כבר במאה התשיעית פיתח המלומד המוסלמי אל-כנדי שיטה יעילה לפענוח צופני החלפה פשוטים. סודות ההצפנה – כתבה שנייה בסדרה

זוהי הכתבה השנייה בסדרת כתבות העוסקות בצפנים, אך היא עומדת בפני עצמה. לקריאת הכתבה הראשונה.

רבים נוטים בטעות לחפש את שורשיה של אומנות ההצפנה באירופה. למעשה, הספר העתיק ביותר העוסק בקריפטוגרפיה – תורת כתיבת הסתרים – נכתב בעיראק במאה התשיעית לספירה בידי המלומד המוסלמי אל-כנדי (الكندي) ששמו הרשמי המלא מונה לא פחות מ-12 כינויים. אל-כנדי, המכונה גם "הפילוסוף של הערבים", שימש רופאם האישי של שלושה ח'ליפים מבית עבאס וניהל את הספרייה הגדולה של בגדד. הח'ליף הרביעי בתקופתו, אל-מֻתַוַּכִּל  הראשון בעל הנטיות השמרניות, לא נטה לאל-כנדי חיבה יתרה. הוא החרים את כל רכושו של המלומד וגזר עליו הלקאה פומבית.

כמה מ-290 ספריו של אל-כנדי עסקו בשיטות הצפנה. אחד מהם תיאר שיטה יצירתית לפענוח צפנים פשוטים על סמך ידע מוקדם על השפה הכתובה. השיטה הזאת, שנקראת "ניתוח תדירויות", הייתה אחד מהכלים החזקים ביותר לפיצוח צפנים מבוססי החלפה, כגון צופן קיסר, במשך מאות שנים לאחר מכן, עד המאה ה-19.

כתב במאה התשיעית לספירה את הספר הקדום ביותר העוסק בקריפטוגרפיה. אל-כנדי | Hilmi Abedillah, Shutterstock
כתב במאה התשיעית לספירה את הספר הקדום ביותר העוסק בקריפטוגרפיה. אל-כנדי | Hilmi Abedillah, Shutterstock

שיטת הפיצוח

התדירות של כל אות היא מספר הפעמים שהיא מופיעה בטקסט. שיטת ניתוח התדירויות מסתמכת על שתי הבחנות פשוטות: ראשית, בכל שפה יש אותיות שנוטות להופיע יותר מאחרות. התכונה הזאת נקראת סטטיסטיקת השפה. ושנית, בטקסט מוצפן שכל אות בו הוחלפה באות אחרת או בסימן קבוע אחר, כל סימן יופיע בדיוק אותו מספר פעמים שהאות האמיתית הופיעה בטקסט המקורי, שכן היא החליפה אותה. לכן, אם נמצא את התדירות של כל סמל בטקסט המוצפן, נוכל להתאים את הסמלים לסטטיסטיקת השפה ולגלות בסבירות גבוהה יחסית מהי האות האמיתית המסתתרת מאחורי סמל זה או אחר בטקסט המוצפן.

כדי לאסוף סטטיסטיקת שפה כזאת צריך לצבור כמות נכבדה של טקסט, לעבור אות אחרי אות ולספור כמה פעמים היא מופיעה. לפני הופעת המחשב המודרני זה היה ללא ספק תהליך סיזיפי ומתיש. וכך, כשמחשבים את תדירות האותיות במהדורה עברית של הספר "הנסיך הקטן", ללא הפרדה בין אותיות סופיות לאותיות רגילות, מתקבלת הטבלה הבאה:

ככל שהטקסט המנותח ארוך יותר, כך הסטטיסטיקה תהיה מהימנה יותר ותעיד על תכונות השפה. הטבלה שלנו עצמה לא לגמרי מדויקת, כיוון שמטעמי נוחות הערכים שבה מעוגלים למספרים שלמים. ובכל זאת אפשר להבחין בה בקלות בדומיננטיות אותיות התנועה אהו"י, שתדירותן עולה על זאת של כל העיצורים פרט למ'. בשפות לטיניות התופעה בולטת עוד יותר עקב העובדה שכל מילה בהן חייבת לכלול אות תנועה אחת לפחות. לפי התדירות שמצאנו, האות השכיחה ביותר היא י' (דרגה 1), אחריה ו' וה' (דרגה 2), א' ומ' (דרגה 3) וכן הלאה

כך נפצח

יש בידינו משפט שהוצפן באמצעות החלפת כל אות בסמל. נבחן את המשפט המוצפן הבא:

אם נמנה את הסימנים נקבל את טבלת התדירויות הבאה:

כתב במאה התשיעית לספירה את הספר הקדום ביותר העוסק בקריפטוגרפיה. אל-כנדי | Hilmi Abedillah, Shutterstock

הסמל שמופיע הכי הרבה פעמים הוא A. נוכל אם כן לשער במידה רבה של ביטחון שהוא מייצג את האות י', שכן היא האות השכיחה ביותר בסטטיסטיקת השפה. זאת כמובן השערה בלבד, כי איננו יודעים עד כמה הטקסט הקצר שלנו משקף את תדירות האותיות בשפה כולה, אך מדובר בנקודת פתיחה טובה. באופן דומה, סביר להניח אך לא ודאי שהסמלים D ו-F, שנמצאים בדרגה השנייה, מייצגים את האותיות ו' וה', וכן הלאה. מאחר שהטבלה כוללת רק 15 סימנים, אפשר להסיק שהתדירות של שבע מ-22 האותיות בשפה העברית היא 0 במשפט המקורי.

