המתמטיקאי שתמיד
היה שם

העולם האקדמי הוא חממה נפלאה לבני הגיל השלישי, שזוכים להרגיש חיוניים הרבה שנים אחרי שיא הקריירה המחקרית שלהם, לתקשר עם בני הדור הצעיר ולזכות לנחת על תרומותיהם בעבר. גם בעולם הזה, רק מעטים מאוד ממשיכים להיות פעילים ולתרום למדע גם בעשור העשירי של חייהם, ואף מעבר לכך. אנשים שחצו את גיל מאה ושלוש בבריאות ובצלילות הדעת, הם הנדירים שבנדירים. כזה היה פרופ' שמואל אגמון, ששמו ייחקק בפנתיאון המתמטיקאים הישראלים הגדולים בכל הזמנים, והלך מעמנו לפני ימים מספר. איש שסיפור חייו שזור בחוט של זהב במפעל הציוני, במדינת ישראל ובמדע שלה, ובעיקר באוניברסיטה העברית בירושלים.

שמו ייחקק בפנתיאון של המתמטיקאים הישראלים הגדולים בכל הזמנים. שמואל אגמון ב-1952 | מקור: אוניברסיטת רייס, ארצות הברית

חולה על מתמטיקה

שמואל אגמון נולד בתל אביב בתאריך סמלי מאוד, בוודאי למתמטיקאי: 2 בפברואר 1922 (או: 2.2.22). אביו, נתן אגמון (ביסטריצקי), היה סופר מוערך ופעיל ציוני שלקח חלק בניסיון ההתיישבות הראשון של תנועת השומר הצעיר, בביתניה אשר על שפת הכנרת. אמו, חיה לבית גוטמן, הייתה רופאת שיניים. את שנות ילדותו המוקדמות עשה שמואל בנצרת הערבית, שם אמו עבדה ומשם נשלח אביו למשימות בהנחייתו של מנחם אוסישקין. לאחר מכן עברה המשפחה לירושלים, שם נולד אחיו הצעיר יעקב. הם נדדו בין מספר שכונות – מוסררה, תלפיות, בית הכרם, ולבסוף השתקעו ברחביה, השכונה שבה "דוקטור מול דוקטור גר" כמאמר שירו של אלתרמן. ב-1927 ביקר עם אמו בבית הוריה באוקראינה ושמואל זכר היטב את עלייתו של סטלין.

האב היה פעיל ציוני, מחנך וחבר בהנהלת קק"ל. נתן אגמון (ביסטריציקי) | מתוך: האנציקלופדיה לחלוצי היישוב ובוניו, דוד תדהר

המפגש הראשון של הילד שמואל עם המתמטיקה הגיע בדרך המקרה. כאשר חלה במחלת ילדות ממושכת, ביקשה אמו להביא לו מתנה. הילד הממוצע היה מבקש בוודאי שוקולד או צעצוע, אבל שמואל ביקש דווקא ספר – ולא סתם, אלא ספר חשבון מאת י"ל ברוך, כרך ישן-נושן ששבה אותו בקסמו.

בלימודיו בגימנסיה העברית רחביה זכה הנער שמואל להצלחה ניכרת, כולל במתמטיקה כמובן. בתום פרק זה הוא נשלח להכשרה של תנועת "המחנות העולים" בקיבוץ נען. חניכי ההכשרה, בהם אגמון, נשלחו אחר כך לעבודת כפיים במפעל האשלג בים המלח, דבר שהיה גדול מכפי יכולתו הפיזית של האידיאליסט הצעיר, עם כל הרצון הטוב.

ב-1940, כשפעמי מלחמת העולם השנייה כבר נשמעו במרחק, נרשם שמואל ללימודי מתמטיקה באוניברסיטה העברית, שהייתה אז מוסד קטן וצנוע המונה כ-800 תלמידים בסך הכל, כולם מרוכזים בקמפוס אחד בהר הצופים. כמקצועות נוספים בחר שמואל בפיזיקה ובפילוסופיה, והחל במסלול ישיר לתואר שני שנהג אז באוניברסיטה הירושלמית. "זאת הייתה בשבילי הכניסה לפרדס", אמר  לימים. "רק אז התחלתי להבין מתמטיקה מהי". 

