לוגיקן בלתי נלאה

"ומה ההבדל בין מדע לפילוסופיה? - המדע הוא מה שאנחנו יודעים, והפילוסופיה היא מה שאנחנו לא יודעים".

כך התנהל לו ריאיון באחד מערוצי הטלוויזיה הבריטיים אי שם ב-1960, עם הפילוסוף הדגול ברטראנד ראסל (Russell), שמת בחודש שעבר, לפני 54 שנים. למרות תפיסתו הנחרצת בעניין ההבדל בין מדע ופילוסופיה – לאורך חייו הארוכים והמעניינים, שבהם ראה עולם ישן עדי יסוד נחרב, הוא לא החמיץ הזדמנות לחבר ביניהם.

למרות תפיסתו הנחרצת בעניין ההבדל בין מדע ופילוסופיה, הוא לא החמיץ הזדמנות לחבר ביניהם. ברטראנד ראסל | ויקימדיה, Yousuf Karsh

בן האצולה הליברלית

ראשית חייו של ראסל בוויילס שבבריטניה, שם נולד כבנה השלישי של משפחת אצולה ליברלית: הוריו החזיקו בתואר "ויקונט ו-ויקונטית אמברלי" והיו בעלי עמדות יוצאות דופן בתקופתם, כמו תמיכה בפיקוח על הילודה ובזכות ההצבעה לנשים. ראסל כמעט שלא זכה להכירם, שכן האם נפטרה מדיפתריה כשהיה כבן שנתיים, והאב נפטר מדלקת ריאות שנתיים לאחר מכן.

ברטראנד הפעוט ואחיו נשלחו לבית הסבים, שהיו קשישים מופלגים במונחי אותה תקופה. שם התוודע לסבו, ג'ון ראסל, לשעבר ראש ממשלת בריטניה. לימים סיפר ראסל הנכד, כי הסב נפגש עם נפוליאון בונפרטה באי אלבה בגלותו המפורסמת, אירוע שהתרחש ב-1814, כ-140 שנה לפני הריאיון! הסב נפטר כשברטראנד היה בן שש, והסבתא היא שהפכה לדמות הדומיננטית בחייו.

על אף בקשת הוריו לגדלו כאגנוסטיקן – כלומר כמי שדוגל בתפיסה לפיה אין להאמין או לא להאמין באל, מכיוון שלא ניתן להוכיח לכאן או לכאן – הסבתא, שהייתה נוצרייה פרסביטריאנית, סירבה למלא את צוואתם בחינוך נכדיה. עם זאת, גם היא הייתה פרוגרסיבית בעמדותיה.

ראסל כמעט שלא זכה להכיר את הוריו. האם נפטרה מדיפתריה כשהיה כבן שנתיים, והאב נפטר מדלקת ריאות שנתיים לאחר מכן. ראסל בן הארבע | ויקימדיה, Epipelagic

אוקלידס ואתאיזם

תקופת נעוריו עברה עליו בבדידות, ופעמים רבות הוא שקל לאבד עצמו לדעת. היה זה הספר הנושן "יסודות" של אוקלידס שחולל בחייו טלטלה משנת מציאות ממש. החיבור בן 13 הכרכים, שעמד בבסיס ההשכלה המדעית במשך מעל 1,500 שנה, התגלגל לידיו בהיותו בן 11. מרגע זה ולמשך כמעט שלושה עשורים, המתמטיקה הייתה ללב עיסוקו של ראסל. לצידה, קריאה והעמקה בדוגמות הנוצריות הביאו אותו לשתי מסקנות פילוסופיות כבדות משקל שאליהן הגיע עוד לפני גיל 18. האחת, שאין בחירה חופשית; השנייה, שאין חיים לאחר המוות. בערך באותה תקופה גם הפך לאתאיסט, ובכך התקרב יותר לתפיסות הוריו המנוחים.

