פיליס ניקולסון:
הסיפור שלא סופר

עולם המחקר במדעי הטבע, ובפרט במדעים מדויקים, היה במשך מאות שנים נחלתם הכמעט בלעדית של גברים. מקומן של הנשים נפקד מסיבות שבימינו אינן מתקבלות על הדעת, וברבות הזמן החלו יותר ויותר נשים להשתלב בתחומי הפיזיקה, הכימיה, המתמטיקה ומדעי המחשב. גם כיום המצב כמובן איננו מזהיר, בלשון המעטה, אולם ניצני שינוי מתחילים להופיע.

היעדרם מהמדע ומתחומי עשייה נוספים של 51 אחוזים מהאוכלוסייה הכללית, אינה רק בגדר פגיעה בשוויון אלא גם פגיעה במחקר עצמו. המדע היה עשוי להתפתח בנתיבים שונים לחלוטין אלמלא העוולות ההיסטוריות, החברתיות והתרבותיות שהולידו את ההדרה הזו.

אף על פי כן, התבלטו בשמי המדעים המדויקים של זמנים עברו כמה נשים יוצאות דופן, בהן המתכנתת הראשונה עדה לאבלייס (Lovelace), הפיזיקאית והמתמטיקאית אמי נתר (Noether), והפיזיקאיות מארי קירי (Curie) ומריה גופרט-מאייר (Goeppert-Maier).

לא בזבזה שנייה מיותרת. פיליס ניקולסון | מקור: ויקיפדיה, שימוש הוגן

המדור לחיפוש קירובים

בעיות מדעיות רבות אפשר לתאר באמצעות משוואות מתמטיות, בין אם מדובר במסלול מעופו של פגז או בעוצמה ובכיוון של שדה מגנטי. הבעיה היא שלעיתים קרובות, בעיקר במערכות מורכבות ורבות משתנים, אי אפשר לפתור את המשוואה במלואה בעזרת עט ונייר. כלומר לא ניתן לתאר את התנהגות המערכת ברמת הדיוק המרבית. כדי לעקוף את הבעיה ועדיין לקבל פתרון יישומי, משתמשים בקירובים מתמטיים החוסים תחת קורת גג בשם "אנליזה נומרית".

כיום, בעידן מחשבי העל, רבים מהקירובים הללו אפשר לממש בצורת תוכנה, מה שחוסך את הצורך בחישובים ידניים רבים. המחשב פשוט מריץ את התוכנה ופולט את תוצאת הקירוב. אולם חלק ניכר מהחישובים הנומריים המצויים בשימוש כיום הומצאו רבות לפני המחשב.

אחד מהסיפורים שטרם סופרו בהרחבה בתחום האנליזה הנומרית שייך לפיזיקאית והמתמטיקאית הבריטית פיליס ניקולסון (Nicolson) שנולדה בשם פיליס לוקט (Lockett) ב-21 בספטמבר 1917 בעיירה מקלספילד שבמרכז אנגליה.

היא היתה הרביעית מתוך חמשת ילדיהם של ארתור וסוזן, והבת היחידה. היא התחנכה בבית ספר לבנות בעיירה סטוקפורט, הסמוכה למנצ'סטר, ומיד לאחר סיום התיכון, בשנת 1935, החלה את לימודיה הגבוהים בפיזיקה באוניברסיטת מנצ'סטר. בלי לבזבז שנייה מיותרת, היא סיימה את לימודיה לתואר שני בשנת 1939.

חישובים מורכבים בלי מחשב. אנלייזר דיפרנציאלי דומה לזה ששימש את ניקולסון במעבדת הפיזיקה הלאומית של בריטניה, 1954 | מקור: NATIONAL PHYSICAL LABORATORY © CROWN COPYRIGHT / SCIENCE PHOTO LIBRARY

מדע בימי מלחמה

בראשית ימי מלחמת העולם השנייה, התחילה לוקט את לימודי הדוקטורט באוניברסיטת מנצ'סטר בהנחיית הפיזיקאי והמתמטיקאי ההונגרי לאיוש יאנושי (Jánossy). עשייתו המדעית של יאנושי השתרעה על פני מגוון נושאים, ובעבודתו עם לוקט הם חקרו יחד את תופעת הקרניים הקוסמיות – קרניים שמוצאן מהחלל החיצון ומכילות בעיקר גרעינים של יסודות שונים, מגרעין מימן, שהוא פרוטון יחיד, דרך הליום שמכיל שני פרוטונים ועד אורניום, שבגרעינו 92 פרוטונים.