ההתאמה בין הסמלים הנפוצים ביותר בטקסט המוצפן לתדירות האותיות בשפה היא אמצעי עזר חשוב, אך הוא אינו מספיק לבדו. בידי מנתחי תדירויות נמצאות טקטיקות נוספות להמשך תקיפת הצופן. לדוגמה, עליהם להכיר את מבנה המילים ואת מבנה המשפט בשפה. בעברית למשל נפוצים צירופי הרבים והרבות, "ים" ו"ות" בסופי מילים, ואילו אותיות השימוש מש"ה וכל"ב שכיחות בתחילתן. שילוב של תובנות כאלה עם ניחושים מושכלים של ניסוי וטעייה ועם חיפוש אחרי מילים שלמות שיאפשרו להתאים סמלים לאותיות גם במילים שעוד לא זוהו, אמור לאפשר למפענחים והמפענחות המיומנים לפרוץ את הצופן כולו.

אם כן, פיצוח צפנים אינו רק טכניקה, אלא אומנות, ושיטות כמו ניתוח תדירויות הן קיצורי דרך מועילים במלאכה קשה ומורכבת הרבה יותר. לא בכדי מפצחי הצפנים הטובים ביותר של בריטניה במאה ה-20, כמו אלן טיורינג, היו שילוב של מתמטיקאים, פותרי חידות ובלשנים. כדי לנתח צופן דרושות יצירתיות, הכרה מעמיקה של השפה ונחישות רבה.


רמז בתגובה הראשונה

16 תגובות

  • רמי עורב

    מעניין מאוד, מופשט ומוסבר

    מעניין מאוד, מופשט ומוסבר בצורררה מעולה. תודה

  • דניאל

    חמוד. אבל היה נחמד אם הייתם

    חמוד. אבל היה נחמד אם הייתם מקפידים על הגהה זהה של הקוד ושל כותרת הכתבה...

  • עמית

    פתרון החידה

    הפתרון הוא: ״אל כנדי הוא הממציא של שיטת ניתוח התדירויות הראשונה״.
    למי שמתעניין בנושא ורוצה להרחיב, אני ממליץ על הספר ״סודות ההצפנה״ של סיימון סינג.

  • אבי בן-משה

    הדרך להופמן אינה רחוקה

  • ליאור

    בהחלט

  • עפר

    ״אותיות תנועה״ (vowels)

    ״אותיות תנועה״ (vowels) קרויות בעברית (ולא רק בה) ״אימות קריאה״ (״אימות״ בחיריק וחולם). עם זאת, יש לשים לב לכך שאותיות אהו״י משמשות גם לרישום עיצורים (consonants).

  • אנונימי

    מעניין ומרשים

  • שרה

    הראש היהודי

    כבר בתנך אפשר לחפש ולמצוא קודים לפי אירוע ומילות מפתח. יש היום ספרים שמוצאים את זה לי שיטה ממוחשבת. התנ"ך היה תמיד בראש ובראשונה ליהודים. ניתן להם וניתן להם כספר קודים, כדי להעלות את הערך שלו

  • זקן בן 90

    את צודקת .. אבל

    אכן שרה , בזכות המדע והמיחשוב יש היום אפשרות לנתח אירוע בעבר , ועל בסיס קודים למצוא אותו בתנ"ך. יתרה מזו אפשר לקחת את המספרים הזוכים בלוטו, ועי ניתוח קודים ממוחשב למצוא אותם בתנ"ך.
    אבל חשוב לציין:
    1. אין אפשרות למצוא את המספרים הזוכים העתידיים בלוטו, אלה רק את המספרים שכבר הוגרלו.
    2. זה אפשרי גם בספרי הארי פוטר.

  • שרה

    היהודים ראושנים

    ביהדות יש שיטות קדומות יותר. אפשר גם למצוא קודים כתובים בתורה, לפי הקר ומילות מפתח. אל תחשבו לרגע על כל אחד פרט לראש היהודי....

  • עפר

    כיהודי שומר מצוות ובעל זיקה

    כיהודי שומר מצוות ובעל זיקה עמוקה למקורותינו, אני מפציר בך לחדול מלהכביר הבלים, בפרט בסביבה כזו, שמצויים בה אנשים נבונים ביחס. בהפצת שטויות מסוג זה את מבזה את מקורותינו העתיקים, גורמת לזלזול בציבור הדתי ומחללת שם שמים בפרהסיה. לא כל דבר שטות והבל שמפיצים מורים שוטים לתלמידים לא מובחרים ראוי לחשיפה פומבית, גם אם הוא גורם לתלמידים כאלה התפעלות עמוקה ורצון עז להציג ברבים את ״חוכמתנו״ העתיקה.

  • חכם חנוכה

    לא הבנתי, זה פתרון החידה? זה

    לא הבנתי, זה פתרון החידה? זה יוצא הרבה יותר מילים מכמ6ת המילים במשפט שיש לפצח

  • י.ד.

    השיטה מופיעה גם בשרלוק הולמס

    בסיפור תעלומת הדמויות המרקדות.

  • ליאור

    על כך לא ידעתי.

    על כך לא ידעתי.
    מעניין שהרבה סופרים מהתקופה עשו זאת: אדגר אלן פו ב״חיפושית הזהב״ וז׳ול ורן.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןארז גרטי

    רמז

    אל כנדי מופיע במשפט

  • עמית

    הפתרון הוא: ״אל כנדי הוא

    הפתרון הוא: ״אל כנדי הוא הממציא של שיטת ניתוח התדירויות הראשונה״.