איש האשכולות הנודד
של העולם המוסלמי

בחבל חווארזאם, בין טורקמניסטן לאוזבקיסטן של ימינו, נולד מלומד יוצא דופן שעתיד לקרוא תיגר על שיטות המחקר שעליהן נסמכו משכילים בני דורו. אבו אל-ריחאן מחמד בן אחמד אל-בירוני (أبوالريحان محمد بن أحمد بيروني) פיתח שיטות אלגנטיות ומדויקות להפליא לחקר השמיים והארץ. בה בעת הוא תיעד בפירוט רב את התרבויות, הדתות והלשונות של העמים שפגש במהלך מסעותיו במרכז אסיה ובמערבה, בשיא ימי שגשוגה של האימפריה המוסלמית.

ממֶכָּה ועד הכוכבים

במאה השמינית לספירה האימפריה המוסלמית הגדולה הייתה בשיא פריחתה. הח'ליפים הראשונים של בית עבאס ייסדו בבגדד את בית החוכמה, שהיה לאחד מסמלי תור הזהב של האימפריה המוסלמית. בספרייה של בית החוכמה תרגמו משכילים ערבים לשפתם כתבי יד מדעיים מיוון, הודו, פרס ועוד. כמו כן שימש בית החוכמה מרכז מחקר תוסס וחדשני, שבו פעלו הוגים חשובים כגון המתמטיקאי אל-ח'ואריזמי, הנחשב לאבי האלגברה.

אך לא לעולם חוסן, ולקראת סוף המאה העשירית הלך כוחה של הח'ליפות העבאסית במרכז אסיה ונחלש. אף שלהלכה שלטונה השתרע על שטחים נרחבים, בפועל שליטים מקומיים קבעו במידה רבה את סדר היום. חלקם השכילו ליצור מרכזי השכלה וידע חלופיים לאלה של הח'ליפות וראו בטיפוח קהילת מדענים שתפעל תחת חסותם סמל סטטוס וראייה לעוצמת שושלתם.

בתנאים האלה של דמדומי תור הזהב של האסלאם, בעיר כאת' הסמוכה לגבול הצפון מזרחי של האימפריה – דרום אוזבקיסטן של ימינו, נולד בשנת 973 לספירה מחמד בן אחמד אל-בירוני, הידוע בקיצור בשם אל-בירוני.

אל-בירוני על בול שיצא בברית המועצות לרגל אלף שנה להולדתו | מקור: Jim Pruitt, Shutterstock

כל תחומי הדעת לרגליו

בימים ההם סבל האזור כולו מחוסר יציבות פוליטית עקב מאבקי שלטון בין כמה בתי מלכות פרסיים. אל-בירוני למד בנעוריו את הגיאומטריה האוקלידית ואת תורת האסטרונומיה התלמאית מתוך כתבים יווניים שתורגמו לערבית, והתבלט מיד בכישוריו המתמטיים ובשכלו החד. אך בגיל 22 הוא נאלץ לנוס מעירו עקב מלחמת אזרחים מקומית, שבסופה נכבש האזור בידי שושלת השליטים האיראנית המאמונידית.

מרגע זה ואילך היו חייו מסכת ארוכה של נדודים ברחבי מרכז אסיה ומערבה – לעיתים בחיפוש אחרי פטרון, לעיתים בבריחה מעוד מלחמות ועוד קרבות באקלים הפוליטי הבלתי יציב של הח'ליפות הדועכת, ולעיתים בשליחותו של שליט מקומי זה או אחר. את מסעותיו הרבים ניצל אל-בירוני כדי לאסוף מידע גיאוגרפי רב ולהיחשף לתרבויות חדשות.

