المعادلةُ الحُدُوديّة هِي معادَلةٌ تحتوي على عِدّةِ معامِلات ثابتةٍ ومتغيّرات. تَرِدُ المعادَلاتُ الحدوديّة، عادَةً، على صُوَرٍ مثل: y=ax²+bx+c, y=ax+b, y=ax³+b²x+cx+d وغيرها. المعادَلةُ الحُدُوديّة الأكثرُ انتشارًا هِيَ المعادلَةُ الحُدُوديّة مِنَ الدَّرَجَةِ الثّانية، (y=ax²+bx+c) والّتي يمكِنُ حلّها عَن طريقِ مُعادلة تربيعيّة. يُظهِرُ لنا التّطبيقُ الّذي أمامنا كيفَ يُرى الرَّسمُ البيانيّ لِدَوالَّ حُدوديّة مِنَ الدَّرَجةِ الثّانية. لمشاهدةِ التّطبيق اضغطوا على أسفل الصُّورة، وافتحوا الملفّ المرتبط (تطبيق جافا).


أُنتجَ هذا التّطبيق الصّغير في إطار مشروع PhET في جامعة كولورادو
لتنزيل هذا التّطبيق وتشغيله في الحاسوب اضغطوا هنا
إن لم تنجحوا في تحميل التّطبيق، اقتنُوا برنامج Javaweb. اضغطوا هنا واعملوا بحسب التّعليمات. 

التّطبيقُ الّذي أمامنا هو عَارِضُ رسومٍ بيانيّة بسيطٌ، حيثُ إنّنا نُدخِلُ مِن خلالِهِ المعادلةَ الحُدُوديّة، وَمِن ثَمَّ يَعرِضُ الرَّسمَ البيانيّ الّذي يتمُّ الحُصُول عليه، وبمساعَدَتِهِ يمكِنُ التَّعلُّم بِقَدْرٍ لا بأس بهِ، عَنِ المعادلات الحُدُوديّة ورسومها البيانيّة. تحتوي المعادلَةُ الحُدُوديّة على عدّة مركّبات: المتغيِّرانِ X وَ Y، حيثُ إنَّ y دالَّةٌ لـِ x ، أيّ أنّهُ معرَّفٌ بواسطة x ، ومعامِلاتٌ عَدَدُها كَدَرَجَةِ القُوّة بإضافةِ 1 (في المعادلة مِنَ الدَّرجةِ الثّانية مثلاً، تُوجَدُ ثلاثةُ مُعامِلات، وفي مُعادَلةٍ مِنَ الدَّرَجةِ الثّالثة تُوجدُ أَربعةُ مُعامِلات، وهكذا...).

معادَلةٌ متعدِّدةُ الحُدودِ، في صورتها الأكثرِ بساطةً، تُرى هكذا :

حيثُ إنّ: a0-an تُمثِّلُ البارامترات المختلفة (الّتي يمكِنُ تمثيلها هكذا أيضًا: - a, b, c, d وهلمَّ جرًّا)، والبارامتر الأخير a0 هو عمليًّا a0 ضرب x للقوّة 0 (كلّ عددٍ للقوّة 0 يساوي 1). يعرضُ التّطبيق رسومًا بيانيّة مِنَ الدَّرجةِ الثّانية، أي وَفقًا للصِّيغةِ العامّة .y=ax²+bx+c

اِنتبهوا إلى أنّ هناك إمكانيّة لتفكِيكِ المعادلة الحُدُوديّة لمركّباتها بواسطةِ عَرضِها كَرُسُومٍ بيانيّة مُنفَصِلَة. سَتَرَوْنَ أيضًا، أنَّ المركّب المربَّع ax² هو قَطعٌ مكافِئٌ أو قَطعٌ زائد (يتعلَّقُ التّحديدُ بإشارةِ البارامتر)، والمركّب مِنَ الدَّرجةِ الأُولى(bx) هو خطٌّ خَطِّيٌّ دائمًا (مستقيم)، والمركّب الأخير هو خطٌّ أُفُقيٌّ دائمًا يقطَعُ محور y في القيمة c.

عندما نقُومُ بتجميعِ البارامترات معًا، نرى أنَّ كلَّ واحِدٍ منها يلعَبُ دورًا مختلِفًا في الرَّسمِ البيانيّ للمُعادلة :c يحدِّدُ مكانَ القَطعِ المكافئ في المستوى، أي أينَ تقطَعُ النُّقطة القُصوى للقطعِ محورَ y؛ b يحدِّدُ زاويةَ القَطعِ بالنِّسبةِ للمَحَاوِرِ (اِنتبهوا كيف أنَّ الخطَّ الخطّيّ يمسُّ القَطعَ المكافئ)؛ وَ a يحدِّدُ شكلَ القطع المكافئ (أيِ الزّاوية بين جانبي القَطعِ المكافئ). حاوِلُوا اللَّعِبَ بجميعِ مركّبات المعادلات الحُدوديّة، وقارِنُوا بين أشكالِ معادلاتٍ مختلفة. يمكِنُ حِفظُ الرُّسومِ البيانيّة مِن خِلالِ التَّطبيق.

إذا أبقينا البارامتر a على 0 نستطيعُ اللَّعِبَ بمعادلاتٍ مِنَ الدَّرجةِ الأُولى (الخُطوطُ الخطّيّة). انتبهوا إلى الدَّورِ الّذي يلعبُهُ b وَ c. هنا أيضًا، يحدِّدُ c تقاطُعَ الخطّ مع محور y. بينما bيحدِّدُ مَيلَ الخطّ. الصُّورةُ الكاملة لمعادلةٍ كهذه هي: y=ax+b. ماذا يحدُثُ عندما يكونُb=0 أيضًا؟ وكيف تُرى المعادلة الحُدوديّة مِنَ الدَّرجةِ 0، أي مع c فقط؟

سؤالٌ للمتمكنَين: كيفَ يُرى، حسب رأيكم، الرَّسمُ البيانيّ لمعادلةٍ حُدوديّة مِنَ الدَّرجةِ الثّالثة، وما هو الدَّورُ الّذي يلعَبُهُ كلُّ واحدٍ مِنَ البارامترات فيها؟

 

استجابة واحدة

  • issueseExinaGug

    roonoucound ttzfs

    http://onlinecasinouse.com/# slots free http://onlinecasinouse.com/# - online casino slots <a href="http://onlinecasinouse.com/# ">online casino real money </a>