מיתרים מחפשים גשר

יש הרבה דברים שמרגשים מדענים וקשורים לתורת המיתרים, אבל הציפייה הגדולה מכולן היא שהתיאוריה הפיזיקלית הזו תאפשר לאחד שתי תיאוריות ענקיות, היחסות הכללית ותורת הקוונטים, לתיאוריה אחת המאגדת את כל כללי היקום.

פיתוחה של תורת המיתרים החל בשנות השבעים של המאה הקודמת מתוך הצורך לפתור כמה בעיות שנותרו לפיזיקאים, אחרי שתורת הכבידה ותורת הקוונטים הצליחו לתאר בדיוק מספק את רוב תופעות הטבע שהיו ידועות אז, כל אחת בתחומה היא. שתי התיאוריות היו מוצלחות ומקובלות על כלל הקהילה, אך כל אחת מהן עוסקת ב"קצה" אחר של כללי היקום. בעוד שתורת הקוונטים מתארת באופן מדויק להפליא את התופעות בעולם הזעיר של חלקיקים בודדים, אין ביכולתה להסביר תופעות של כבידה. תורת היחסות הכללית, לעומת זאת, מתארת באופן מופלא את מארג המרחב-זמן ואת יחסי הגומלין שלו עם מצבורי חומר גדולים, כגון גלקסיות, כוכבים וכוכבי לכת, אך איננה יכולה להסביר את העושר הרב של יחסי הגומלין בין החלקיקים הבסיסיים המרכיבים את החומר.

צורה ותכונות

לאור הצלחתו האלגנטית של אלברט איינשטיין בתיאור כוח הכבידה על ידי הוספת ממד הזמן למרחב, ניסו מדענים באותה תקופה לאחד את כוח המשיכה עם הכוח האלקטרומגנטי על ידי הוספת ממד מרחב נוסף ה"מקופל" לגודל מיקרוסקופי. ב-1919 הציג תיאודור קלוצה (Kaluza) לאלברט איינשטיין את הצורה ה-5 ממדית של משוואות הכבידה שלו עצמו, והראה כי הן כוללות בתוכן את משוואות מקסוול, המתארות את העולם האלקטרומגנטי.

ב-1926 הוסיף ותיקן הפיזיקאי השוודי אוסקר קליין (Klein) את עבודתו של קלוצה, לתיאוריה הידועה כתיאוריית קלוצה-קליין, שבה ממדי המרחב הנוספים "מקופלים", כלומר בעלי גודל זעיר. התיאוריה הזו לא החזיקה מעמד בשל סתירות פנימיות וחוסר עקביות, אבל לכמה מעקרונותיה נמצא  שימוש בתורת המיתרים מאחר שעם תחילת פיתוחה הבינו המדענים שגם תורה זו מכילה ממדים נוספים, ו"קיפלו" אותם בצורה דומה.

בשנת 1968 נולדו הגרסאות המוקדמות ביותר של תורת המיתרים, שנקראו "מודלים של תהודה דואלית". המודלים האלה ניסו להסביר את התוצאות שנצפו בניסויי פיזור (לרוב של פרוטונים וניטרונים) במאיצי חלקיקים, לאחר שהפיזיקאי גבריאלֶה ונציאנו (Veneziano) גילה כי פונקציית בטא של אוילר (Euler, המתמטיקאי השוויצרי שחקר אותה במאה ה-18) היא בעלת תכונות מתמטיות שיכולות להוות מודל לפיזור זה. מודל זה נקרא גם "מודל ונציאנו", והמחקר נעשה במסגרת עבודת הדוקטורט שלו, בהנחייתו של פרופסור הקטור רובינשטיין, במכון ויצמן למדע. עבודתו זו הביאה לפיתוחן של "דיאגרמות הררי-רוזנר", שפותחו במקביל במכון ויצמן (חיים הררי) ובאוניברסיטת תל-אביב (ג'ונתן רוזנר), הנחשבות כבעלות תפקיד מכריע בסלילת הדרך לתורת המיתרים, להבנתה ולפיתוחה.

לפי גרסה מוקדמת זו של תורת המיתרים, הנקראת תורת המיתרים הבוזונית, כל החומר בעולמנו הוא מיתרים של אנרגיה. יחסי הגומלין בין החלקיקים מתוארים באמצעות איחוד או פיצול של מיתרים. לשם המחשה אפשר לדמיין חוטים דקיקים, חד ממדיים, הממלאים את המרחב שלנו, אלא שהחוטים אינם של חומר, אלא אנרגיה טהורה, בדומה לחלקיקי האור (פוטונים). תיאור זה של חלקיקים חומריים בתור חוטים של אנרגיה הוא צורת ייצוג המאפשרת את הטיפול המתמטי בתיאוריה. את הפרשנות המתמטית הזו ניסחו בנפרד שלושה פיזיקאים ב-1970: הולגר נילסן (Nielsen), יוצ'ירו נמבו (Nambu) ולאונרד זוסקינד (Susskind), האבות המייסדים של תורת המיתרים.

