מהו משקל סגולי?

*הרחבה לכתבה שפורסמה לראשונה בינואר 2010*

כבר בעת העתיקה הבינו בני האדם שהם צריכים מידות שונות כדי לתאר איכויות שונות של העולם ושל העצמים בו. כך התפתחו, למשל, יחידות המידה למדידת אורך, משקל, זווית בין קווים, נפח, זמן ועוד. הגדרת כל אחת מהמידות האלה מבססת את ההבנה שלנו על העולם; הן גם מספקות מדד כמותי ומדויק להשוואה בין כמה עצמים. שמות יחידות המידה אומנם השתנו בחלוף השנים, עם התפתחות התרבויות – אורך, לדוגמה, נמדד בעבר באמות, באינצ'ים וברגליים, וכיום מקובל למדוד אותו במטרים – אבל עצם קיומו של אורך כגודל פיזיקלי נודע כבר בעולם העתיק, וגם ילדים צעירים מבינים אותו באופן אינטואיטיבי. עם התרחבות המדע והעמקת הידע, נוצר צורך להמציא יחידות חדשות למדידת תכונות אחרות, פחות ברורות מאליהן. משקל סגולי, או צפיפות, הוא דוגמה לתכונה כזאת.

אם תשאלו אדם אקראי ברחוב מדוע כדור פלסטלינה שוקע בקערת מים, סביר להניח שתשובתו תהיה משהו כמו "כי הפלסטלינה כבדה יותר מהמים"; אם תעמתו אותו עם היות המים שבקערה כבדים בהרבה, ייתכן שלא ידע להסביר את עצמו. 

הצוללן שוקע. האם כדור פלסטלינה קטן כבד יותר מקערה מלאה במים?

כדי להסביר את התופעה הזאת נדרשת היכרות עם הגודל שנקרא משקל סגולי, או צפיפות, שמודד עד כמה החפץ שלפנינו צפוף או דחוס. אין מדובר בגודל שעומד בפני עצמו, אלא ביחס בין שני גדלים אחרים: נפח ומשקל (או מסה, ועל כך נרחיב בהמשך). בפועל, כדי לחשב את ערכה המספרי של צפיפות, מודדים את המשקל (או את המסה) של החומר שמעניין אותנו ואת נפחו ומחלקים את המשקל בנפח. 

לפי האגדה, הרעיון כיצד אפשר לזהות אם הכתר עשוי זהב טהור עלה במוחו של ארכימדס בזמן הטבילה באמבטיה. ארכימדס באמבטיה | Science Photo Library

צפוף ויקר

לכל חומר בעולם יש צפיפות קבועה שמאפיינת אותו. אגדה מספרת שהמדען היווני ארכימדס הצליח לגלות אם כתרו של המלך עשוי זהב טהור על בסיס תכונת הצפיפות: הוא מדד את צפיפותו של הכתר ובירר אם היא שווה לצפיפות הקבועה של הזהב. עוד על האגדה בהמשך. 

זהב, כפי שארכימדס ודאי נוכח לדעת, הוא חומר צפוף במיוחד. אם החזקתם פעם ביד מטבע, מדליה או תכשיט עשויים זהב, ודאי הבחנתם שהם כבדים, וליתר דיוק – כבדים מהמצופה, או כבדים בהשוואה למשקל הממוצע של חפצים אחרים באותו גודל. אם ניקח מספר חומרים – למשל, קלקר, עץ, אלומיניום, ברזל וזהב – ונכין מכל אחד מהם קובייה בנפח זהה – נאמר, קובייה שאורך כל אחת מהצלעות שלה הוא סנטימטר אחד ולכן נפחה הוא סנטימטר מעוקב (סמ"ק) אחד–  נגלה שלכל אחת מהקוביות משקל שונה. לקלקר צפוי להיות המשקל הנמוך ביותר, ולזהב הגבוה ביותר – והיחס הזה נשמר גם בנוגע לצפיפות. 

