רוני יושבת ברכבת נוסעת וליאב עומד על הרציף, למה השעונים שלהם יראו זמנים שונים?

ספרים וסרטים רבים בסוגת המדע הבדיוני עוסקים במסע בזמן. רובם לא מבוססים על היגיון פיזיקלי מציאותי, אך באלה שכן, הגיבורים טסים בחלל במהירויות גדולות מאוד, וכך הזמן שלהם נע בקצב שונה מזה של מי שנשארו באותו מקום. כך יכול לקרות שבחללית תחלוף רק שנה ואילו בכדור הארץ יעברו עשרים שנה ויותר. מפתיע לגלות שלא רק שהבסיס המדעי לרעיון המסע בזמן ביצירות הללו הוא נכון, אלא שאפשר להסביר אותו בלי להזדקק למונחים טכניים מדי.

כדי להסביר איך הזמן של שני אנשים יכול לנוע בקצב שונה צריך להבין איך פיזיקאים מחברים מהירויות. למשל, נניח שרוני נוסעת ברכבת שנעה במהירות של 200 קמ"ש וזורקת כדור קדימה במהירות של 20 קמ"ש. בינתיים ליאב עומד על הרציף ומסתכל על הכדור. מבחינתו מהירות הכדור שרוני זרקה היא 220 קמ"ש.

הנחה שנייה שצריך להביא בחשבון היא שמהירות האור קבועה עבור כל צופה, כלומר היא נשארת קבועה בעיני כולם. נתבונן שוב בליאב וברוני. הפעם, במקום לזרוק כדור, רוני מדליקה פנס בכיוון תנועת הרכבת. אם היא תביט באור שמתרחק ממנה היא תמדוד שקצב ההתקדמותו הוא מהירות האור, שהיא כ-300,000 קילומטר בשנייה, שהם כ-1.08 מיליארד קילומטר בשעה. אבל כשליאב יסתכל מהרציף באותה קרן אור, היא לא תתקדם מבחינתו במהירות של 1.08 מיליארד קילומטר בשעה ועוד 200 (כלומר מהירות הרכבת ועוד מהירות האור), אלא במהירות האור בדיוק. לכאורה זה לא נשמע הגיוני, אבל ההנחה הזאת אושררה בניסויים רבים ולמעשה היא הבסיס שעליו עומדת היחסות הפרטית של אלברט איינשטיין.

איך הכדור נע?

הבה נבצע שני ניסויים. בראשון רוני תעמוד על גג הרכבת ותזרוק את הכדור במאונך כלפי מעלה. ליאב, שעומד על הרציף, יסתכל גם הוא על מסלול הכדור עד נפילתו. כל אחד מהם יראה את המסלול אחרת: עבור רוני הכדור ינוע בקו ישר, למעלה ואז למטה, אך בעיני ליאב הכדור ינוע בקשת – למעלה ואז למטה בכיוון תנועת הרכבת.

אותה פעולה נראית אחרת כשמשנים את נקודת המבט: עבור רוני הכדור נע בקו ישר, ועבור ליאב בקשת | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)
אותה פעולה נראית אחרת כשמשנים את נקודת המבט: עבור רוני הכדור נע בקו ישר, ועבור ליאב בקשת | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)

הדרך שהכדור עובר בעיני רוני קצרה יותר במידה ניכרת לעומת זאת שליאב רואה. אולם האם גם הזמן שבו הכדור שוהה באוויר שונה בעיניהם? ההבדל בתצפיות של השניים נובע מכך שהמהירות של הכדור שכל אחד מהם מודד היא אחרת. הכדור זז מהר יותר בעיני ליאב, כי מתווספת לו מהירות הרכבת. הכדור אומנם עובר מרחק גדול בעיני ליאב, אך גם המהירות שלו גבוהה יותר. לכן משך הזמן שבו הכדור מבלה באוויר נותר זהה בעיני שניהם.

הניסוי השני זהה לראשון, למעט שני הבדלים. ראשית, הרכבת תנוע מהר מאוד, למשל חצי ממהירות האור. שנית, במקום לזרוק כדור, רוני תכוון פנס לתקרת הרכבת ותשלח פעימת אור קצרה. קרן האור תפגע במראה שמחוברת לתקרת הקרון ותחזור למטה.

