השאלה המלאה: אני יודע מה זה מספר אבוגדרו, אבל מי קבע אותו וכיצד הוא חושב?


שואל השאלה המקורית כתב שהוא יודע מה זה מספר אבוגדרו, אבל אם אתם לא יודעים מה זה מספר אבוגדרו - מומלץ קודם לקרוא את הכתבה מה זה מול? (שם נרדף לחומר המכיל מספר אבוגדרו של פריטים). לאחר מכן תוכלו לחזור לכתבה הנוכחית, שמסבירה איך ספרו את המספר האדיר הזה.

בקיצור נמרץ נסביר שמספר אבוגדרו, או קבוע אבוגדרו, הוא יחידת מידה המשמשת (בעיקר) כימאים ופיזיקאים בחישוביהם. כיוון שהאטומים והמולקולות כל כך קטנים, המידה שאיתה מודדים את כמותם היא "מספר אבוגדרו" של חלקיקי חומר, או "מול" של חלקיקי חומר. בדיוק כמו שמייצרים מידה חדשה עבור כל מספר גדול מספיק – למשל אלף גרמים הם קילוגרם ואלף קילוגרמים הם טון כך יצרו מידת ספירה גדולה של אטומים ומולקולות המכונה מספר אבוגדרו או מול חלקיקים, ששווה ל-6.02*1023 חלקיקים, כלומר 602,000,000,000,000,000,000,000 (602 אלף מיליארד מיליארד חלקיקים).

הגדרת המול נעשית על פי השיטה המטרית, המשתמשת בקילוגרמים כיחידת משקל. מול מוגדר כמספר החלקיקים שיש ב-0.012 קילוגרם (12 גרם) של אטומי פחמן-12. ההגדרה הזאת ניתנת מטעמי נוחות – בעבר הגדירו את אותו גודל לפי גרם אחד של מימן או 16 גרם חמצן. ככלל, לכל אטום יש משקל אטומי אופייני, ואם ניקח מכל יסוד כמות שמשקלה בגרמים שווה למשקל האטומי שלו, נקבל מול אחד. מאחר שתרכובות הפחמן הן התרכובות הנפוצות ביותר בטבע מבחינה מספרית, הכי נוח להשתמש בו כמידת השוואה, כך שהמול הוגדר כמספר החלקיקים שיש בפחמן.

חשוב להדגיש את זה שוב – לא בחרו את המספר 6.02*1023 והחליטו שהוא מול, אלא בחרו לקחת משקל ידוע של יסוד מסוים, ספרו כמה אטומים יש בו וככה נקבעה כמות החלקיקים במול של חומר, כלומר מספר אבוגדרו.

חישוב מספר אבוגדרו
עכשיו נשאלת השאלה איך בכלל הגיעו לכך שדווקא זה מספר החלקיקים שנמצא ב-12 גרם פחמן 12? איך אפשר לספור מספר גדול כל כך?

התשובה היא שכמובן לא יושבים וסופרים אטומים, אלא עושים חישוב שמגלה לנו מה המספר בעקיפין. זה נעשה על ידי חלוקה של שני מספרים, שאחד מהם הוא תכונה של כמות של חומר גדולה (תכונה מקרוסקופית כמו נפח, אורך, מטען וכו'), והשניה הוא אותה תכונה כפי שמדדו אותה לחלקיק בודד – תכונה מיקרוסקופית. היחס בין שני הגדלים הוא פשוט מספר החלקיקים.

לאורך ההיסטוריה ניסו גדולי המדענים פעמים רבות, ובשיטות שונות לחשב את המספר. להלן כמה מהשיטות הבולטות שבהן השתמשו לאורך ההיסטוריה המדעית.

מדידה באמצעות נפח גז
הראשון שניסה את כוחו היה המדען האוסטרי יוזף לושמידט בשנת 1865, עוד לפני שמספר אבוגדרו קיבל את שמו, או אפילו הוגדר. לושמידט לא חישב בדיוק את מספר אבוגדרו, אלא את מספר מולקולות הגז שנמצאות בתוך קובייה שנפחה מטר מעוקב אחד. הוא אמר שכיוון שהנפח של גז הוא בעצם סכום כל הנפחים שמולקולות הגז תופסות, ברגע שנדע את הנפח שתופסת כל מולקולה נוכל לדעת את מספר המולקולות הכולל.

