למציאות הפיזיקלית המוכרת לנו יש כללים חדים וברורים. אבל כשיורדים לקנה המידה של החלקיקים הזעירים באמת, כללי המשחק משתנים. כתבה ראשונה בסדרה

לא פעם נתקלים בתרבות הפופולרית בהתייחסויות לפיזיקת הקוונטים. בדרך כלל היא תוצג כמדע עם חוקים מסתוריים או אפילו קסומים. חוקים לא לגמרי ברורים, אבל ללא ספק שונים מהעולם שבו אנחנו חיים – העולם ה"קלאסי" של הדברים הגדולים. לא ממש ברור איך שני העולמות האלה מתחברים, ולכן גם לא ממש ברור מה זה הדבר הזה שפיזיקאים חוקרים.

לצורך העניין נתייחס כרגע לעולם הקוונטי בתור עולם פנטסטי ונפרד מהעולם הרגיל והיומיומי המוכר לנו. מבעד לעיניו של פיזיקאי, העולם שלנו מורכב מהרבה עצמים, שפיזיקאים קוראים להם בדרך כלל "גופים", שמושפעים מכוחות, כלומר מיחסי גומלין עם גופים אחרים. כתוצאה מהיחסים האלה, גופים פיזיקליים עשויים לשנות את ההתנהגות שלהם: להתחבר לגוף גדול וכבד יותר, לנוע או לעמוד במקום. בפיזיקה אנחנו מנסים להסתכל על ההתנהגות הזאת ולתאר אותה במספרים. למשל, הכדור נמצא בנקודה x = 22.5cm:

הכדור נמצא במיקום אחד מסוים, שאפשר לתאר לפי המספרים על הסרגל | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי
הכדור נמצא במיקום אחד מסוים, שאפשר לתאר לפי המספרים על הסרגל | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי

הכדור יכול פשוט לשבת בנקודה הזאת, או אולי לנוע במהירות של 20 ס"מ לשנייה, ואז המיקום שלו ייראה בערך ככה:

הכדור נע לאורך הסרגל, והמיקום שלו משתנה כל הזמן | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי
הכדור נע לאורך הסרגל, והמיקום שלו משתנה כל הזמן | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי

מי יודע איפה הכדור?

למצב הכדור יש עוד תכונות מעבר למיקום ולמהירות, למשל אנרגיה למשל, אבל כרגע אנחנו נתמקד רק במיקום הכדור, ונחזור לכדור שנמצא במנוחה ב-x = 22.5cm.

לגופים פיזיקליים בעולם הקלאסי יש מיקום מוגדר. למשל הכדור שלנו הוא במיקום x = 22.5cm לעומת נקודת ההתחלה של הסרגל שלידו. בעולם תלת-ממדי נצטרך עוד שני צירים כדי לתאר איפה נמצא הכדור, אבל לצורך ההדגמה מספיק ציר אחד. אם ניקח עכשיו מסך ונסתיר חלק מהציר, ככה שלא נוכל לראות איפה הכדור, עדיין יהיה לו מיקום מוגדר. הכדור לא זז ממקומו סתם כי הסתרנו אותו.

לכדור עדיין יש מיקום מוגדר מאחורי הפס, אנו פשוט לא יודעים אותו | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי
לכדור עדיין יש מיקום מוגדר מאחורי הפס, אנו פשוט לא יודעים אותו | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי

יכול להיות שבזמן שהכדור היה מוסתר, משהו הזיז אותו למקום בלתי ידוע מאחורי הווילון. במקרה הזה, הכדור נמצא בכל אחת מהנקודות שמאחורי הווילון בהסתברות שווה. אך ההסתברות הזאת מעידה על חוסר הידע שלנו ואינה קשורה לכדור עצמו בשום צורה. הכדור נמצא בנקודה מוגדרת ואנחנו פשוט לא יודעים איזו. עצם העיסוק בזה נשמע מוזר – הרי ברור שגם אם לא ידוע לי איפה משהו נמצא, הוא עדיין יימצא בנקודה אחת ויחידה.

אבל בעולם הקוונטי מתרחשת תופעה הפוכה, שנשמעת כמעט כמו כישוף. נניח שהכדור שלנו קטן מאוד, ממש חלקיק. על חלקיקים כאלה – גופים קוונטיים – חלים חוקים אחרים. ההסתברות משנה את משמעותה איתם. עכשיו היא כבר לא מעידה שלא ידוע לנו איפה הכדור, אלא שלכדור באמת אין מיקום מוגדר – הוא עצמו "לא החליט" איפה הוא. 