האבות המייסדים זוסקינד (מימין), נמבו ונילסן | צילומים: ויקיפדיה, Science Photo Library

ממדים והנחות

הקשיים והביקורות לא איחרו לבוא. בניסיון ליישב את התיאוריה עם תורת היחסות הפרטית ועם תורת הקוונטים, הכניסו בה המדענים שינויים רבים ומהשינויים האלה נבעו כמה מסקנות בעייתיות, כמו התובנה שעולמנו מורכב רק מהחלקיקים המכונים בוזונים, ללא אלקטרונים או קווארקים, אף על פי שהם נחשבים המרכיבים העיקריים של החומר על פי המודל המקובל. כמו כן על פי התיאוריה המשודרגת יש בעולמנו  25 ממדי מרחב.

מה זה אומר שתיאוריה "דורשת" מאתנו ממדי מרחב נוספים? נניח שאנו רוצים לתאר באופן פיזיקלי את תנועתה הבליסטית של אבן. אם האבן נזרקת בדיוק בניצב לפני הקרקע, די לנו בממד מרחבי אחד, אך עבור תיאוריה של זריקה אופקית נידרש לשני ממדי מרחב, ואם בנוסף נרצה לקחת בחשבון את האפשרויות של השפעת הרוח על האבן ניאלץ להוסיף ממד מרחב שלישי. באופן דומה תורת המיתרים הבוזונית דורשת מאתנו 25 ממדי מרחב כדי לשמור באופן עקבי על כל הסימטריות של אותם מיתרים.

הפתרון לבעיה הראשונה הגיע מכיוון הסופרסימטריה – זה עקרון פיזיקלי שלפיו לכל חלקיק בטבע יש חלקיק סימטרי: אם החלקיק הוא בוזון, החלקיק הסימטרי שלו הוא פרמיון (Fermion) – קבוצה הכוללת את רוב החלקיקים המוכרים לנו, כמו קוורק, אלקטרון וניטרינו. העובדה שחלקיקים סימטריים כאלה לא תועדו לא הפריעה לפיזיקאים. הם פשוט הניחו שהם קיימים, והכפילו בן רגע את מספר החלקיקים בטבע. עם זאת, ניסיון להוכיח את קיומם, למשל במאיץ החלקיקים האירופי, CERN, עלו בתוהו עד כה. סופרסימטריה גם עזרה להתגבר על הקושי של ריבוי הממדים, והורידה את מספרם לתשעה בלבד.

תורת המיתרים כבר לא הייתה נחוצה ב1974, מאחר שהמודל הסטנדרטי הסביר בצורה משביעת רצון תצפיות רבות בפיזיקת החלקיקים. מה שתפס את תשומת ליבם של המדענים היא העובדה שכאשר סופרסימטריה שולבה לתוך תורת המיתרים נראה היה כי השילוב יוכל לפתור את הבעיה הגדולה של תיאוריה מאוחדת לכבידה קוונטית.

כיום, כאשר מדברים על "תורת המיתרים", כמעט באופן גורף מדברים על הגרסה הסופר סימטרית שלה. אם רוצים לדייק יש לומר "תורת הסופר-מיתרים".

חלקיקים שלא תועדו מעולם. הדמיה של עקרון הסופר-סימטריה | מקור: Science Photo Library

כמעט מדויק

כאמור, המיתרים מיוצגים באופן מתמטי כחוטי אנרגיה. כל מיתר כזה יכול להיות פתוח או סגור, ישר או מקופל על עצמו כמה פעמים, ולפי "צורתו" זו נקבעות התכונות של החלקיקים שהמיתר מייצג. לדוגמה: ככל שהמיתר רוטט יותר, הוא מייצג חלקיק אנרגטי יותר, ולכן בעל מסה גדולה יותר. פרוטון, לדוגמה, שעל פי המודל הסטנדרטי מורכב משלושה קוורקים, על פי תורת המיתרים הוא שלושה מיתרי קוורק שהתחברו ביניהם, מעין קשר של מיתרים. למיתרים סגורים יש תכונות מתמטיות המאפשרות להם לייצג את כוח הכבידה, ובכך להסביר במסגרת אחת גם את העולם החלקיקי וגם את תופעות הכבידה.

הגרוויטון הוא חלקיק שקיומו נחזה בתיאוריה אחרת, תורת השדה המאוחד, ועל פי תורת המיתרים הוא זה שמתווך את כוח הכבידה בין גופים. הדבר המדהים הוא שלא היה צורך להכניס בכוח את הגרוויטון אל תורת המיתרים או להתאימה אליו. הוא היה תוצאה טבעית מהנחות היסוד שלה, וזה היה תקדים!

