ההיסטוריה המסחררת
של הספין

טוב לחיות במציאות פיזיקלית שחוקיה מנוסחים היטב באמצעות המכניקה הקלאסית של אייזק ניוטון. אנו מבינים היטב גדלים כמו מיקום, מהירות וזמן, או שלפחות נדמה לנו שהם פשוטים וברורים. גדלים קצת יותר מורכבים, כמו מסה או תנע, אפשר להסביר בלי קושי רב לתיכוניסטים. תרמודינמיקה ואופטיקה נגזרות בדרכים אלה ואחרות מהמכניקה הקלאסית, בהתאמות הנדרשות ועם אי אלו מושגים נוספים שגם הם, בסך הכול, די אינטואיטיביים ונגישים.

העולם הזה, שאנחנו מבינים את החוקים המושלים בו, הוא מצוין לתיאור הפיזיקה של חיי היומיום. הצרות התחילו כשהאנושות ביקשה להבין מה קורה בעולמם של הדברים הקטנים מאוד, בעולמם של הדברים הגדולים מאוד ובעולמם של הדברים המהירים מאוד, שחלקם גם זעירים. בראשית המאה העשרים, הפיזיקאי לורד קלווין עדיין האמין שפענחנו כמעט את כל חוקי הטבע, פרט ל"שני עננים קטנים" שעוד מעיבים על השמיים הבהירים של הפיזיקה – שתי בעיות אחרונות שמחכות לפתרון. והנה תוך שנים ספורות אמונתו נותצה. הסדר הישן פינה את מקומו לשתי תיאוריות מדויקות חדשות ששרדו מאז את כל מבחני ההפרכה: מכניקת הקוונטים ותורת היחסות.

איך ספין נולד?

הקושי להבין את מכניקת הקוונטים, המתארת את מה שמתרחש בקנה המידה של החלקיקים הזעירים, נובע מכך שתכונותיה סותרות חלק ניכר מתפיסות היסוד שלנו. אחד ממרכיביה הוא גודל שרבים לא שמעו עליו מעולם, וגם רוב אלה שיודעים על קיומו מתקשים מאוד לתאר אותו בכלים שמחוברים למציאות. ועדיין, הם כנראה חבים לו את חייהם. הגודל הזה הוא הספין (בעברית: סחריר), שהתגלה לפני מאה שנה.

כמו שקורה לא פעם בפיזיקה, תכונת הספין צצה לראשונה במעבדה ורק אחר כך עלתה בעזרת גיר על הלוח: תחילה באו התצפיות ורק אז התיאורטיקנים חיפשו ומצאו להן הסבר. חלק מתפקידם ההיסטורי של חלוצי מכניקת הקוונטים בשנות ה-20 של המאה הקודמת היה לסדר את השולחן המבולגן שהותירו להם הדורות הקודמים של הפיזיקאים, ובפרט למצוא הסבר לתצפיות שטרם נודע אז טיבן וטבען.

ניסויים רבים שנעשו בשחר המאה העשרים בספקטרוסקופיה אטומית הצביעו על פרטים חסרים בתיאוריה המדעית. אחד מהניסויים הללו הביא לגילוי של אפקט זימן (Zeeman), שבו הקווים בספקטרום אטומי מתפצלים בהשפעת שדה מגנטי חיצוני. הפיזיקה הקלאסית ומכניקת הקוונטים הבסיסית שניסחו נילס בוהר (Bohr) וארנולד זומרפלד (Sommerfeld) לא סיפקה הסבר הולם ליחסי הגומלין שבין השדה המגנטי לאטומים. והנה ב-1924 הצביע לראשונה וולפגנג פאולי (Pauli) על האפשרות שלאלקטרון – החלקיק היסודי שמקיף את גרעין האטום – יש תכונה דו-ערכית, לא-קלאסית, שבאינטראקציה עם שדה מגנטי מביאה לפיצול של רמות האנרגיה באטום.

בשלב ההוא כבר היה ידוע שקיימת תכונה אלקטרומגנטית בשם מומנט מגנטי, שבאה לידי ביטוי כשמטענים מסתובבים מקיימים יחסי גומלין עם שדה מגנטי. על סמך זה הסיק אחד הסטודנטים של פאולי, רלף קרוניג (Kronig) הגרמני שהיה אז רק בן עשרים, שהתכונה שהוא דיבר עליה קשורה כנראה בסיבוב העצמי של האלקטרונים באטום. פאולי, שהיה אדם קשה ונרגן, קטל בחריפות את ההשערה של תלמידו, ואמר שכדי שהתיאוריה הזאת תוכל להסביר ממצאים כמו אפקט זימן, הסיבוב העצמי הזה חייב להיות מהיר יותר ממהירות האור. בלית ברירה, קרוניג גנז את התיאוריה שלו.

