הפרדוקסים של המסע בזמן

מזל טוב! הגיעה לידיכם מכונת זמן. אתם יכולים לקפוץ לבקר את הדינוזאורים, להיות בלונדון בזמן ה"קונצרט על הגג" של הביטלס, לשמוע את הדרשה של ישו על ההר, להציל ספרים מהספרייה של אלכסנדרייה, לרצוח את היטלר. העתיד והעבר כולם בידיכם. רק להיכנס וללחוץ על הכפתור האדום.

ובכן, אל תעשו את זה!

באמת. אם חייכם יקרים לכם, ואתם רוצים להגן על מרקם המציאות, חוסו על נפשותיכם! הפיזיקה והפרדוקסים הלוגיים יהיו בעוכריכם. מפרדוקס הסבא ועד חוקי המכניקה הקלאסית, התגייסנו להכין עבורכם מדריך מפורט לסכנות המסע בזמן. גורו לכם והישמרו.

 מדריך מפורט לסכנות המסע בזמן. המכונה מתוך "מכונת הזמן" של ה. ג'. וולס | קרדיט: Shutterstock

פרדוקס הסבא

רוצים לשנות את המציאות? חישבו לפני כן היטב על התרומה של סבא וסבתא שלכם לחייכם.

בצורתו הבסיסית פרדוקס הסבא מתאר מצב כזה: משום מה אתם מחליטים לנסוע אחורה בזמן ולרצוח את סבכם בצעירותו. נכון שאתם אוהבים אותו, אבל זה ניסוי מדעי. אין ברירה. בעקבות זאת סבתכם לא תלד את אמכם או אביכם, ולכן אתם לא תבואו לעולם ולא תוכלו להרוג את סבא. אבוי, יש כאן סתירה!

בצורתו המורחבת הפרדוקס נוגע כמעט לכל שינוי שנוסע היפותטי בזמן יעשה בעבר. במציאות כאוטית אין לדעת מה יהיו ההשלכות של כל צעד שתעשו על המציאות שממנה באתם. כפי שמשק כנפי פרפר באמזונס עלול לחולל סופת טורנדו בטקסס, אין לדעת מה עלול לחולל צעד מוטעה שלכם להיסטוריה כולה, לא כל שכן מהלך דרסטי כמו רצח של אדם.

יש לפרדוקס גם פתרון אפשרי, אבל הוא מבטל את הרצון החופשי: נוסע בזמן יכול לעשות רק את מה שכבר קרה בלאו הכי. כלומר, לא צריך לדאוג – כל מה שעשיתם בעבר כבר קרה, ולכן לא ייתכן שהצלחתם לרצוח את סבא, או ליצור סתירה בכל דרך אחרת. פתרון אחר יכול להיות שהפעולות של הנוסע בזמן מובילות להתפצלות היקום לשני יקומים – אחד שבו הנוסע בזמן נולד ושני שבו הוא רצח את סבו ולא נולד.

גם מעבר של מידע מהעתיד לעבר יוצר פרדוקס דומה. כלומר, נניח שדורשי טובתי מהעתיד מבקשים להזהיר אותי שעומד ליפול עלי פסנתר כנף ברחוב, או שחליתי בסרטן שאפשר לרפא בגילוי מוקדם. בעקבות זאת אנקוט אמצעים שימנעו את האירוע, ושוב לא תהיה סיבה לדורשי טובתי לשלוח לי את המידע שהציל את חיי. עוד סתירה.

מרטי מסתבך עם פרדוקס הסבא, מתוך "בחזרה לעתיד", 1985 (באנגלית):

נניח עכשיו שהמידע הוא אחר – אני העשיר מהעתיד בנה מכונת זמן כדי להודיע לי בסוף שנות ה-90 לקנות מניות של חברה קטנה בשם גוגל ולעשות הון. אם יש לי רצון חופשי, סימן שאני יכול לסרב. אבל אני-מהעתיד יודע שכבר עשיתי את זה. האם יש לי ברירה אלא לקיים את בקשתי?

