אף אחד לא מצליח להסביר באמת איך מטוסים מצליחים להישאר באוויר – אפילו לא ניוטון וברנולי

בקיצור

  • ברמה המתמטית הטהורה, מהנדסים יודעים לתכנן מטוסים שיישארו באוויר. אולם משוואות אינן מסבירות מדוע נוצר כוח העילוי האווירודינמי.
  • שתי תיאוריות מתחרות שופכות אור על הכוחות והגורמים המובילים ליצירת העילוי. אף אחת מהן אינה מספקת הסבר שלם.
  • חוקרי אווירודינמיקה ניסו לאחרונה לסגור את הפערים בהבנה. ועדיין, אין תמימות דעים בנושא.

בנובמבר 2003, לרגל מלאות מאה שנה לטיסה הראשונה של האחים רייט, פורסמה בניו יורק טיימס כתבה תחת הכותרת "להישאר למעלה: מה מחזיק אותם שם?" הכתבה התמקדה בשאלה פשוטה: איך מטוסים נשארים באוויר? כדי לענות עליה פנה הטיימס לג'ון ד' אנדרסון ג'וניור, אוצֵר תחום האווירודינמיקה במוזיאון הלאומי לתעופה וחלל בארצות הברית,, שחיבר ספרי לימוד בתחום.

אולם אנדרסון השיב שאין למעשה תמימות דעים סביב השאלה מה יוצר את הכוח האווירודינמי המוכר ככוח העילוי. "אין תשובה פשוטה וחותכת לזה", אמר לטיימס. אנשים עונים שלל תשובות לשאלה, וחלקם מדברים ממש "בלהט דתי".

למעלה מ-15 שנה חלפו מאז ההצהרה הזאת, ועדיין קיימים הסברים מתחרים לשאלה מה מייצר את כוח העילוי, וסביב כל אחד מהם מתאספת קבוצה לא מבוטלת של תומכים המגינים עליו בקנאות. בשלב הנוכחי בתולדות התעופה, המצב הזה קצת מבלבל. אחרי הכול התהליכים הטבעיים של האבולוציה, שפעלו בעיוורון, באקראי ובלי שום הבנה בפיזיקה, פתרו עבור  הציפורים את הבעיה המכנית של עילוי אווירודינמי כבר לפני עידן ועידנים. מדוע מדענים מתקשים כל כך להסביר איך ציפורים – ומטוסי נוסעים – נשארים באוויר ולא נופלים?

המבוכה מתעצמת אף יותר עקב כך שהסברים לכוח העילוי קיימים בשתי רמות נבדלות של הפשטה: הסבר הטכני והסבר לא טכני. ההסברים האלה משלימים זה את זה, ולא סותרים, אבל המגמות שלהם שונות. אחד מהם הוא תיאוריה מתמטית לגמרי, ממלכה שאמצעי הניתוח שלה כוללים משוואות, סמלים, הדמיות מחשב ומספרים. אין כמעט מחלוקת, אם בכלל, סביב השאלה מהן המשוואות המתאימות ומהם הפתרונות שלהן. התיאוריה המתמטית הטכנית נועדה להפיק תחזיות מדויקות ולהציג תוצאות שיוכלו לשמש את מהנדסי האווירונאוטיקה שנטלו על עצמם את המשימה המורכבת של עיצוב כלי טיס.

אולם המשוואות בפני עצמן, וגם הפתרונות שלהן, אינן הסברים. קיימת רמת ניתוח שנייה, לא טכנית, ששואפת לספק הסבר פיזיקלי לכוח העילוי, שיתיישב עם השכל הישר. הגישה הלא טכנית שואפת להעניק לנו הבנה אינטואיטיבית של הכוחות והגורמים המעורבים בפועל בהחזקת מטוס באוויר. הגישה הזו אינה מתמודדת עם הבעיה ברמת המספרים והמשוואות, אלא מתמקדת ברמת המושגים והעקרונות שגם הדיוטות מכירים ומסוגלים להבין.

הרמה השניה, הלא טכנית, היא זאת שבה מתעוררות המחלוקות. שתי תיאוריות שונות מנסות בדרך כלל להסביר את כוח העילוי, וחסידי כל אחת מהן מציגים את נקודת מבטם במאמרים, בספרים ובאינטרנט. הבעיה היא ששתי התיאוריות הלא טכניות הללו נכונות ביסודן. אבל אף אחת מהן אינה מספקת לכוח העילוי הסבר מלא, שיקיף את כל הכוחות, הגורמים והתנאים הפיזיקליים הבסיסיים שמנהלים את העילוי האווירודינמי, בלי לדלג על שום סוגיה בגלל דברים בלתי מוסברים או לא ידועים. האם תיאוריה כזאת קיימת בכלל?