המכון למתמטיקה היה קטן מאוד, אך בעל הרכב אנושי מרשים במיוחד: אברהם הלוי פרנקל, אביה של תורת הקבוצות האקסיומטית; מיכאל פקטה, שתרם רבות לאנליזה מרוכבת; יעקב לויצקי, ממניחי היסודות לאלגברה מודרנית; בנימין אמירה, האסיסטנט של אדמונד לנדאו שהקים את המכון וחזר לגרמניה, ושרעייתו, דיבשה, הייתה המתמטיקאית הראשונה בארץ ישראל

מוסד אקדמי קטן עם כ-800 תלמידים בלבד. צילום אוויר של קמפוס האוניברסיטה העברית בהר הצופים בסוף שנות ה-30 | צילום: זולטן קלוגר, נחלת הכלל

לא עשה חשבון

לפני שהספיק ליהנות מהסביבה האינטלקטואלית הקטנה והאיכותית הזו, נקרא שמואל לדגל. היה זה ב-1942 כאשר התגייס לצבא הבריטי, ואחרי קורס סמלים במחנה צריפין (שאז נקרא סרפנד), הוצב לשירות ביחידת נ"מ. בהמשך, עם הקמת הבריגדה היהודית, נשלח עמה לקפריסין, לדרום איטליה ולבלגיה. כמה מחבריו לבריגדה המשיכו בשירותם הצבאי ואף הפכו לאלופים בצה"ל. בארבע שנות שירותו לא עסק אגמון במתמטיקה והיה נתון כולו למשימתו, אף שהוא עצמו העיד בצניעות שלא היה חייל מצטיין במיוחד.

אחרי סיום המלחמה, ב-1946, יצא אגמון לחופשת שחרור בפריז. בהזדמנות נכנס לחנות ספרים ורכש עותקים משומשים במצב טוב של סדרת ספרי Cours d'analyse mathématique, ה"מגנום אופוס" של המתמטיקאי הצרפתי אדואר גורסה (Goursat). הספרים הללו נודעו כבר אז כאורים ותומים של לימודי האנליזה המתמטית. מבחינת אגמון, לאחר ההפסקה הארוכה בלימודי המתמטיקה, הייתה זו קריאה מאירת עיניים, שגם סימנה את שובו לספסל הלימודים בשלהי אותה שנה.

שירותו הצבאי נזקף לזכותו, ואז כהיום, העניקה הנהלת האוניברסיטה הקלות לסטודנטים לובשי המדים. כך נחסכו ממנו בפועל לימודי הפילוסופיה, וגם חלק מהקורסים בפיזיקה. הוא גמל בלבו להשלים את לימודי המתמטיקה בהקדם, ואכן כך היה. הוא הגיש עבודת גמר בתורת הפונקציות, ובמסגרתה כתב הוכחה מקורית למשפט אדמר (Hadamard), העוסק בייצוג של פונקציות אנליטיות. עם סיום הלימודים נישא לחברתו גליה ירדני, שאביה, ד"ר יעקב ירדני (ברמן), היה מרופאי השיניים הראשונים בירושלים. גליה עצמה הייתה לסופרת.