לולאות זמן

בסיפורו אתם המתים החיים נלקח גיבורו של סופר המדע הבדיוני רוברט היינליין אחורה בזמן כדי להכניס להיריון אישה צעירה, שבהמשך יתברר שהיא הוא עצמו אחרי שהחליף את מינו. הצאצא שייוולד מהזיווג העצמי הזה יהיה אותו בחור עצמו, שיפגוש את עצמו בגיל צעיר יותר ויעביר את עצמו לעבר כדי להכניס להיריון את אתם יודעים מי.

מבלבל? זו רק דוגמה קיצונית במיוחד ללולאת זמן – מצב שבו אירוע בעבר הוא הגורם לאירוע בזמן אחר וגם התוצאה שלו. דוגמה פשוטה יותר יכולה להיות נוסע בזמן שמוסר לוויליאם שייקספיר הצעיר את אוסף כל כתבי שייקספיר, כדי שיעתיק אותם כאילו היו שלו. אם כך, מיהו הגאון שהגה את "מקבת"?

התופעה מכונה גם פרדוקס שרוכי הנעליים, בהשראת סיפור אחר של היינליין שדימה זאת לאדם שמנסה להרים את עצמו על ידי משיכה בשרוכי נעליו – דימוי שמקורו בסיפורי הגוזמאות של הברון מינכהאוזן. המילה "פרדוקס" מטעה במקצת, שכן אין בלולאה שום סתירה – היא מתקיימת ברצף האירועים ומזינה את עצמה. הסתירה היחידה היא כלפי סדר הדברים המוכר לנו, שבו סיבה מובילה לתוצאה ותו לא, ויש בו משמעות לשאלה "איך זה התחיל?"

שליחות קטלנית 2 (1991). הרובוט מהעתיד (ארנולד שוורצנגר) משמיד את עצמו כדי לשבור לולאת זמן שבה נוכחותו בהווה איפשרה את הטכנולוגיה שתיצור אותו בעתיד:

איפה הם נוסעי הזמן?

בשנת 1950, במהלך ארוחת צהריים, שאל הפיזיקאי אנריקו פרמי (Fermi), "אם אכן יש חיים תבוניים ביקום, היכן הם?" בהתייחס לכך שמעולם לא פגשנו חייזרים וגם לא נתקלנו בראיות לקיומם, כגון שידורי רדיו שמעידים על חברה טכנולוגית. את אותה שאלה אפשר לכוון גם לנוסעים בזמן: "אם אכן המסע בזמן אפשרי, היכן הם הנוסעים?"

השאלה, המכונה גם "פרדוקס פרמי", היא כבדת משקל. אחרי הכול, אילו הייתה אפשרות לנסוע בזמן, האם לא היינו נתקלים בשלל צופים מהעתיד בנקודות מפתח בהיסטוריה? הרי לא סביר להניח שכולם יצליחו להסוות את עצמם בצורה מושלמת, בלי לשגות בעיצוב הבגדים שהם לובשים, במבטא ובאוצר המילים שהם דוברים וכן הלאה. כמובן, ייתכן שהמסע בזמן אפשרי, אבל השימוש בו זהיר ומבוקר עקב כל הסכנות המפורטות כאן.

 "אם אכן יש חיים תבוניים ביקום, היכן הם?". ציור של הפיזיקאי אנריקו פרמי | Emilio Segre Visual Archives / SPL 

ב-28 ביוני 2009 הפיזיקאי סטיבן הוקינג עשה ניסוי מדעי שנועד לענות על השאלה אחת ולתמיד. הוא הביא כיבוד, בלונים ובקבוקי שמפניה, ערך מסיבה סודית לנוסעים בזמן בלבד, אך הפיץ את ההזמנה אליה רק למחרת היום. אם לא יגיעו, טען, זאת הוכחה שמסע בזמן לעבר אינו אפשרי. ואכן הניסוי עלה יפה והנוסעים בזמן עשו להוקינג הקיץ-של-אביה. "ישבתי שעה ארוכה וחיכיתי – אבל אף אחד לא בא", סיפר בפסטיבל המדע של סיאטל ב-2012.