שתי תיאוריות מתחרות

נכון לעכשיו, ההסבר הנפוץ ביותר לכוח העילוי הוא משפט בֵּרנוּלי, שגילה המתמטיקאי השוויצרי דניאל ברנולי (Bernoulli) בחיבורו "הידרודינמיקה" משנת 1738. ברנולי הגיע ממשפחה של מתמטיקאים. אביו יוהן תרם את חלקו לחשבון האינפיניטסימלי ודודו יקוב טבע את המושג "אינטגרל". חלק ניכר מתרומותיו של דניאל ברנולי התמקדו בתנועתם של "זורמים": אוויר הוא זורם, ונהוג לבטא את המשפט הנושא את שמו של ברנולי במונחים של דינמיקת זורמים. ניסוח פשוט של חוק ברנולי אומר שהלחץ של זורם יורד כשמהירותו עולה, ולהפך.

משפט ברנולי מנסה להסביר את כוח העילוי כתוצאה של פני השטח הקמורים בחלקו העליון של פרופיל אווירודינמי, שהוא השם הטכני של כנף מטוס. על פי הרעיון הזה, הקימור גורם לאוויר הזורם לאורך החלק העליון של הכנף לנוע מהר יותר מהאוויר הזורם לאורך חלקה התחתון, השטוח. משפט ברנולי אומר שהמהירות הגבוהה יותר בראש הכנף קשורה לכך שנוצר שם אזור של לחץ נמוך יותר, וזהו כוח העילוי.

קווי זרם סביב דגם של כנףקווי זרם מתקמרים סביב הכנף בניסוי במעבדת מכניקת הזורמים ע"ש איימס של נאס"א | צילום: איאן אלן

נתונים שהתקבלו באינספור ניסויים שבחנו קווי זרם (קווים של חלקיקי עשן) במנהרות רוח, בניסויי מעבדה על לועות צינור ועל צינורות ונטורי וכן הלאה, מספקים ראיות מוצקות לכך שעיקרון ברנולי אכן נכון ומדויק, כאמור. ועם זאת, יש כמה סיבות לכך שמשפט ברנולי אינו מספק בפני עצמו הסבר מלא לכוח העילוי. אומנם הניסיון מראה שאוויר אכן נע מהר יותר לאורך משטח קמור, אבל משפט ברנולי אינו מסביר מדוע זה כך. במילים אחרות, המשפט אינו אומר כיצד נוצרת מלכתחילה המהירות הגבוהה יותר מעל הכנף.

יש שלל הסברים גרועים למהירות הגבוהה יותר מעל הכנף. על פי ההסבר הנפוץ ביותר – תיאוריית "זמן המעבר השווה" – צרורות אוויר נפרדים בשפת ההתקפה (הקצה הקדמי) של הכנף חייבים להשתלב בחזרה ביחד בשפת הזרימה (הקצה האחורי). הצרור העליון נדרש לעבור דרך ארוכה יותר מהתחתון בזמן נתון, ולכן עליו לנוע מהר יותר. הפגם בהסבר הזה הוא שאין שום סיבה פיזיקלית לכך ששני הצרורות יהיו חייבים להגיע לשפת הזרימה בעת ובעונה אחת. ואכן זה לא מה שהם עושים: מניסויים עולה שמהירות האוויר מעל הכנף הרבה יותר גבוהה ממה שתיאוריית זמן המעבר השווה יכולה להסביר.

קיימת גם "הדגמה" ידועה לשמצה של עקרון ברנולי, שחוזרת בהרבה תיאורים נפוצים, סרטוני יוטיוב ואפילו פה ושם בספרי לימוד. בהדגמה הזאת מחזיקים גיליון נייר ליד הפה ונושפים לאורך הצד העליון, הקמור, שלו. הדף מתרומם ולכאורה ממחיש כך את תוצא ברנולי. התוצאה ההפוכה אמורה להתרחש כשנושפים לאורך תחתית הדף: מהירות האוויר הנע מתחתיו אמורה למשוך את הנייר כלפי מטה. אבל למרבה המבוכה, הוא דווקא מתרומם.

התרוממות הנייר הקמור כשמזרימים אוויר בצד אחד שלו "איננה תוצאה של אוויר הנע במהירויות שונות לאורך שני הצדדים", אומר הולגר בבינסקי (Babinsky), פרופסור לאווירודינמיקה באוניברסיטת קיימברידג', במאמרו "איך פועלות כנפיים?". כדי להדגים זאת, נישפו לאורך דף נייר ישר – לדוגמה נייר התלוי במאונך – ותגלו שהנייר אינו זז לשום כיוון, שכן "הלחץ על שני צידי הנייר שווה, למרות ההבדל הניכר במהירויות".