מולקולה "תופסת" בגז את הנפח של עצמה יחד עם המרחק הממוצע שעליה לעבור עד שתתנגש עם מולקולה אחרת. הבעיה בשיטה הזו היא שכדי לדעת כמה נפח תופסת כל מולקולה צריך לדעת איזה נפח תופס גז כשהופכים אותו לנוזל (כי בנוזלים אין כמעט מרחק בין המולקולות) ומה הקוטר של מולקולה בודדת (כי לושמידט הראה שיש קשר בין קוטר המולקולות לבין המרחק הממוצע ביניהן).


יוזף לושמידט – הראשון שניסה לחשב מספר החלקיקים בחומר | תמונה: ויקיפדיה

לצערו של לושמידט הוא לא ידע את שני הגדלים הללו: את האוויר מצאו איך לנזל (להפוך לנוזל) רק 12 שנה מאוחר יותר, וגם את קוטר המולקולות עוד לא מדדו. במקום זאת הוא פשוט ניחש את הגדלים הללו... וטעה: הגודל שקיבל היה קטן פי עשרה מהמספר האמיתי. עד היום קיים לכבודו קבוע לושמידט: מספר החלקיקים במטר מעוקב של גז בטמפרטורה של אפס מעלות צלזיוס, השווה ל-2.68*1025 חלקיקים.

מדידה באמצעות כתם שמן
הפיזיקאי ג'ון ריילי, המוכר בעיקר בזכות תרומתו לחקר פיזור האור שהסביר למשל למה השמיים כחולים, תקף בסוף המאה ה-19 את הבעיה בצורה אחרת. הפתרון שלו היה אלגנטי ולא דרש ניחושים: הוא הבין שאפשר לחשב את גודל המולקולות וגם את המספר שלהם פשוט בעזרת שמן שצף על מים. כן כן.

אחד הניסויים הראשונים שעשיתי כשלמדתי לתואר ראשון בכימיה היה הניסוי האלגנטי והיפה הזה, שמחשב את מספר אבוגדרו על ידי מדידת שטח ההתפשטות של שמן על מים. ההיגיון הוא כזה: מטפטפים בקערה מלאה מים טיפה של שמן דליל (חומצת שומן, למעשה). השמן מתפשט ויוצר כתם שמן על המים. בשלב מסוים הכתם מפסיק לגדול, כך שגם אם נושפים עליו הוא לא חוזר להתפשט, אלא לכל היותר נוצרים בו חורים.


שמנים צפים על מים. משטחם ניתן לחשב את מספר אבוגדרו | תמונות: ויקיפדיה

ריילי הבין שבמצב כזה סביר להניח שנוצרה שכבה אחת ויחידה של מולקולות הצפות על המים, כך שהשמן מיצה את כל יכולת ההתפשטות שלו. כעת מודדים את שטחו של כתם השמן, ומהמספר הזה בלבד ניתן להעריך בדיוק רב את מספר אבוגדרו, על ידי כמה חישובים מתמטיים פשוטים מאוד.

ראשית, מאחר שהנפח של טיפת השמן נשאר קבוע במהלך הניסוי, הטיפה רק משנה את צורתה מכדור לכתם שטוח, וכיוון שהנפח של גליל או מנסרה, כמו כתם שמן, הוא שטחה כפול הגובה שלה, אם נחלק את נפח השמן ששפכנו בשטח כתם השמן נקבל את גובהו של הכתם. התוצאה שנקבל היא כננו-מטר אחד (מיליארדרית המטר), וזה באמת גודלה של מולקולת שמן ממוצעת.

מידיעת כימיה אפשר להעריך שהמולקולות של חומצת השומן, שהן מולקולה שצורתה היא כשל שרשרת ארוכה, צפות על המים במאונך, מפני שיש להן "ראש" הידרופילי (שנצמד למים) ו"זנב" הידרופובי (שמתרחק מהמים), כמו בסבון. כלומר גובהו של כתם השמן הוא למעשה אורך המולקולה של השמן. על פי אורך המולקולה אפשר להעריך את שטחה: למשל אם המולקולה מורכבת מעשרה אטומים המחוברים בשרשרת, אפשר לדעת שקוטרה הוא עשירית מהאורך, ועל פי הקוטר לחשב את השטח).

לבסוף, השטח הכולל של כתם השמן, לחלק לשטחה של מולקולה בודדת, נותן לנו את מספר המולקולות. אם אני זוכר נכון, כשביצעתי את הניסוי בעצמי הגעתי לתוצאה בסדר גודל של 1022 עבור מספר אבוגדרו, כלומר כמעט המספר המדויק, בניסוי פשוט שלא דרש שום ציוד מיוחד.

