كان ليوناردو على حقّ! إلى حدٍّ ما

الأغصان هي فراكْتالات (صور نمطيّة هندسيّة متكرّرة)

صاغَ الباحثون في دراستهم قاعدة ليوناردو من جديد، واستعانوا بمصطلحات من مجال رياضيات الفراكتالات. والفراكتال (صورة نمطيّة هندسيّة متكررة) كائنٌ رياضيٌّ مُكَوّنٌ من نُسخٍ صغيرة منه، بحيث تتكوّن هذه النسخ من نسخٍ أصغر مثلها وهلم جرًّا. نُدفة أو فُتات الثلج وبُنية خطّ شاطئ البحر هما مثالان على ذلك. يمكن وصف أغصان الشجر أيضًا بوصف الفراكتال، إذ تشبه خواص كلُّ تفرع من الغصن خواصَّ التفرعات التي قبله والتفرعات التي بعده، أي أنّ قاعدة ليوناردو تنطبق عليها جميعًا. 

ولكن، ليست جميع الفراكتالات متماثلة، حيث أنّ النسبة بين الكائن الكبير وبين النسخ صغيرة، في الفراتكتالات المختلفة، ليست واحدة. تصف قاعدة ليوناردو فراكتالًا خاصًّا يسمّى فراكتال لوغاريثمي. لا تهمنا في شأننا هذا خواصّ الفراكتال اللوغاريتمي، إلّا أنّه يجب أن نعرف أنّ قاعدة ليوناردو تنطبق على الشجرة، التي تشبه خواصُّها خواصَّ الفراكتال اللوغاريثمي، أي أنّ الفروع الصغيرة للشجرة نُسخٌ تتكوّن منها الأغصان الكبيرة، بنفس الطريقة أو الأسلوب الذي تكون فيها مُكوّنات الفراكتال اللوغاريثمي الصغيرة نُسخًا تتكوّن منها مُكوّناته الكبيرة. 
 

الشجرة ليست عيّنةً مِجهريّة

استخدم الباحثون الأفكار النظريّة التي تُشكّل أحد أسس أداة بحث من مجال فيزياء تحليل المواد (material analysis)، لتحديد نوع الفراكتال الذي يصف الأشجار. تُسمّى هذه الأداة البحثيّة "تبعثر الأشعة بزوايا صغيرة". نُطلق، بهذه الطريقة، شعاعًا ضوئيًّا أو شُعاعًا من النيوترونات نحو عيّنة مِجهريّة، ونفحص مدى انحراف الشُّعاع عن مساره المستقيم. يمكننا أن نعرف الكثير عن العيّنة من خلال تحليل زاوية الانحراف، ويمكن أن نُحدّد بشكل خاصّ فيما إذا كانت العيّنة ذات بنية فراكتاليّة، وما هو نوع الفراكتال. 

لكنَّ الشجرة ليست عيّنةً مجهريّة. استخدم الباحثون، لتخطّي هذه العقبة، صور الأشجار بعد تساقط الأوراق كي يشاهدوا جميع الأغصان وفروعها بوضوح، ثمّ شغّلوا عليها أداةً محوسبةً لمعالجة الصور تعتمد على أداة رياضيّة تُسمّى تحويل فورييه. حصل العلماء بواسطة هذه الأداة على نتائج تشبه في شكلها، وتفسيرها نتائج تجربة التبعثّر بزوايا صغيرة التي تصف الأشجار وكأنّها عيّنات مِجهريّة. أصبح بمقدور الباحثين الآن استخدام الأساس النظريّ، لِتجربة التبعثر لِفحص الأشجار. 

أكدّت النتائج فرضيّة البحث التي طرحها العلماء. فقد وجدوا أنّ البنية الفراكتاليّة اللوغاريتميّة في أنواع كثيرة من الأشجار التي تمّ فحصها، تنطبق عليها قاعدة ليوناردو المتجدّدة - أي قاعدة مساحة السطح الخارجيّ. لم يقصد الباحثون اختبار القاعدة الأصليّة ولم يفحصوها، إذ أنّ هذا الفحص يتطلب قَطْع الغصن بالمنشار وقياس سمكه، وقد أكّد الباحثون في مقالتهم أنّه لم يَلْحق الأذى بأيٍّ من الأشجار خلال الدّراسة. لا يمكن إذًا تحديد صحّة قاعدة ليوناردو الأصليّة التي تتطرق لمساحة مقطع غصن الشجرة وليس إلى مساحة السطح الخارجيّ. 

تُشَكّل هذه الدّراسة مثالًا جيّدًا لِلطريقة التي يتيح لنا فيها تطوّرُ حقيبة المعرفة البشريّة أحيانًا، محاولةَ العودة إلى الوراء وفحص فرضيات بسيطة نسبيًّا عُرضت قبل مئات السنين في انتظار التطرّق إليها.