החיסרון השלישי של משפט ברנולי הוא שהמשפט אינו מסביר איך או למה המהירות הגבוהה יותר מעל הכנף יוצרת דווקא לחץ נמוך, ולא גבוה.השכל הישר קובע לכאורה שכאשר קימור הכנף מסיט אוויר כלפי מעלה, האוויר הזה יידחס והתוצאה תהיה לחץ מוגבר מעל הכנף. "צוואר בקבוק" כזה נוטה להאט דברים בחיי היומיום, לא להאיץ אותם. בכביש מהיר, כששני נתיבי תנועה או יותר מתמזגים לנתיב אחד, המכוניות לא נוסעות מהר יותר; אדרבה, נוצרת האטה ניכרת ולפעמים אפילו פקק תנועה. מולקולות אוויר הזורמות מעל כנף אינן מתנהגות כך, אבל משפט ברנולי לא מסביר מדוע זה כך.

הבעיה השלישית מספקת את הטיעון המוחץ ביותר נגד ההתייחסות למשפט ברנולי כהסבר שלם לכוח העילוי: מטוס עם משטח עליון קמור יכול לטוס במהופך. בטיסה הפוכה, משטח הכנף הקמור הופך להיות המשטח התחתון, ועל פי משפט ברנולי, הוא יוצר לחץ נמוך יותר מתחת לכנף. שילוב ההשפעות של הלחץ הנמוך עם כוח הכבידה אמור למשוך את המטוס למטה, לא להחזיק אותו באוויר. יתר על כן, כלי טיס בעל פרופילים אווירודינמיים סימטריים, שקימור המשטח העליון שלהם שווה לקימור המשטח התחתון – או אפילו אלה ששני המשטחים שלהם שטוחים, העליון וגם התחתון – יכולים גם הם לטוס הפוך, כל עוד הפרופיל האווירודינמי פוגש את הרוח הנושבת מולו בזווית התקפה מתאימה. משמעות הדבר היא שמשפט ברנולי לבדו אינו מספיק כדי להסביר את העובדות הללו.

תרשים חוק ברנוליאיורים: L-Dopa

משפט ברנולי
כשמחילים אותו על כנף מטוס – הקרויה במונחים טכניים "פרופיל אווירודינמי" – משפט ברנולי מנסה להסביר את כוח העילוי כתוצאה של פני השטח העליונים, הקמורים, של הכנף. הרעיון הוא שבגלל הקמירות הזאת, האוויר הזורם על פני החלק העליון של הכנף נע מהר יותר מהאוויר הזורם בתחתית השטוחה של הכנף. משפט ברנולי אומר שהמהירות המוגברת מעל הכנף קשורה לאזור של לחץ נמוך יותר שנוצר שם, וכך נוצר העילוי.
אבל...
אף על פי שמשפט ברנולי נכון ביסודו, הוא אינו מספק הסבר מלא לכוח העילוי. המשפט אינו מסביר מדוע אוויר נע מהר יותר לאורך משטח מקומר או מדוע המהירות המוגברת הזאת מפחיתה את הלחץ מעל הכנף. ומבחינה מעשית, מטוס יכול לעוף במהופך גם אם הכנף שלו קמורה בחלקה העליון, כל עוד הפרופיל האווירודינמי נפגש עם הרוח הנושבת לקראתו בזווית מתאימה.

תיאוריית העילוי השנייה מבוססת על חוק התנועה השלישי של אייזק ניוטון, עקרון הפעולה והתגובה. התיאוריה קובעת שהכנף מחזיקה את המטוס באוויר על ידי כך שהיא הודפת את האוויר כלפי מטה. לאוויר יש מסה, ומהחוק השלישי של ניוטון נובע שהדחיפה למטה שמפעילה הכנף יוצרת דחיפה שווה בגודלה ומנוגדת בכיוונה, כלומר כלפי מעלה, וזהו כוח העילוי.

ההסבר הניוטוני חל על כנפיים בלי קשר לצורתם, קמורות ושטוחות גם יחד, סימטריות או לא סימטריות. הוא תקף עבור כלי טיס שטסים הפוך ואלה שטסים ישר. כמו כן, הכוחות המעורבים בתהליך הזה הם כוחות שאנחנו מכירים מההתנסות היומיומית שלנו – למשל, אם תוציאו את ידכם מבעד לחלון לחלון של מכונית נוסעת ותסיטו אותה מעט כלפי מעלה, האוויר יוסט למטה וידכם תתרומם. לכן החוק השלישי של ניוטון מציג הסבר כללי ומקיף יותר לכוח העילוי לעומת משפט ברנולי.

