יוהנס קפלר (מימין) ודיוקן מחמיא למדי של אייזק ניוטון (משמאל). שני המאורות הגדולים של תשובתנו | התמונות לקוחות מוויקיפדיה
קיבלנו שתי שאלות מאורן ושתיהן כרוכות זו בזו. אך נענה ראשון ראשון ושני שני.
1. מדוע איננו מרגישים בתנועת כדור הארץ? אם כדור הארץ היה נע במהירות קבועה, כלומר מהירות שגודלה וכיוונה אינם משתנים, הייתי מבין זאת. אך כדור הארץ, ולכן גם אנחנו הנמצאים עליו, מאיץ כל הזמן. אמנם גודל המהירות כמעט ואינו משתנה, אך כיוון המהירות משתנה כל הזמן היות שכדור הארץ נע בתנועה אליפטית מסביב לשמש. אם כן, מדוע איננו מרגישים זאת?
ראשית נרחיב מעט על הפיסיקה העומדת מאחורי שאלתך.
כדור הארץ נע בתנועה מעגלית סביב השמש. היא אמנם אליפטית מעט, אך לענייננו נניח שהיא מעגלית.
עוד לפני שאנו נזקקים לחוקי ניוטון, עלינו להבין שתנועה מעגלית, גם אם המהירות שלה קבועה בגודלה, אינה תנועה במהירות קבועה, מכיוון שמהירות קבועה היא מהירות בגודל קבוע ובכיוון קבוע. באמצעות פיתוח מתמטי אפשר להראות שבתנועה מעגלית קצובה, כלומר כאשר גודל המהירות קבוע, התאוצה שחווה העצם בכל רגע נתון מכוונת לעבר מרכז המעגל וגודלה הוא המהירות בריבוע לחלק לרדיוס המעגל, או בקיצור (נוסחה יחידה להיום – מבטיח): v2/R.
כיוון המהירות (v) והתאוצה (a) בתנועה מעגלית קצובה | התרשים לקוח מוויקיפדיה
ניוטון המנוח, בחוקיו הרחומים, גילה לנו שבשביל לגרום לגוף להאיץ צריך להתאמץ בהתאם, לפי מסת הגוף, לפי גודל התאוצה ובאותו כיוון. או כפי שהיטיב פיינמן לומר, לפני ניוטון האמינו שמלאכים דוחפים את כוכבי הלכת בתנועה מעגלית סביב השמש. ניוטון גילה לנו שהמלאכים רק דוחפים את הכוכבים לכיוון השמש.
כאשר אנו נמצאים במערכת ייחוס שמאיצה בעצמה (לא אינרציאלית), אנו חשים כאילו אנו מאיצים לעומתה בכיוון ההפוך. כאשר אוטובוס מאיץ – אנו נופלים על הזקנה שמאחורינו. כשהמעלית מאיצה כלפי מטה, ארוחת הצהריים שלנו מאיצה כלפי מעלה. על מנת 'לשמור' על חוקי ניוטון עלינו "להמציא" כוח מדומה שיהיה אחראי על התאוצה הזו. צופה מן הצד ממערכת ייחוס אינרציאלית (שאיננה מאיצה) לא יראה תאוצה או כוח, אלא יראה את מערכת הייחוס מאיצה.
הכוח הצנטריפוגלי במערכת ייחוס מאיצה | התרשים לקוח מוויקיפדיה
לכן, כאשר ילדים מסתובבים בקרוסלה, כסאות הקרוסלה מאיצים כפי המרכז. הילד, שכל מה שהוא רואה זה את עצמו ביחס לקרוסלה, מרגיש כאילו כוח מנסה להעיף אותו החוצה. היה והילד יעוף החוצה, הוא יאשים את הכוח הצנטריפוגלי, שאינו אלא כוח מדומה שפועל במערכות ייחוס מסתובבות. חבר שלו שצפה בו מבחוץ יראה אותו פשוט עף בקו ישר בהתאם לחוק הראשון של ניוטון.
ובחזרה לשאלתך – מדוע איננו מרגישים את תנועת כדור הארץ מסביב לשמש?
נניח לרגע שמסלול כדור הארץ מסביב לשמש הינו מעגל מדויק ברדיוס R. הכוח הצנטריפוגלי שאנו חווים אם כן הוא mv2/R, כאשר v היא מהירות כדור הארץ ו-mהיא המסה שלי (המסה האמיתית שמורה במערכת). אבל כפי שלמדנו לעיל, זהו בדיוק הכוח שהשמש מפעילה עלינו, שהרי אנו נעים במעגל סביבה. יוצא אם כן שהכוח הצנטריפוגלי מבטל בדיוק את כוח המשיכה של השמש!
מה הסיכוי לזה? ובכן, די גדול.
בכל מקרה שבו אנו מאיצים באותה תאוצה יחד עם מערכת הייחוס שלנו, לא נבחין כלל בתאוצה. בסרטון הבא תוכל לראות מה קורה כשאנשים עומדים במטוס נופל. לאנשים במטוס ייראה כאילו כוח המשיכה 'התבטל' והם עשויים להסביר את זה באמצעות כוח מדומה. צופה מבחוץ יבין שכלום לא התבטל ויזמין מכבי אש.
