האם יש מהירות מוחלטת
ביקום?

דַּמְיינוּ נסיעה בקרון רכבת. אתם מרימים את הראש מהספר שלכם ומסתכלים החוצה מהחלון. פנסים, עמודי חשמל, עצים ושדות חולפים במהירות על פניכם. אתם מחזירים את המבט לספר (או לספר הדיגיטלי) שהמתין לתשומת ליבכם, ותוהים: האם העצים נעים במהירות, או שאלה דווקא אתם? ברור לכם שהרכבת – ואתם בתוכה – נעים, ואילו העצים והשדות לא באמת זזו ממקומם. אבל האם אכן מדובר בתיאור מְמַצֶּה של המצב?

מענה על השאלה הזאת מצריך דיון בשאלת היחסיות של גדלים פיזיקליים – תכונות מדידות של עצמים, כמו אורך, מסה, זמן וטמפרטורה. אנחנו רגילים לחשוב על התכונות הללו כעל נתונים קבועים שאינם משתנים לעולם, אך מבחינה פיזיקלית, רק חלק מהגדלים הם מוחלטים (אבסולוטיים) – ובמילים אחרות, תוצאתם תישאר קבועה בכל פעם שנמדוד אותם, לא משנה באילו תנאים נעשה זאת – בעוד שאחרים הם יחסיים. כדי למדוד גדלים יחסיים עלינו להתחיל מנקודת ייחוס מסוימת, אחרת נקבל מספר חסר משמעות.

רק חלק מהגדלים הם מוחלטים, ואחרים יחסיים. כשאנו טסים סביב הירח, לא משנה לנו מה מהירותו ביחס לארץ. לוח המחוונים של חללית במסלול סביב הירח | איור באמצעות DALL-E

מוחלט או יחסי?

הבה ניעזר בדוגמאות כדי להבהיר את העניין. נניח שברשותנו מקל, ואנחנו רוצים לדעת מה אורכו. כל שעלינו לעשות לשם כך הוא להצמיד אליו סרגל ולהתבונן בשנתות שעל פניו, ונקבל אותה תוצאה בלי קשר למקום או למהירות שלנו. מכאן שאורך הוא גודל מוחלט, לפחות לפי הפיזיקה הקלאסית. לעומת זאת, אם מעניין אותנו המרחק עד לעץ הסמוך, אי אפשר להשיב על השאלה הזאת בלי מידע נוסף או קביעת נקודת הייחוס שלנו: מאיזו נקודה עלינו למדוד את המרחק אל העץ? מרחק, אם כך, הוא גודל יחסי. למען הסר ספק, אין שום קשר בין היותו של גודל יחסי לבין מידת הממשות שלו, וגודל יחסי הוא אמיתי ככל גודל אחר: אם תתכננו נסיעה לחוף הים באילת ותרצו לדעת מתי לצאת לדרך, מומלץ מאוד לדעת אם נקודת ההתחלה היא מרכז העיר אילת או דווקא תל-אביב.

בשלב הזה כדאי להגדיר מהי מהירות. המהירות היא הקצב שבו משנה גוף את מיקומו במרחב – איזה מרחק הוא מספיק לעבור ביחידת זמן מסוימת. אבל אם נרצה למדוד את המהירות הזאת, נגלה שהיא משתנה בהתאם לתנועה שלנו עצמנו. כשמגיעים למסקנה שהרכבת נעה בעוד שהנוף המתחלף בחוץ נמצא במנוחה, זו למעשה התבוננות על המהירות ביחס לכדור הארץ. מהירות, אם כך, גם היא גודל יחסי. מבחינה מתמטית, בחירת נקודת הייחוס שלנו – במדידת מיקום הגוף או מהירותו – היא שרירותית בהגדרה. מבחינה פיזיקלית, לעומת זאת, קיימים גדלים שעבורם אפשר להגדיר "אפס מוחלט". כך, למשל, בסולם הטמפרטורה מוגדר האפס המוחלט כטמפרטורה הנמוכה ביותר שאפשרית מבחינה פיזיקלית: 0 מעלות קלווין או 273.15- מעלות צלזיוס. במובן הפיזיקלי, אם כן, טמפרטורה היא גודל מוחלט. האם ישנה מערכת ייחוס פיזיקלית שיכולה לשמש כ"אפס המוחלט" בסולם המהירות?

אם מטוס טס ב-800 קמ"ש ביחס לארץ, מה מהירותו ביחס לשמש? גם המהירות היא גודל יחסי | צילום: Nieuwland Photography, Shutterstock

נוע תנוע

בחיי היומיום, כמו בדוגמה בפתיחת הכתבה, אנחנו מתייחסים לקרקע כנייחת, ומודדים מהירות ביחס אליה. אך אם נצא מכדור-הארץ נראה שגם הוא נע – מסתובב סביב עצמו ונע במסלול מעגלי סביב השמש, כפי שטען קופרניקוס כבר במאה ה-16. אם נרחיק עוד ונצא מחוץ למערכת השמש שלנו, נראה שגם היא נעה סביב מרכז גלקסיית שביל החלב. אם נתרחק עוד יותר נראה שגם הגלקסיות עצמן נעות זו ביחס לזו. אם נוכל לקבוע איזו מבין מערכות הייחוס שלפנינו "נכונה", אפשר יהיה למדוד את המהירות המוחלטת ביחס למערכת הייחוס הזאת. אלא שאין שיקול פיזיקלי שמגדיר מערכת ייחוס "נכונה" כזאת.