סיים את לימודי הדוקטורט תוך שנתיים בלבד. גליה ושמואל אגמון (מימין) עם עמיתים וחברים במדיסון, ארה"ב, 1966 | Ali Eminov, from Mary Ellen's photo collection

אמריקה, אמריקה

מי שביקר באוניברסיטה באותו זמן היה תלמידו של אדמר, שולם מנדלברויט (Mandelbrojt), שאולי קצת פחות מוכר מאחיינו, בנואה מנדלברוט, אבי תורת הפרקטלים. מנדלברויט הדוד עסק בתורת הפונקציות המרוכבות, נושא שסיקרן מאוד את אגמון. כעבור חודשים אחדים מצאו עצמם שמואל וגליה על אונייה בדרכם לאוניברסיטת סורבון בצרפת. בנובמבר 1947, בעודם במסע לצרפת, האזינו בצהלות לשידור ההצבעה על תכנית החלוקה, שמשמעותה היתה הקמת מדינה יהודית בארץ ישראל. 

בלימודי הדוקטורט בסורבון עסק אגמון בסינגולריות של טורי טיילור: טורים אלה הם פיתוח של פונקציות לחזקות של המשתנה x. סינגולריות פירושה שהפונקציה המתוארת ע"י הטור אינה "מתנהגת יפה" בנקודה מסוימת. הדוקטורט שלו היה הצלחה כבירה, והוא השלים אותו תוך שנתיים בלבד. כאשר ביקש לחזור לאוניברסיטה העברית ולקבל בה משרה, התברר לצערו שאין תקנים פנויים, ובעצת של מנדלברויט פנה לאוניברסיטת רייס בארצות הברית.

הכניסה לארצות הברית של מתמטיקאי צעיר בישראל בימי המקראתיזם לא הייתה משימה קלה. אגמון נאלץ להתמודד עם חשדות שהיה קומוניסט – שהוא לא היה  – ולבסוף קיבל את אשרת הכניסה בזכות התערבות של סנאטור מטקסס. בארצות הברית נולדו לגליה ולשמואל שני בניהם הגדולים, שיהיו בעצמם מדענים: נעם הוא פרופסור לכימיה תאורטית באוניברסיטה העברית, ואריאל פרופסור לנוירוביולוגיה בווירג'יניה המערבית.

ב-1950 זכה אגמון להזדמנות מיוחדת כאשר נכח בקונגרס המתמטיקה העולמי הראשון שנערך לאחר מלחמת העולם. באותו מעמד זכה חברו, לורן שוורץ (Schwartz) במדליית פילדס, כבוד מיוחד המוענק למתמטיקאים יוצאי דופן בני פחות מ-40, אחת לארבע שנים בלבד.

באוניברסיטת רייס הבין אגמון שאם ימשיך לעסוק בפונקציות מרוכבות לא יהיה "איש השעה", שכן נושא זה היה מצוי בירידה מסוימת, כפי שקורה לתחומים מסוימים הדועכים כאופנה חולפת: הנושא מוצה במובן מסוים, מכיוון שכל התכונות הבסיסיות נחקרו, ונותרו בעיות שכנראה אי אפשר לפותרן במאמץ סביר. המעבר היה חד, והוא החל להשקיע את מיטב מרצו בחקר משוואות דיפרנציאליות – משוואות המתארות שינוי של פונקציה ומציגות קשרים בין הפונקציה לנגזרותיה. הן שימושיות בתחומים רבים, ושימושיות מאוד בפיזיקה: החוק השני של ניוטון הוא משוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר שני; משוואת הפוטנציאל החשמלי, משוואת הגלים, משוואת החום, משוואת שרדינגר, כל אלה הן משוואות דיפרנציאליות חלקיות, ויש עוד דוגמאות רבות. מבין המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות, יש כאלה המכונות אליפטיות, וכאלה המכונות היפרבוליות, סיווגים הנובעים מתכונות של מקדמי הנגזרות במשוואה.

