מדוע קיים היחס בין זמן ומרחב ואיך הזמן "משתנה" במהירות גבוהה? ערן

שלום ערן,

התיאוריה שמנסה לענות על השאלה שלך היא תורת היחסות של איינשטיין, ואותה אנסה להסביר בתשובתי.
בשאלתך פתחת בלברר מדוע קיים היחס בין זמן ומרחב, אך את ההסבר שלי אתחיל דווקא בחלק השני – הסבר על השתנות הזמן.
בוא נתחיל בניסוי מחשבתי פשוט שיסביר מהי מהירות יחסית. בניסוי זה אני נמצא על קרון רכבת ואתה על הרציף (ראה ציור למטה). הקרון, ואני עליו, נעים ימינה ומתרחקים ממך במהירות קבועה של 20 קמ"ש. פתאום אני זורק כדור שמאלה לכיוונך במהירות של 30 קמ"ש. אתה תראה את הכדור נע לעברך רק במהירות של 10 קמ"ש, מפני שלפני שזרקתי אותו הכדור נע איתי על הקרון במהירות של 20 קמ"ש ימינה, ולכן סכום המהירויות הוא 10 קמ"ש שמאלה.
10 קמ"ש שמאלה = 20 קמ"ש ימינה + 30 קמ"ש שמאלה.

בניגוד לכך, אם הקרון שלי היה נע דווקא שמאלה לעברך במהירות 20 קמ"ש, ואני הייתי זורק את הכדור במהירות 30 קמ"ש לאותו כיוון, היית רואה את הכדור נע לכיוונך במהירות של 50 קמ"ש שמאלה. (במציאות, כפי שאפשר ללמוד ממשואות לורנץ, המהירות לא תהיה בדיוק 50 קמ"ש, אך לצורך הפשטות נניח שכן).
50 קמ"ש שמאלה = 20 קמ"ש שמאלה + 30 קמ"ש שמאלה

אם נעשה את אותו הניסוי, אך במקום לזרוק כדור אני אדליק לכיוונך פנס, לא נראה את אותה התופעה. האור ינוע במהירות האור בלי קשר למהירות או של מחזיק הפנס או לכיוון המהירות שלו.
כבר בשנת 1887 ביצע זוג מדענים בשם מייקלסון ומורלי ניסויים שהראו שתנועה יחסית לא משנה את מהירותו של האור. כך היה אלברט איינשטיין יכול להתבסס על ההנחה שמהירות האור בריק היא קבוע אוניברסלי – הנחה שהיו לה השלכות מרחיקות לכת.
כדי להבין את ההשלכות של ההנחה הזאת נחזור לסיפור הרציף והקרון. אך ראשית בוא נגדיר את יחידת המרחק שקרן אור מספיקה לעבור בשנייה אחת כ"שניית אור". שים לב שלמרות שהמילה "שנייה" מופיעה ביחידה הזאת, היא מתארת למעשה מרחק, לא זמן.

חזרה לניסוי הקרון והרציף. נניח עכשיו ששמנו בקרון פנס שנותן הבזק אור בכל שנייה. זהו בעצם מעין שעון שסופר שניות. לשם ההשוואה נשים גם ברציף שעון זהה שמבזיק בכל שנייה. בוא נראה מה יתרחש במערכת הזאת בכל מיני מקרים:

מקרה 1
אם הקרון לא נע ונמצא ליד הרציף, האיש העומד על הרציף יראה הבזק אור בכל שנייה בצורה מתואמת לגמרי מהשעון שעל הרציף ומהשעון שבקרון.

