس (لذلك هي مخفيّة بسببها)، لأنّ جاذبيّتها تؤدّي إلى انحناء الضّوء القادم منها. تسمّى هذه الظّاهرة عدسة الجاذبيّة، لأنّ هذا الانحناء مشابه للطريقة التي بها تركّز العدسة البصريّة الضوء.

لا يتيح ضوءُ الشّمس الشّديد رؤيةَ النّجوم القريبة منها في السّماء، لكنّ أينشتاين قدّر أنّه من الممكن رؤيتها من خلال العدسة البصريّة أثناء الكسوف الكلّيّ للشّمس. وكان ذلك خلال الكسوف الكلّيّ للشمس الذي حدث في 29 أيّار سنة 1919م، حيث كشف فريقٌ بقيادة عالم الفيزياء الفلكيّة آرثر أدينجتون (Eddington) أنّ موقع النّجوم الظاهر بالقرب من الشّمس، كان بالفعل مختلفًا عن موقعها الطبيعيّ في السّماء، وأنّ درجة الانحراف توافقت تمامًا مع ما تنبّأ به أينشتاين. وصل هذا التأكيد لنظريّة أينشتاين إلى عناوين الصّحف الرئيسة في ذلك الوقت، وأصبح اسم أينشتاين معروفًا في جميع أنحاء العالم.