עם זאת, גם חוק הפעולה והתגובה אינו יכול להסביר בפני עצמו את הלחץ הנמוך מעל הכנף, שקיים באזור הזה בין שהפרופיל האווירודינמי קמור ובין שלא. רק כשמטוס נוחת ונעצר, אזור הלחץ הנמוך מעל הכנף נעלם והלחץ משתווה מחדש ללחץ הסובב, בלי הבדלים בין הלחץ מעל הכנף לזה שמתחתיה. אבל כל עוד המטוס טס, אזור הלחץ הנמוך הזה הוא רכיב יסודי והכרחי של העילוי האווירודינמי, וחייבים למצוא לו הסבר.

תרשים החוק השלישי של ניוטון

החוק השלישי של ניוטון
לאוויר יש מסה. לפיכך, החוק השלישי של ניוטון יאמר שכשהכנף הודפת אותו למטה, נוצרת דחיפה שווה בגודלה והפוכה בכיוונה כלפי מעלה. ההסבר הניוטוני הזה לכוח העילוי חל על כנפיים בלי קשר לצורתן, קמורות או שטוחות, סימטריות או שונות, והוא תקף גם עבור כלי טיס הטסים במהופך. על כן הוא מספק הסבר מקיף יותר וכולל יותר מבחינה מעשית לכוח העילוי לעומת ההסבר של ברנולי.
אבל...
עקרון הפעולה והתגובה עדיין אינו מסוגל להסביר את הלחץ הנמוך יותר מעל הכנף, שקיים באזור הזה בלי קשר לשאלה אם הפרופיל האווירודינמי קמור או לא.

הבנה היסטורית

גם ברנולי וגם ניוטון לא ניסו, כמובן, להסביר מה מחזיק את המטוסים באוויר, שהרי הם חיו שנים רבות לפני שפותחה תעופה מכנית מעשית. החוקים והתיאוריות של שניהם פשוט עטו מחלצות חדשות אחרי שהאחים רייט התרוממו מעל פני הקרקע, וסוגיית העילוי האווירודינמי הפכה לבעיה דוחקת ורצינית עבור מדענים.

רוב ההסברים התיאורטיים הגיעו מאירופה. בראשית המאה ה-20 התמקדו כמה מדענים בריטים בהסברים מתמטיים וטכניים לעילוי, שהתייחסו לאוויר כאל זורם מושלם, כלומר זורם שאי אפשר לדחוס אותו ושהצמיגות שלו היא אפס. ההנחות האלו היו רחוקות מהמציאות, אבל אפשר כנראה לומר לזכותם שהם נאלצו להתמודד עם תופעה חדשה – טיסה מבוקרת עם הינע מכני. ההנחות האלו גם פישטו והנגישו את המתמטיקה שבבסיס הטכנולוגיה בהשוואה למה שהיה קורה אלמלא כן, אבל לפשטות הזאת היה מחיר: תיאור של פרופילים אווירודינמיים הנעים בתוך גז אידיאלי יכול להיות מוצלח מאוד מבחינה מתמטית, אבל מבחינה ניסויית הוא פגום.

בגרמניה, אחד המדענים שנרתם לבעיית העילוי היה לא אחר מאשר אלברט איינשטיין. ב-1916 פרסם איינשטיין מאמר קצר בכתב העת Die Naturwissenschaften ("מדע הטבע") תחת הכותרת "תיאוריה יסודית של גלי מים ושל תעופה", שבו ביקש להסביר מה אחראי לכושר הנשיאה של כנפי המכונות המעופפות ושל ציפורים דואות. "ערפל רב אופף את השאלות האלה", כתב איינשטיין. "אכן, עלי להודות שמעולם לא נתקלתי בתשובה פשוטה עליהן, אפילו בספרות המתמחה בנושאים הללו".

בהמשך המאמר סיפק איינשטיין הסבר המבוסס על הנחה של זורם בלתי דחיס וחסר חיכוך – דהיינו זורם אידיאלי. בלי להזכיר את ברנולי בשמו הוא הציע הסבר שעולה בקנה אחד עם עקרון ברנולי – הוא אמר שהלחץ בזורם גבוה יותר במקומות שבהם מהירותו קטנה יותר, ולהיפך. כדי לנצל את הבדלי הלחץ הללוהציע איינשטיין לבנות פרופיל אווירודינמי עם בליטה מלמעלה, כדי שהצורה תגדיל את מהירות זרימת האוויר מעל הבליטה ולפיכך תקטין את הלחץ שם.