אם נחזור לדוגמת הפלסטלינה והמים, כדי לקבוע איזה מהחומרים יותר צפוף יש לקחת פלסטלינה ומים באותו נפח, ורק אז להשוות בין המשקלים שלהם. אם נעשה זאת, נגלה שהפלסטלינה אכן כבדה יותר מהמים, כלומר צפופה מהם, או בניסוח אחר – בעלת משקל סגולי גבוה יותר.

המדען היווני ארכימדס, שחי לפני כ-2,300 שנה, חקר רבות את נושא הנפח מבחינה גיאומטרית, ואף פיתח נוסחאות למדידת נפח של כדור ושל גליל (והתגאה בהן כל-כך, עד שציווה לחרוט את הצורות על מצבתו). הוא התעניין גם בציפה של גופים, וגילה שתכונת הצפיפות – לא המשקל לבדו ולא הנפח לבדו – קובעת אם גופים יצופו על פני המים: חומר צפוף שוקע בתוך חומר פחות צפוף, לא משנה מה משקל הגופים. לכן גם כדור פלסטלינה קטן וקל שוקע בתוך קערת מים שכבדים ממנו בהרבה. כך, לדוגמה, צפיפותו של שמן זית נמוכה משל מים, כ-0.92 גרם לסמ"ק לעומת 1 גרם לסמ"ק, וזוהי הסיבה לכך שהוא צף על פני המים. באותו אופן, בלון הליום או ספינת אוויר לא עולים מעלה כיוון שהם קלים מהאוויר, אלא משום שהם פחות צפופים ממנו.

משמאל לימין: מים ופלסטלינה באותו נפח; ילד משווה בין המשקל של שתי הכוסות; כוס הפלסטלינה כבדה יותר, ומכאן שהיא צפופה יותר | צילומים: ליאורה זיתון

איך קוראים לזאת בשם

השפה האנגלית מקדישה לא פחות מחמישה מונחים שונים לצפיפות – חלקם זהים במשמעותם זה לזה, וחלקם עם הבדלי משמעות עדינים ביניהם. התרגום העברי של המונחים, לצערי, אינו מוסכם על הכול בצורה חד-משמעית, והם משמשים במובנים שונים בכל מיני הקשרים, ללא עקביות. למען הדיוק המדעי אציין את המונחים באנגלית, עם המקבילות שבהן משתמשים בעברית:

1. Density – גודל שנמדד ביחידה של מסה ליחידת נפח. יחידות המידה יהיו, למשל, גרם לסנטימטר מעוקב או קילוגרם למטר מעוקב. כיוון שמסה היא מאפיין קבוע של החומר, שלא משתנה לפי תנאי הכבידה, גם ה-Density נשאר קבוע. בעיניי הכי הגיוני לתרגם את המושג הזה ל"צפיפות", אם כי לפעמים משתמשים ב"משקל סגולי". בוויקיפדיה העברית, הערך המקביל לערך האנגלי density הוא צפיפות החומר.
2. Specific gravity / Specific density / Relative density – היחס בין הצפיפות (ה-Density מהסעיף הקודם) של חומר מסוים לצפיפות של חומר אחר, בדרך כלל מים (או אוויר, כשמדובר בגזים). הגודל הזה מקל על מהנדסים ואנשי מקצוע אחרים לדעת אם החומר הנמדד יצוף על פני המים או ישקע בהם: אם היחס גדול מ-1 החומר ישקע, ואם הוא קטן מ-1 – יצוף. כשמחפשים בוויקיפדיה האנגלית, כל שלושת המונחים מובילים לערך בשם Relative density, שאין לו ערך מקביל בעברית. לעיתים המושג מתורגם לעברית בתור "יחס צפיפויות", לעיתים "משקל יחסי" ולפעמים "משקל סגולי".