אך בשלב הזה כבר הבשילו התנאים לתגלית, וזמן קצר לאחר מכן פרסמו הפיזיקאים הצעירים סמואל חאודסמיט (Goudsmit) וג'ורג' אולנבק (Uhlenbeck) מאוניברסיטת ליידן בהולנד מאמר שהציג את אותו רעיון. גם הם מצאו את עצמם מול התנגדות תקיפה מצד פיזיקאים בכירים מהם, בדמות הנדריק לורנץ (Lorentz) ההולנדי וורנר הייזנברג (Heisenberg) הגרמני, שדחו את המסקנות מכל וכל והצביעו על פגמים ברעיון הסיבוב העצמי של האלקטרון. כיום חאודסמיט ואולנבק נחשבים למגלי הספין.

הקווים בספקטרום אטומי מתפצלים בהשפעת שדה מגנטי חיצוני. A - ללא שדה מגנטי; B ו-C - תחת שדה מגנטי מתגלה אפקט זימן | מקור: Warren Leywon, Wikimedia

פאולי נגד העולם

פאולי המשיך לא להשתכנע מהטיעונים. כשהתצפיות על פיצולי הקווים הספקטרליים חקוקות במוחו, הוא הציע עיקרון פיזיקלי חדש: שני אלקטרונים לא יכולים להימצא באותו מצב קוונטי באותה מערכת קוונטית. משמעות הדבר היא שאם לשני אלקטרונים יש אותה אנרגיה, או בניסוח אחר – אם הם מאכלסים את אותה קליפה, חייב להיות משהו שיבדיל ביניהם. ואכן יש גדלים שמבדילים ביניהם נוסף על האנרגיה שלהם: התנע הזוויתי המסילתי, שהוא גודל בעל כיוון שמייצג את התנועה הסיבובית של האלקטרונים סביב גרעין האטום, וכן הרכיב של התנע הזוויתי הזה בציר מסוים, ששמו z. שלושת הגדלים האלה נקראים מספרים קוונטיים, אבל אף אחד מהם לא מעורב באינטראקציה עם השדה המגנטי, כך שהם לא יכולים להסביר את הפיצול של הקווים הספקטרליים.

ב-1927, כשהוא חמוש במשוואת שרדינגר, המתארת את התנועה הגלית של אלקטרונים, פנה פאולי לנסח מבחינה מתמטית את טענתו שהגודל החדש הוא מספר קוונטי רביעי. 

מכניקת הקוונטים מנוסחת בשפה של וקטורים ומטריצות. וקטורים מייצגים מצבים של מערכת קוונטית ומטריצות מייצגות אופרטורים, כלומר פעולות. לכן גדלים כמו מקום, מהירות (תנע) ותנע זוויתי מחושבים על ידי הכפלת מטריצות בווקטורים. לכן, אך טבעי היה שגם הגודל יחושב באמצעים דומים. כדי לתאר את הגודל החדש בתור אופרטור השתמש פאולי בשלוש מטריצות שייצגו את שלושת הכיוונים במרחב התלת-ממדי: y, x, ו-z. לאלקטרון יש רק שני מצבים, שנקראים "למעלה" ו"למטה". המצבים הללו מבטאים מספר קוונטי נוסף, חמישי: רכיב הספין בציר z.

הראשון להצביע על האפשרות שלאלקטרון יש תכונה דו-ערכית, לא-קלאסית, שבאינטראקציה עם שדה מגנטי מביאה לפיצול של רמות האנרגיה באטום. וולפגנג פאולי ב-1955 | מקור: W Dieckvoss, Hamburg / Cern / Science Photo Library

מקדש התנע

מתברר, שהקשר המתמטי בין שלוש המטריצות של פאולי זהה לקשר בין מטריצות התנע הזוויתי המסילתי, שנובע מתנועה אמיתית של החלקיק. לכן פאולי התייחס לגודל החדש כתנע זוויתי שהוא תכונה פנימית של האלקטרון. גם היחידות שלו, שנקראות "קבוע פלאנק", זהות לאלה של תנע זוויתי מסילתי. אולם, מאחר שהאלקטרון הוא גוף נקודתי, לא ייתכן שהגודל הזה מייצג סיבוב של האלקטרון סביב עצמו. 