איינשטיין חשב כנראה שהניתוח שלו, המניח זורם אידיאלי, יתאים באותה מידה לזרימת זורמים בעולם האמיתי. בשנת 1917, על בסיס התיאוריה שלו, תכנן איינשטיין פרופיל אווירודינמי שנודע לימים בשם "כנף גב חתול" בגלל דמיונו לגבו המגובנן של חתול מתמתח. הוא מסר את העיצוב ליצרנית המטוסים LVG (Luftverkehrsgesellschaft) מברלין, שבנתה מכונה מעופפת חדשה בהשראתו. טייס מבחן דיווח שהמטוס התנודד באוויר כמו "ברווז בהיריון".

מטוס בתרגיל אווירודינמימטוס טס הפוך. איך זה ייתכן? | צילום: שאטרסטוק

כעבור שנים רבות, ב-1954, התייחס איינשטיין עצמו להרפתקה הקצרה שלו באווירונאוטיקה כ"איוולת נעורים". האדם שהעניק לנו תיאוריות חדשות ומהפכניות שירדו לעומקם של הרכיבים הקטנים ביותר והגדולים ביותר של היקום, לא הצליח להרים תרומה של ממש להבנת כוח העילוי או לפתח עיצוב מעשי של פרופיל אווירודינמי.

לקראת תיאוריה שלמה של עילוי

הגישות המדעיות העכשוויות לתכנון כלי טיס חוסות תחת "הדמיות דינמיקות זורמים ממוחשבות (CFD)" ומה שמכונה משוואות נאוויֵה-סטוקס (Navier-Stokes), שמתחשבות באופן מלא בצמיגות של אוויר אמיתי. הפתרונות של המשוואות האלו והפלט של הדמיות ה-CFD מניבים תחזיות של התפלגות לחץ, דפוסי זרימת אוויר ותוצאות כמותיות, שמשמשים בסיס לעיצובים המתקדמים מאוד של כלי טיס בימינו. ועם זאת, הן אינן מספקות בפני עצמן הסבר פיזיקלי של מהות העילוי.

אולם בשנים האחרונות ניסה האווירודינמיקאי הבכיר דאג מקלין (McLean) לחרוג מהפורמליזם המתמטי הטהור ולנסות להתמודד עם יחסי הסיבה והתוצאה הפיזיקליים שאחראים לכוח העילוי בכל הדרכים שבהן הוא מתממש בעולם האמיתי. מקלין, שבילה את מרבית חייו המקצועיים כמהנדס בחטיבת הטיסות המסחריות של חברת בואינג, שם הוא התמחה בפיתוח קוד CFD, פרסם את רעיונותיו החדשים בספר שיצא לאור בשנת 2012, "להבין אווירודינמיקה: טיעונים של פיזיקה אמיתית".

בהתחשב בכך שהספר מונה למעלה מ-500 עמודים של ניתוח טכני דחוס למדי, מפתיע לגלות שהוא כולל פרק (7.3.3) שכותרתו היא "הסבר בסיסי של כוח עילוי הפועל על פרופיל אווירודינמי, נגיש לקורא ההדיוט". כתיבת 16 העמודים האלו לא הייתה משימה קלה עבור מקלין, ששוחה בתחום הזה כדג במים; למעשה, זה היה "אולי החלק הקשה ביותר לכתיבה בספר", אומר המחבר. "הפסקתי לספור בשלב מסוים כמה שכתובים הוא עבר. בשום שלב לא הייתי מרוצה ממנו מספיק".

ההסבר המורכב של מקלין לכוח העילוי נפתח בהנחה הבסיסית העומדת ביסוד האווירודינמיקה הרגילה: האוויר סביב הכנף מתנהג כמו "חומר רציף שמשנה את צורתו כדי להיצמד לקווי המתאר של הפרופיל האווירודינמי". שינוי הצורה הזה מופיע בצורת רצועה רחבה של זרימת זורם מעל הכנף וגם מתחתיה. "הפרופיל האווירודינמי משפיע על הלחץ על פני שטח רחב, במה שקרוי שדה לחץ", כותב מקלין. "כשנוצר כוח עילוי, מתהווה תמיד עננה פזורה של לחץ נמוך מעל הפרופיל האווירודינמי, ובדרך כלל נוצרת גם עננה פזורה של לחץ גבוה מתחתיו. במקומות שבהם העננות הללו נוגעות בפרופיל האווירודינמי, הן יוצרות את הפרש הלחצים שמפעיל כוח עילוי על הפרופיל".

הכנף דוחפת את האוויר כלפי מטה, וכתוצאה מכך זרם האוויר נוטה גם הוא למטה. האוויר שמעל הכנף מאיץ, בהתאם לחוק ברנולי. בנוסף, קיים שטח של לחץ גבוה מתחת לכנף ואזור של לחץ נמוך מעליה. משמעות הדבר היא שיש ארבעה רכיבים הכרחיים בהסבר של מקלין לעילוי: נטייה של זרם האוויר כלפי מטה, עלייה במהירות של זרם האוויר, אזור של לחץ נמוך ואזור של לחץ גבוה.