   כדי להבין את המושג השלישי נדרש הסבר על ההבדל בין שני גדלים פיזיקליים – מסה ומשקל. בעוד שבשפת היומיום אנחנו משתמשים במסה ובמשקל כמעט כמילים נרדפות, פיזיקלית הגדלים האלה שונים. מבלי להיכנס להגדרות טכניות מידי, מסה היא תכונה של הגוף, התלויה בו בלבד, ומתארת כמה קשה לכוח הפועל על גוף לשנות את מהירותו. משקל, מצד שני, הוא גודל שתלוי הן בתכונות הגוף והן בסביבתו ובמצבו. התיאור הפשוט ביותר הוא כוח שהגוף היה מפעיל על משטח שעליו הוא נח ונע איתו, אם היה משטח כזה, בתנאי שהמשטח הזה מאונך לכוח המשיכה שאובייקטים גדולים (כוכב לכת, כוכב וכדומה) שנמצאים בסביבת הגוף מפעילים עליו. כך משקל הגוף מושפע ממסתו, מהגופים הגדולים שבסביבתו, אבל גם בתאוצתו ובגורמים נוספים. בהתאם לכך, לאותו אדם (או עצם), שמסתו היא 70 ק"ג, יהיה משקל אחד בכדור הארץ, ואחר על הירח, למרות שהמסה שלהם עצמה לא משתנה.

3. Specific weight – היחס בין משקל החומר לנפחו. כאמור, משקל הוא גודל פיזיקלי שמבטא כוח, ולפיכך הוא נמדד ביחידות ניוטון, שמודדות כוח. יחידות המידה של ה-Specific weight יהיו, למשל, ניוטון לסמ"ק. כשם שהמשקל תלוי בכוח הכבידה, כך גם ה-Specific weight – כלומר, על פני הירח ערכיו יהיו כשישית מהערכים בכדור הארץ, ובתנאי היעדר כבידה - יתאפסו . ואומנם, בתחנת החלל הבינלאומית, שם הכבידה מינימלית (כמעט אפסית), אין טעם לדבר על חומרים שצפים על פני המים. ולכן, אם נדייק מדעית, רק גודל זה הוא הקובע אם דברים ישקעו או יצופו! (כי דברים בעלי צפיפות שונה, שנמצאים בחלל לא ישקעו זה בזה). בעיניי היה הגיוני לתרגם את המונח הזה ל"משקל סגולי", אך בפועל זה לא המצב – בעברית משתמשים בדרך כלל ב"משקל סגולי" כתרגום לשני המונחים הקודמים. גם לערך על הגודל הזה בוויקיפדיה האנגלית אין ערך מקביל בעברית.

הנה צפיפויות של כמה חומרים נפוצים או מעניינים:

איך מודדים בפועל?

כיוון שצפיפות היא יחס בין שני גדלים, כדי למצוא אותה צריך למדוד את מסת החומר הנחקר ואת נפחו, ולחלק את המשקל בנפח. אבל איך עושים את זה? בעוד שקל למדוד מסה ברמת דיוק גבוהה מאוד, נפח הוא מידה שלא פשוט למדוד במדויק. בעזרת מדידה בסרגל וחישובים אפשר למצוא רק נפח של מספר צורות גיאומטריות מוגדרות, וגם החישוב הזה נכון רק אם נתונות לנו הזוויות המדויקות. אי אפשר באמת לחשב ישירות את הנפח של מחרוזת, בורג או עגיל – או של מרבית החפצים בעולם. אפשר אומנם להכניס את החפץ למשורה מלאה במים, ולבדוק לפי השנתות עד כמה הם עלו, אבל השיטה הזאת לא מדויקת במיוחד. לכן בפועל מודדים את הנפח בצורה עקיפה – בעזרת משקל ומים.

כדי למדוד נפח של נוזלים משתמשים בפיקנומטר (Pycnometer) נוזלים, משמעות השם פיקנומטר זה מד-צפיפות ביוונית. זהו בקבוק זכוכית בעל פקק שמכיל צינורית נימית דקה, ומלוטש מזכוכית כדי להתאים לו בדיוק. כאשר ממלאים את הבקבוק עד הסוף וסוגרים את הפקק, נוזלים עודפים יוצאים דרך הצינורית. כך מוודאים שהבקבוק מלא לחלוטין (למעט שגיאה אפשרית בגודל שבריר מנפח הצינורית בפקק). 