בקיצור, בעולם הקלאסי הכדור "יודע" איפה הוא נמצא, אפילו אם אנחנו לא, אבל בעולם הקוונטי גם הכדור לא "יודע" על נקודה מסוימת שהוא נמצא בה. כשאומרים שגופים קוונטיים יכולים להיות בשני מקומות בו-זמנית, זאת התכונה שאליה מתכוונים. התכונה הזאת היא הדבר הראשון שמבדיל בין גופים קוונטיים לגופים קלאסיים, והיא נקראת סופרפוזיציה, סופר-מיקום.

חשוב להבין לגבי הסופרפוזיציה שזה לא שאנחנו לא יודעים כלום. אנחנו יודעים, בוודאות, את ההסתברות שיש לכדור להיות בכל נקודה. במקרה שלנו, הוא בסיכוי אחיד (התפלגות אחידה) להיות בכל נקודה מאחורי הווילון, וסיכוי אפס להיות בכל שאר המקומות.

יכולנו לדעת גם הסתברות אחרת, וגם זה היה ודאי, למשל שהסיכוי של הכדור להיות בכל נקודה על הציר נראה כמו עקומת פעמון לאורך הציר, ששיאה בנקודה x = 16cm. במילים פשוטות, זה אומר שהסיכוי הכי גבוה הוא למצוא את הכדור ב-x = 16cm והוא פוחת ככל שמתרחקים ממנה.

לפי העקומה הזו הסיכוי הגבוה ביותר שהוא במרכז | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי
השאלה איפה נמצא הכדור היא הסתברותית. לפי העקומה הזו הסיכוי הגבוה ביותר שהוא במרכז | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי

התפלגות הסיכויים הזאת, כלומר ההסתברות להיות בכל מקום, היא ודאית בנוגע למיקומו של הגוף. לא תמיד נדע את ההתפלגות הזאת. כמו שלפעמים בעולם הקלאסי יש לגוף מיקום ודאי אבל אנחנו פשוט לא יודעים אותו, גם את ההתפלגות אנחנו עלולים לא לדעת – אבל היא ודאית.

הצופה הפעיל

אז מתי הכדור יחליט איפה הוא? כאן אנחנו מגיעים לתכונה המרכזית השנייה של העולם הקוונטי. נניח שעכשיו אנחנו מסיטים את הווילון ובודקים איפה נמצא הכדור. במילים אחרות אפשר לומר שאנחנו מבצעים מדידה של מקומו של החלקיק. יש גוף חיצוני (אנחנו) שרואה את הכדור במקום מסוים.

בעולם הקוונטי, עצם ההזזה של הפס המסתיר משפיעה על הכדור, והוא "קורס" למיקום מסוים | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי
בעולם הקוונטי, עצם ההזזה של הפס המסתיר משפיעה על הכדור, והוא "קורס" למיקום מסוים | איור: Avector, Shutterstock, מריה גורוחובסקי

בעולם הקלאסי, אם נסיט את הווילון בלי לגעת בכדור, לא תהיה לזה שום השפעה על הכדור. הוא יישאר בדיוק באותו מקום, והתוצאה היחידה של המדידה תהיה שעכשיו נדע איפה הכדור נמצא.

אך בעולם הקוונטי קורה משהו מעניין: ברגע שאנו מודדים איפה הכדור נמצא, הכדור חייב להימצא במקום כלשהו. כיוון שכך, ברגע המדידה הכדור "בוחר" מקום אחד ונמצא רק בו. המילה "בוחר" מטעה, כמובן, כי היא מייחסת לכדור בחירה או רצון עצמאי, שכמובן אין לו. הוא רק כדור. כך שבמקום זאת אנחנו אומרים שהוא "קוֹרֵס" לאחת מהאפשרויות שלו על ציר ה-x.