אחד ממפעליו החשובים והמוקדמים היה הספר "כרונולוגיה של אומות קדומות", שבו תיאר אל-בירוני בן ה-30 את לוחות השנה, התרבות והדת של הבודהיסטים, היהודים, הנוצרים, המוסלמים, המניכאים ובני תרבויות נוספות. היסטוריונים מסוימים טוענים כי הוא הקפיד באופן אובססיבי לאחד בדיוק כרונולוגי מלא בין לוחות השנה של העמים השונים. לשם כך הוא בחן שוב ושוב את הנחות היסוד המתמטיות והגיאוגרפיות שעל פיהן נקבעו החגים בתרבויות שצמחו באזורים גיאוגרפיים שונים.

סקרנותו האנתרופולוגית הניבה גם יצירת מופת דקדקנית נוספת: הספר "אל-הינדו", המסמל בעיני רבים את ראשית האינדולוגיה – חקר תת-היבשת ההודית. את רשמיו מהודו תיעד אל-בירוני כשהתלווה אל צבא כיבוש פרסי שהביא חורבן ומוות על צפון הודו. שנים ספורות קודם לכן, בשנת 1017, כבש את האזור הסולטן הראשון של שושלת ע'זני, מחמוד מע'זני, שממלכתו הגיעה בשיאה מצפון מערב איראן עד חבל פנג'אב בהודו.

באותה עת כבר היה אל-בירוני מלומד ידוע שם, שהתפרסם בכישוריו הבולטים בגיאוגרפיה ובאסטרולוגיה, שבימים ההם לא הייתה הפרדה בינה לבין מדע האסטרונומיה. הוא מונה לאסטרולוג המלכותי, ונדרש מתוקף תפקידו להתלוות למלך במסעות כיבושיו. בספרו תיאר בפרוטרוט את המערכת המעמדית הקשוחה של הקאסטות בצפון הודו, את תצורות הלבוש הטקסיות, את הגיאוגרפיה ואת האסטרונומיה שעליה התבסס בלוח השנה ההודי. הוא גם ניצל את מסעותיו כדי ללמוד סנסקריט, והשתמש בידע הזה כדי לתרגם כתבי יד מדעיים.

מחקרים אנתרופולוגיים ומדעיים. כתבים אסטרונומיים של אל-בירוני | מקור: Sputnik / Science Photo Library 

דע את המידה

האימפריה המוסלמית רחבת הידיים הייתה זקוקה מאוד למפות אמינות, לאמצעי ניווט מתקדמים ולתיאום מדויק של לוח השנה המוסלמי עם אזורי הזמן הרבים המשתרעים בין מרכז אסיה לדרום מערב אירופה. למוסלמים המאמינים היה חשוב במיוחד לדעת את ה"קיבלה" – כיוון התפילה, שחייבת להיעשות עם הפנים לעבר העיר מכה בחצי האי ערב. לשם כך היה צריך להתמצא בקואורדינטות גיאוגרפיות ובגרמי השמיים, כך שלאסטרולוגים ולמתמטיקאים היה תפקיד רב חשיבות מבחינה בירוקרטית ודתית גם יחד.

על בסיס היכרותו העמוקה עם כתבים מתרבויות רבות פיתח אל-בירוני בעצמו שיטות וכלי מחקר שאפשרו לו, בין היתר, ליצור את מפת האזימוט הראשונה, כלומר מפה מכוילת לצפון, שהציגה מיקומים כמעט מדויקים של ערים במזרח התיכון ובהודו. שיטות המדידה היעילות שלו אפשרו לו גם לחשב את היקף כדור הארץ על סמך ארבעה נתונים בלבד, תוך התבססות על פונקציית הסינוסים ומשפט פיתגורס.