אולם החידוש הייחודי ביותר בתיאור של מקלין הוא קשרי הגומלין בין ארבעת הרכיבים. "הם תומכים זה בזה ביחסי סיבה ותוצאה הדדיים, ואף אחד מהם לא יכול להתקיים בלי האחרים", הוא כותב. "הפרשי הלחצים מפעילים את כוח העילוי על הפרופיל האווירודינמי, ואילו הנטייה למטה של הזרימה והשינויים במהירותה משמרים את הפרשי הלחצים".

קשר הגומלין הזה הוא רכיב חמישי בהסבר של מקלין: ההדדיות בין ארבעת הרכיבים האחרים. כביכול, ארבעתם נוצרים ביחד מעצמם ואז מקיימים את עצמם על ידי פעולות הדדיות של יצירה וסיבתיות שמתחוללות בעת ובעונה אחת.

המציאות הזו, שבה השלם עולה על סך חלקיו, עשויה להידמות למעשה כשפים. התהליך שמקלין מתאר מזכיר ארבעה סוכנים פעילים שמושכים זה בשרוכי נעליו של זה כדי להחזיק את עצמם באוויר. או כפי שהוא מודה בעצמו, מדובר כאן ב"סיבה ותוצאה מעגליים". איך יכול כל אחד מחלקי פעולת הגומלין הזאת לקיים ולהעצים את כל היתר? ומה מחולל את פעולת הגומלין הדינמית, ההדדית והרב-צדדית הזו? מקלין משיב שזהו חוק התנועה השני של ניוטון.

החוק השני של ניוטון קובע שהתאוצה של גוף, או של צרור של זורם, עומדת ביחס ישר לכוח שמופעל עליו. "החוק השני של ניוטון אומר לנו שכאשר הפרש לחצים מפעיל כוח שקול על צרור של זורם, הוא יוצר בהכרח שינוי במהירות או בכיוון של תנועת הצרור (או בשניהם)", מסביר מקלין. אבל מאידך גיסא, הפרש הלחצים תלוי בתאוצת הצרור וקיים בזכותה.

האם איננו מפיקים כאן יש מאין? מקלין אומר שלא: אם הכנף הייתה במנוחה, אף אחד מחלקי הפעילות ההדדית הזאת המזינה את עצמה לא היה קיים. אולם העובדה שהכנף נעה דרך האוויר, כשכל צרור של אוויר משפיע על הצרורות האחרים, מחוללת את כל הרכיבים הללו התלויים אלה באלה ומתחזקת אותך לכל משך הטיסה.

תרשים ארבעת רכיבי העילוי

תלות הדדית של ארבעת רכיבי העילוי
ארבעת הרכיבים החיוניים בהסבר של מקלין לכוח העילוי מזינים זה את זה ביחסי סיבה ותוצאה הדדיים. היחסים הללו ביניהם הם הרכיב החמישי והחדשני בהסבר של מקלין, שמבוסס על חוק התנועה השני של ניוטון: כוח שווה למסה כפול תאוצה. התאוצה של גוף – או במקרה הזה, של צרור זורם – עומדת ביחס ישר לכוח המופעל על הגוף. ההשפעה של כל צרור אוויר על חבריו מחוללת את הרכיבים הללו ומשמרת את התעופה.
אבל...
אף על פי שמקלין אומר שהלחץ המופחת מעל הכנף והלחץ המוגבר מתחתיה נובעים מכך שהפרופיל האווירודינמי "מוקף לחלוטין באוויר זורם" , הוא אינו מסביר איך הלחץ המופחת הגיע לשם מלכתחילה.

הפעלת ההדדיות של כוח העילוי

זמן מה אחרי פרסום "להבין אווירודינמיקה" נוכח שהוא לא סיפק הסבר מלא לכל רכיבי העילוי האווירודינמי, מכיוון שהוא לא הסביר באופן משכנע מה גורם ללחצים על הכנף להיות שונים מהלחץ הסובב. לכן, בנובמבר 2018, פרסם מקלין מאמר בשני חלקים בכתב העת The Physics Teacher, שבו הציע "הסבר פיזיקלי מקיף" לעילוי אווירודינמי.

אף שהמאמר בעיקר משחזר את מתווה הטיעון הקודם של מקלין, הוא גם מנסה להוסיף הסבר טוב יותר לשאלה מדוע שדה הלחץ אינו אחיד ומה גורם לו להתארגן בתבנית הפיזיקלית האופיינית לו. בפרט, הטיעון החדש הזה מציג פעילות גומלין הדדית ברמת שדה הזרם, כך ששדה הלחץ הבלתי אחיד נובע מהפעלת כוח – הכוח שמפעיל הפרופיל האווירודינימי על האוויר כלפי מטה.