ריבוי נוסעים בזמן גם מערער את האפשרות של זמן קבוע ועקבי, בהנחה שאכן אפשר לשנות את העבר. חישבו למשל על דרבי יוקרתי בין מועדוני הפאר הפועל ומכבי יריחו. במקור מכבי ניצחה, ולכן אוהד הפועל נסע בזמן והצליח להוביל לניצחון קבוצתו. אוהדי מכבי לא ויתרו ועשו אותו דבר, וחוזר חלילה. עד מהרה כל האצטדיון יתמלא בנוסעים בזמן ובפרדוקסים.

נסיעה רציפה או קפיצה?

כשאנחנו מדברים על נסיעה במרחב, היא תמיד רציפה, מנקודה א' לנקודה ב', דרך כל הנקודות באמצע. לכאורה גם מסע בזמן יוכל להתנהג כך: הנוסעים נכנסים למכונה, לוחצים על הכפתור ומגיעים מזמן א' לזמן ב', ועוברים דרך כל הרגעים שבין שני הזמנים. אבל יש מלכוד, כי אם הנסיעה היא רק בממד הזמן, אז בעיני הצופה מהצד המכונה תהיה קיימת ברציפות באותו מקום במשך כל ההפרש בין שני הזמנים. התוצאה היא שהמסע שלנו יהיה חד-כיווני והנוסעים יישארו תקועים בעתיד או בעבר, שכן מכונת הזמן עצמה תחסום את הדרך-זמן חזרה. וזה עוד לפני שתהינו איך אפשר לבנות מלכתחילה את מכונת הזמן אם היא כבר קיימת במקום שבו אנחנו רוצים להקים אותה.

אם כך, אין ברירה ועלינו להניח שיש דרך כלשהי לקפוץ מזמן לזמן או ממקום למקום ולהתגשם בנקודת היעד. איך המכונה שלנו תדע לקפוץ לנקודה ריקה ולא להתגשם חלילה בתוך קיר או יצור חי שאתרע מזלו לעבור במקום? אין ספק שהנוסעים יזדקקו לאמצעי ניווט ותצפית יעיל כדי למנוע תאונות מצערות בעת ההתגשמות.

האם במסע מנקודה אחת לאחרת בזמן הנוסעים עוברים דרך כל הזמנים שבדרך? שאלה טובה | צילום: Shutterstock

ניווט בזמן למתקדמים

מלבד הבעיות שמסע בזמן מציב בפני מי שמנסה לשמור על סדר בשאלות של סיבה ותוצאה, נוסעי הזמן עתידים להיתקל, או שכבר נתקלו, גם באתגרים שמציבה בפניהם הפיזיקה – אפילו הפיזיקה הקלאסית.

אחד הדברים שיהיה צורך להתחשב בהם במהלך נסיעה בזמן הוא עניין שיוצרי מדע בדיוני מעדיפים בדרך כלל להתעלם ממנו מטעמי נוחות – ההגעה לנקודת היעד ומה יקרה לנו שם.

בדרך כלל נוטים להניח, בלי סיבה טובה, שאם אדם נוסע בזמן הוא ינחת באותה נקודה במרחב, אבל בזמן אחר – בעתיד או בעבר. אבל כאן אנחנו ניתקל בבעיה: כדור הארץ מקיף את השמש במהירות של כ-110 אלף קמ"ש, ומערכת השמש כולה חגה סביב מרכז הגלקסיה במהירות של כ-750 אלף קמ"ש. אם ניסע בזמן אפילו שניות ספורות ונישאר באותן קואורדינטות במרחב, נמצא את עצמנו צפים כנראה בחלל החיצון, ונספיק רק להעיף מבט חטוף סביבנו לפני שנמות. מכונת הזמן שלנו תצטרך להביא בחשבון את התנועה הזאת של גרמי השמים ולהנחית אותנו בנקודה הרצויה במרחב.