בשנת 1984, לאחר עבודה משותפת של כמעט עשור עם מדענים שונים, הוכיח ג'ון שוורץ (Schwarz) כי תורת הסופר-מיתרים מתגברת על רוב הקשיים שעמדו בפני שאר התיאוריות שניסו לקוונטט את הכבידה או להכביד את הקוונטים, והחלה המהפכה. למעשה, ההצלחה הייתה כה גדולה, שהמדענים מצאו את עצמם עם חמש תורות מיתרים שונות, כל אחת מתארת באופן כמעט מדויק את התופעות הנצפות.

יום ה-M

בשנות ה-90 המוקדמות נואשו חלק מהמדענים מהחיפוש אחר תורת מיתרים אחת, אך לא כולם ויתרו ובשנת 1995 התחוללה המהפכה השנייה של תורת המיתרים. הפיזיקאי אדוארד וויטן (Witten) הציג את תורת M, שהיא למעשה איחוד של חמש התורות, כך שכל אחת מהן היא מקרה פרטי של תורת המיתרים המקיפה. אחד המושגים החדשים שהופיעו בתורה זו היו קרומים (ממברנות) של אנרגיה, או מיתרים רב-ממדיים, וההסבר המתמטי שלה דורש עשרה ממדי מרחב כדי שלא יהיו סתירות בין חמשת ההסברים האפשריים.  הסיבה שאנו חווים רק שלושה ממדי מרחב היא שאנו חיים בתוך ממברנה תלת ממדית ושאר ממדי היקום קיימים מחוצה לה.

אבל תורת M לא הייתה פטורה גם היא מבעיות ומביקורת. כדי שהתיאוריה תוכל לתאר את היקום שלנו, ולעלות בקנה אחד עם ממצאים ותצפיות פיזיקליים, אנו צריכים לבחור את התיאוריה הנכונה מתוך אין-סוף גרסאות אפשריות. ב-1998 הוכיחו פיזיקאים את קיומה של האנרגיה האפלה, והראו שהיקום מתפשט בקצב מואץ. פריצת הדרך הזו צמצמה מאוד את אין סוף האפשרויות לתיאור נכון של היקום, אך עדיין השאירה אותנו עם מספר גדול מאד: 10⁵⁰⁰ (כלומר, 1 ואחריו 500 אפסים). עם כל כך הרבה אפשרויות, נשללת כל אפשרות מעשית של חיזוי מהתיאוריה, ומספר התורות האפשריות לא יקטן לפני שתהיינה תצפיות ניסיוניות שיעזרו לפסול תורות.

בשנת 2003 פרסם לאונרד סוסקינד (Susskind) פתרון אפשרי לבעיה. לדבריו הסיבה שהיקום שלנו הוא בעל התכונות שאנו מכירים היא שאנו נמצאים בו כדי לצפות בהן. אם היו לו תכונות אחרות לגמרי, לא היינו קיימים. הרעיון הזה מבוסס על העיקרון האנתרופי, שהאסטרופיזיקאי ברנדון קרטר (Carter) ניסח כבר בשנת 1974. פתרון זה, שאפשר למצוא בו אלמנט דתי או מיסטי, התקבל על דעתם של כמה מדענים רק בשל היעדרו של פתרון טוב יותר. כזה יישאר מצבה של תורת המיתרים כל עוד אין תצפיות או תוצאות ניסויים שיתנו רמז כלשהו לגבי איזה כיוון מתוך ה-10⁵⁰⁰ האפשריים כדאי לקחת.

מספר האפשרויות צומצם בזכות הקביעה שהיקום מתפשט. הדמיה של רעיון האנרגיה האפלה | מקור: Science Photo Library

קשה להוכחה

מרשימה ככל תהיה, ללא הוכחות ניסיוניות, תורת המיתרים אינה אלא השערה מתמטית. פיזיקה הוא מדע הדורש תוצאות ניסיוניות. הבעיה היא שכדי להוכיח בניסוי את קיומם של החלקיקים הסופר-סימטריים, או אפקטים של ממדים מרובים, נדרשות אנרגיות שאפשר לקבל אך ורק במאיצים הגדולים ביותר (כמו LHC) עד עתה, כאמור, לא נתגלו סימנים לאף אחד מהם. חקר המיתרים עצמם, ולא רק הוכחות עקיפות לקיומם, דורש אנרגיות שהן עדיין רחוקות מהישג ידה של האנושות.

