חידה ותיקה
זוכה לפתרון

אחת הדרכים לעורר שיח סביב מדע היא להציג שאלה פשוטה לכאורה, שנדרש למעשה אתגר לא קטן כדי להשיב עליה. אם השאלה מערבת מדשאות וממטרי מים מרעננים, אולי זו אפילו דרך יעילה לחלץ חוקרים ממשרדיהם המאובקים אל האוויר הפתוח. ייתכן שעל כך חשב ריצ'רד פיינמן (Feynman), חתן פרס נובל לפיזיקה, שידוע בזכות הישגיו בתחום, ולא פחות מכך בזכות האישיות, חוש ההומור וההשקפות שלו. בספרו אתה בטח מתלוצץ, מיסטר פיינמן (1985) הציג פיינמן את חידת הממטרה, שתועדה כבר בסוף המאה ה-19. מאז צברה החידה פופולריות והציתה דיון ער; בתחילת השנה בנו מספר חוקרים מארצות הברית מערכת מורכבת, וביצעו ניסוי שמציע דרך לפתרון.

אז במה מדובר? הבה נדמיין ממטרה בעלת צינורות בצורת האות S, שמונחת על ציר במרכז ה-S וחופשייה להסתובב סביבו. מים זורמים החוצה משני קצות הצינורות והממטרה מתחילה להסתובב. לאיזה כיוון היא תנוע? הפוך מכיוון זרימת המים, בדומה לטילים שמשוגרים לכיוון הפוך מכיוון פליטת המנוע שלהם. המים שיוצאים מזרבובית הממטרה מניעים את הצינור בכיוון הפוך מכיוון הפליטה שלהם. לצורך העניין, נכנה את כיוון הסיבוב של הממטרה "קדימה".

אפשר לצפות בתופעה הזאת במדשאות רבות, ובה כשלעצמה אין שום דבר מפתיע. האתגר שהציג פיינמן מקורו דווקא בשאלה ההפוכה: נניח שהממטרה נמצאת בתוך מאגר מים ענק, כמו אגם או בריכה. כעת נהפוך את כיוון הפעולה של הממטרה, כך שתשאב מים במקום לפלוט. לאיזה כיוון היא תסתובב הפעם? התשובה ברורה מאליה, טוען פיינמן בספרו, אלא שלאדם אחד ברור מאליו שהממטרה תסתובב בכיוון אחד, ואילו לאחר ברור מאליו שהיא תסתובב בכיוון ההפוך. הוא עצמו העלה טיעונים משכנעים לשני הצדדים. כשהעמיד את הסוגיה למבחן באוניברסיטת פרינסטון, שם הוצב באחת המעבדות מכל מים גדול מזכוכית, הסתיים הניסוי בפיצוץ של הזכוכית, ואחד הצופים "זכה" לשטיפה הגונה. 

ממטרה בצורת האות S. כשהיא פולטת מים היא מסתובבת בניגוד לכיוון הפליטה, כמו טיל משוגר. ומה קורה בזמן שאיבה? היא לא בדיוק ההפך מפליטה | איור: ליאת פלי

ראָיות לכמה כיוונים

ברבות השנים התעמתו שלל תיאורטיקנים ופיזיקאים ניסויים עם הבעיה. עיקר האתגר נובע מהעובדה שאי אפשר להתייחס לבעיית השאיבה כבעיה הפוכה לבעיית הפליטה. חומרים מתנהגים אחרת כשהם נשאבים וכשהם נפלטים, ואי אפשר להמשילם לסרט שרץ אחורה. בממטרה המים זורמים מהר ביחס לצמיגותם; בתנאים כאלה נוצרת זרימה ערבולית (טורבולנטית), שהיא כאוטית, לא הפיכה וקשה לחיזוי.

חידת השאיבה נבחנה מכיוונים שונים. לפי טענות שמשתמשות בשימור תנע זוויתי, הממטרה לא תסתובב כלל, ואכן, ניסויים ביתיים הראו שמכשיר דמוי ממטרה לא מסתובב. תנע זוויתי הוא גודל שמבטא את עוצמת התנועה הסיבובית של גוף מסתובב, והוא תלוי במרחק מציר הסיבוב, במסת הגוף המסתובב ובמהירותו. שימור התנע הזוויתי הוא עיקרון שלפיו בהיעדר כוח חיצוני – התנע הזוויתי יישאר זהה. חלק מהחוקרים ניסו לטעון שבעת כניסתם לזרבובית, לפני תחילת השאיבה, למים אין תנע זוויתי, ולכן הם גם לא יצברו תנע זוויתי כשהם חודרים לצינור. בהיעדר תנע זוויתי לא ייווצר סיבוב. אחרים דיווחו שהממטרה נכנסת למצב לא יציב, ונעה לכיוונים שונים. מדענים הציעו שתכונות של צמיגות הנוזל, או זרימות ערבוליות בתוך הצינור, גורמות לכך שהממטרה תסתובב "אחורה", לכיוון המים שהיא שואבת (בניגוד לממטרה רגילה, שפולטת מים ונעה בכיוון הפוך מהם). נטען גם שהסיבוב שנוצר מקורו בכוחות שפועלים בתחילת השאיבה בלבד, כך שמדובר בסיבוב זמני שצפוי להיפסק. ניסויים הראו תוצאות סותרות.

