מערבולת בשדה
הפיזיקה

אחד הניסויים האהובים (והמלכלכים) ביותר שנהוג לבצע בהדגמות מדעיות לילדים ונוער נקרא "אובלק" (Oobleck), או לפעמים "מיסטוק", בהשראת ד"ר סוס. האובלק הוא תערובת של עמילן תירס (קורנפלור) ומים, ומשתמשים בו כדי להדגים שאותו חומר יכול להיות גם נוזל וגם מוצק בהתאם לכוחות המופעלים עליו. כשחובטים בעיסה במהירות ובכוח היא מתנהגת כמוצק ומחזירה התנגדות ללחץ שאנו מפעילים עליה. לעומת זאת, כשנוגעים בתערובת לאט וברכות, כף היד שוקעת בה כמו בנוזל.

הסיבה לכך ידועה היטב: קורנפלור הוא פולימר – מולקולה גדולה מאוד שמורכבת מיחידה בסיסית החוזרת על עצמה שוב ושוב בשרשרת ארוכה. במקרה שלנו אבן הבניין היא עמילן – סוג של סוכר. כשאנחנו טופחים על התערובת, שרשראות העמילן נצמדות זו לזו וכולאות ביניהן את מולקולות המים, בצורה שדומה למבנה מוצק. כשאותו כוח מופעל לאט, המולקולות מספיקות להחליק הצידה והחומר נחווה כנוזל. עמידותו של הפולימר לשינויים משבשת את יציבות הזרימה של החומר. מספיק ריכוז נמוך מאוד של הפולימר כדי לחולל את צורת ההתנהגות הזאת של החומר.

הפולימר בנוזל פועל כמו קפיצים קטנים, שנמתחים מהזרימה לפני שהם מתכווצים ומשחררים חזרה את האנרגיה. פולימר נמתח בזרימה מערבולתית אלסטית | מקור: Prof. Marco E. Rosti/OIST, CC BY 4.0

לא ניוטוני ולא במקרה

האובלק היא דוגמה מפורסמת במיוחד לזורם לא-ניוטוני, כלומר זורם שלא מתנהג לפי משוואת הצמיגות של ניוטון. כן, אותו אייזק ניוטון שפיתח את חוקי המכניקה הקלאסית הקרויים על שמו, עסק גם במכניקת זורמים, וספציפית בזורמים צמיגיים. אפשר לומר שכמעט כל הזורמים המוכרים לנו מתנהגים כפי שחוזה המשוואה של ניוטון. "זורם", לצורך העניין, הוא שם כללי לנוזלים וגזים גם יחד, שכן למרות ההבדלים ביניהם, נהוג פעמים רבות לעסוק בהם בכפיפה אחת בהקשר המדעי.

קיימים עוד זורמים לא-ניוטוניים רבים המוכרים לכולנו בחיי היומיום – למשל קטשופ, חרדל, פודינג, חמאה מותכת, שמפו, משחת שיניים, חול טובעני ואפילו דם. כך שמעבר לסיפוק יצר הסקרנות בלבד, חקר הזורמים הלא-ניוטוניים יכול לבסס את הבנת המנגנונים הפיזיקליים שמנחים את התנהגות נוזל החיים הזורם בעורקינו. וכדי להוסיף עוד סיבוך, מתברר שבשונה מרוב הזורמים הלא-ניוטוניים, חול טובעני דווקא נהיה נוזלי כשהולמים בו בכוח, כך שבהחלט מדובר בתופעה מוזרה.

אבל יש עוד משהו מוזר ומעניין בזורמים לא-ניוטוניים – תופעה בשם "טורבולנציה (מערבולתיות; או "ערבולת" בלשון האקדמיה) אלסטית". טורבולנציה, וליתר דיוק זרימה טורבולנטית, מתרחשת כשהזורם נע באופן מערבולתי, בלתי מסודר ואקראי. זוהי למעשה הזרימה הנפוצה ברוב המערכות היומיומיות בטבע ואפילו במערכות מעשה ידי אדם. מערכות כאלה הן מסובכות לאין שיעור ממערכות שהזרימה בהן שכבתית (למינרית), כלומר כל שכבה של הזורם מתקדמת במרחב ללא הפרעה מהשכבות האחרות.

כדי להבדיל בין זרימה שכבתית לזרימה מערבולתית, פיזיקאים ומהנדסים משתמשים במדד בשם מספר ריינולדס (Reynolds), שהוא היחס בין המכפלה של מהירות הנוזל בצפיפותו ובקוטר המעבר של הזורם במערכת הספציפית, לבין צמיגותו. ככל שהחומר צמיגי יותר, כוחות החיכוך הפנימיים הפועלים בין שכבותיו גדלים, והוא נוטה לאבד יותר אנרגיה בזרימתו. לכן, ככלל, מספר ריינולדס גבוה מייצג זרימה מערבולתית ומספר ריינולדס נמוך אומר שהזרימה שכבתית.