קרן אור במקום כדור. המרחק עדיין שונה, אך מהירות האור זהה. משהו אחר צריך להשתנות | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)
קרן אור במקום כדור. המרחק עדיין שונה, אך מהירות האור זהה. משהו אחר צריך להשתנות | איור: מריה גורוחובסקי (לפי ivector, Shutterstock)

גם הפעם המרחקים שליאב ורוני יראו יהיו שונים, אבל בשונה מהניסוי עם הכדור, המהירות של פעימת האור זהה במערכות הייחוס של שניהם. במצב הזה, הדרך היחידה להסביר את ההבדל בין רוני לליאב היא שהזמן שנדרש לקרן להשלים את התנועה שונה עבור כל אחד מהם. כלומר, זמן התנועה של הקרן שליאב ימדוד יהיה ארוך יותר מהזמן שרוני תמדוד.

ההבדל הזה הוא אחת המסקנות המרכזיות של תורת היחסות הפרטית. אותו דבר קורה גם לחלליות המהירות מאוד של המדע הבדיוני: כיוון שהחללית, כמו הרכבת אצלנו, נעה מהר מאוד, מי שטסים בה חווים זמן קצר יותר מהדמויות שנמצאות באותה עת על כוכב לכת.

 

28 תגובות

  • אלי בר-נס

    משהו לא הגיוני - בהסבר או בתיאוריה

    הניסוי עם מהירות קרן האור על רכבת - אני מדען, ויודע שאם אין היגיון במשהו, והמדידות מראות שהלא הגיוני נמדד כפי שהוא - יש שגיאה קבועה במדידות !!! הניסוי אומר שלאור מהירות מקסימלית קבועה, לא משנה מהירות הרכבת... כלומר אם מהירות הרכבת היתה כמהירות האור - עדיין מהירות קרן האור היתה מהירות האור, ולא פעמיים מהירות האור. זה נוגד את כל הפיזיקה שאנו חווים יום-יום. אז או שמסבירים לא נכון, או שאיינשטיין שגה (גם גאונים שוגים לפעמים)

  • אנונימי

    תודה על ההסבר

    שאלה
    אם האור בניגוד לכדור לא מושפע מתנועת הרכבת אז לכאורה הוא לא אמור לחזור בדיוק לאותה נקודה מול התקרה אלא קצת אחורה

  • יובל זמיר

    היי אנונימי - זו מחשבה

    היי אנונימי - זו מחשבה מעניינת אבל התשובה היא לא. ידוע שצופה שנמצא במערכת שזזה במהירות קבועה לא אמור להיות מסוגל לעשות אף ניסוי שיחשוף את העובדה שהוא נע ביחד למערכת אחרת. הדבר קשור לרעיון הניוטוני שאין מערכת יחוס אחת שעדיפה על כולם ביקום (כלומר, אין באמת מערכת ייחוס שלא זזה). נסה להמשיך מכאן ולהבין למה ההשערה שלך שגויה.

  • אלון

    שאלה נגזרת

    בעצם אם מאירים עם פנס אל גג רכבת וממתינים לאור שיחזור, אז ככל שהרכבת נוסעת מהר יותר, ככה לוקח לאור יותר זמן גם עבור מי שבטוח הרכבת, לא?
    הרי אם הרכבת נעה במהירות האור, אז כל המהירות של אלומת האור ״מתבזבזת״ על לנוע יחד עם הרכבת ובשביל להתקרב לתקרה הפוטונים צריכים לעבור את מהירות האור, לא?

  • יובל זמיר

    היי אלון - אינטואיציה יפה!

    היי אלון - אינטואיציה יפה! במציאות, כל דבר בעל מסה לא מסוגל להגיע למהירות האור (ככל שתוסיף עוד אנרגיה היא תהפוך בעיקר למסה נוספת ולא למהירות נוספת). אבל, אכן ככל שנתקרב למהירות האור כך יגדל האפקט שדנו בו.

  • מייקל

    מה ההוכחה מאבן לקרני אור ?

    לא הבינותי את ההוכחה, על האבן פועל כח ההתמדה, לא כן ?

  • יובל זמיר

    היי מייקל, מודה שלא בדיוק

    היי מייקל, מודה שלא בדיוק הבנתי את שאלתך :). הסיפור המרכזי הוא שעל האבן פועלת "טרנספורנציית גליליי", אבל על אור לא. אולי במילים שלך - רעיון חיבור המהירותיות הקלאסי (התמדה?) פועל על האבן אבל לא פועל על האור.