ב-1890 החל ראסל את לימודיו בטריניטי קולג' בקיימברידג', אותו מוסד עתיק יומין שממנו יצא אייזק ניוטון ולימים גם נילס בוהר (Bohr). אחד המורים במוסד היה הפילוסוף והמתמטיקאי ג'ורג' וייטהד (Whithead), שטיפח את המתמטיקאי שבתלמיד הצעיר ובד בבד לקח אותו למסעות אל נבכי הלוגיקה, כפי שנתאר מייד. יתרת העשור כללה פרשיות אהבים שונות לצד נישואיו הראשונים לאליס, שכשלו והתפרקו עד מהרה.

הספר הנושן "יסודות" של אוקלידס חולל בחייו טלטלה משנת מציאות ממש. כריכת הספר בגרסה מ-1847 | ויקימדיה, Cmdrjameson

מעשה בעיירה נידחת

מפנה המאה ה-20 הגיע. ראסל עמל על חיבורו "יסודות המתמטיקה", שבו ביקש להראות כי המתמטיקה והלוגיקה חד הן. ב-1901 תוך כדי העבודה על הספר, הוטרד ממחשבה כלשהי, שאפשר להביאה באמצעות סיפור קצרצר בלשון ציורית. שם הסיפור: מעשה בעיירה נידחת.

מעשה בעיירה נידחת, שבה היה סַפָּר אחד בלבד. לספר היה חוק שהנחה אותו בעבודתו, הוא מספר את כל מי שלא מספר את עצמו, ולא מספר את מי שכן מספר את עצמו. נשאלת השאלה, האם מותר לסַפָּר לספר את עצמו?

מצד אחד, אם הסַפָּר מספר את עצמו, אז לפי החוק, אסור לו לעשות זאת וזו סתירה. מצד שני, אם הסַפָּר לא מספר את עצמו, אז בהתאם לחוק, הוא יכול לספר את עצמו – וגם זו סתירה. את הסיפור המטופש הזה אפשר לנסח בצורה מעט יותר רצינית, וזה מה שעשה ראסל.

הוא שלח את השאלה הזו לעמיתו הגרמני גוטלוב פרגה (Frege), לוגיקן, פילוסוף ומתמטיקאי גם הוא, שדגל בגישת הלוגיציזם, שלפיה ניתן לצמצם את כל המתמטיקה כולה ללוגיקה. ראסל טען כי הפרדוקס לעיל סותר את אחת מהאקסיומות המופיעות באחד מכרכי חיבורו של פרגה, ולמרבה המבוכה – נאלץ האחרון לוותר על השלמת הכרך הבא ולהודות כי אין לו פתרון מספק לפרדוקס ראסל.

הפרדוקס הזה היה הכוח המניע מאחורי ה"מגנום אופוס" של ראסל, עבודתו החשובה ביותר שהקדיש לה כעשור מחייו יחד עם מורו וידידו וייטהד. עבודתם עסקה אף היא ביסודות המתמטיקה, בלוגיקה מתמטית ובניסיון לקשור בחוזקה בין השניים. הקווים המנחים לעבודתם היו שניים – ראשית, כל אמת מתמטית אפשר לתרגם לאמת לוגית. שנית, כל הוכחה מתמטית ניתן לתרגם להוכחה לוגית. אלה הן הנחות נועזות, שלא נעלמו מעיני המבקרים.

בעוד פרגה הניח כי קבוצה מתמטית מוגדרת על פי האיברים השייכים לה, מה שמביא לפרדוקס, ראסל עקף את הפרדוקס בכך שהגדיר קבוצה על פי כלל שיקבע מהם האיברים השייכים לה. החיבור שלו ושל וייטהד, "פרינקיפיה מתמטיקה" שמו – בהשראת חיבורו המיתולוגי של ניוטון, העניק דחיפה לפיתוח תחום חדש לגמרי במתמטיקה: תורת הקבוצות האקסיומטית. התורמים העיקריים לעיצוב התחום החדש היו ארנסט צרמלו (Zermelo) ואברהם הלוי פרנקל (Fraenkel). האחרון עלה לימים לארץ והיה לרקטור האוניברסיטה העברית. תורה זו נחשבת לפתרון היעיל ביותר לפרדוקס ראסל, וקדמה לה תורה שראסל פיתח בעצמו, בשם תורת הטיפוסים.