אצטרולב פליז מימי הביניים: פיתוח מוסלמי מקורי ששימש את אל-בירוני בחישוב היקף כדור הארץ | מקור: David Parker / Science Photo Library 

על פי שיטתו של אל-בירוני יש למדוד תחילה את גובהו המדויק של הר. לא חשוב איזה הר, כל עוד הוא לא נמוך מדי. לשם כך יש לבחור שתי נקודות ציון בגובה פני הים שהמרחק ביניהן ידוע ולמתוח קו דמיוני מהן לעבר הפסגה. את הזווית בין פני הים האופקיים להר אפשר למדוד באמצעות מכשיר בשם אצטרולב – מעין לוח עגול מחולק למעלות שפותח בימי האימפריה המוסלמית, בין השאר בידי אל-בירוני עצמו. כאשר מחוגת האצטרולב מצביעה על פסגת ההר מתקבלת הזוווית המדויקת בין פני הקרקע לפסגה. כעת נותר לאל-בירוני להיעזר בפונקציות הסינוסים, המאפשרות ללמוד על הקשר בין הזוויות של משולש ישר זווית לאורכי צלעותיו, כדי למצוא את גובה ההר.

לפי אל-בירוני, עתה כשאנו יודעים את גובה ההר מעל פני הים, כל שנותר הוא להעפיל לפסגתו ולמדוד זווית אחת נוספת. נמתח קו דמיוני אל עבר קצה האופק, ונמדוד את הזווית בין הקו הזה לקו האנכי היורד מפסגת ההר למרכז כדור הארץ.

על סמך תכונותיהם הגיאומטריות של משולשים ישרי זווית וערכי הזוויות שמדדנו, נוכל לחשב את היחס בין שלוש צלעות המשולש – הקו הדמיוני מפסגת ההר אל האופק, הקו האנכי מהאופק למרכז כדור הארץ – כלומר רדיוס כדור הארץ – והיתר, שנמתח מפסגת ההר למרכז כדור הארץ. ההפרש בין רדיוס כדור הארץ לאורך היתר של המשולש הוא גובה ההר, שכבר חישבנו, כך שקל לאמוד לפיו את הרדיוס כולו, וממנו להסיק מהו היקף הכדור. החישוב של בירוני היה מדויק להפליא לתקופתו והיה גבוה ב-321 קילומטר בלבד מהאומדן המודרני של היקף כדור הארץ, שעומד על כ-40,075 קילומטר, כלומר טעות של פחות מאחוז אחד.

החישוב של בירוני: מדידה וחישוב של גובה ההר (מימין) וחישוב רדיוס כדוה"א לפי הזווית בין ההר לאופק (משמאל) | איורים: מריה גורוחובסקי, Shutterstock

איש אשכולות

באחרית ימיו השתקע אל-בירוני בעיר ע'זני באפגניסטן של ימינו. הוא העביר את שנותיו האחרונות ביצירה מדעית ענפה בשירותם של שליטי השושלת הע'זנית, לצד משכילים נוספים. תאריך מותו אינו ידוע בוודאות ונראה כי הוא היה בין השנים 1047 ל-1054 לספירה.

לאורך חייו פרסם אל-בירוני כ-103 ספרים, שחלקם בישרו את תחילתם של תחומי מחקר חדשים, כגון אנתרופולוגיה, דת השוואתית, אינדולוגיה וגיאודזיה – מדעי חלוקת הארץ. הוא כתב בין השאר על אסטרונומיה, כלי מדידה, כרונולוגיה, תיאולוגיה, מתמטיקה, גיאוגרפיה ועוד. הוא פיתח כלים למדידת עצמים תוך שכלול רעיונותיו של ארכימדס, ובסוף ימיו אף פרסם כתבים שעסקו ברפואה וברוקחות.

עיון בכתביו מגלה שכבר קרוב ל-500 שנה לפני קולומבוס הוא חזה את קיומה של יבשת רחוקה באזור שבו אכן נמצאת יבשת אמריקה; ואף ציין את האפשרות שכדור הארץ חג למעשה סביב השמש, מאות שנים לפני קופרניקוס. חייו היו שיר הלל לסקרנות, ביקורתיות מדעית, וכמיהה לדייקנות מחקרית.