ב-1952 התפנה תקן שאיפשר לאגמון לקבל משרה באוניברסיטה העברית כאשר ישוב לישראל. זה בנסיבות עצובות, שכן כמה מהאסיסטנטים הצעירים במכון, בראשם מנחם מקס שיפר, תאודור מוצקין ואריה דבורצקי – עזבו את הארץ על אף התקוות הגדולות שתלו בהם. לימים דבורצקי שב ארצה, ואף התמנה שנים אחר כך לנשיא מכון ויצמן למדע. בטרם נסיעתו ארצה פגש אגמון את לואי נירנברג (Nirenberg), מתמטיקאי צעיר יוצא דופן. בשיחה מקרית בין השניים גילה נירנברג טעות באחת ההוכחות של אגמון, אבל מעז יצא מתוק. הם התיידדו ואף כתבו יחד מאמר, שתיקן את אותה טעות. בהמשך פרסמו יחד עוד כמה עבודות משותפות שלהם, הבולטת שבהם עסקה במשוואות דיפרנציאליות אליפטיות.

קיבל משרה באוניברסיטה העברית בזכות בריחת המוחות. אגמון (עומד שמיני מימין) בסימפוזיון בינלאומי בנושא מרחבים ליניאריים בירושלים, 1960| מתוך מאמר לכבוד אליוט ליב (Lieb)

לא פיזיקאי, כן מתמטי

עם שובו לירושלים התבקש אגמון לטבול באגם הפיזיקה. יואל רקח, שהיה לדברי אגמון "המאור הגדול של הפיזיקה", ביקש ממנו ללמד במקומו את הקורס במכניקה אנליטית – קורס מתמטי שהסטודנטים לפיזיקה לומדים לרוב בשנה השנייה. בקורס לומדים כמה משוואות דיפרנציאליות חלקיות – בראשן משוואת המילטון (Hamilton) ומשוואת אוילר-לגראנז' (Euler–Lagrange), שהן ניסוחים חלופיים למכניקה הניוטונית. אגמון אחז באתגר בשתי ידיו ועבד עם ספר מיוחד במינו שערכו יורם טרבס וישראל גרינפלד, תלמידיו של רקח שנהרגו במלחמת השחרור, אבל לפני כן הספיקו לתעד את הרצאותיו. באותה תקופה גם נולד בנם השלישי של שמואל וגליה, איתן, לימים פרופסור למוזיקולוגיה באוניברסיטת בר-אילן.

בשנות החמישים עסק אגמון במשוואת טריקומי (Tricomi), משוואה בעלת התנהגות מעורבת (היפרבולית-אליפטית) וכן התוודע לעוד ועוד בעיות בפיזיקה המתוארות באמצעות משוואות דיפרנציאליות. נזרע במוחו הרעיון כיצד לטפל במשוואות מהסוג האליפטי. באחת הנסיעות שלו למכון קורנט (Courant) באוניברסיטת ניו יורק, שאז היה מוסד צעיר וכיום הוא אחד המוסדות הנודעים במתמטיקה העולמית, התברר לאגמון שחברו הוותיק נירנברג פרסם כמה עבודות בנושא עם אברון דוגליס (Douglis), אך בלי לעסוק בשאלות מרכזיות. שיתוף הפעולה בין אגמון, דוגליס ונירנברג, שהתבצע בהתכתבות בדואר אוויר על פני חודשים ארוכים, הוליד מאמר מכונן בנושא הטיפול הכללי במשוואות דיפרנציאליות חלקיות אליפטיות. אחת מהעבודות המאוחרות יותר של אגמון בנושא זה כללה את מה שכונה אחר כך בשם "אי שוויונות אגמון".

בשנים הבאות עבר אגמון להתרכז במשוואת שרדינגר, המשוואה המרכזית במכניקת הקוונטים שהייתה ועודנה אחת המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות החשובות והמעניינות ביותר בפיזיקה ובכלל. מכאן ואילך התמקדה הקריירה המחקרית שלו במשוואה הזו ובטיפול המתמטי בה, עוד הרבה לפני שנטבע המושג "פיזיקאי מתמטי", שנועד לתאר מתמטיקאים העוסקים בבעיות פיזיקליות מנקודת מבט מתמטית גרידא, או לחילופין פיזיקאים שעוסקים בבעיות מתמטיות כבדות מתוך צורך מעשי. עם זאת, אגמון לא הרגיש שייך לקבוצה זו והעדיף להגדיר עצמו כמתמטיקאי. 