לוקט חקרה היבט אקזוטי של הקרינה הקוסמית, הנוגע ליצירתם של מֶזונים – חלקיקים תת אטומיים הנוצרים מהתפרקות הגרעינים כשהקרניים הקוסמיות חודרות לאטמוספרה שלנו ומתקדמות בתוכה.

כמו חוקרים רבים ומוכשרים בני דורה, גם לוקט גויסה למאמץ המלחמתי. ב-1940, בשנתו השנייה של הדוקטורט שלה, היא נאלצה לנטוש את העיסוק בקרינה הקוסמית וצורפה לקבוצת המחקר של הפיזיקאי והמתמטיקאי דאגלס הרטרי (Hartree). שמו ידוע כיום בעיקר לכימאים, כממציאה של שיטת הרטרי-פוֹק (Hartree-Fock) – שיטת קירוב שמטרתה בניית מצב היסוד בבעיות קוונטיות המכילות גופים רבים.

קבוצתו של הרטרי, שפעלה באוניברסיטת מנצ'סטר בחסות משרד האספקה הבריטי, עסקה אז בשימוש מבצעי בנַתָּח (אנלייזר) דיפרנציאלי, מחשב מכני לפתרון משוואות דיפרנציאליות. לוקט ועמיתיה לצוות קיבלו לידיהם שלל בעיות פיזיקליות חשובות בשדה הקרב: איתור התקדמות של מטרות ניידות, התפתחות של גלי רדיו בזמן ובמרחב, פיצוצים תת-ימיים או זרימת חום בפלדה. צוות נוסף שבו הייתה חברה, עסק בחקר המגנטרון – שפופרת רִיק המחוללת גלים אלקטרומגנטיים בתחום הרדיו והמיקרו. למגנטרון הייתה חשיבות בבניית המכ"ם שהחל להיכנס לשימוש והיה גורם מכריע בתבוסתו של חיל האוויר הנאצי, הלופטוואפה. כיום, יש לרובנו מגנטרון קטן בבית: זהו הרכיב העיקרי במיקרוגל.

במהלך עבודתה בקבוצתו של הרטרי, הגיעה לוקט להישג המשמעותי ביותר בקריירה שלה, כאשר פיתחה שיטה נומרית לפתרון משוואת החום, שהיא משוואה דיפרנציאלית חלקית. "בעזרת הנתח של הרטרי, היה ניתן לפתור בעיות מסוימות בתוך פרק זמן של שלושה שבועות, ולעיתים אפילו גם זה לא", סיפר בנה הצעיר אנדרו מקייג (McCaig) בראיון אימייל עם אתר מכון דוידסון. "אולם בשיטה שהיא פיתחה, אפשר היה לפתור בעיות שכאלה באופן ידני תוך יום אחד בלבד. היא אמרה שזה היה מספק ביותר". כל מי שעסק בחייו המקצועיים במימושים נומריים של אלגוריתמים כאלה ואחרים, יסכים כנראה שחיסכון בזמן חישוב ידני או הרצה של תוכנה, הוא בין הדברים המשמעותיים ביותר במחקר מסוג זה, שכן זמן הוא המשאב החשוב ביותר שיש בידינו.

פתרונה הנומרי של משוואת החום הוא כלי חשוב בניתוח מעשי של בעיות לא רק בתחום התרמודינמיקה אלא גם עבור משוואות בעלות מבנה דומה, כגון משוואת שרדינגר התלויה בזמן – שהיא משוואת התורה היסודית במכניקת הקוונטים. כמו שיטות נומריות רבות, גם שיטה זו מחלקת את הזמן והמרחב לאלמנטים סופיים וקטנים, והיא נחשבת ליציבה מבחינת מימוש חישובי ושימושית גם כיום, למשל בתחום הפיזיקה של אטו-שניות, העוסק בחקר תנועתם של אלקטרונים באמצעות לייזרים מהירים במיוחד.

כלי חשוב בניתוח מעשי של בעיות. ניקולסון עם הרטרי ליד האנלייזר הדיפרנציאלי | מקור: MacTutor

בעיות תיאורטיות ומעשיות

במהלך המלחמה – והדוקטורט – נישאה לוקט לפיזיקאי מלקולם ניקולסון, שהיה גם הוא חבר בקבוצת המחקר של הרטרי עד שנשלח לחזית. לאחר המלחמה, ב-1946, הגישה סוף סוף את עבודת הדוקטורט, שבהשפעת עבודתה במלחמה הפכה לטרילוגיה, וכותרתה הייתה "שלוש בעיות בפיזיקה תיאורטית". הפרק הראשון עסק בקרינה הקוסמית, הפרק השני – בחקר המגנטרון, והשלישי במשוואות דיפרנציאליות חלקיות המתארות זרימת חום.

