فيزياء فنّ طيِّ الورق

هذه هي المقالة الثانية ضمن مقالتَين تعالجان علوم الأوريݞامي (طيّ الورق). نوصي بقراءة المقالة الأولى- علوم فنون طيّ الورق - أوّلًا، بالرغم من أنّ هذه المقالة قائمة بحدّ ذاتها. 

يمكننا، بالاستعانة بمنظومات طيّات أوريغامي- فنّ طيّ الورق يابانيّ المصدر- بناء هياكل جميلة ومثيرة. أوريݞامي هو  بالأساس هواية مرادها التسلية والتزيين، إلّا أنّ اختباره بعمق يكشف ما يُخفي وراءه، ليس الكثير من الرياضيّات المعقّدة فحسب وإنّما الكثير من الفيزياء والهندسة أيضًا. ذلك لأنّ عمليّة الطيّ تغيّر خواصّ القطعة الورقيّة ثنائيّة الأبعاد وتمنحها هيئة جديدة ثابتة البنية ببعدين اثنين أو ثلاثة أبعاد. 

تقنيّتا طيّ أوريݞامي الأساسيّتان هما طيّ "الجبال"، الّذي يبرز من مسطّح القطعة الورقيّة، وطيّ "الوديان" الّذي يغوص فيه. تستخدم في الكثير من الهياكل الطبيعيّة طيّات مشابهة للطيّات الّتي تُجرَى على القطع الورقيّة، وذلك

 بغية الحصول على خواصّ تخدم غاية معيّنة. تتيح طيّات الجبال والوديان الدوريّة، الشبيهة بـ الأكورديون أو المروحة، للكائنات المختلفة التنقّل بين هيئات مختلفة: ما بين الاصطفاف المتكاثف الفراغيّ وبين المروحة الّتي تغطّي مساحة واسعة. تتيح الطيّات فتح الهيكل وإغلاقه بنجاعة، كما وتمنح متانة ميكانيكيّة للمروحة. تظهر مثل هذه الطيّات الّتي تُعيد نفسها في أجنحة الصراصير وفي أوراق شجرة الزان وحتّى في تطوّر أنسجة الجهاز الهضميّ لدى الأجِنّة. 

تُذَكِّرنا أجنحة الصراصير (إلى اليمين) وأوراق الشجرة (عن اليسار) بطيّ الجبال والوديان على التتابع، الأمر الّذي يتيح مرونة في الانفتاح والانغلاق. | Colin Varndell, Gilles Mermet / Science Photo Library

طوّر الفيزيائيّ الفلكيّ كوريو ميورا (Miura) هذا المبدأ ليصبح أسلوب تغليف ناجعًا سُمِّي باسمه: "طيّ ميورا". إنّه عبارة عن منظومة من الطيّات تتيح ثَنيَ مسطّح ما بصورة مُوفِرة للغاية، ومن ثمّ فتحه بسرعة وبسهولة. يشمل هذا الهيكل طيّات جبال ووديان على التتابع، من خلال محوَرين مختلفَين. ذلك لا يعني تتابعًا من الجبال والوديان  باتّجاه واحد، كما يحدث عندما نطوي قطعة ورقيّة مرّة تلو الأخرى بنفس الاتّجاه، وإنّما يعني تتابعًا آخر مشابهًا في اتّجاه آخر. 

لقد تمّ طرح هذا التصميم أصلًا كتقنيّة لطيّ الألواح الشمسيّة الّتي تزوّد الأقمار الصناعيّة والمركبات الفضائيّة بالطاقة، وذلك بهدف زيادة نجاعة عمليّة إطلاقها إلى الفضاء، وبغية توفير مساحة للتخزين داخل المركبة. كما وشاع استخدام هذا الأسلوب من الطيّ في طيّ الخرائط الجغرافيّة. يكفي الإمساك بطرفَي مثل هذه الخريطة وسحبهما باتّجاهين متعاكسَين لكي تنفتح الخريطة على مصراعَيها. يمكنكم ممارسة محاكاة هذا الهيكل والتحكّم بعدد الطيّات واتّجاهاتها.

عن اليمين، طيّ الجبال والوديان باتّجاه واحد. في الوسط وعن اليسار: طيّ ميورا. تعرُّجٌ في اتّجاهين | الرسومات التوضيحيّة والتصوير: طال سوكولوڤ

يذكّرنا قالب طيّ ميورا بسلوك كرة هوبرمان| Mauro Rodrigues, Shutterstock

 طيّ القطعة الورقيّة وفقًا لقالب ميورا 

يتّضح، من فحص قالب الجبال والوديان وفقًا لطيّ ميورا، أنّ هذا الطيّ يحصل في الطبيعة بشكل تلقائيّ. لقد بيّن الباحثون، بالاستعانة بالحسابات الرياضيّة، أنّ الشكل المتعرّج لطيّ ميورا يظهر تلقائيًّا في الصفائح الرقيقة عند التأثير فيها بضغطٍ في محوَرين في آنٍ واحد: الضغط عليها طوليًّا وعرضيًّا. يمكن أن نلاحظ تكوّن قالب مشابه، يسمّى "انهيار أو تحطُّم يوشيمورا"(Yoshimura buckling)، عند التأثير بقوة في الأسطوانات الفارغة المصنوعة من الفلزّ، كالعُلب المصنوعة من القصدير مثلًا. 

