לולאות, עצים והחיפוש אחר פיזיקה חדשה

ביום אביב שטוף שמש נכנס אחד מאתנו (דיקסון) לרכבת התחתית של לונדון בתחנת מייל אנד בדרכו לנמל התעופה הית'רו. הוא הבחין באדם זר, אחד מבין שלושה מיליון אנשים שנוסעים מדי יום ביומו ברכבת, ותהה בינו לבין עצמו: מה הסיכוי שהאיש הזה יעלה, למשל, בווימבלדון? איך אפשר בכלל לחשב דבר כזה, כשידוע שהאדם הזה יכול לבחור בכל מסלול? בשעה שחשב על כך, התחוור לו שהשאלה הזאת דומה לבעיות הסבוכות שניצבות בפני פיזיקאי חלקיקים המבקשים לערוך תחזיות על התנגשויות בין חלקיקים בניסויים מודרניים.

מאיץ ההדרונים הגדול (LHC) שבמעבדת CERN על יד ז'נווה, מכונת התגליות החשובה ביותר בדורנו, מטיח פרוטונים הנעים כמעט במהירות האור אלו באלו כדי לחקור את השרידים שיישארו לאחר ההתנגשויות. בניית המאיץ והגלאים שלו סחטה את הטכנולוגיה עד קצה היכולת שלה. הפרשנות של מה שהגלאים רואים היא אתגר לא פחות כביר, גם אם גלוי פחות לעין. במבט ראשון, זה נראה די מוזר. המודל הסטנדרטי של חלקיקי היסוד ניצב על בסיס איתן והתיאורטיקנים מיישמים אותו דרך שגרה כדי לחזות תוצאות של ניסויים. שיטת החישוב שעליה אנו מסתמכים פותחה לפני יותר מ-60 שנה בידי הפיזיקאי המפורסם ריצ'רד פיינמן. כל פיזיקאי חלקיקים לומד את הטכניקה של פיינמן עוד בתואר הראשון. כל ספר וכל מאמר בכתב עת המתארים לציבור הרחב נושאים בפיזיקת החלקיקים מבוססים על העקרונות של פיינמן.

ועם זאת, הטכניקה נעשתה מיושנת בשביל לפתור בעיות המצויות בחוד החנית של המחקר. היא מספקת דרך מקורבת, אינטואיטיבית, לתפוס את התהליכים הפשוטים ביותר, אבל היא מפרכת עד ייאוש כשמדובר בבעיות מורכבות יותר או בחישובים הדורשים דיוק גבוה. הניסיון לחזות מה יגיח מתוך התנגשות של חלקיקים עשוי לרפות ידיים עוד יותר מן הניסיון לחזות לאן ילך נוסע ברכבת התחתית. כל המחשבים בעולם, גם אם יעבדו כולם יחד, לא יוכלו לקבוע אפילו את התוצאה של התנגשות שגרתית לגמרי ב-LHC. אם התיאורטיקנים אינם יכולים לערוך תחזיות מדויקות לגבי חוקים ידועים של הפיזיקה והצורות הידועות של החומר, כיצד אנחנו יכולים לקוות לדעת מתי המאיץ ראה משהו חדש באמת? ככל הידוע לנו, ייתכן שה-LHC כבר מצא תשובות לכמה מן התעלומות הגדולות ביותר של הטבע, ואנו נשארים לגשש באפלה רק מכיוון שאיננו יכולים למצוא פתרון מדויק דיו למשוואות של המודל הסטנדרטי.

בשנים האחרונות פיתחנו, שלושתנו יחד עם עמיתינו, דרך חדשה לנתח תהליכי חלקיקים, שעוקפת את המורכבות של טכניקת פיינמן. השיטה, המכונה שיטת האוּניטַרִיות (unitarity), שקולה לדרך חסכונית להפליא לחזות מה יעשה נוסע ברכבת התחתית, המבוססת על ההבנה שהאפשרויות העומדות לפני הנוסע בכל צומת החלטה הן די מוגבלות, למעשה, ושאפשר לפרק אותן להסתברויות עבור סדרות של פעולות. בעיות סוררות רבות בפיזיקת החלקיקים פוצחו "עד העצם" על ידי הרעיון החדש הזה. הפתרונות שלהם מאפשרים לנו להבין בפירוט חסר תקדים מה חוזה התיאוריה העכשווית של הטבע, כך שנוכל לזהות תגלית חדשה כשנראה אותה. השיטה הזאת גם הפיקה שפע של תוצאות עבור דודן אידאלי של המודל הסטנדרטי, שפיזיקאים מתעניינים בו במיוחד כי הוא עשוי להתגלות כאבן דרך לקראת התיאוריה הסופית של הטבע.