זה כשלעצמו נראה פתיר, שכן ממילא מסע בזמן מתרחש בעצם מנקודה אחת במרחב-זמן ארבעה-ממדי לנקודה אחרת בו. על פי היחסות הכללית, שהיא התשתית התיאורטית המאפשרת מסע בזמן ברמה העקרונית, המרחב והזמן הם ישות פיזיקלית אחת שנקראת מרחב-זמן. הישות הזאת ניתנת לכיפוף ועיוות – למעשה, כוח הכבידה אינו אלא הביטוי החיצוני לעיוות המרחב-זמן.

אדון הזמן, הדוקטור, מסביר מה זה בדיוק "זמן" (דוקטור הו, עונה 3, פרק 10: Blink, באנגלית):

מסע בזמן יתאפשר למשל אם נוכל ליצור לולאה סגורה במרחב-זמן, או אם נוכל לעבור מנקודה אחת לנקודה אחרת בדרך קיצור המכונה "חור תולעת". המעבר הזה בכל מקרה לא יהיה רק מנקודת זמן אחת לאחרת, אלא יכלול גם מסע במרחב. כך שמלכתחילה הנסיעה איננה בזמן בלבד אלא כוללת בהכרח גם נקודת יעד במרחב, שנצטרך כמובן לתכנת מראש במכונה שלנו.

בפועל המצב עוד יותר מורכב, במיוחד אם נרצה לנסוע לעבר הרחוק או לעתיד הרחוק. מהירותם של גרמי השמיים, ואפילו צורתו של כדור הארץ ומבנה היבשות, הימים וההרים שעל פניו, משתנים במרוצת השנים. ומכיוון שאפילו סטיה זעירה בידע שלנו על העבר עלולה להנחית אותנו בליבת כדור הארץ, בחלל או במקום אחר שיפחית בבת אחת את תוחלת החיים לאפס, המסע בזמן הופך לרולטה רוסית.

לנסוע בזמן – לשרוד בחיים

הבה נניח שהתגברנו על הבעיה הזו והצלחנו להגיע לנקודה מדויקת במרחב-זמן שיכולה לאפשר חיים. זהירות – עוד לא הגענו למנוחה ולנחלה. עלינו להתמודד עדיין עם בעיית התנע שלנו.

תנע הוא גודל פיזיקלי נשמר, שמייצג פחות או יותר את עוצמת השאיפה של גוף כלשהו להמשיך בתנועה במהירות ובכיוון שבהם הוא נע כעת. אם נקפוץ חלילה ממכונית נוסעת, שימור התנע הוא מה שיגרום לנו להתגלגל על הקרקע וסביר להניח שניפצע (במקרה הטוב). לכן, אם נקפוץ בזמן למשל חודש לאחור וננחת בדיוק באותה נקודה בכדור הארץ – נגלה למרבה הבהלה שגם אם בזמן היציאה היינו נייחים יחסית לקרקע, כעת הקרקע תחתנו תנוע במהירות עצומה לעומתנו בזווית זו או אחרת. לכן גם אם התמזל מזלנו ולא התרסקנו מיד, אנחנו עלולים להיתקל במכשול כלשהו. ואם קרה הנס ונשארנו בחיים, נמצא את עצמנו עד מהרה נשרפים באטמוספרה או משוועים לאוויר בחלל, שכן עברנו בהרבה את מהירות המילוט מכדור הארץ.

עלינו להתמודד עדיין עם בעיית התנע במסענו בזמן | אילוסטרציה:  Shutterstock

פתרון אחד לבעיה הזאת הוא לתכנן מראש את נקודת הנחיתה כך שמהירות הקרקע תהיה שווה בגודל ובכיוון למהירות שלנו ביציאה לדרך, אבל זה יטיל מגבלות רבות על הנסיעה. נוכל כמובן לבצע את הקפיצה בחלל, שבו אין כמעט עצמים נעים שאנחנו עלולים להתנגש בהם, ורק אחרי ההגעה לנחות מחדש ביעד הרצוי בכדור הארץ.