 نشاهد من خلال الفيديو التالي تحطّم جسم أسطوانيّ الشكل عند التأثير فيه بقوّة في محوَرين:

نصبو نحو القمّة

تطرّقنا حتّى الآن إلى الجبال والوديان الّتي تتكوّن عند القيام بطيّ ميورا، أي إلى الأقواس الّتي تنتج من طيّ القطعة الورقيّة. دعونا نوجّه أنظارنا الآن نحو القمم الّتي تتكوّن عند ملتقى الطيّات. تتكوّن في القطعة الورقيّة، عند طيّها حسب ميورا، نقاط تبرز نحو الخارج وأخرى تغوص إلى الداخل. يمكننا النظر إلى كلّ نقطة من هذه النقاط على حِدة والادّعاء بأنّها موجودة في إحدى حالتَين لا ثالثة لهما: نتوءة بارزة إلى أعلى أو نتوءة متّجهة إلى أسفل. يتكوّن من الطيّ العاديّ قالب تكون فيه كلّ نقطة في وضع معاكس لوضع جارتها. بيّن الباحثون أنّ تغيير وضع نقطة واحدة، أي دفع واحدة من النقاط البارزة إلى الخارج لتصبح بارزة إلى الداخل، أو شدّ إحدى النقاط الموجودة في الوادي إلى الخارج، يؤدّي إلى تغيير خصائص الهيكل برُمّته. 

توجد حالتان مُحتملتان لكلّ نقطة في القالب. البروز إلى الخارج (النقاط الحمراء) أو الغوص نحو الداخل (النقاط الزرقاء) | تصوير: طال سوكولوڤ

من السهل للغاية ضغط القطعة الورقيّة من جانبيها لتصبح هيكلًا مسطّحًا تقريبًا، وذلك عندما تكون جميع النقاط بارزة إلى الخارج وإلى الداخل على التتابع. تتغيّر درجة "قساوة" أو متانة القطعة الورقيّة برمّتها إذا غيّرنا اتّجاه بروز إحدى النقاط ليصبح مغايرًا لمبنى القالب. ينجم عن ذلك أنّنا لن نتمكّن من جعل الورقة مسطّحة تمامًا.

الهيكل الطبيعيّ الخاصّ بطيّ ميورا هو النقاط البارزة إلى الخارج والنقاط المتّجهة إلى الداخل على التتابع. يؤدّي تغيير وضع نقطة واحدة إلى تغيير المبنى الدوريّ الموضعيّ، إلّا أنّ ذلك يؤثّر في كافّة خصائص قطعة الورق | تصوير: طال سوكولوڤ

يمكننا، وفقًا لهذا الهيكل الدوريّ، تخطيط مناطق في المادّة، نُدرج فيها تغييرات معيّنة وذلك لإضفاء صفات منشودة افتقرت لها بدونها، كما ويمكننا ضبط درجة متانة القطعة الورقيّة. يجدر بالذكر أنّ مثل هذه التغييرات هي عكسيّة، تعمل كالمِفتاح. يمكننا إعادة نقطة قد تمّ قلب اتّجاهها إلى وضعها الأصليّ، فيبطُل بذلك تغيير الخاصّيّة الّتي كنّا قد حصلنا عليها أوّلًا. بذلك تصبح هذه الموادّ قابلة للبرمجة بحيث يمكن التحكّم بخصائصها. 

لا يقتصر هذا القالب على قطعة ورقيّة ثنائيّة الأبعاد، فقد عرض الباحثون قوالب ميورا قابلة لتناسب هياكل ثلاثيّة الأبعاد. تُعتبر القطعة الورقيّة الّتي تكتسب خصائص بفضل هيكلها "مادّةً مصنّعةً". لا يقتصر السلوك كمادّة مصنّعة على القطع الورقيّة. تكتسب المادّة المصنّعة خواصّها من انتظام لبِنات بنائِها في الهيكل. يمكن أن تُحقِّق الموادّ المختلفة، كالمطّاط ذي المرونة العالية، أو كالمعدن القاسي، خصائص متشابهة. هذه الموادّ، الّتي تكتسب الخصائص غير العاديّة- كنسبة بواسون سلبيّة- من هيكلها، تُسمَّى الموادّ الخارِقة (Metamaterials).