גישת האוניטריות היא יותר מתעלול חישובי יעיל. היא מציעה דרך חדשה ומהפכנית להסתכל על תיאוריות של אינטראקציות בין חלקיקים הנשלטות על ידי סימטריות בלתי צפויות, דרך הסתכלות המשקפת אלגנטיות של המודל הסטנדרטי שאינה מוערכת דיה. בייחוד יש לציין שהיא חשפה תפנית מוזרה במאמץ של עשרות השנים לאחד בין תורת הקוונטים ובין תורת היחסות הכללית של איינשטיין וליצור תיאוריה קוונטית של כבידה. עד שנות ה-70, הניחו הפיזיקאים שהכבידה מתנהגת כמו כוחות הטבע האחרים וניסו להרחיב את התיאוריות הקיימות שבידינו כדי לכלול אותה בהן. עם זאת, כשהם הפעילו את הטכניקה של פיינמן, הם קיבלו תוצאות חסרות משמעות או, לחלופין, נקלעו לתסבוכות מתמטיות. היה נראה שהכבידה אינה דומה לכוחות האחרים, ככלות הכול. רוחם של הפיזיקאים נפלה, ובצר להם פנו לרעיונות יותר מהפכניים כמו סופר-סימטריה ומאוחר יותר, תורת המיתרים.

ועם זאת שיטת האוניטריות אִפשרה לנו לבצע בפועל חישובים שהתעמקו בהם בשנות ה-80, אלא שאז הם נראו בלתי מושגים עד ייאוש. גילינו שכמה מן הסתירות הפנימיות המשוערות אינן קיימות למעשה. הכבידה אכן נראית כמו הכוחות האחרים, אם כי באופן בלתי צפוי: היא מתנהגת כמו "עותק כפול" של הכוח התת-גרעיני החזק שקושר את מרכיבי הגרעין זה לזה. הכוח החזק מועבר על ידי חלקיקים המכונים גְלוּאוֹנים (gluons); כוח הכובד אמור להיות מועבר על ידי חלקיקים המכונים גְרַביטוֹנים (gravitons). על פי התמונה החדשה, כל גרביטון מתנהג כמו שני גלואונים שנתפרו זה לזה. הרעיון הזה מוזר למדי, ואפילו מומחים עדיין לא הצליחו לגבש לעצמם תמונה ברורה של משמעות הדבר. ואף על פי כן, תכונת העותק הכפול מספקת נקודת מבט רעננה על השאלה כיצד אפשר אולי לאחד את הכבידה עם שאר הכוחות הידועים.

מתחילים בעצים ונאחזים בסבך

הטכניקה של פיינמן הייתה מושכת כל כך ושימושית מכיוון שהיא סיפקה מתכון גרפי מדויק עבור חישובים מסובכים להפליא. היא מבוססת על דיאגרמות הנותנות תמונה מוחשית של שני חלקיקים או יותר שמתנגשים או מתפזרים זה מזה. בכל מכון מחקר שחוקר פיזיקה של חלקיקים אלמנטריים, תוכלו למצוא לוחות מכוסים בדיאגרמות האלה. בשביל להפיק תחזיות כמותיות, התיאורטיקן מצייר מערכת דיאגרמות, שכל אחת מהן מייצגת את אחת מן הדרכים האפשריות להשתלשלות ההתנגשות; הדבר מקביל לאחד המסלולים האפשריים שנוסע ברכבת התחתית עשוי לבחור. באמצעות יישום של מערכת הוראות מפורטות שהתוו פיינמן ועמיתיו, בייחוד פרימן דייסון, התיאורטיקן יכול להצמיד לכל דיאגרמה מספר המתאר את ההסתברות שהמאורע יתרחש באופן הזה.