האם פרק 7.3.3 של מקלין ומאמר ההמשך שלו אכן מספקים הסבר נכון ושלם לכוח העילוי? נותר עדיין מקום לפרשנות ולדיון. אין פלא שקשה למצוא הסבר בהיר, פשוט ומספק לעילוי אווירודינמי. ראשית, זרימות של זורמים קשה הרבה יותר להבין מתנועות של עצמים מוצקים. זה נכון על אחת כמה וכמה כשמדובר בזרימה של זורמים שנפרדים בשפת ההתקפה של פרופיל אווירודינמי ונתונים להשפעתם של כוחות פיזיקליים נפרדים מעל הכנף ומתחתיה. חלק מהמחלוקת ביחס לכוח העילוי לא נוגעת לעובדות עצמן אלא לפירוש שלהן. הפירוש הזה עלול לנגוע בסוגיות שאי אפשר להכריע בהן בניסוי.

ועם זאת, בשלב הזה אין הרבה בעיות בולטות שדורשות הסבר. כוח העילוי, כזכור, נולד מהבדלי לחץ בין החלק העליון והחלק התחתון של פרופיל אווירודינמי. כבר יש לנו הסבר מתקבל על הדעת למה שקורה בחלקו התחתון של פרופיל אווירודינמי: האוויר הנכנס הודף את הכנף גם במאונך (הדיפה שיוצרת עילוי) וגם במאוזן (הדיפה שיוצרת גרר). ההדיפה כלפי מעלה מתבטאת בתור לחץ גבוה יותר מתחת לכנף, והלחץ הגבוה הזה הוא התוצאה של פעולה ותגובה ניוטוניות פשוטות.

אולם בחלקה העליון של הכנף הדברים שונים. קיים שם אזור של לחץ נמוך יותר, וגם הוא חלק מהכוח האווירודינמי שמרים את הכנף. אבל אם אי אפשר להסביר אותו באמצעות עקרון ברנולי או החוק השלישי של ניוטון – איך הוא נוצר? קווי הזרם בניסויים מלמדים שהאוויר שמעל הכנף נצמד לקימור היורד של הפרופיל האווירודינמי. אבל מדוע צרורות האוויר הנעים לאורך חלקה העליון של הכנף חייבים  לנוע בצמוד לקימור היורד שלה? מדוע הם לא נפרדים ממנה וממשיכים בקו ישר אחורה?

מרק דרלה (Drela), פרופסור לדינמיקת זורמים במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT) ומחבר הספר "אווירודינמיקה של כלי טיס", מציע תשובה: "אם הצרורות היו עפים להרף עין בכיוון משיק למשטח העליון של הפרופיל האווירודינמי, היה נוצר מתחתם רִיק, פשוטו כמשמעו", הוא מסביר. "הרִיק הזה היה שואב את צרורות האוויר למטה עד שהיו כמעט ממלאים אותו, או במילים אחרות – עד שישובו לנוע במסלול משיק לפרופיל האווירודינמי. זהו המנגנון הפיזיקלי שמאלץ את הצרורות לנוע לאורך קווי הפרופיל האווירודינמי. ריק חלקי קטן נשאר ומשמר את תנועתם במסלול קמור".

ההסטה מהמסלול, או המשיכה למטה, של צרורות האוויר הללו והרחקתם משכניהם מלמעלה, היא זו שיוצרת את אזור הלחץ הנמוך מעל הכנף. אבל גם תוצא אחר מצטרף לפעולה הזאת: המהירות הגבוהה יותר של זרימת האוויר מעל הכנף. "הלחץ המופחת מעל כנף שמתרוממת גם 'מושך אופקית' את צרורות האוויר המתקרבים אליו, ולכן המהירות שלהם גוברת כאשר הם מגיעים אל מעל לכנף", אומר דרלה. "ניתן אפוא להתייחס למהירות הגבוהה יותר מעל הכנף המתרוממת כאל תוצר לוואי של הלחץ הנמוך יותר שם".

תרשים לחץ אוויר מעל לכנף

איך נוצר לחץ נמוך מעל הכנף
דרלה ניסה להתייחס למה שניוטון וברנולי החמיצו: איך נוצר מעל הכנף אזור של לחץ נמוך, או במילים אחרות – רִיק חלקי. האוויר מעל הכנף זורם לרגע בקו ישר לאחור (א), ויוצר רִיק. בשלב הבא הרִיק הזה מושך בעוצמה את האוויר למטה (ב), ולכן רוב הרִיק מתמלא ונעלם – אבל לא כולו. הרִיק שנשאר מספיק כדי למשוך את האוויר למסלול קמור לאורך הכנף (ג).