הקושי במציאת החלקיקים הסימטריים (סופר-חלקיקים) נובע, בין היתר מכך שתכונותיהם לא ידועות במלואן, ולכן לא יודעים  באילו אנרגיות אמורים לחפשם. מאחר שבינתיים לא נמצאו סופר-חלקיקים אלה, נראה כאילו ה"קל" מבניהם, "כבד" יותר מכל  17 החלקיקים המוכרים המרכיבים כיום את המודל הסטנדרטי. כרגע, התקוות לגלות אותם מצויות במאיצים, או בעזרת התפרצויות קוסמיות של קרני גאמה. קיים גם רעיון שלפיו סופר-חלקיקים אלה הם החומר האפל, העשוי להסביר תופעות כבידתיות שעדיין אין לנו הסבר מספק עבורן.  

תיאוריית המפץ הגדול, המנוסחת במונחי הקוונטים והיחסות, מאבדת כל משמעות פיזיקלית ברגע הבריאה. בניגוד לתורת המפץ הגדול, לתורת המיתרים אין נקודת התחלה והיא מסוגלת להסביר את היווצרותו של היקום. באחד התסריטים האפשריים, הוא נוצר בהתנגשות בין שני קרומים שהתרחשה ביקום רב ממדי המכיל אותם. אבל בדומה ליתר התיאוריות המדעיות של העבר, כדי לקבל תוקף, תורת המיתרים תהיה צריכה לעמוד במבחן הזמן, ולהישאר כזו שתחזיותיה (סופר-סימטריה, ממדים מרובים) אינן סותרות את התגליות הניסיוניות והתצפיות שיצטברו במשך השנים.

הסברו של סטיבן הוקינג (Hawking) את הדרך שבה חורים שחורים פולטים קרינה מכיל קפיצה לוגית, שכן הוא עובר מתיאור כבידתי של החורים השחורים לתיאור קוונטי שלהם, אך אין תורה אחת המתארת את שני העולמות. ייתכן כי תורת המיתרים תוכל לגשר על הקפיצה הלוגית הזו. ב-1996 הצליחו הפיזיקאים אנדרו סטרומינגר וקומרון ואפה (Strominger & Vafa) לחשב את האנטרופיה של חור שחור במסגרת תורת המיתרים. תוצאותיהם תאמו את החישובים שפרסמו הוקינג והפיזיקאי הישראלי יעקב בקנשטיין יותר מ-20 שנה קודם לכן. עצם העובדה שמתוך המודל של תורת המיתרים נבע תוצר לוואי המתאים כל כך במדויק לתיאור חור שחור, נראה למדענים מושלם מדי בכדי שיהיה צירוף מקרים.

החישובים על פי תורת המיתרים תאמו את התחזיות שלהם. הוקינג (מימין) ובקנשטיין | מקור: ויקיפדיה, Science Photo Library

לולאות באוויר

ההשלכות המעשיות של תורת המיתרים, אם תוכח כתקפה, לא רק שעדיין רחוקות מלהיראות באופק, המדענים אף טרם יכולים לנבא מה יהיו. זה בהחלט לא אומר שאין סיבה להשקיע כספים רבים במחקר התיאורטי הזה, מאחר שזו דרכה של תיאוריה פיזיקלית: היא תמיד לוטה בערפל כבד, עד שהיא מגיעה אט אט לבשלותה, והיישומים צצים מכל עבר. דוגמה טובה לכך, אחת מני רבות, היא שכאשר איינשטיין פיתח את תורת היחסות הכללית כדי לתרום להבנתנו את היקום, היא נראתה כחסרת כל ערך יישומי. לא היה לאף אחד מושג שהיא תאפשר להשתמש בטכנולוגיית הניווט הלווייני, ה-GPS.

יש עוד תיאוריות המנסות להתחרות בתורת המיתרים  כדי ליצור תיאוריה המשלבת את הכבידה עם שאר הכוחות. הבולטת בהן היא "Loop Quantum Gravity", המנסה להחיל את תורת הקוונטים על המרחב, ולא על  כוח הכבידה עצמו. כלומר היא טוענת כי יש מידת מרחב בסיסית, קוונט של מרחק, שאין משמעות פיזיקלית לכל גודל קטן מזה. לצופי הסדרה "המפץ הגדול", התחרות בין התיאוריות עומדת במוקד הוויכוח המקצועי בין לנארד לשלדון.

האם תורת המיתרים תתגבר בסופו של דבר על כל הקשיים ותצליח להתגבש לתיאוריה המאחדת את כל התופעות הפיזיקליות? בינתיים היא עושה זאת בצעדים מדודים, אבל בכל פעם שנדמה שהיא מאבדת מהרלוונטיות, היא מצליחה לעשות "קאמבק" שוב ושוב. עצם הישארותה של התיאוריה רלוונטית אחרי כמעט חצי מאה, והגילגולים השונים שהיא עוברת בזכות קומץ תיאורטיקאים חדורי אמונה, עושה אותה לייחודית ולמעניינת כל כך.