לאחר שהגישה את הדוקטורט התקבלה ניקולסון כעמיתת מחקר בגירטון קולג' (Girton), אחת המכללות של אוניברסיטת קיימברידג', וכן עבדה במעבדת קוונדיש (Cavendish) באוניברסיטה, מוסד שחוקריו קיבלו עשרות פרסי נובל לאורך השנים. ניקולסון עבדה בקיימברידג' כשלוש שנים, ובמהלכן נולד בנה הראשון דונלד (דון).

ב-1947 פרסמה ניקולסון את השיטה שלה, לאחר התייעצות ועבודה משותפת עם עמיתה ג'ון קראנק (Crank). שיטה זו קרויה כיום על שמם, שיטת קראנק-ניקולסון, אך מקייג מציין כי "יש אומרים שמוטב היה לקרוא לשיטה ניקולסון-קראנק", ברומזו לחלקה המשמעותי של אמו בעבודה.

ב-1950 עברה המשפחה הצעירה ללידס, כאשר מלקולם מונה למרצה באוניברסיטה המקומית. שם נולד בנם השני רודריק (רוד). בחג המולד של 1951, כשרוד היה כמעט בן שנתיים, נהרג מלקולם בתאונת רכבת והוא בן 33 בלבד.

האלמנה פיליס, מטופלת בשני ילדיה הפעוטים, מונתה במקום בעלה המנוח למרצה בלידס. אולם בכך נסתם הגולל על הקריירה מחקרית הקצרה והמבטיחה, שכן הזמן שתבעו ממנה חובות ההוראה וההשקעה במשפחתה מוכת האסון, לא איפשר לה עוד להשקיע במחקר.

נאלצה לוותר על המחקר לאחר האסון המשפחתי. ניקולסון עם בעלה השני, מלקולם מקייג | מקור: MacTutor

קריירה קצרה

ב-1955 נישאה ניקולסון בשנית, שוב לפיזיקאי בשם מלקולם, הפעם מקייג (McCaig), אב לאיאן שנולד מנישואים קודמים. הם עברו להתגורר בשפילד, שם נולד כעבור שנתיים בנם המשותף אנדרו. בשנים שלאחר מכן נעלמה ניקולסון בהדרגה ממפת האקדמיה והמדע. מאמרה האחרון, שפורסם ב-1951, נשמע רחוק יחסית מהתחומים העיקריים שלהם הקדישה את חייה המקצועיים, והוא עוסק בכימיה של תאי דם אדומים והנוזל המקיף אותם; אלא שניקולסון השתמשה במאמר זה בשיטתה לצורך פתרון מתמטי-פיזיקלי של משוואות הדיפוזיה והתגובה המניעות את התהליך הכימי הזה.

ניקולסון חלתה בסרטן השד, והלכה לעולמה באוקטובר 1968, בגיל 51. שלושת בניה שימרו את המורשת האקדמית של הוריהם: דונלד הוא דוקטור למתמטיקה שלימד שנים רבות במדינות אפריקה, רוד הוא פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטת אדג' היל (Edge Hill) ואנדרו, חוקר באוניברסיטת לידס, שבה עבדה אמו, אבל בתחום הגיאולוגיה.

"אני משער שהיא עזבה את משרתה כמרצה בשנה האקדמית 1954/55", סיפר הבן הבכור דון, בהתכתבות עם אתר מכון דוידסון. "מאוגוסט 1955, עת נישאה בשנית ועברנו לשפילד, היא הקדישה עצמה למשפחה. אני לא זוכר ממש שהיא הזכירה את שיטת קראנק-ניקולסון, יתכן שזו הפכה למפורסמת רק לאחר מותה. עם זאת, השקעתי מזמני באוניברסיטאות שונות משנת 1976 בניסיונות לתקן אזכורים של השיטה בפרסומים אקדמיים [ככל הנראה בשל שימושים שגויים בה – י"ב]".

הבן האמצעי רוד מוסיף כי "לאחרונה [במרץ השנה – י"ב] אמי זכתה להכרה באוניברסיטת מנצ'סטר, וקראו על שמה חדר במכון ע"ש אלן טיורינג [העוסק במדע הנתונים ובינה מלאכותית – י"ב]".

זהו סיפורה של פיליס ניקולסון, חלוצה ומובילה באנליזה הנומרית, אשר בחייה הקצרים תרמה לעיצובו של התחום שנים קדימה.