מקרה 2
אם הקרון לא נע אך נמצא במרחק 10 שניות אור מהרציף. השעון שבקרון יתחיל להבזיק במרווחים של שנייה, אך מכיוון שהרציף רחוק 10 שניות אור מהקרון, האיש העומד ברציף יראה את השעון שלידו מבזיק תשע פעמים ורק בפעם העשירית יגיע לעיניו גם ההבזק הראשון מהקרון.
ההבזק הזה יהיה ההבזק הראשון מהקרון, שהגיע באיחור של 10 שניות. זה יקרה משום שההבזק נע במהירות האור והמרחק בין הקרון לרציף הוא 10 שניות אור.
אבל מאותו הבזק ראשון והלאה, האיש העומד על הרציף יראה הבזק כל שנייה בצורה מתואמת לגמרי מהקרון ומהרציף. אבהיר את זה שוב: אמנם לכל הבזק מהקרון לוקח 10 שניות להגיע לרציף, אבל לאחר עשר השניות הראשונות ההבזקים מהקרון יגיעו לרציף במרווחים של שנייה בדיוק זה מזה. לדוגמב, אם ההבזק הראשון עשה כבר חצי מהדרך, כלומר נע 5 שניות לכיוון הרציף, ההבזק שבא שנייה אחריו הספיק כבר לנוע 4 שניות לכיוון הרציף.

מקרה 3
הקרון מתחיל מהרציף ומתרחק ממנו בתנועה במהירות קבועה. את ההבזק הראשון האיש שברציף יראה מיד גם מהרציף וגם מהקרון. אולם כיוון שהקרון מתרחק כל שנייה מהרציף, הדרך שעובר כל הבזק נוסף של הקרון מתארכת ככל שעובר הזמן, בעוד שהדרך שעובר האור מהשעון של הרציף נשארת ללא שינוי, מפני שהוא לא זז ביחס אליו.
אחרי זמן מה ייווצר הבדל וחוסר תאימות בין ההבזקים של שני השעונים. מי שיימצא על הרציף יראה את ההבזקים משעון הרציף בכל שנייה בדיוק, ואילו ההבזקים מהקרון יופיעו במרווחים ארוכים יותר משנייה.
האדם שנמצא על הקרון, מצדו, יראה את השעון שלו מבזיק בכל שנייה ואת שעון הרציף מבזיק יותר ויותר לאט, אף על פי שלפי הנתונים שבידו שעון האור מבזיק באותן יחידות זמן כמו השעון על הרציף.
מה שנובע מזה הוא שבניגוד לתחושה שלנו, הזמן אינו אוניברסלי אלא לכל מערכת שנעה יש זמן משלה.

במקרה המתואר כאן, אי ההסכמה על הזמן נובעת רק מתוך תחושה סוביקטיבית שיש לכל צופה לגבי הזמן. בהמשך נראה דוגמאות לכך שיש הבדלים בזמן שהם הבדלים אמיתיים! כלומר, מקרה שבו שני שעונים מתחילים בסנכרון מושלם, נעים במהירות גבוהה זה ביחס לזה, וכשיחזרו לאותו מקום הם לא יראו את אותה השעה.
האפקט הזה של ההבדל בזמן קורה תמיד ובכל מהירות, אבל במהירויות נמוכות הוא זניח כל כך עד שהוא איננו מורגש בכלל. אולם במהירויות גבוהות מאוד כבר אי אפשר להתעלם ממנו.
מהניסוי הזה נובע שהנטייה שלנו לחשוב שהזמן מוחלט וקבוע בכל המערכות אינה נכונה. כפי שראינו בניסוי הקרון והרציף, נקודת המבט (קרון או רציף) משנה את תפיסת הזמן, ולכן אי אפשר להסכים על זמן אחד כשמערכות נעות זו ביחס לזו. יש להדגיש שוב שכל אחד במערכת הייחוס שלו (שנעה במהירות קבועה) לא מרגיש בשינוי אלא כאשר הוא משווה עצמו למערכת השנייה.