מטריצות פאולי הן מטריצות סיבוב – כאלה שהפעלתן אינה משנה את גודל הווקטור אלא רק מסובבת אותו במרחב. על כן השם ספין אכן נטוע היטב בקרקע המתמטית, והאינטואיציה הראשונית של קרוניג הייתה במקומה: תכונת הספין של חלקיקים טעונים בעלי ספין ½ כמו האלקטרון, שקולה למומנט המגנטי, והשקילות הזאת היא מה שמאפשר לשדה מגנטי לפעול על החלקיקים הקוונטיים.

כך גם אפשר להסביר את אפקט זימן. כששדה מגנטי פועל על אטום דמוי מימן, שני האלקטרונים שמאכלסים את רמת האנרגיה הגבוהה בו מופרדים מבחינת האנרגיה שלהם. ללא השדה, האנרגיה של שניהם זהה, אך כשהוא פועל, הספין "למעלה" מקבל תוספת אנרגיה קטנה, בעוד האנרגיה של הספין "למטה" פוחתת. ההבדל הזה משתקף בקווי הספקטרום, שמתחלקים כאמור לשני קווים ספקטרליים סמוכים. את התיאור המתמטי של פאולי אפשר אפוא להכליל גם לחלקיקים אחרים, בעלי ספין גדול מ- ½ קבוע פלאנק. בהתאם לכך, מטריצות פאולי שלהם יהיו גדולות יותר.

אלקטרונים בעלי ספין "למעלה" ו"למטה" מאכלסים רמת אנרגיה באטום. תיאור אומנותי של ספינים | מקור: Thom Leach / Science Photo Library

מסתובב בדרכים

הספין הפגיש את הפיזיקאים עם בעיה גיאומטרית משונה: כשמתייחסים אליו בתור וקטור, מגלים שהוא לא באמת כזה. בשעה שווקטור הוא חץ שסיבוב שלו ב-360 מעלות משיב אותו למצבו המקורי, הרי שאת הספין צריך לסובב ב-720 מעלות כדי להשיבו למצב המקורי. התופעה הזאת דרשה להמציא את ה"ספינור" (spinor) – מושג מתמטי חדש שהוא לא בדיוק וקטור וגם לא בדיוק מטריצה, אלא משהו בין לבין.

בינתיים הפיזיקאים העיוניים לא שקטו אל שמריהם, וחככו בדעתם איך קיומו של הספין משתלב במבנה הכולל של תורת הקוונטים. בשנת 1928 הציע פול דיראק (Dirac) מעין הרחבה של משוואת שרדינגר, שנקראה על שמו – משוואת דיראק. המשוואה הזו לוקחת בחשבון גם את היחסות הפרטית כחלק מתיאור התנועה של חלקיקים בעלי ספין ½, וכוללת את הספין כרכיב נוסף בתנועתו של החלקיק, שכעת מתוארת באמצעות ספינור ולא באמצעות וקטור.

בדיעבד התברר שהספין היה מונח מתחת לאפם של הפיזיקאים כבר ב-1922, שנתיים לפני התובנה הראשונית של פאולי. בשנה זו ביצע הפיזיקאי הגרמני ולטר גרלך (Gerlach) ניסוי שהציע לפניו הפיזיקאי היהודי-גרמני אוטו שטרן (Stern). בניסוי בחן גרלך את ההסטה המרחבית של אלומת אטומי כסף שפועל עליה שדה מגנטי בלתי-אחיד, וגילה שהקרן מתפצלת לשני כיוונים בלבד. המטרה הייתה לחקור את המומנט המגנטי של אטומים, אך מכיוון שהם לא הכירו עדיין את הספין, לא היה ביכולתם להציע הסבר לתופעה שגילו. רק בחלוף כמה שנים התברר שאפשר להסביר את ממצאיהם על פי שני כיווני הספין האלקטרוני – למעלה ולמטה. בשנת 1943 זכה על כך שטרן בפרס נובל לבדו, כנראה כי גרלך הזדהה עם המשטר הנאצי בגרמניה וועדת הפרס לא ראתה לנכון לתגמל אותו בפרס.