ולכן אסטרונאוטים בחלל מרחפים.
לעומת זאת, הכוח הצנטריפוגלי שנובע מסיבוב כדור הארץ סביב עצמו עולה כאחד חלקי 290 מתאוצת הכובד בקו המשווה. אז לשאלתך – אתה לא מרגיש את ההשפעה, או כי אתה לא שוקל מספיק או כי פשוט התרגלת. אבל אם תעשה ניסוי למדידת תאוצת הכובד בדיוק רב, כדאי שתיקח את זה בחשבון. לא אאריך בנושא, כי ידידי כרמל שור עשה עבודה טובה בנושא, והוא הרבה יותר מצחיק ממני.
רק לפני שממשיכים, הנה נקודה על כוח מדומה – לעולם אל תזלזל בכוח מדומה. אם תתעקש תמיד לתת משמעות פיסיקלית רק לכוחות ממשיים תגלה שהחיים מסובכים, ולעתים בעיות נעשות קלות יותר לפתרון (הרי זאת בדיוק הפיזיקה, כלי לפתרון בעיות. היא חוזה דינמיקה, לא משנה איך היא עושה את זה) במערכות ייחוס לא אינרציאליות. אם תזלזל בכור האיראני כי הם משתמשים בכוח צנטרפוגלי בצנטריפוגות שלהם, זה לא יהיה נבון מצדך.
2. ועוד שאלה לגבי מהירות מילוט, בכל מקום שאני קורא על מהירות מילוט, מופיעה תמונה כמו זאת שמצורפת למטה, שמראה שמהירות מילוט מתייחסת למין תנועה מעגלית שמבצע הגוף, ואם מהירותו גדולה ממהירות המילוט הוא יצליח להימלט. מדוע מתייחסים רק למין תנועה מעגלית כזאת ולא פשוט גורמים לגוף להימלט על ידי שיגור אנכי שלו כלפי מעלה?
האיור לקוח מוויקיפדיה
קודם כל תנוח דעתך – אתה בסך הכל צודק. אפשר למלט גוף מכדור הארץ גם ישר למעלה. אבל בדרך כלל אתה לא רק מעוניין לזרוק משהו כך שלא יחזור, אלא הרבה יותר זול לשרוף או לקבור אותו. בד"רך כלל העניין הוא לשלוח לוויין או אח של לוויין לחלל ושיישאר שם. ולכן התרשים שרואים למעלה הוא תיאור יפה.
גם אם העניין שלך הוא פיסיקלי תיאורטי בלבד, מילוט הוא הצבת גוף במסלול אליפטי יציב סביב כדור הארץ. זריקת הגוף בקו ישר למעלה היא כמו הצבתו במסלול אליפטי אקסצנטרי מאוד (ראה בקישור שלעיל). מה אומר החוק השלישי של קפלר על מסלול כזה?
מסלולים אליפטיים שונים | מאתר מכון דוידסון.
חישוב המסלולים הוא עניין קצת מסובך, אבל אפשר להתייחס לנושא בקצרה מבחינה אנרגטית. נסתמך על חוק שימור האנרגיה – נייחס אנרגיה פוטנציאלית 'אפס' לעצם חופשי בחלל שנמצא רחוק רחוק מכאן. ככל שהעצם יותר קרוב לכדור הארץ כך יש לו אנרגיה פוטנציאלית יותר ויותר שלילית. נניח שלכדורגל שמונח על הדשא יש אנרגיה פוטנציאלית מינוס המון (הבטחתי בלי נוסחאות) ואני בועט בו ומקנה לו אנרגיה קינטית פלוס המון, לכדור יש אנרגיה כוללת אפס, כך שכאשר כוח המשיכה יעצור את הכדור (במקרה של בעיטה אנכית) ולכדור תהיה אפס אנרגיה קינטית, גם לא תהיה לו אנרגיה פוטנציאלית שלילית והוא יהיה חופשי. אם אבעט את הכדור קצת הצידה, הוא יתייצב במסלול אליפטי כך שהאנרגיה הכוללת שלו תהיה אפס בכל רגע נתון. ככל שהמסלול רחוק יותר מכדור הארץ, האנרגיה הפוטנציאלית בו פחות שלילית אך גם האנרגיה הקינטית הדרושה במסלול זה היא קטנה יותר.
מהירות מילוט מקבילה לאנרגיית מילוט מה שמביא אותי לנקודה הבאה.
כדור הארץ מסתובב סביב עצמו כבר אמרנו? אם תבעט את הכדור בכיוון הסיבוב של כדור הארץ, המהירות תהיה סכום המהירויות, אך אם תבעט אותו כלפי מעלה תיאלץ לסכום את המהירויות על פי משפט פיתגורס, כך שריבוע המהירות הוא סכום ריבועי המהירויות. אז חבל.
חומר למחשבה – על פי עיקרון שימור האנרגיה, אם אבעט את הכדור במאה קמ"ש כלפי מעלה, אעניק לו פחות אנרגיה מאשר אם אבעט אותו במאה קמ"ש בכיוון הסיבוב של כדור הארץ (כלומר אוסיף לו מאה קמ"ש). כלומר זה אמור להיות קשה יותר. מדוע?
אלעד יעקבי
המחלקה לחומר מעובה
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