  • מייקל

    אם כן, מהי ההוכחה לתיאוריית

    אם כן, מהי ההוכחה לתיאוריית היחסיות, אולי תוכל להפנות אותי לחומר שיחכים אותי בנושא, ואז אוכל להבין את דבריך. תודה

  • יובל זמיר

    מייקלסון-מורלי

    היי מייקל, אם אני מבין נכון היית שמח לראות איך הראו שמהירות האור קבועה לכל צופה ללא קשר למהירותו (כי זה הדבר המוזר היחיד שאני אמרתי בכל ההסבר). תוכל למצוא תשובה לשאלה זו בניסוי מייקלסון-מורלי - אחד מהניסויים הגדולים בתולדות המדע. ממליץ בחום לקרוא עליו.

  • אנונימי

    אם כן מה היא ההוכחה לתיאורית

    אם כן מה היא ההוכחה לתיאורית היחסיות, אולי תוכל להפנות אותי לחומר שיחכים אותי ואבין את דבריך. תודה

  • יהודה

    הנקודה היא, אם הבנתי נכון,

    הנקודה היא, אם הבנתי נכון, היא שהמרחק שמשהו (בין אם אבן או פוטון) עובר בפרק זמן מסוים היא יחסית למהירות שבה הצופה נמצא (אם אני אלך בכיוון של הרכבת היא תתרחק ממני פחות מאשר אם אני אעמוד במקום) מכיוון שהמרחק הוא פונקציה של זמן ומהירות (זמן×מהירות=דרך) אפשר להסביר את השוני בין הצופים כשוני במהירות של האוביקט שנע. הבעיה היא שכאשר אנחנו מדברים על אור, המהירות שלו תהיה קבועה עבור כל צופה, ולכן אין ברירה אלא להסביר את השוני בין הצופים כשוני בזזמן שעבר עבורם....

  • יובל זמיר

    היי יהודה, זו בדיוק התמצית,

    היי יהודה, זו בדיוק התמצית, כן.

  • נמרוד

    שילוב מהירויות

    שלום רב,
    במאמר נכתב שמהירות הרכבת היא 200 ק"מ בשעה ומהירות האור היא 300,000 ק"מ בשניה. במשפט לאחר מכן כתוב שמהירותם המשולבת היא 300,200 ק"מ בשניה. זוהיא טעות, המהירות המשולבת היא 300,000 + 200/3600 כלומר = 300,000.056 בערך. בתור מכון מדעי הייתי מצפה לדיוק רב יותר והבחנה בין מהירות לשעה ומהירות לשניה.

  • יובל זמיר

    היי נמרוד, טעות שלי, תפיסה

    היי נמרוד, טעות שלי, תפיסה טובה. יתוקן :)

  • דולב

    יצא להם ט.ל.ח, לא נורא...

  • אייל

    התארכות הזמן והתקצרות האורך

    התארכות הזמן והתקצרות האורך עדיין לא מוכחים אמפירית בצורה שמתארים אותם

  • אלחנן

    לא הבנתי

    לא הבנתי
    ליאב רואה את קרן האור נוסעת מרחק גדול יותר באותו פרק זמן אם כן המהירות היא גדולה יותר

  • יובל זמיר

    היי אלחנן, זו בדיוק הנקודה!

    היי אלחנן, זו בדיוק הנקודה! קרן האור תנועה באותה מהירות גם עבור ליאב וגם עבור רוני (אנחנו ואינשטיין הסכמנו על זה בהתחלה). ומכאן לא ייתכן שהמהירות גדולה יותר. ואם אכן הדרך ארוכה יותר (מה שהיא כן) אז הזמן חייב להיות ארוך יותר גם כן.

  • נעם

    זו בדיוק הנקודה של היחסות

    זו בדיוק הנקודה של היחסות הפרטית - המהירות נשארת תמיד אותה המהירות, ולכן הזמן משתנה

  • לביא

    פשטני

    ההסבר מאד פשטני. גם נוסעים במטוס יחוו זמן קצר יותר מהאדם שנמצא על הקרקע. אבל עדיין הזמן שלהם יהיה זהה.

  • יובל זמיר

    היי לביא - פשוט אבל לא פשטני!