فيما يلي مقطع ڤيديو من إنتاج إيتاي كوهين،أحد كاتبي هذه المقالة، يعرض الموضوع:

فحص الطيّات من جميع الاتّجاهات

قالب طيّات ميورا هو، من وجهة نظر الفيزياء الإحصائيّة، نظام  شبكيّ أو نسيج- أي هيكل دوريّ له مقاساته الخاصّة: الزاوية والأبعاد الّتي بين الطيّات. تُسمّى القمم الّتي لا تخضع للقالب في هذا النظام الشبكيّ- مثل النقاط المقلوبة في قالب ميورا- في عالم الفيزياء الإحصائيّة بـِ "العيوب". تؤدّي هذه العيوب إلى تغيّر موضعيّ في خواصّ المادّة. تظهر مثل هذه العيوب بشكل طبيعيّ في الموادّ المكوّنة من الأنظمة الشبكيّة، وقد تتكوّن عندما يتمّ تزويد المادّة بكميّات كبيرة من الطاقة. 

يتذكّر الّذين حظَوا منّا بالتأكيد باستخدام الهاتف الأرضيّ الحالة المُحبطة عندما تنثَني إحدى حلقات السلك اللولبيّ الملتوي بشكل تامّ والمتّصل بسمّاعة الهاتف بشكل عكسيّ، دون سابق إنذار، تُحدِث عيبًا فيه. يفقد السلك اللولبيّ، نتيجة لذلك، مرونة ودرجة النبض المريحة في موقع الحلقة المثنيّة. هذا مثال على عيب يؤدّي إلى تغيّر في خواصّ النظام الشبكيّ. الإزاحات والالتواءات الّتي نُحدثها عندما نتحدّث عبر الهاتف هي بمثابة الطاقة الّتي تُزوَّدُ لِلهيكل البنائيّ فيظهر العيب فيه. 

يُجري الفيزيائيّ الأستراليّ مايكل أسيس (Assis) دراسات حول قوالب ميورا من وجهة نظر الفيزياء الإحصائيّة. توجد نقطةٌ يحدث فيها "تحوّل الطَّور"، تُغيّر بعدها المادّة خواصّها كليًّا، وقد نصل إلى هذه النقطة عند تراكم العيوب في المادّة ذات النظام الشبكيّ (النسيج). يحاول أسيس الإجابة عن الأسئلة التالية من خلال دراساته: كيف يحدث التواصل بين العيوب في نسيج ميورا؟ في أيّة مرحلة يتّسع التأثير الموضعيّ للعيوب وينتقل إلى مواقع أخرى في القالب؟ وما هو عدد العيوب المتراكمة الّتي من شأنها أن تؤدّي إلى أن يفقد القالب من خواصّه الّتي مكّنته من الانثناء  بصورة مريحة؟   

سلك الهاتف اللولبيّ الملتوي باتّجاه واحد هو بمثابة نسيج (نظام شبكيّ) أحادي البُعد، تُشكّل فيه الحلقات هيكلًا دوريًّا. تؤدّي الحلقة المقلوبة الّتي تشذّ عن المبنى الدوريّ إلى تغيير مرونة سلك الهاتف | vv_lipartia, Shutterstock

قطعة ورق "مُجعلَكة". مجموعة غير منظّمة من الطيّات، بخلاف  الأوريݞامي | Roman Samokhin, Shutterstock

يتناول الباحثون، بالإضافة إلى هياكل ميورا، هياكل أخرى من الأوريݞامي قادرةً على إضفاء خصائص معقّدة على الموادّ البسيطة، واستخدامها في تخطيط الموادّ الخارقة. يقدّم لنا الأوريݞامي مجموعة مُعرّفة جيّدًا من الثَّنْيات الّتي تشقّ لنا الطريق نحو تخطيط وضبط وتعديل خصائص معيّنة كالتضامّ والمرونة والحركة القابلة للانعكاس. رأينا في المقالة السابقة عن الأوريݞامي أنّ الأوريݞامي الحسابيّ يتيح تصميم أيّ هيكل يخطر ببالنا. يصبح الأوريݞامي بذلك نوعًا من الموادّ ونوعًا من الآلات أيضًا.  

يعمل الرياضيّون وَالفيزيائيّون والمهندسون والبيولوجيّون والأطبّاء والباحثون من جميع المجالات الّتي قد تتبادر إلى الذهن على تطوير مناهج لاستخدام الأوريجامي كأداة. يُستخدم الأوريجامي في تصميم الألواح الشمسيّة، والمعدّات الفضائيّة، والتليسكوبات الضخمة، وكذلك في تطوير الروبوتات الصغيرة، والموادّ الخارقة، والوسادات الهوائيّة الّتي يجب أن تُفتَح بسرعة فائقة في المركبات، والأجهزة الطبيّة الّتي يسهل إدخالها في الجسم وهي مطويّة ثم تُفتَح حالما تصل إلى الهدف المرجُوّ. يُلقي هذا الفنّ إيحائه نحو عالم طيّات أوريݞامي DNA وأوريݞامي RNA، إلى جانب استخدامات أخرى كثيرة ومتنوّعة تدور في مخيّلتنا. ذلك دون أن نُقحِم في الأمر فنّ الكيريݞامي الّذي يُتاح فيه القصّ والقَطْع إلى جانب الطيّ. يدمج الأوريݞامي بنجاح بالغ بين الأسس البسيطة في التصميم وبين الخصائص المعقّدة.