עד עכשיו דיברנו על האיש בקרון והאיש ברציף, שכל אחד מהם רואה הבזקים קבועים מהשעון שלו אך הבזקים במרווחים הולכים וגדלים משעונו של האחר, כשהמערכות נעות במהירות קבועה. במערכות שמאיצות זו לעומת זו, הזמן משתנה ונשאר שונה גם כשחוזרים לאותה מערכת ייחוס.
בניסוי שנערך לפני שנים סנכרנו שני שעונים אטומיים מדויקים מאוד לאותה שעה בדיוק. שעון אחד השאירו על הארץ ושעון אחר הקיף את כדור הארץ פעמיים במטוס סילון (תנועה בתאוצה), לאחר הנחיתה השעונים לא הראו את אותה השעה והשעון שהיה על המטוס "איחר".
כדי להבין מדוע זה קרה, יש לציין שלמרות שמהירות התקדמות של האור קבועה תמיד, אך מסלול ההתקדמות יכול להשתנות, למשל כתוצאה מכבידה. מעקב אחר קרני האור שמגיעות אלינו מהשמש מראה שמסלולן משתנה כתוצאה מהשפעת כוחות הכבידה של גרמי שמיים. מאותה סיבה אור אינו יכול לצאת מחור שחור היות שהכבידה של חור שחור חזקה כל כך שהיא אינה מאפשרת לקרני אור לנוע במסלול שמוביל ממנו החוצה.
תנועה בתאוצה דומה מהבחינה הזאת לכבידה, ולכן אור במערכת שנעה בתאוצה אמנם מתקדם במהירות האור הקבועה, אבל מסלולו משתנה. אם המסלול מתארך, האור יצטרך יותר זמן כדי לעבור את אותו המרחק. לכן בין שתי מערכות הייחוס (זאת הנעה וזאת הקבועה) יהיו הבדלים בממדי הזמן והמרחב (ראה ציור).

שינוי במסלול האור במערכת בתאוצה

וכעת הגענו לשאלה מדוע קיים יחס בין זמן ומרחב.
מהירות נמדדת ביחידות של זמן לחלק למרחק, ומרחק הוא התקדמות במרחב. מכאן נובע שמהירות מוגדרת על ידי מרחב וזמן.
כשאנחנו עוסקים בחיי היומיום אנחנו מניחים שהזמן והמרחב קבועים. אבל ראינו שכשיש תנועה הזמן הוא יחסי. יתרה מזאת, אנחנו מניחים שמה שקבוע הוא דווקא מהירות האור. לכן, אם מהירות היא דרך לחלק לזמן והיא קבועה עבור אור, המסקנה היא שאם הזמן משתנה, גם הדרך צריכה להשתנות בהתאם כדי שמהירות האור תישאר קבועה (דרך = מהירות  x  זמן).

עוד דבר מעניין שנובע מכך שמהירות האור קבועה בכל מערכת הוא שאפשר להניח שאי אפשר לעבור את מהירות האור. כאן כדאי שנזכור שכדי לגרום למסה לנוע במהירות יש להשקיע אנרגיה, וככל שהמסה גדולה יותר כך צריך להשקיע יותר אנרגיה כדי להגיע לאותה מהירות (החוק השני של ניוטון). אם כך, התיאורייה של איינשטיין צפתה שאם נשקיע אנרגיה כדי להאיץ גוף למהירות האור, ואז נשקיע עוד אנרגיה, הגוף לא יעבור את מהירות האור (בגלל ההנחה שמהירות האור קבועה ואין מהירות גבוהה ממנה). מה שיקרה במקום זה הוא שהאנרגיה שנוסיף תהפוך למסה, וזה ידרוש מאיתנו להשקיע עוד אנרגיה כדי להביא את הגוף שהאצנו, שבינתיים גדל, שוב למהירות האור.
מתוך זה הגיע איינשטיין למסקנה שהמסה והאנרגיה בעצם שקולים. הבעיה הייתה שהיחידות של מסה הן קילוגרמים ושל אנרגיה הן:

קילוגרם * מטר בריבוע
------------------------
שנייה בריבוע

לכן יש לכפול במהירות האור בריבוע כדי שהיחידות יסתדרו (מטר לחלק לשנייה היא יחידה של מהירות). ומכאן יוצא:
E=mC^2

על פי כל האמור לעיל לעולם יש להטיל ספק ולהמשיך ולשאול.

אביהוא יונה
דוקטורנט, המחלקה לגנטיקה מולקולרית
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.