החיבור של ראסל ושל וייטהד, "פרינקיפיה מתמטיקה" שמו, העניק דחיפה לפיתוח תחום חדש לגמרי במתמטיקה: תורת הקבוצות האקסיומטית | flickr, brewbooks

פילוסוף מאחורי סורג ובריח

ב-1905 פרסם ראסל חיבור פילוסופי חשוב. החיבור, "על הציון" (On Denoting), הוא אחד החשובים בהיסטוריה של הפילוסופיה האנליטית, שפרגה, ראסל ונוספים הם אבותיה. תחום זה שואף לנתח את השפה, המילים והיחסים ביניהם באמצעים לוגיים. קשה להפריד בין עבודותיו אלה לבין עבודתו המתמטית, שכן הן חיות על רצף אחד, שעיקרו הניסיון להציב רגליים לוגיות לתחומי חיים יומיומיים.

בראשית העשור השני של המאה כבר היה חבר בחברה המלכותית הבריטית, ולאחר שפורסמה המהדורה הראשונה של "פרינקיפיה" תם פחות או יותר הפרק המתמטי גרידא בחייו. הוא עבד באוניברסיטת קיימברידג' כמרצה, והחל להתבטא ברבים בנושאי השעה. באמצע העשור פרצה מלחמת העולם הראשונה, ועמדותיו הפציפיסטיות היו לצנינים בעיני מעסיקיו. ראסל פוטר ואף נכלא בעוון עבירה על "החוק להגנת הממלכה" שאסר על התבטאויות מעין אלה.

ב-1920 נסע ראסל לברית המועצות שזה מקרוב קמה. הוא פגש את לנין, והיה מהראשונים להביע את דעתו הבלתי נוחה מאופן התנהלותה של המעצמה העולה. עשור זה סימן אצלו תמורות רבות בפן האישי: נישואיו השניים לדורה, מגוריהם למשך שנה אחת בסין, הולדת שני ילדיהם, ג'ון וקייט, והקמת בית ספר ניסויי בשם Beacon Hill, אשר פעל מ-1927 עד 1943 ודגל ברעיונות פרוגרסיביים. באותה תקופה גם התמודד כמה פעמים על חברות בפרלמנט, אך נכשל.

בשנות ה-20 נישא ראסל לדורה ולזוג נולדו שני ילדים, ג'ון וקייט. ראסל עם שני הילדים | ויקימדיה, DanielTom

בתחילת שנות ה-30 התגרש, נישא בשלישית לפטרישיה ונולד בנם קונרד, שלימים יהיה ממקימי המפלגה הליברל-דמוקרטית בבריטניה. ב-1940 עזב לארצות הברית, וקיבל משרת מרצה לפילוסופיה בניו יורק. המינוי נתקל בהתנגדות והפגנות קולניות עד שבוטל לבסוף. בתקופת מלחמת העולם השנייה נשמע מכיוונו קול מתון יותר, בעיקר למול התקדמותה המפלצתית של גרמניה הנאצית ואיומה על שלום העולם, כאשר טען כי המלחמה היא "האפשרות הכי פחות גרועה".

לקראת סוף המלחמה שב למולדתו והחל לצבור השפעה ציבורית הולכת וגוברת על אנשי מדע והגות. ב-1946 פרסם יצירה נוספת שעוררה הדים, "תולדות הפילוסופיה המערבית", אשר סקרה את ההיסטוריה של הפילוסופיה מימי סוקרטס ועד עבודותיו של ראסל עצמו. הספר היה לרב מכר והשפעתו ניכרת עד ימינו. על העבודה הזו ונוספות זכה בפרס נובל לספרות ב-1950, ובנימוקי הוועדה נכתב כי הפרס מוענק לו "כאות הוקרה על כתביו המגוונים והמשמעותיים שבהם דגל באידיאלים הומניטריים ובחופש מחשבה". בכך היה לאחד מהמתמטיקאים היחידים שזכו בנובל, שכן כזכור, הפרס לא מוענק בתחום זה.