מדידה באמצעות תנועה מיקרוסקופית
כעבור כמה שנים, בתחילת המאה ה-20 טבע הפיזיקאי הצרפתי ז'אן בטיסט פרן את המושג "מספר אבוגדרו" לציון מספר החלקיקים במול של חומר. את השם הוא נתן למספר לכבוד הכימאי האיטלקי אמדאו אבוגדרו. פרן גם חישב את המספר בשיטות המתבססות על תנועה בראונית (תנועה של עצמים מיקרוסקופיים שנגרמת עקב תנועת מולקולות נוזל), שאותה חקר וקיבל עליה את פרס נובל.

בקיצור נמרץ, המספר חושב על ידי הערכת כמות המולקולות שצריכות להתקיים כדי לגרום לתנועה של גוף מיקרוסקופי על ידי התנגשויות בו. מאז ניסו מדענים רבים לקבוע את מספר אבוגדרו בשיטות מתוחכמות נוספות.


ז'אן בטיסט פרן – טבע את המונח "מספר אבוגדרו" | תמונה: ויקיפדיה

מדידה באמצעות אלקטרוליזה וחשמל
המספר המדויק התקבל בסוף בעזרת תחום מדעי אחר לגמרי – חקר החשמל. עוד בשנת 1834 גילה המדען הבריטי מייקל פאראדיי את חוקי האלקטרוליזה (פירוק חומרים על ידי זרם חשמלי). בין השאר הוא גילה את "קבוע פאראדיי" – המטען החשמלי של מול אלקטרונים, השווה ל-96,485 קולון (פאראדיי גילה שבכל פעם שהוזרם המטען החשמלי הזה במהלך האלקטרוליזה, נוצר על האלקטרודות חומר במשקלו האטומי המדויק, או בשברים שלמים שלו). כדי לחשב את מספר אבוגדרו היה צריך לדעת את המטען של אלקטרון בודד, ואז לחלק את המטען של מול אלקטרונים (קבוע פאראדיי) במטען של אלקטרון בודד ולגלות כמה בדיוק זה "מול".

התשובה הגיעה 75 שנים אחרי פאראדיי. בשנת 1909 הצליח הפיזיקאי רוברט מיליקן למדוד את המטען החשמלי של אלקטרון בודד, השווה ל-1.6022*10-19 קולון  (דרך אגב, גם הוא עשה את זה באמצעות ניסוי פשוט בטיפות של שמן. הוא זכה בפרס נובל על תגליתו). ואכן חלוקת שני המספרים זה בזה נותנת בדיוק את מספר אבוגדרו 6.02*1023.

מדידות מודרניות של גודל של אטום בודד בתוך גביש של חומר, שנעשו באמצעות קריסטלוגרפיה של קרני X וחלוקת ממדי הגביש בממדי האטומים שבונים אותו, הגיעו לאותה תוצאה בדיוק. זו נחשבת המדידה המדויקת ביותר, ולכן קבוע פאראדיי מוגדר כיום כמכפלת מטען האלקטרון בקבוע אבוגדרו.

ד"ר אבי סאייג
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

8 תגובות

  • נועם

    "לושמידט קיבל מספר הנמוך פי עשרה מהמספר האמיתי"?

    כלומר, הוא קיבל 10 בחזקת 22? גודל הנבדל רק בסדר גודל אחד מהמספר האמיתי? אם כן זה דווקא קרוב מאוד, כמו שיצא לך בניסוי השמן וכמו שהסברת לאחד המעירים כאן מתחתי.
    או שהוא קיבל גודל שהמעריך שלו קטן פי עשרה מהמעריך הנכון? 10 בחזקת 2.3? דבר נוסף - הקישור בראש הכתבה לכתבה על מה זה מול - שבור.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    החישוב / ניחוש של לושמידט

    היי נועם
    כן, לפי החישוב/ניחוש של לושמידט מול יוצא 10 בחזקת 22. באמת מאוד קרוב.
    ותיקנתי את הקישור השבור של הכתבה על המול. תודה!

  • אנונימי

    מעניין מאוד

    אבל כתבת שיצא לך סדר גודל 10 בחזקת 26 כשעשית את הניסוי עם השמן ושזה כמעט המספר המדויק אבל זה אפילו לא קרוב... 1 הרבה יותר קרוב למול מאשר 10 בחזקת 26

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    טעות הקלדה

    בניסוי טיפת השמן מתקופתי כסדטודנט, יצא לי שמספר אבוגדרו הוא בסדר גודל של 10 בחזקת 22 (ולחלק מהסטודנטים יצא אפילו 10 בחזקת 23). תיקנתי גם בכתבה.
    תודה.