נירנברג פנה לכיוון של משוואות לא ליניאריות, ולכן דרכיהם של השניים נפרדו מבחינה מקצועית, אך הם שמרו על חברות קרובה עד פטירתו של נירנברג לפני שנים אחדות. נירנברג אף קיבל ב-2015 את פרס אבל היוקרתי. הוא ציין את אגמון כאחד משלושת החברים הקרובים ביותר שלו.

חברות שתחילתה בטעות. אגמון (משמאל) ונירנברג (מימין) עם הנס ויינברג, מינאפוליס, 1980 | מתוך מאמר לזכרו של נירנברג

מורה לחיים

לאורך שנותיו באוניברסיטה העברית זכה אגמון להעמיד דור מעולה של תלמידים שרבים מהם זכו לגדולות בזכות עצמם. עמם נמנים בין השאר מתניה בן-ארצי, משה מרכוס, אמנון פזי, יהודה פינצ'ובר, אבנר פרידמן, פטר קונסטנטין, יקר קנאי, שמואל קניאל – כולם היו או עודם חברי סגל ותיקים באוניברסיטאות מובילות בישראל ובעולם. גם ההוקרות לא פסחו עליו – פרסי ויצמן ורוטשילד, שהוענקו לו עוד בשנות ה-50; פרס ישראל למדעים מדויקים ב-1991; פרס א.מ.ת. ב-2007. הוא היה חבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים מאז 1964, החבר המבוגר ביותר בה, ושני בוותק רק ליגאל תלמי.

ב-1982 ראה אור ספרו הבולט, שיצא באוניברסיטת פרינסטון ועסק בדעיכה מעריכית של הפונקציות העצמיות של אופרטור שרדינגר. הוא היה רב-מכר במונחים אקדמיים, וצוטט רבות. ב-1990 פרש אגמון לגמלאות, אך המשיך לעסוק במחקר גם אחר כך. בכל שנותיו כחוקר בלט אגמון בטעמו הטוב, כמי שלא פרסם שום דבר לפני שהיה מלוטש לחלוטין – הן מבחינת התוכן והעומק המתמטיים, הן מבחינת חשיבות הנושא, והן מבחינת הסגנון הבהיר והמדויק, ובכך שימש מקור השראה לתלמידיו.

רבים מתלמידיו הגיעו לגדולה בזכות עצמם. אגמון (יושב) עם תלמידו לשעבר, פרופ' מתניה בן-ארצי, ירושלים, 2023 | צילום: עפרה בן-ארצי

גליה אגמון הלכה לעולמה ב-1968, בגיל 43 בלבד. כשהוא אלמן המטופל בשלושה בנים צעירים, הפך שמואל לבן זוגה לחיים של נחמה דה-שליט, שבאותה תקופה איבדה את בעלה, פרופ' עמוס דה-שליט. בניה – כמו הבנים לבית אגמון – היו גם הם לפרופסורים. אהוד דה-שליט היה עמיתו של שמואל אגמון במכון למתמטיקה, ואבנר דה-שליט הוא חוקר במדע המדינה, גם כן באוניברסיטה העברית. בשנה שעברה העניק אגמון ראיון מרתק לאהוד דה-שליט, ובו הוא מגולל את קורות חייו. בסיום הראיון, נתן אגמון עצה שימושית לצופים הצעירים, המתעניינים בקסמו של מעיין הנעורים: ללמוד מתמטיקה ולעסוק במתמטיקה. בשבוע שעבר הוא כאמור הלך לעולמו בשיבה טובה, כשהוא מוקף במשפחתו האוהבת, כחודש אחרי יום הולדתו ה-103. הקסם אכן עבד היטב. 

תודה לאהוד דה-שליט, לאריאל אגמון וליקר קנאי על ההערות לכתבה.