הבעיה היא שמספר הדיאגרמות שאפשר לצייר הוא עצום – בעיקרון, הוא אינסופי. ביישומים שעבורם פיתח פיינמן את הכללים שלו מלכתחילה, החיסרון הזה לא הפריע. הוא חקר אלקטרודינמיקה קוונטית (QED), המתארת אינטראקציות של אלקטרונים עם פוטונים. האינטראקציה נשלטת על ידי גודל המכונה קבוע הצימוד, ששווה בקירוב ל-1/137. בזכות העובדה שקבוע הצימוד קטן, דיאגרמות מורכבות מקבלות משקל נמוך בחישוב ולעתים קרובות אפשר להזניח אותן לגמרי. הדבר דומה לאמירה שבדרך כלל עדיף לנוסע ברכבת התחתית לבחור מסלול פשוט באופן יחסי.

עשרים שנה לאחר מכן הרחיבו הפיזיקאים את הטכניקה של פיינמן כך שתכלול את הכוח התת-גרעיני החזק. בהקבלה ל-QED, התיאוריה של הכוח החזק מכונה כרומודינמיקה קוונטית (QCD). גם ה-QCD נשלטת על ידי קבוע צימוד, אבל כפי שמרמזת המילה "חזק", הערך שלו גבוה יותר מן הערך של קבוע הצימוד האלקטרומגנטי. לכאורה, קבוע צימוד גדול יותר מגדיל את מספר הדיאגרמות המסובכות שהתיאורטיקנים חייבים לכלול בחישוביהם – כמו נוסע ברכבת התחתית שאין לו בעיה לנסוע במסלולים פתלתלים מאוד, ולכן יהיה קשה לחזות מה יעשה. למרבה המזל, במרחקים קצרים מאוד, הכוללים גם את המרחקים הרלוונטיים להתנגשויות ב-LHC, ערכו של קבוע הצימוד יורד, כך שעבור ההתנגשויות הפשוטות ביותר התיאורטיקנים שוב יכולים להסתדר גם אם יביאו בחשבון רק דיאגרמות פיינמן לא מורכבות.

ואולם, במקרה של התנגשויות מסובכות, מלוא המורכבות של טכניקת פיינמן באה לידי ביטוי. דיאגרמות פיינמן מאופיינות במספר הקווים החיצוניים ובמספר הלולאות הסגורות שיש בהן. לולאות מסמלות את אחד המאפיינים המייצגים ביותר של תורת הקוונטים: חלקיקים וירטואליים. אף שאי אפשר לצפות בחלקיקים וירטואליים במישרין, יש להם השפעה מדידה על עוצמתם של כוחות. הם מצייתים לכל חוקי הטבע הרגילים, כמו למשל שימור האנרגיה והתנע, בהסתייגות אחת: המסה שלהם עשויה להיות שונה מן המסה של החלקיקים ה"אמיתיים" (כלומר, חלקיקים שאפשר לצפות בהם במישרין) המקבילים. לולאות מייצגות את מחזור חייהם החטוף: הם נוצרים יש מאין, נעים מרחק קצר ואז נעלמים שוב. המסה שלהם קובעת את תוחלת החיים שלהם: ככל שמסתם גדולה יותר, כן הם חיים פחות זמן.

דיאגרמות פיינמן הפשוטות ביותר מתעלמות מחלקיקים וירטואליים; אין בהן לולאות סגורות בכלל, והן מכונות בשם דיאגרמות עץ. באלקטרודינמיקה קוונטית, הדיאגרמה הפשוטה ביותר מראה שני אלקטרונים הדוחים זה את זה באמצעות החלפת פוטון. מורכבות הדיאגרמות עולה עם כל לולאה ולולאה שמתווספת להן. הפיזיקאים מתייחסים לתהליך ההוספה הזה כאל "הפרעה", כלומר, אנחנו מתחילים עם הערכה מקורבת כלשהי (המיוצגת על ידי דיאגרמות העץ) ומפריעים לה בהדרגה על ידי הוספת תיקונים (הלולאות). לדוגמה, כשהפוטון עובר בין שני האלקטרונים, הוא יכול להתפצל התפצלות ספונטנית לאלקטרון וירטואלי ולאנטי-אלקטרון וירטואלי, שיחיו זמן קצר ואז יאיינו זה את זה בתהליך שבו יופק פוטון. הפוטון ימשיך את המסע שאליו יצא הפוטון המקורי. ברמת המורכבות הבאה, גם האלקטרון והאנטי-אלקטרון עצמם יכולים להתפצל לזמן קצר. ככל שמספר החלקיקים הווירטואליים יהיה גדול יותר, תיאור האפקטים הקוונטיים על ידי הדיאגרמות יהיה מדויק יותר.