בשולי הדברים אציין שיש במכניקת הזורמים אוסף עצום של מספרים חסרי ממדים המתארים התנהגות של זורמים. למעלה מ-60 מספרים כאלה משמשים את הפיזיקאים, המהנדסים, הגיאולוגים, האוקיינוגרפים ועוד בעלי מקצוע העוסקים במכניקת הזורמים, כל אחד לפי צרכיו.

הטורבולנציה האלסטית מוכרת למדע רק מתחילת המאה הנוכחית – מאז שהפיזיקאי ויקטור שטיינברג ממכון ויצמן למדע תיאר אותה לראשונה – והיא מאפיינת אך ורק זורמים לא-ניוטוניים. הטורבולונציה הקלאסית שמופיע בזורמים ניוטוניים היא תופעה כאוטית ומסובכת בפני עצמה, אך לעומת הטורבולנציה האלסטית היא נראית כמשחק ילדים. התופעה הזאת, שלא ניכנס כאן לדקויותיה, נוצרת בתרחיפים מימיים כמו האובלק וקשה מאוד לתאר ולחזות אותה. ברגע שמוציאים מהנוזל את החלקיקים המרחפים בו – למשל עמילן התירס באובלק, לא יכולה להתקיים יותר טורבולנציה אלסטית.

טורבולנציה קלאסית וטורבולנציה אלסטית שונות למדי זו מזו, אך יש ביניהן חוטים מקשרים. זרימה מערבולתית | איור: מתוך המאמר המקורי, CC BY 4.0

כל כך שונה שזה דומה

עד כה הקונצנזוס המחקרי היה שטורבולנציה קלאסית וטורבולנציה אלסטית הן שתי תופעות שונות למדי זו מזו: בעוד טורבולנציה קלאסית מתרחשת במספרי ריינולדס גבוהים – טורבולנציה אלסטית היא תופעה של מספרי ריינולדס נמוכים, שכן היא משבשת את הזרימה השכבתית. אולם מחקר חדש שפורסם בכתב העת Nature Communications מראה שהתופעות דומות זו לזו יותר מכפי שחשבנו, ויש ביניהן חוטים מקשרים.

צוות החוקרים, בראשותו של מרקו רוסטי (Rosti), מהנדס אווירונאוטיקה ממכון אוקינאווה למדע וטכנולוגיה ביפן, מדד בניסוי ממוחשב את מהירותו של זורם לא-ניוטוני וחישב את הבדלי המהירות בשלושה מוקדים – שאינם המוקדים הרגילים המקובלים בניסויים של זורמים ניוטוניים. להפתעתם התברר שכשזורמים לא-ניוטוניים שיש בהם טורבולנציה אלסטית נעים לאט, המהירות שלהם מתאפיינת בתנודות חוזרות ונשנות. זה מפתיע, מכיוון שזורמים ניוטוניים שנעים מהר, במהירות שנלווית אליה מערבולתיות קלאסית – מבטאים תנודתיות זהה. הדמיון הזה אפשר לחוקרים לבסס דמיון סטטיסטי בין שתי הבעיות, שכאמור נראו שונות מאוד בהתחלה.

"ממצאינו מראים שטורבולנציה אלסטית מתאפיינת באיבוד אנרגיה שמתנהג כמו חוק חזקה, וכן בהתנהגות מחזורית שלא היינו מועדים עד כה לקיומה", הסביר רוסטי. "הממצאים הללו מאפשרים לנו להתבונן בטורבולנציה אלסטית מזווית חדשה".

זורם כמו דבורה

החוקרים מצאו שההתנהגות המתמטית של איבוד האנרגיה בזורם אינה תלויה במספר דבורה שלו. במקרה הנוכחי המספר הזה מכמת את התנהגות הזורם הלא-ניוטוני כנוזל או כמוצק, בהתאם לכוחות שמופעלים עליו.

המחקר החדש מצטרף למודלים תלת-ממדיים שהסבירו בעבר איך תרחיפים מימיים הופכים מנוזל למוצק ובחזרה. בכך הוא מעניק לנו שכבה נוספת של הבנה, תרתי משמע. "עם תיאוריה מושלמת", מסכם רוסטי, "נוכל לחזות את הזרימה ולעצב התקנים שישנו את האופן שבו נוזלים מתערבבים". הוא מוסיף ואומר שיכולת כזאת תוכל להועיל בעבודה עם תמיסות ביולוגיות כמו דם ונוזלי לימפה. לזה עשויים להצטרף עוד שלל יישומים תעשייתיים שישפרו את תהליכי הייצור והפיתוח של תערובות דלילות.