עם זאת, הבעיה הזאת מתעוררת בעיקר אם אנחנו מניחים שהקפיצה בזמן היא מיידית – שאנחנו נעלמים מנקודת זמן אחת ומופיעים מיד בנקודה אחרת, בלי לאבד מסה, אנרגיה או תנע. אבל מכיוון שנסיעה "ריאלית" בזמן אינה רגעית, אלא כוללת מסע לאורך נתיב מוגדר במרחב-זמן, היא אינה שונה מהותית מכל נסיעה אחרת. כיוון שכך, אפשר לקוות שנוכל להתאים את המהירות שלנו לגודל הרצוי ולכיוון הרצוי לפני הנחיתה, ממש כמו חללית שמאיטה לפני נחיתה על כוכב לכת.

כמו כן, יש לזכור שלמרבה המזל תעמוד לרשותנו טכנולוגיה רבת עוצמה שנוכל להיעזר בה כדי להתמודד עם בעיות כאלה: טכנולוגיית המסע בזמן עצמה. נוכל למשל להחליט לשלוח מבעוד מועד לפנינו אלפי גשושיות זעירות, כל אחת לנקודה קצת אחרת במרחב-זמן. חלקן, אולי אפילו רובן, יושמדו בגלל אחת הסיבות שמנינו. הנותרות ימתינו בסבלנות עד להווה ואז יזינו למכונת הזמן את הקואורדינטות שתוכנתו לתוכן. בהגדרה, היעד שיוזן יהיה בטוח עבורנו, פרט לגשם מטריד של גשושיות שיומטר על הנוסעים. מבחינת הנוסעים, כל התהליך יהיה כמובן מיידי.

דקדוק של המסע בזמן

ולסיום, שאלת השאלות: איך מדברים על מסע בזמן? הרי שלושה זמנים בלבד – עבר, הווה ועתיד – רחוקים מלהספיק עבור מי שנמצאים בהווה שהוא בעצם העבר של אחד והעתיד של אחר, ומדברים על אירוע עתידי כלשהו, שיתרחש אי שם בעבר. ובאיזה זמן דקדוקי נדבר על עתיד חלופי שעלול להשתווצר אחרי שנרצח את סבא? או איך בדיוק נבטא את הזמן הדקדוקי עתידעבר (או שמא עברעתיד, עברעתידעבר?), כשניקלע לתוך לולאת זמן שבה מה שיהיה מוביל למה שהיה וחוזר חלילה? וכמובן השאלה שמטרידה עורכי לשון ומתרגמים דוברי עברית כבר שנים רבות – האם יש בכלל דבר כזה הווה מתמשך?

מסובך.

מסתבכים עם זמנים דקדוקיים בדיון על מכונת זמן. המפץ הגדול, עונה 8, פרק 5, 2014 (באנגלית):

בספרו "המסעדה שבסוף היקום" מפנה סופר המדע הבדיוני דאגלס אדמס את קוראיו לחפש את התשובה לכל הקושיות הללו בספר "מדריך טיול הזמן לאלף הטיות פעלים ואחת" מאת ד"ר דן מוצארחובות. אך אליה וקוץ בה, "רוב הקוראים מגיעים עד עתיד מוכוון על דרך האיווי של עבר פלאגאלי, מותאם, תת-הפיך ומותנה למחצה! ואז הם מרימים ידיים", מתאר אדמס, "ובמהדורות הבאות של הספר הושארו למעשה כל העמודים חוץ מן העמוד האמור לעיל ריקים, על מנת לחסוך בהוצאות". (ע' 70. מאנגלית: מתי ונגריק ודנה לדרר).

אם עוד לא הוצאנו לכם את החשק לנסוע למעמד הר סיני או למועד הנחיתה של אפולו 11 על הירח, לא נותר לנו אלא לאחל לכם דרך צלחה, וד"ש לניל ארמסטרונג.