כבר ב-1632 קבע גלילאו גליליי שאי אפשר להבחין בין מערכת במנוחה לבין מערכת שנעה במהירות קבועה. בניסוי מחשבתי הוא העלה שאם נזרוק כדור כלפי מעלה בתא סגור בספינה ששטה במהירות קבועה בתנועה חלקה, ללא תנודות, הכדור ינחת למטה בדיוק באותו האופן שבו היה נע אילו היינו זורקים אותו כשאנחנו עומדים על היבשה. העיקרון הזה מכונה עיקרון היחסיות, ואפשר גם להדגים אותו עם זריקת אותו כדור ברכבת שנוסעת במהירות קבועה ובתנועה חלקה. אז איך אנחנו בכל זאת חשים בתנועה בחיי היומיום, גם ברכבת בלי חלונות, ויודעים לזהות שהיא נוסעת? אנחנו מבחינים בתנועות בשל שינויי המהירות במהלך הנסיעה – האצות, האטות, פניות או מהמורות קטנות בדרך. 

בשנת 1687 פרסם אייזק ניוטון את שלושת חוקי התנועה הקרויים על שמו. הראשון שבהם, חוק ההתמדה, קובע שגוף יישאר במצבו – בין שהוא נע במהירות קבועה ובין שהוא נייח – כל עוד אין כוחות חיצוניים שפועלים עליו. מכאן שגוף שנמצא במנוחה שקול לגוף שנע במהירות קבועה, מבחינה זו ששניהם יתמידו בתנועתם (או בחוסר תנועתם), באותה מהירות ובאותו כיוון, בהיעדר כוחות חיצוניים שישפיעו עליהם.

החוק הראשון של ניוטון מנסח אומנם שקילות פיזיקלית בין מערכת נחה לבין מערכת שנעה במהירות קבועה, בהתאם לעקרון היחסיות, אך הוא מתבסס על ההנחה המוקדמת שקיימת מנוחה מוחלטת, ומכאן שקיימת גם תנועה מוחלטת – תנועה שאינה יחסית. כלומר, הפיזיקה הקלאסית מניחה באופן עקרוני מהירות אבסולוטית. עם זאת, לאור התגליות בפיזיקה מאז ימיו של ניוטון, אי אפשר לקבל את ההנחה הזאת. ואכן, כשהמכניקה הניוטונית מתארת את תנועתו של גוף מסוים, היא מניחה שקיימת "מערכת ייחוס אינרציאלית", כלומר, מערכת ששרויה במנוחה או במהירות קבועה – אלא שהתיאוריה אינה מצליחה להצביע על מערכת כזאת ביקום. 

איך אפשר לדעת איזו רכבת נוסעת ואיזו עומדת, בעיקר אם לא מסתכלים החוצה? תנועה במהירות קבועה היא שקולה למנוחה מבחינה פיזיקלית. רכבות על מסילות בקנדה | צילום: sockagphoto, Shutterstock

משוואות בסערה

במאה ה-19 פרסם הפיזיקאי ג'יימס קלרק מקסוול (Maxwell) משוואות ששינו את פני עולם הפיזיקה. המשוואות מתארות בין השאר את התנהגות השדות החשמליים והמגנטיים, ולמעשה מאחדות אותם לכדי ישות אחת – השדה האלקטרומגנטי. הן מראות כי גלים שנוצרים בשדה הזה נעים בריק במהירות – מאוחר יותר התגלה שמדובר במהירות האור – שמושפעת מהתכונות החשמליות והמגנטיות של הריק בלבד, ללא תלות במערכת הייחוס. לכאורה הגילוי הזה מפר את עיקרון היחסיות, שמצריך מערכת ייחוס עבור כל תנועה במהירות קבועה. משוואות מקסוול עוררו, אם כן, בעיה בתפיסת המכניקה הניוטונית: נראה ששני חוקי טבע – עקרון היחסיות ומהירות האור בריק – לא עולים בקנה אחד.

ההבנה שהאור הוא גל אלקטרומגנטי העלתה בעיה נוספת: באיזה תווך נע האור? כמו שגל קול נע באוויר, גלי האור, כך שיערו הפיזיקאים, נעים גם הם בתווך שממלא את כל היקום, וזכה לכינוי "האֶתֶר הזוהר" (Luminiferous Aether). כיוון שהאתר ממלא את כל היקום, אפשר להתייחס למהירות שלו כאפס ולמדוד את המהירויות של כל שאר העצמים יחסית אליו. לפי התיאוריה הזאת גם כדור הארץ עצמו נע בתוך האתר; מכאן שמנקודת המבט של צופה חיצוני על כדור הארץ, מהירות האתר אמורה להיות שווה בגודלה למהירות של תנועת כדור הארץ ביחס אליו. 