זרימה טורבולנטית היא כאוטית, לא הפיכה וקשה לחיזוי

מערכת חדשה ומשוכללת

צוות חוקרים מארצות הברית, שכלל חוקרים מתחומי הפיזיקה והמתמטיקה השימושית, התגייס למשימה. יהיה הגיוני לשער שהתוצאות של חלק מהניסויים, כאשר נצפו ותועדו היעדר מוחלט של תנועה, תנועה לא יציבה או תנועה זמנית, קשורות באי-דיוקים במערכי הניסוי, או בגורמים שלא נלקחו בחשבון – דוגמת חיכוך בין הצינורות לציר הסיבוב, זווית הצינורות וסביבת השאיבה. כדי לבודד את הבעיה, ולהתמקד בכוחות שאכן קשורים לשאיבה ולא באחרים, החוקרים בנו מערכת מורכבת.

ה"ממטרה", מערכת של צינורות בצורת S על ציר סיבוב, נבנתה כך שיווצר חיכוך מזערי בין הצינורות לציר הסיבוב. המערכת כולה הוכנסה למכל מים גדול, כך שהמים שנשאבים בתהליך השאיבה מוזרמים בחזרה למכל וסביבת הממטרה נשארת קבועה בכל עת. בשל מִחְזוּר המים, הניסוי יכול היה להמשיך ללא שינוי לאורך שעות רבות, על מנת להתמודד עם הטענה שהסיבוב יהיה זמני בלבד. החוקרים בנו את המערכת כך שהצינור יכול לשאוב וגם לפלוט מים, כך שאפשר יהיה לצפות בשני התהליכים ולתעדם. 

כפי שצפו החוקרים, אכן נצפתה בעת השאיבה תנועה הפוכה מהתנועה בזמן הפליטה. כשהמערכת פלטה מים היא הסתובבה "קדימה", ואילו כששאבה מים הסתובבה "אחורה". החוקרים מדדו את מהירות הסיבוב בכל אחד מהמקרים, וציינו שבזמן השאיבה הסיבוב איטי יותר ויציב פחות מאשר בזמן הפליטה. הניסוי נמשך שעות ארוכות, כדי להוכיח שהסיבוב ההפוך אינו זמני.

פועלת בעיקרון דומה לממטרה של פיינמן - זורם (בדרך כלל  מים או אוויר) נשאב פנימה לתוך הצינורות. טורבינת גלגל סגנר הפוכה | מקור: Antonín Ryska, Wikipedia

כוחן של הטיות

בעזרת מעקב אחרי תנועתם של מיקרו-חלקיקים שהוספו למים, נעו עימם ופיזרו אור לייזר, החוקרים הצליחו לצלם את זרימת המים בניסוי ולבחון איך היא נראית. הם ראו שכאשר הנוזל נכנס לצינורות נוצרות מערבולות לא סימטריות במרכז המערכת, באזור המפגש של הזרמים משני הצינורות. כמו כן, הם ראו שהזרימה פנימה בכל אחד מהצינורות מוטה מעט, בכל צינור בכיוון ההפוך. כאשר הנוזל "פונה", אחרי הכיפוף של הצינור לצורת ה-S, פועל עליו כוח צנטריפוגלי שמושך את הזרימה מעט החוצה. הכוח הצנטריפוגלי מוגדר ככוח שפועל על גוף בזמן סיבוב, ומושך אותו "החוצה" מציר הסיבוב. הוא מה שמושך אותנו החוצה כשאנחנו מסתובבים בקרוסלה, וההסבר לכך שאנחנו חשים נטייה ימינה כשנוסעים ברכב שמסתובב שמאלה. בגלל הכוח הצנטריפוגלי, הזרימה בצינור ממשיכה לכיוון נקודת המפגש בין הצינורות כאשר היא מוטה מעט ממרכז הצינור – וכל אחד מהזרמים נוטה בכיוון הפוך. 

בחישוב סך הכוחות שפועלים באזור המפגש בין שני הזרמים התקבל מודל תיאורטי למומנט הכוח שפועל על הממטרה. מומנט הכוח הוא ביטוי לכוח שמופעל על גוף במרחק כלשהו מציר הסיבוב שלו, וגורם לו להסתובב, כלומר מומנט כוח יוצר שינוי בתנע הזוויתי. החוקרים הראו שהמודל התיאורטי תואם את הניסוי, וכך איששו את ההסבר שלהם: הסטת הזרימה ממרכז הצינור למיקום שאחרי הפנייה יוצרת מפגש זרמים מורכב, והוא בתורו יוצר את הסיבוב בכיוון ההפוך.

החוקרים הראו שהכוח הצנטריפוגלי, שפועל על זרם המים כאשר הוא פונה בחלק העקמומי של הצינור, גורם להסטת הזרם ממרכז הצינור לכיוון דופנות הצינור – בכל כיוון של הצינור לכיוון ההפוך. ההפרש בזוויות הזרם בנקודת המפגש בין הזרמים גורם לסיבוב | איור: ליאת פלי

אם כך, התחלנו משאלה תמימה-לכאורה, שהציתה דיון משעשע בין חוקרים. פתרונה התגלה בעזרת מערכת מורכבת, שתיעודה מצריך מכשור מתקדם שהתפתח רק עשורים מאוחר יותר. לא נותר אלא לתהות אם המדענים האמריקאים הונעו מסקרנות טהורה, או שמי שחי עם שם כמו Sprinkle (בעברית נֶתֶז מים, או טפטוף) – כך נקרא הכותב השני במאמר – בהכרח יתעניין בחידה מהסוג הזה.