פרס נובל לספרות הוענק לו "כאות הוקרה על כתביו המגוונים והמשמעותיים". ראסל (משמאל) ונסיך שוודיה וילהלם, בטקס קבלת הפרס | Vimar Ericsson. Source: Stockholms stadsmuseum. CC BY-NC-SA 2.5 SE

פציפיסט לפני ולפנים

בשנותיו המאוחרות – לא לפני שהתחתן בפעם הרביעית, עם אדית הצעירה ממנו בשנים רבות – התבסס מעמדו כהוגה דעות אנטי-מלחמתי ואנטי-דתי מובהק.

בשנות ה-50 הציג ניסוי מחשבתי שזכה לכינוי "קנקן התה של ראסל", ואשר טען כי בכל הקשור להוכחת קיומו של כוח עליון, נטל ההוכחה אינו על הספקן אלא על המאמין. זוהי לשון הדברים, וכפי שתראו עולה מהם נימה לא מבוטלת של לעג לדת:

"אילו טענתי שבין כדור הארץ למאדים חג קנקן תה מחרסינה במסלול אליפטי סביב השמש, איש לא היה יכול להפריך את הטענה שלי כל עוד הייתי דואג לציין שמידות הקנקן כה קטנות, כך שלא ניתן לצפות בו אף בטלסקופ החזק ביותר העומד לרשותנו.

אך אילו הייתי ממשיך וגורס כי מכיוון שאי אפשר להפריך את הטענה, זו תהיה עזות מצח מצד ההיגיון האנושי לפקפק בה, איחשב בצדק למי שמדבר שטויות. אם, לעומת זאת, יטענו לעצם קיומו של קנקן תה שכזה בטקסטים עתיקים, ילמדו עליו כאמת מקודשת בכל יום ראשון, ויחדירו אותו לראשיהם של תלמידי בית הספר, אזי פקפוק באמונה כזאת ייחשב סימן לחריגות, ועלול להוביל את המפקפק לטיפול פסיכיאטרי בעידן הנאור, או לאינקוויזיציה בעידן קדום יותר."

בשנות ה-50 הציג ניסוי מחשבתי שזכה לכינוי "קנקן התה של ראסל". אילוסטרציה של הקנקן בחלל | ויקימדיה, Alex Zak

התקופה בה חי זימנה לו הרבה מלחמות להתנגד אליהן, בראשן מלחמת וייטנאם, כמו גם מרוץ חימוש גרעיני שכמעט שהביא למלחמה עולמית נוספת. ב-1955 ניסח יחד עם ידידו אלברט איינשטיין מכתב ציבורי אשר קורא להפחתת השימוש בנשק גרעיני. בכך איינשטיין סגר מעגל עם מכתב אחר שכתב ב-1939 עם לאו סילארד, ושבזכותו הוקם פרויקט מנהטן. ייתכן שביקש להכות על חטא העבר.

ב-1961, בפעם השנייה בחייו, נכלא ראסל לתקופה של שבוע לאחר שארגן שביתת רעב נגד מלחמת וייטנאם; בהמשך הקים ועדה ציבורית שקבעה כי ארצות הברית מבצעת פשעי מלחמה.

אף על פי שהיה הזוכה הראשון בפרס ירושלים לחופש הפרט והחברה ב-1963, הוא לא חסך את שבטו גם ממדינת ישראל הצעירה. בינואר 1970 פרסם גינוי חריף נגד פעילות ישראל במלחמה ההתשה. זו הייתה הצהרתו הפוליטית האחרונה, שכן הוא נפטר יומיים לאחריה בגיל 97. בהיותו אגנוסטיקן טוב הוא ביקש שגופתו תישרף, ואכן כך היה. אפרו פוזר, ופעמוני רעיונותיו עודם מהדהדים עד היום, כמו גם השאלות הרבות שהפילוסופיה מבקשת לתת להן תשובות – אך לעיתים, בסופו של דבר הכדור עובר לידי המדענים.