כאן התפלגות הסיכויים שלנו משחקת תפקיד. הכדור יקרוס למקום כלשהו על ציר ה-x בהתאם להתפלגות שהייתה לו קודם. במקרה שלנו, הוא בוודאות יהיה בחלק שהוסתר קודם מאחורי הווילון, והסיכוי שיקרוס לכל נקודה מאחורי הווילון תהיה שווה. לאן הכדור יקרוס בדיוק? אי אפשר לדעת, ואי אפשר לחזות. לא משנה כמה מידע יהיה לנו על מצבו של הכדור לפני המדידה או על אופן ביצוע המדידה, עדיין לא נדע לאיזו נקודה בדיוק יקרוס הכדור, אלא רק מה הסיכוי שיקרוס לכל נקודה.

וזו התכונה החשובה השנייה: העולם הקוונטי אינו דטרמיניסטי (קבוע מראש), וההתנהגות של חלקיקים קוונטיים נתונה, בחלקה, ביד הגורל. אלברט איינשטיין, שהוטרד מאוד מהתכונה הזאת, התקשה בגללה לקבל את תורת הקוונטים וטען נגדה ש"אלוהים לא משחק בקובייה". אולי אלוהים לא, אבל העולם הקוונטי כן.

זאת טענה מאוד לא טריוויאלית – מדידת המיקום השפיעה על המיקום. עצם העובדה שבדקנו איפה הכדור נמצא, גרמה לו לקרוס לאחד מהמיקומים האפשריים שלו. אבל מה שבאמת מופלא הוא שאחרי שהכדור קורס לנקודה מסוימת, התפלגות המיקומים הקודמת שלו נשכחת, ולכדור יש מיקום מוחלט לפי תוצאת המדידה שעשינו.

כלומר הכדור הקוונטי שלנו יהיה בוודאות בנקודה שאליה הוא קרס אחרי שמדדנו. זוהי התכונה החשובה השלישית והאחרונה: מדידה היא אינטראקציה. בעצם זה שאנו מודדים תכונה של החלקיק אנו משנים את מצבו. כי הרי מדידה היא סוג של פעולת גומלין – אינטראקציה – בין שני גופים. אלה יכולים להיות אדם שמסתכל על הכדור, או שמא קרני האור שמאירות עליו, או גלאי שמרגיש את החום שהוא פולט. אחרי פעולת הגומלין הזאת יש לאדם, או לקרני האור, או לגלאי, מידע על הכדור.

חוקים שעלולים להיראות מוזרים. הדמיה של עולם קוונטי | איור: Jurik Peter, Shutterstock
חוקים שעלולים להיראות מוזרים. הדמיה של עולם קוונטי | איור: Jurik Peter, Shutterstock

אם כן, לחלקיקים קוונטיים אין מיקום מוגדר, אלא התפלגות של מיקום. באופן דומה גם אין להם מהירות מוגדרת, אלא התפלגות של מהירות, ואין להם אנרגיה מוגדרת, אלא התפלגות של אנרגיה. כשאנחנו מודדים אחת מהתכונות האלו, החלקיק קורס לאחת מהאפשרויות, והסיכוי לקריסה לכל נקודה נובע מההתפלגות שהייתה לחלקיק לפני המדידה, בלי שנוכל לחזות מראש איזו אפשרות תיבחר. אחרי הקריסה, החלקיק לא יחזור למצבו הקודם, אלא יישאר במצב שאליו הוא קרס. באמת נשמע כמו עולם שונה לגמרי מזה שאנחנו מכירים, אבל לפחות אנחנו מבינים קצת יותר איך העולם הזה עובד.

הכתבה מבוססת על הבלוג "נעה מלמדת קוונטים", מאת נעה פלדמן. בכתבה הבאה נסגור כמה פינות בהתנהגות של העולם הקוונטי, נחבר בינו לבין העולם הקלאסי היומיומי שלנו ונגלה ששום דבר אינו ודאי.

 

3 תגובות

  • אבי בן-משה

    ההסתברות למציאת חלקיק, היא

    ההסתברות למציאת חלקיק, היא המשרעת שלו הניתנת על ידי החלק הדימיוני של מספר מרוכב ולא עקומת פעמון,
    ולכן אינה מצויה באמצע, אלא במקומות בהם יימצאו פתרונות מרוכבים לצד הליניארי של המשוואה.

  • עמרם

    סופרפוזיציה איננה "סופר-מיקום

    סופרפוזיציה איננה "סופר-מיקום". בהקשר של תורת הקוונטים, סופרפוזיציה היא הרכבה של פונקציות-גל. היומרה להסביר תוצאים קוונטיים לפי אינטואיציה קלסית היא שגוייה מיסודה.

  • חגי

    מעולה!