ניסוי הכוס המכושפת –
כוס באלכסון

בניסוי הנוכחי נעמיד כוס באלכסון על הפינה הדקיקה שלה, בעזרת מים, מלח ומרכז המסה שלה.

ציוד

• כוס נמוכה ועגלגלה בלי ידית

• מים

• מלח

• המון סבלנות ותקווה

הניסוי

את מהלך הניסוי אפשר לראות בסרטון:

מרכז מסה

מי שינסו להעמיד כוס באלכסון, יגלו שמדובר במשימה בלתי אפשרית: כל פעם שיטו את הכוס וירפו ממנה – היא תיפול. הסיבה לכך היא מרכז המסה, שמקומו בכל גוף קובע, בין השאר, אם חפצים שאנו מניחים יהיו יציבים.

מרכז המסה, או מרכז כובד, הוא נקודה שמייצגת מבחינה פיזיקלית את המיקום של כל המסה של הגוף, כאילו היא לא באמת מפוזרת בכל נפחו אלא מרוכזת בנקודה יחידה. את הרעיון של מרכז מסה העלה לראשונה המדען היווני ארכימדס לפני כ-2,300 שנה. כמו תגליות והמצאות רבות אחרות של ארכימדס, למרכז הכובד יש שימושים רבים מאוד בפיזיקה ובהנדסה גם כיום.

בחישובים פיזיקליים נוהגים בדרך כלל להתעלם מנפחם של גופים ולהתייחס אל כל המסה כאל נקודה הנמצאת במרכז הכובד של הגוף. בגופים פשוטים וסימטריים, כמו כדור, נקודת מרכז המסה נמצאת בדיוק במרכז שלהם: מרכז הכובד של ריבוע שטוח הוא מפגש האלכסונים שלו; במשולש שטוח זוהי נקודת המפגש של שלושת התיכונים; במוט ישר כמו סרגל – נקודת האמצע; במעגל ובכדור מדובר בנקודה שבמרכז. 

קיימות שתי דרכים עיקריות לשמור על גוף במצב יציב, כלומר לאפשר לו להתאזן במקום אחד בלי שייפול או יזוז. האחת היא להשעין את נקודת מרכז המסה של הגוף על משהו במגע ישיר, אם ניקח ריבוע קרטון שטוח נוכל לאזן אותו על קצה האצבע על ידי כך שנניח את האצבע בדיוק מתחת למרכז הריבוע, שהוא מרכז המסה. האפשרות השנייה נוגעת לגופים שמרכז המסה שלהם נמצא בעומק הנפח שלהם, ואי אפשר לגעת בו ישירות כמו בקרטון שטוח. במקרים כאלה צריך להשעין את הגוף על נקודה או בסיס שנמצאים בקו ישר מאונך לקרקע בדיוק מתחת למרכז המסה או בדיוק מעליו.

רק כשמרכז המסה של גוף נמצא במאונך לנקודת המשען, הגוף לא ייפול. לכן גלילים א' וב' יישארו יציבים ואילו גליל ג' ייפול | איורי: אבי סאייג

כשמדובר בכוס בעלת תחתית עבה, מרכז המסה שלה נמצא פחות או יותר בחלק התחתון של הכוס, קצת מעל לתחתית. אם נטה את הכוס על צידה, מרכז המסה לא יימצא יותר ישירות מעל נקודת המגע שלה במשטח והיא תיפול הצידה. בסופו של דבר היא תיעצר כשהדופן שלה צמודה למשטח, כך שיהיה  בסיס מעל מרכז המסה.

כששופכים מים לתוך הכוס מרכז המסה שלה עולה מעט, משום שבמצב כזה יותר מסה מרוכזת בתוך חלל הכוס, מעל התחתית העבה שלה. אם ממלאים את הכוס בכמות לא גדולה מדי של מים ולא קטנה מדי, אפשר להביא לידי כך שמרכז המסה יימצא בדיוק מעל נקודת המגע בין פינת הכוס למשטח שמתחתיה כשהיא תהיה נטויה על צידה. בדרך כלל צריך כמה ניסיונות כדי למצוא את כמות המים הנכונה – פשוט מנסים, ואם לא הולך מוסיפים עוד מים.

מרכז המסה בכוס מים מלאה חלקית ונוטה על צידה. בניסוי וטעייה אפשר להביא את מרכז המסה בדיוק מעל הפינה התחתונה של הכוס | איור: אבי סאייג

בשיטה כזאת הדגמנו בעבר איך אפשר להעמיד פחית באלכסון על שולחן. אבל בניגוד לפחיות, שיש להן בדרך כלל  מין פס נטוי מעט לאורך החיבור של התחתית לדופן, לכוסות זכוכית יש פינה מעוגלת מעט. כשמטים אותה הצידה היא נוגעת במשטח של השולחן רק בנקודה אחת, שנקראת נקודת ההשקה. קשה מאוד למקם את מרכז המסה – שגם הוא נקודה – בדיוק מעל נקודת ההשקה של הכוס והשולחן. מספיקה סטייה זעירה, אפילו של מאית המילימטר, כדי שהכוס תיפול – כי מרכז המסה לא יהיה בדיוק מעל נקודת ההשקה.

בסיס תמיכה

מרכז המסה של הגוף האנושי נמצא בקרבת הטבור. איך ייתכן שאנחנו לא נופלים? הרי הרגליים שלנו נמצאות בשני צידי האגן ולא בדיוק מתחת לטבור. כדי להבין את זה עלינו להכיר עוד מושג פיזיקלי, שנקרא בסיס תמיכה. כשאנחנו עומדים, הרגליים שלנו נוגעות בקרקע, וכל השטח שביניהן נקרא בסיס תמיכה. כל עוד מרכז המסה נמצא מעל בסיס התמיכה, גופנו נשאר יציב. באותו אופן, ארבע הרגליים של שולחן משמשות בסיס תמיכה ללוח השולחן, שמרכז המסה שלו נמצא בדרך כלל במרכזו. לכן הוא לא נופל.

כשפיזרנו על השולחן מלח, סיפקנו לכוס עוד נקודות שעליהן היא יכולה להישען, וכל השטח ביניהן הפך לבסיס תמיכה. כלומר הכוס כבר לא עמדה רק על נקודה קטנה אחת, אלא נשענה גם על גרגירי המלח הצמודים אליה. לכן קל יותר לייצב את הכוס על המלח, שמעניק לה בסיס תמיכה רחב יותר ומאפשר למקם את מרכז המסה של הכוס מעליו. בשיטה הזאת הדגמנו בעבר איך אפשר להעמיד ביצה על חודה.

שימו לב שרוב רובו של המלח ששפכנו על השולחן לא נוגע בכוס ולכן לא משמש אותנו. אם אתם אמיצים, נשפו עליו בזהירות. אם תעשו את זה נכון, יישארו רק גרגירים ספורים לחוצים בין הכוס לשולחן, כמעין רגליים תומכות שמונעות מהכוס ליפול – מחזה מרשים במיוחד. אם הצלחתם, נשמח אם תשלחו בתגובות קישור לתמונות.