כיוון שהצפיפות של מים ידועה בדיוק רב מאוד בכל טמפרטורה, ממלאים את הבקבוק במים ושוקלים אותו, וכך מקבלים את נפח הבקבוק. לאחר מכן ממלאים את הבקבוק בנוזל שאת נפחו רוצים למדוד ושוקלים אותו. כדי לחשב את הצפיפות, מחלקים את המשקל בנפח שכבר מצאנו.

סרטון שמדגים מדידת נפחים בעזרת פיקנומטר (באנגלית):

ובחזרה לארכימדס

זוכרים את ארכימדס מתחילת הכתבה? כדי למדוד נפח של מוצקים משתמשים ב... שיטת ארכימדס. כאשר חקר את תופעת הציפה, ארכימדס גילה שאפשר לחשב נפח של גוף באמצעות שקילה שלו בתוך מים. השיטה הזו מיושמת בגישות שונות, אך כולן מבוססות על עיקרון זהה: חוק הציפה של ארכימדס – כאשר גוף נמצא בתוך מים, נפחו דוחק אותם הצידה, ומשקלו פוחת כמשקל המים שהוא דוחק. בהתאם לכך, משקל המערכת כולה עולה כמשקל המים שנדחקים. מלומדים שחיו לפניו, כמו הפילוסוף אריסטו, שמו לב לעובדה שצפיפות קשורה לציפה, אולם ארכימדס היה זה שגילה את החוק שקובע באיזו מידה מים, או כל נוזל אחר, מציפים חומר שונה. כדי להשתמש בשיטה, שוקלים את הגוף פעמיים – פעם אחת באוויר, ולאחר מכן בתוך מים – ומוצאים את נפחו בעזרת חישוב פשוט.

סרטון שמדגים את שיטת ארכימדס (באנגלית):

וכאן בניסוי בייתי בו מודדים נפח של אגרופים:

סיפור הכתר המזויף שגילה ארכימדס בעזרת צפיפות, שהזכרנו בתחילת הכתבה, מסופר בכתבי ההיסטוריון היווני ויטרוביוס. לפי ויטרוביוס, הרעיון לזיהוי הזיוף עלה במוחו של ארכימדס בעת שטבל באמבט ושם לב שהמים עולים כשהוא נכנס לתוכם. כך ניתן לכאורה למדוד בדיוק נפח של גוף – על ידי מדידת נפח המים שהוא דוחק. מרוב ההתלהבות שעלה בידו לחשוב על שיטה מדויקת למדידה – ארכימדס יצא מביתו בריצה, עירום, וצעק ברחובות העיר: אאוריקה! אאוריקה! – כלומר מצאתי! מצאתי! (את הדרך לבדיקת הזיוף). 

המדען האיטלקי גלילאו גליליי, שחי כ-1,700 שנה לאחר ארכימדס, בדק את הסיפור הזה. לפי חישוביו – על פי עליית נפח המים בלתי אפשרי לקבוע אם מדובר בכתר עשוי זהב טהור או תערובת של זהב ומתכות אחרות – פשוט כי השינויים בצפיפות החומרים, ומכאן השינויים בנפח, זעירים מכדי לראותם בעין. לטענת גלילאו, ככל הנראה, ויטרוביוס לא הבין את הפיזיקה. סביר יותר שארכימדס הבין שאפשר לחשב את הנפח לא על ידי מדידה של עליית המים כשהכתר מוכנס לתוכם, אלא בשיטת ארכימדס או לפי החוק שארכימדס גילה – בעזרת שקילה בתוך המים, שהיא כאמור שיטה מדויקת מאוד.

ומה לגבי גזים? למעשה, אין צורך למדוד את הצפיפות שלהם – מספיק לדעת מהם ההרכב הכימי של הגז, הלחץ והטמפרטורה שלו. בעזרתם – ובעזרת מה שידוע לנו על חומרים הודות לפיזיקה ולכימיה – אפשר לחשב את נפחו ומשקלו, כלומר, את צפיפותו, בדיוק רב ביותר.