אפילו דיאגרמות עץ יכולות להיות מאתגרות. במקרה של QCD, אם תאזרו די אומץ כדי לחשוב על התנגשות שכוללת שני גלואונים נכנסים ושמונה יוצאים, תצטרכו לסרטט 10 מיליון דיאגרמות עץ ולחשב הסתברות לכל אחת ואחת. בשנות ה-80 פיתחו וולטר גיאלה, שעובד כעת בפרמילאב, ופריץ ברנדז מאוניברסיטת ליידן שבהולנד גישה פורצת דרך המכונה רקורסיה, שהצליחה לאלף את הבעיה במקרה של דיאגרמות עץ, אבל אין לה שום הרחבה גלויה לעין עבור לולאות. גרוע מכך, לולאות סגורות הופכות את עומס העבודה לבלתי נסבל. אפילו לולאה יחידה גורמת לגידול מסחרר גם במספר הדיאגרמות וגם במורכבות של כל אחת מהן. הנוסחאות המתמטיות יכולות למלא אנציקלופדיה. כוח גולמי – רתימת כוחם של מחשבים שמספרם הולך וגדל בהתמדה – יכול להילחם בשטף המורכבות הגואה הזה עד גבול כלשהו, אבל גם הוא ייכנע עד מהרה למספרים הגדלים והולכים של חלקיקים חיצוניים או לולאות.

וגרוע אף מזאת, מה שהתחיל בתור דרך ברורה ומפורשת להמחיש את העולם המיקרוסקופי יכול לעטוף אותו בערפל. כל דיאגרמת פיינמן כשהיא לעצמה עשויה לעתים קרובות להיות בלתי חדירה מרוב פתלתלות, וכשאנחנו נאלצים ללהטט בכל כך הרבה דיאגרמות כאלה, כבר איננו מצליחים לעקוב אחרי הפיזיקה היסודית. הדבר המדהים הוא שהתוצאה הסופית, שמגיעים אליה על ידי סכימת כל הדיאגרמות, יכולה להיות פשוטה בתכלית. דיאגרמות שונות מבטלות זו את זו באופן חלקי, ולפעמים נוסחאות עם מיליוני גורמים קורסות לגורם יחיד. הביטולים האלה מרמזים שהדיאגרמות הן הכלי הלא נכון לביצוע העבודה הזאת – כמו לנסות לתקוע מסמר באמצעות נוצה. חייבת להיות דרך טובה יותר מזו.

מעבר לדיאגרמות פיינמן

במהלך השנים ניסו הפיזיקאים טכניקות חדשות רבות לביצוע חישובים, וכל אחת מהן הייתה טובה קצת יותר מקודמתה, וכך הלכו והתגבשו בהדרגה קווי המתאר של חלופה לדיאגרמות פיינמן. המעורבות האישית שלנו בתחום התחילה בשנות ה-90 המוקדמות, כששניים מבינינו (ברן וקוסובר) הראו כיצד תורת המיתרים יכולה לפשט חישובים בתחום ה-QCD על ידי תמצות כל דיאגרמות פיינמן הרלוונטיות לכדי נוסחה יחידה. בעזרת הנוסחה הזאת, ניתחנו שלושתנו תגובת חלקיק שמעולם לא הובנה לפני כן לפרטיה: פיזור של שני גלואונים לכדי שלושה גלואונים, עם לולאת חלקיק וירטואלי אחת. התהליך הזה היה מורכב מאוד בזמנו, אבל היה אפשר לתאר אותו במלואו על ידי נוסחה פשוטה להדהים, בתיאור שנכנס לעמוד אחד ויחיד.

