سحر رِياضيّ بأعداد ثلاثيّة المنازل

هذه التّجربة تُعتبر نوعًا من السّحر الرّياضيّ. ننصح بممارسة هذا السّحر/التّجربة على أشخاص بهدف مفاجأتهم.

المعدّات:

•  ورقة
•  أدوات للكتابة
•  شخص يُجرى السّحر عليه :-)
•  آلة حاسبة ( إذا كنتم فعلًا من بين الكسالى)

مجرى التّجربة

يمكننا مشاهدة مجرى التّجربة من خلال الفيلم القصير التّالي:

ملاحظة: وفقًا للتّعليمات، يجبُ اختبار عددٍ ثلاثيّ المنازل مختلِفِ الأرقام، بهدف إنجاح هذا السِّحر، لأنّ العدد الذي تتكرّر فيه المنزلة مثل 222، تكون نتيجته صفرًا بالطّبع. عند طرح الأعداد بعد قلب المنازل، يجب طرح العدد الصّغير من الكبير.

الشّرح
نطرح هنا طريقتين في الشّرح: شرح كلاميّ- بديهيّ (حدسيّ) وآخر جبريّ.
كلا الشّرحَيْنِ متكافِئان، لكنّ الاختلاف هو وجود أشخاص يفهمون صُوَرًا مختلفة للشّرح، تتبايَنُ بين شخصٍ وآخر.

وفقًا للشّرح البديهيّ (الحدسيّ)، كما ورد في الفيلم، بعد قلب ترتيب المنازل في العدد الثّلاثيّ المنازل المختلفة- وطرح المنزلة الوسطى يكون النّاتج دائمًا 9، لأنّ المنزلة الوسطى في كلا العددين متشابهة، وناتج الطرح، نظريًّا، يجب أن يكون صفرًا. بما أنّنا اخترنا عددًا ذا ثلاث منازل مختلفة، وطرحنا الصّغير من الكبير، فنُضطّرّ "للاقتراض" في منزلة الآحاد من منزلة العشرات الوُسطى، فالصّفر يتحوّل دائمًا إلى 9.

تمَسُّ المرحلة الثّانية من الشّرح السّببَ، والذي مفاده أنّه عند إضافة منزلة الآحاد إلى حاصل الطّرح، نحصل دائمًا على 9. أي أنّ منزلة الآحاد والمئات تكون دائمًا أحد الأزواج التّالية: صفر و9، 1 و8، 2 و7، 3 و6 أو 4 و5.

بعد "الاقتراض" الذي ذكر سابقًا، ننتبه أنّنا في عمليّة طرح منزلة الآحاد نطرح دائمًا 9 من 10، أو8 من 11، أو7 من 12، أو 6 من 13، أو 5 من 14. في المقابل، في منزلة المئات، وفيها من الضّروريّ إجراءُ "اقتراض" (لماذا؟) يبقى لنا أن نطرح بالتّلاؤم صفرًا من 8، 1 من 7، 2 من 6، 3 من 5 أو 4 من 4. في جميع الحالات يكون الفارق 9. يمكن التأكّد من ذلك بالأرقام أو على التّناوب، إعطاء الشّرح بأنّ ذلك مصدره أنّنا، عمليًّا، نعدُّ الأرقام التّسعة بين منزلة معيّنة، والمنزلةِ نفسِهَا مضافًا إليها الرّقم 10.

من ناحية أُخرى- ووفقًا لما ورد في الفيلم: جمع منزلة الآحاد يُنتج تسعة، جمع منزلة العشرات (وهي 9 في العددين) يعطي النّتيجة 18، لذلك نكتب 8 وننقل 1 لمنزلة المئات، وجمع منزلة المئات يعطي مرّة أُخرى الرّقم 9، بحيثُ ينتج مع 1 الذي نُقل الرّقم 10، والمجموع يكون 1،089.

يمكن طرح الشّرح نفسِهِ باستعمال الجبر، وبواسطة الإشارة إلى العدد بأحرف عامّة. يجب عدم التخوّف من المعادلات- فالمنطق بسيط جدًّا.

كما أنّنا نستطيع التّعبير عن العدد 365 بواسطة: 5+10*6+100*3، فبإمكاننا التّعبير عن أيّ عدد ثلاثيّ المنازل بالمعادلة: c+10*b+100*a، وأن نتلاعب بالمعادلات وفقًا للتّعليمات في الفيلم (قلب المنازل، والطرح، وقلب المنازل، والجمع)، سنرى وبدون أيّة علاقة بالمتغيّرات، ستكون النّتيجة دائمًا 1،089، لأنّه واستنادًا إلى ما سنراه حالًا، فإنّ كلّ المتغيّرات تُختزل بعد عمليّتي الطّرح والجمع. الجانب القويّ في هذا الأُسلوب هو أنّه يؤكّد لنا بأنّه ليس مهمًّا أيَّ المنازل نختار للعدد الأوّل، فسوف نحصل على النّتيجة نفسها دائمًا، ولذلك فالسّحر ينجح دائمًا.

العدد الأوّل الذي نختاره:
a*100+b*10+c

عند قلب المنازل نحصل على عدد جديد (كُتب بلون مختلف لكي نسهّل عمليّة الحساب):
c*100+b*10+a

نفرض أنّ c<a أي يجب علينا إجراء عمليّة طرح العدد الكبير من الصّغير: 

a*100+b*10+c
-
c*100+b*10+a

نحسب النّتيجة منزلة بعد منزلة:
منزلة الآحاد- بما أنّ c<a أي أنّ c أصغر من a، من طرح a من c ينتج عدد سلبيّ، لذلك يجب علينا طلب "اقتراض" بقيمة 10 (نقل عشرة بطرح طويل) من منزلة العشرات، النّاتج يكون a-c+10.

منزلة العشرات- في العدد العلويّ، المنزلة في عمليّة الطّرح هي1-b (بسبب الاقتراض الذي تمَّ أخذُه)، فيجب أن نطرح منها b من العدد السّفلي. مرّة أُخرى، بما أنّه قد نتج لدينا عدد سالب، فيتوجّب علينا طلب "اقتراض" مرّة أُخرى، وهذه المرّة من منزلة المئات، بحيث تكون النّتيجة 9=b-1-b+10 أي أنّ منزلة العشرات هي 9 (لنكون أكثر دقّة عدد العشرات في العدد 90=10*9)

منزلة المئات- بسبب القرض الذي أخذناه، تتحوّل المنزلة في العدد العلويّ إلى 1-a، ولذلك تكون نتيجة الطّرح: c-1-a

أي بإمكاننا كتابة نتيجة عمليّة الطّرح كما يلي:

(a-1-c)*100+90+(10+c-a)

مرّة أُخرى نرتب المنازل بشكل مقلوب، وفقًا لتعليمات السّحر (مرّة أُخرى كتبنا النّتيجة بلون مختلف لتسهيل عمليّة الحساب)- النّاتج:

(10+c-a)*100+90+(a-1-c)

الآن نجمع، وفقًا لتعليمات السّحر، ونفتح الأقواس ونرى النّتيجة:

a*100-100-c*100+90+10+c-a+1,000+c*100-a*100+90+a-1-c

=

-100+90+10+1,000+90-1=1,089

كلّ المتغيّرات التي استُعملت c،b،a اختفت والنّتيجة هي 1،089. هذا يعني أنه ليسً مهمًّا أيّ عدد نختار، فالنتيجة تكون دائمًا تكون 1،089 والسّحر ينجح دائمًا.