אבל כמו שקורה תמיד כשמנסים להסביר את כוח העילוי במונחים לא טכניים, למומחה אחר יש תשובה אחרת. בבינסקי, האווירודינמיקאי מקיימברידג', אומר, "צר לי לחלוק על עמיתי הנכבד מרק דרלה, אבל אם יצירת רִיק הייתה התשובה, אזי קשה להסביר מדוע לפעמים הזרם בכל זאת נפרד מעל פני השטח. אבל הוא צודק בכל השאר. הבעיה היא שאין לזה הסבר פשוט וקצר".

דרלה עצמו מסכים שההסבר שלו אינו מספק במובנים מסוימים. "אחת הבעיות לכאורה היא שאין הסבר שיהיה מקובל על כולם", הוא אומר. אז איפה זה משאיר אותנו? למעשה, בדיוק במקום שבו התחלנו: עם ג'ון ד' אנדרסון, שהצהיר ש"אין תשובה פשוטה וחותכת לשאלה הזאת".

תרגם: דוד מדר

פורסם במקור בגיליון פברואר 2020 של כתב העת סיינטיפיק אמריקן

לקריאה נוספת

  • How Do Wings Work? Holger Babinsky in Physics Education, Vol. 38, No. 6, pages 497–503; November 2003.
  • The Enigma of the Aerofoil: Rival Theories in Aerodynamics, 1909–1930. David Bloor. University of Chicago Press, 2011.
  • Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics. Doug McLean. Wiley, 2012.
  • You Will Never Understand Lift. Peter Garrison in Flying; June 4, 2012.
  • Flight Vehicle Aerodynamics. Mark Drela. MIT Press, 2014.

מארכיון סיינטיפיק אמריקן

  • The Origins of the First Powered, Man-Carrying Airplane. F.E.C. Culick; July 1979.

 

7 תגובות

  • אבי בן-משה

    זה אלמנטרי ווטסון

    בשורה התחתונה הזמן מאט מתחת לכנף ביחס לזמן מעל הכנף, תחת אנרגיה מולקולות האוויר חוזרות להתנהגות כמו קוואנטית (כאשר הן ממש עוברות להתנהגות קוונטית נוצר בום על-קולי) וזה אומר שבשל צורת הכנף גרף פיינמן מאפשר מעבר של אנרגיה גבוהה מעל הכנף שזהו מעין עיוות במרחב שלוקח את הכנף איתו. בשורה התחתונה הזמן מאט מתחת לכנף.

  • מיותר מאוד

    לא ענייני

    אני מוצא את הפרסום הזה לא ענייני בעליל.
    הסיבה להיווצרותו של כח עילוי מוסברת בצורה הגיונית וברורה באמצעות חוקי ניוטון, ברנולי , אינשטיין (יחסות) ותורת הזרימה.
    אני מוצא במאמר הזה נסיון מיותר לייצר שאלה לא מעניינת ל"הסבר אחד להווצרות כח עילוי". בנוסף מגדיל הכותב ונותן דוגמאות לא רלוונטיות כגון נשיפה על דף במאונך לא תגרום לתזוזתו (מה?) ודוגמא הנוגעת לכלי רכב המשתלבים בנתיב (בני אדם מתנהגים כמו חלקיקים אוויר). אני מוצא את המאמר הזה מיותר מאוד.

  • אילןש

    מבולבל

    אז איך כל זה מסביר מטוס שטס הפוך?

  • רון

    כי הסיבה השניה לעילוי (החוק

    כי הסיבה השניה לעילוי (החוק השלישי של ניוטון) נכונה בלי קשר להיפוך של הכנף. גם כנף שטוחה יוצרת עילוי כאשר מחזיקים אותה מורמת בזווית קטנה (זווית ההתקפה) ביחס לכיוון התנועה של המטוס.

  • אנונימי

    כנף של טורבינת רוח ליצור חשמל.

    אם כך מדוע כנף של טורבינת רוח ליצור חשמל מיוצרת עם פרופיל דומה לכנף מטוס ? הרי היא לא זקוקה לעילוי. ובכל מקרה כוח עילוי יפעיל רק כוח נציב לעמוד התומך.

  • יוסי

    פעילותה של טורבינה דומה

    פעילותה של טורבינה דומה לפעילות הפרופלור רק בכיוון הפוך.

  • אבי

    ריק

    למה ניתן עדיין למשוך מעט קצות שקית אטומה, למשל? כי ריק יוצר כוח, אבל לא מוחלט. לא הבנתי את השאלה של בבינסקי..