הפיזיקאים אלברט מייקלסון (Michelson) ואדוארד מורלי (Morley) ניסו למדוד את התנועה הזאת בניסוי בשנת 1887. לשם כך הם פיתחו מערך ניסויִי שבו מפצלים קרן אור לשתי קרניים זהות, ניצבות זו לזו. בקצה המסלול של כל קרן ניצבת מראה שמחזירה את הקרן לעבר מפצל הקרניים. כששתי הקרניים המוחזרות נפגשות, אפשר למדוד את הזמן שלקח להן להשלים את מסלולן. הפיזיקאים מיקמו את המכשיר כך שאחת מקרני האור תישלח במקביל לכיוון תנועת כדור הארץ – כלומר, לכיוון המשוער של רוח האתר, והשנייה בניצב לו. הם צפו שכל אחת מקרני האור תשלים את המסלול בזמן שונה, כי רק אחת מהן תושפע ממהירות האתר, אך במפתיע, שתי הקרניים הגיעו בדיוק באותו הזמן לאותה נקודה. 

קרני האור הגיעו באותו זמן, בניגוד לתחזית. המערך של ניסוי מייקלסון-מורלי | צילום: Case Western Reserve University, נחלת הכלל

התורה ששינתה הכול

בניסיון להסביר את התוצאה הבלתי-צפויה הציעו ג'ורג' פיצג'רלד (Fitzgerald) וגם הנדריק לורנץ (Lorentz) שאורך המסלול מתכווץ כאשר נעים בכיוון האתר. לפי הפתרון הזה אכן קיימת מערכת ייחוס "נכונה" – מצב  שבו האתר במנוחה וחוקי הטבע מתקיימים בצורתם ה"טבעית". לעומת זאת, מערכות אחרות מצריכות מאיתנו להשתמש בתיקונים מוזרים, כמו התכווצות האורך.

בראשית המאה העשרים הגה אלברט איינשטיין את תורת היחסות הפרטית, שהציעה פתרון אלגנטי יותר לבעיה. לפי התיאוריה הזאת, האֶתֶר לא קיים, אבל מהירות מוחלטת דווקא כן – מהירות האור, שהיא קבוע של הטבע, ואינה תלויה במערכת הייחוס. בעוד שהפיזיקה הקלאסית הניחה את קיומם של מרחב מוחלט וזמן מוחלט, ומכך נגזר שכל מהירות היא יחסית, איינשטיין הפך את היוצרות וקבע שהמרחב והזמן אינם מוחלטים אלא משתנים בהתאם לתנועת הצופה. אם כן, לפי תורת היחסות הפרטית לא קיימת מערכת ייחוס מוחלטת. כיוון שחוקי הטבע פועלים בצורה זהה בכל מערכות הייחוס ואי אפשר להבדיל ביניהן בעזרת ניסוי, כל מערכות הייחוס שקולות זו לזו, ואף אחת מהן לא עדיפה על האחרת. עם זאת, כל מערכת ייחוס יכולה לנוע במהירות שונה, וכל מהירות שנמדוד ביחס אליה תשתנה בהתאם. מכאן שאי אפשר להגדיר מהירות באופן מוחלט, למעט מהירות האור בריק, ועלינו להסתפק במהירות יחסית בלבד.

היחסות הפרטית עוסקת רק במערכות שנעות במהירות קבועה. ביחסות הכללית, שפורסמה עשור מאוחר יותר, הרחיב איינשטיין את התיאוריה כך שתהיה תקפה גם למקרים רבים אחרים, ביניהם מערכות מאיצות. לפי תורת היחסות הכללית מארג המרחב-זמן עצמו – המרחב שבו נמצא כל מה שביקום – מתעקם ומתעוות בנוכחות חומר. אם כך, העיוות שיוצרת השמש שלנו במארג המרחב-זמן לוכד את כדור-הארץ במסלול סביבה, והוא למעשה האחראי ל"כוח הכבידה" שאנחנו מרגישים. מאז פרסום התיאוריה בשנת 1915, תפיסת המציאות שהיא מתארת עמדה במבחנים רבים – מהסבר הסטייה במסלולו של כוכב חמה כבר באותה שנה, ועד לגילוי הגלים הכבידתיים מאה שנים לאחר מכן. כל התגליות מאז תואמות את הטענה המרכזית של תורת היחסות: המרחב והזמן אינם מוחלטים. אם כן, עצם קיומה של מהירות האור כמהירות מוחלטת אחת ויחידה חולל מהפכה שלמה בהבנה שלנו את היקום סביבנו.