    היי לביא - פשוט אבל לא פשטני! הזמן אכן ישתנה גם עבור הנוסעים על מטוס, אבל באופן זניח לחלוטין. כלומר, הרישא של דבריך נכונה, אבל הסיפא לא, המזן שלהם לא יהיה זהה :).

  • אני

    לא הבנתי

    אבל למה יש הגבלת מהירות ? מה גורם לזה ולמה דווקא המספר הזה הוא הגבול

  • יקיר

    עד כמה שאני מבין

    זה לא הגבלה - זה פשוט הדבר הכי מהיר שיכול להיות כי לפוטון אין מסה - כל חלקיק בלי מסה ינוע באותה המהירות.
    והמספר הזה הוא סתם מספר - בדיוק כמו הכח של הכח הגרעיני החזק וכמו של מסת חלקיקים, אין שום דבר מיוחד במספר הספציפי הזה ושום חוק לא היה נשבר אם הוא היה אחרת.
    (רוב הידע שלי מספרי מדע פופולרי אז מה שכתבתי זה בערבון מוגבל..)

  • נעם

    למעשה, המספר 300 אלף

    למעשה, המספר 300 אלף קילומטרים לשנייה (שהוא בעצם עיגול כלפי מעלה של המהירות האמיתית והמכוערת בהרבה) מחולץ מתוך משוואות מקסוול, ולכן לא רק שהוא באופן דווקאי המספר הזה ולא יכול להיות אחר, אלא גם נתגלה עוד לפני פיתוח תורת היחסות הפרטית.

  • בהמות

    למען האמת, המספר המדויק הוא

    למען האמת, המספר המדויק הוא מספר שלם, ללא נקודה עשרונית. ועל פיו למעשה מוגדר המטר שמשמש אותנו למדוד, ובכן, גודל של דבר בעצם.
    מטר הוא המרחק שאור עובר בריק בפרק זמן מוגדר מראש (דעיכה של אטום צזיום נדמה לי)
    כלומר, מה ששרירותי הוא בעצם המטר, ולא מהירות האור

  • זקן בן 90

    מערכת ביולגית במהירות האור

    תודה על ההסבר ואכן קל להבין את התופעה במובן המתמטי. יחד עם זאת נשמח להסבר פיזיקלי. בגוף האדם יש מנגנון הזדקנות על בסיס זמן. מה יקרה למנגנון הזה במהירות קבועה נטולות תאוצות , קרובה למחצית ממהירות האור. איך המערכת הגנטית מבינה את הזמן? ואיך תשפיע על תהליך ההזדקנות ביחס לאדם עם מערכת גנטית שנעה במהירות נמוכה

  • יובל זמיר

    שלום זקן! היופי בתורת היחסות

    שלום זקן! היופי בתורת היחסות הוא (כצפוי) שהכל יחסי. כלומר, המערכת הביולוגית לא תדע שהיא נעה במחצית ממהירות האור - מבחינתה היא במנוחה. היאת ח קצב ההזדקנות תלוי לחלוטין בצופה. הפרדוקס הזה נובע, כפי שהיטבת לציין, בצורך שלנו להביא מערכת אחת לאותה מהירות של המערכת השנייה על מנת להשוות את גילאי שני הצופים. מרגע שנכניס תאוצות לסיפור נגלה שהניתוח כולו נהיה מורכב בהרבה.

  • אבי בן-משה

    בכל הכבוד לתורת היחסות, מערכת

    בכל הכבוד לתורת היחסות, מערכת ביולוגית שתנוע במחצית ממהירות האור אולי לא תדע, אבל זה בערך כמו הצפרדע שהתבשלה ואינה יודעת. זאת משום שהפוטונים הם הדבק שמדביק את החומר, בכדי לעשות את עבודת השליחות שלהם נניח בין האלקטרון לפרוטון הפוטון צריך לעבור את המרחק פעמיים וזה אומר שתהליכים כימיים כמו שאנו מכירים אותם לא יכולים להתקיים במהירות מעל חצי מהירות האור,
    כך שזקן בן תשעים יישאר תמיד בן תשעים אבל במצב של צפרדע מבושלת או יותר מדויק צפרדע שהשליכו אותה לתוך מיכל של חנקן נוזלי.
    וגם אני כבר לא צעיר.