    בשולי הדברים - בחישובים במדע במספרים 'אסטרונומיים' (גדולים מאוד) או מספרים קטנים מאוד, נהוג לדבר על 'סדר גודל' - שזה בעצם מספר החזקה של עשר / ה'לוגריתם' של המספר (סולם pH הוא סולם לוגריתמי, למשל). גם קירבה של חישובים נמדדת בצורה זו, כלומר: המספר 10 בחזקת 26 רחוק רק שני סדרי גודל מהמספר 10 בחזקת 24, ואילו המספר 1 רחוק 23 סדרי גודל. ומבחינה זו עשר בחזקת 26 קרוב יותר (אפילו שמבחינת ציר המספרים הוא רחוק יותר) ל10 בחזקת 24 בהשוואה לקרבת המספר 1 אל עשר בחזקת 24. ההגיון בכך הוא שאם בניסוי יש לך, נגיד, שתי טעויות מדידה של סדר גודל (סביר במערך ניסוי פשוט) אתה בהחלט יכול לנוע סדר גודל אחד או שניים לכאן או לכאן. אבל לא סביר שיהיו לך טעויות שיזיזו אותך 23 סדרי גודל. בקיצור - "קירבה" נהוג למדוד הרבה פעמים דווקא בציר לוגריתמי, ולא ציר מספרים רגיל. ההגיון הזה גם מעוגן במציאות מבחינת תכונות: אם נלך על סולם החומציות/בסיסיות, אמנם pH=11 הרבה יותר קרוב לpH=7 מבחינת ריכוזים אבסולוטיים, אבל מבחינת תכונות הוא הרבה הרבה יותר קרוב ל pH=13 (שניהם מאוד בסיסיים, ואילו pH=7 הוא נייטראלי).

    ד"ר אבי סאייג
    מכון דוידסון לחינוך מדעי
    מכון ויצמן למדע

  • דור

    כתבה מרתקת מאוד! תודה. עם זאת,

    יש כאן משהו שלא הבנתי ושאולי כדאי להוסיף או להבהיר.

    כתבת שמייקל פאראדיי מצא את קבוע פאראדיי – המטען החשמלי של מול אלקטרונים, השווה ל-96,485 קולון.

    השאלה היא איך הוא השתמש במושג מול ('מול אלקטרונים') עוד לפני שהוא ידע מה זה...? הרי למול לא הייתה הגדרה כפי שכתבת שרק 75 שנה אחרי נמצא משקל האלקטרון הבודד, ורק אז מצאו את מספר המול לאחר שחילקו את קבוע אראדיי במשקל האלקטרון.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןאבי סאייג

    השתמשו במול לפני שקראו לו ככה :-)

    דבר ראשון סדר היסטורי:
    המונח מול (מהמילה מולקולה) הומצא על ידי הכימאי הגרמני וילהלם אוסטוולד בסביבות שנת 1900.
    גם המונח מספר אבוגדרו (לציון מספר החלקיקים במול) – ניתן כאמור על ידי פרן סמוך לשנה זו והופיע 'רישמית' במאמר של פרן משנת 1909).

    אבל
    עוד מאה שנים לפני שניתנה המילה מול – השתמשו המדענים במונח 'משקל אקוויוולנטי' של חומר או 'גרם אקוויולנט' של חומר – שהוא למעשה כולל את המונח מול בתוכו – משקל החומר שיגיב עם גרם אחד של יוני מימן בחומצה (שים לב שגם מנדלייב סידר את היסודות בטבלה המחזורית בשנת 1869 לפי המשקל האטומי שלהם, שחושב מהמשקל האקוויוולנטי – כלומר הגודל הזה היה בשימוש נפוץ במדעי הכימיה). גם פאראדי לא ניסח את חוקי האלקטרוליזה שלו תוך שימוש במונח מול, אלא תוך שימוש במונח גרם אקוויוולנט שזהה לו (וכאמור רק השם עצמו הגיע אחר כך). אם אתה רוצה להרחיב – ראה באנגלית על ההיסטוריה של המונח מול.

    הוספתי הערה בסוגריים מה בדיוק פאראדיי גילה, מקווה שעכשיו זה ברור יותר.

    בברכה
    ד"ר אבי סאייג
    מכון דוידסון לחינוך מדעי
    מכון ויצמן למדע

  • דור

    הו, עכשיו זה מתחיל להיות הגיוני...

    ויחד עם זה גם עמוק יותר... אבל אברר בעצמי במקורות שהשארת אחרי שפחות או יותר נתת לי כיוון ובסיס, תודה ד"ר אבי סאייג.

  • אור

    תודה!

    תודה רבה! כתבת בצורה מעניינת, והבנתי. תודה רבה שענית על השאלה שלי :)