הספין בישר את פיתוחה של הטכנולוגיה הרפואית דימות באמצעות תהודה מגנטית. אדם בתוך מכשיר MRI | מקור: Svitlana Hulko, Shutterstock

ספין תקשורתי

מעבר לעניין התיאורטי, מה חשיבותו של הספין? ראשית, כבר ראינו שהוא מאפשר להסביר תופעות טבע, וזהו רק קצה הקרחון. מתברר למשל שלמגנטים יש קשר הדוק לספינים, עד כדי כך שכל אחד מהמגנטים הקבועים שתלויים לכם על המקרר יכול למלא את תפקידו בזכות זה שהספינים בחומר מסודרים בו באופן אחיד. גם תכונות מגנטיות אחרות, מוכרות פחות, נובעות מסידורי ספינים שרגישים בצורה זו או אחרת לנוכחות של שדה מגנטי חיצוני.

הספין גם בישר את פיתוחה של טכנולוגיה רפואית מצילת חיים: דימות באמצעות תהודה מגנטית (MRI). מכשירי ה-MRI, שמאפשרים לנו לצפות בצורה לא פולשנית ברקמותינו הפנימיות ובתהליכים שמתרחשים בגופנו, מבוססים על תופעה בשם תהודה מגנטית גרעינית. השימוש בה אפשרי בזכות הבנה מעמיקה של הספין הגרעיני – כלומר ספינים של גרעיני אטומים. במקרה הזה מדובר באטומי המימן שמצויים בכל מולקולות המים בגופנו ובהרבה מולקולות אחרות. מכשיר הדימות משתמש בשדות מגנטיים חזקים שכיוונם קבוע כדי ליישר את הספינים של אטומי המימן בכיוון אחד. והיישור הזה מתאפשר הודות ליחסי הגומלין בין הספין לשדה המגנטי.

הספינים הגרעיניים שואפים מטבעם לחזור לסידורם המקורי, אך אז מפעילים עליהם שדה אלקטרומגנטי בתדר של גלי רדיו, שמשנה את הכיוון שלהם בצורה עדינה. לתנועה הזאת של הגרעינים נלווית פליטה של קרינה שאנו יכולים למדוד וליצור תמונה שמדמה את מבנה הרקמות של הנבדקים. גם כיום פיזיקאים וכימאים שעוסקים בתהודה מגנטית גרעינית פועלים לשכלל את היישומים הביו-רפואיים הנגזרים ביסודם מספין.

בנוסף, הספין ממלא תפקיד מרכזי בפיתוחם של מחשבים קוונטיים. יחידת המידע הבסיסית של מחשבים דיגיטליים רגילים היא הביט, שהוא מתג שיכול להיות בשני מצבים: פעיל או כבוי, שנקראים 1 ו-0 בהתאמה. רעיון המחשב הקוונטי מבוסס על השימוש ביחידות אחרות שנקראות קיוביטים, שבניגוד לביט יכולים להיות גם במצב ביניים שהוא ממוצע משוקלל כלשהו של שני המצבים האלה. המחשבה היא שההבדל הזה יעניק למחשב הקוונטי יכולות חישוב שונות מאלה של המחשבים הדיגיטליים המוכרים לנו כיום.

אם זה מזכיר לכם משהו, זה לא במקרה. מאחר שלאלקטרון יש שני מצבי ספין – למעלה ולמטה – אפשר להשתמש בהם לתיאור המצבים 0 ו-1. ומכיוון שהוא ישות הסתברותית, אפשר למדוד גם את כל המצבים שבין לבין, שנקראים מצבי סופרפוזיציה. מכאן נגזרת ההבנה שמערכת ספינית כמו אלקטרון יכולה לשמש בסיס לבניית מחשב העתיד.

כבר שנים רבות לפני רעיון המחשב הקוונטי עלה רעיון ה"ספינטרוניקה", כלומר שימוש בתכונת הספין לצורך אחסון מידע. כיום יש התקני אחסון מסוימים שמשתמשים במטען החשמלי של האלקטרון על מנת לאחסן מידע, אך לא בספין שלו.

מכניקת הקוונטים, ספינים סביב לה. זוהי אחת התכונות החמקמקות ביותר של חלקיקים, אחת המעניינות שבהן, וגם אחת השימושיות ביותר. מי ייתן ונשכיל להתבונן בה יותר.