הנוסחה הייתה פשוטה כל כך, עד שבשיתוף עם דייוויד דוּנְבַּר, שהיה אז באוניברסיטת קליפורניה שבלוס אנג'לס, גילינו שאנחנו יכולים להבין את הפיזור כמעט במלואו במונחים של עיקרון הקרוי אוניטריות. אוניטריות היא הדרישה שההסתברויות של כל התוצאות האפשריות יסתכמו ב-100%. (מבחינה טכנית, הגדלים אינם הסתברויות אלא שורשים ריבועיים של הסתברויות, אבל האבחנה הזאת אינה חשובה במיוחד כרגע.) האוניטריות היא הנחה סמויה בטכניקה של פיינמן, אבל היא נוטה להתחבא בתוך סבך החישובים. פיתחנו אפוא טכניקה חלופית שהציבה את העיקרון הזה במרכז הבמה. הרעיון של ביסוס החישובים על אוניטריות עלה כבר בשנות ה-60, אף על פי שאז הוא לא זכה לאהדה. כפי שקורה שוב ושוב במדע, רעיונות שהושלכו הצידה יכולים לחזור במלוא המרץ, בלבוש חדש.

המפתח להצלחת שיטת האוניטריות הוא ההימנעות שלה משימוש ישיר בחלקיקים וירטואליים, שהם הסיבה העיקרית לכך שדיאגרמות פיינמן נעשות מסובכות כל כך. לחלקיקים כאלה יש השפעות אמיתיות ומדומות. ההשפעות המדומות חייבות, בהגדרה, להתבטל בתוצאה הסופית, כך שהן מטען מתמטי חורג שהפיזיקאים שמחים להניח מאחוריהם.

אפשר להבין את השיטה באמצעות הקבלה למערכת רכבת תחתית מסובכת, כמו זו של לונדון, עם כמה וכמה מסלולים בין כל שתי תחנות. נניח שאנו מעוניינים לדעת מהי ההסתברות שאדם שנכנס לתחנת מייל אנד יצא בווימבלדון. הטכניקה של פיינמן סוכמת את ההסתברויות של כל המסלולים שאפשר להעלות על הדעת. וכשאנחנו אומרים "כולם" אנחנו מתכוונים כולם: הדיאגרמות של פיינמן אינן כוללות רק מסלולים העוברים דרך מסדרונות ומנהרות, אלא גם מסלולים החולפים דרך סלע מוצק, שאין בו שום קווי רכבת או מדרכות. המסלולים הלא-מציאותיים האלה מקבילים לתרומות המדומות של לולאות החלקיקים הווירטואליים. הם אמנם מתבטלים בסופו של דבר, אבל בשלבי האמצע של החישוב יש צורך לעקוב אחרי כולם. בגישה האוניטרית אנחנו מביאים בחשבון רק את המסלולים בעלי המשמעות. אנחנו מחשבים את ההסתברות שאדם יבחר בדרך מסוימת על ידי פירוק הבעיה לתת-מקרים: מהי ההסתברות שהאדם יעבור דרך שער מסתובב מסוים, במסלול כזה או אחר, בכל אחד משלבי המסע שלו? ההליך הזה יוצר קיצוץ ניכר בכמות החישובים.

הבחירה בין השיטה של פיינמן ובין השיטה האוניטרית היא לא של השיטה הנכונה מבין השתיים. שתי השיטות מבטאות את אותם עקרונות פיזיקליים בסיסיים. שתיהן יובילו בסופו של דבר לאותה הסתברות מספרית. אבל הן מייצגות רמות שונות של תיאור. דיאגרמת פיינמן יחידה, אחת מתוך עשרות האלפים שמתארות התנגשות מסובכת, היא כמו מולקולה יחידה בתוך טיפת נוזל. בעיקרון, אפשר לקבוע מה הנוזל יעשה באמצעות מעקב אחר כל מולקולה ומולקולה, אבל הגישה הזאת הגיונית רק לגבי טיפה מיקרוסקופית זעירה. לא זו בלבד שהיא מסורבלת, אלא אף אינה תורמת יותר מדי להבנה. הנוזל יכול לזרום במורד גבעה, אבל אין כמעט סיכוי שתוכלו להבין את זה מתוך התיאור המולקולרי. עדיף לנסות להתבונן בתכונות של רמה גבוהה יותר כמו, למשל, מהירות הנוזל, הצפיפות והלחץ שלו. בדומה לכך, במקום להסתכל על התנגשות חלקיקים כעל משהו שנבנה צעד אחר צעד מתוך דיאגרמות פיינמן נבדלות, הפיזיקאים יכולים להסתכל עליה במבט הוליסטי. אנו מתמקדים בתכונות ששולטות בתהליך כמכלול – אוניטריות, וכמו כן גם סימטריות מיוחדות שמובלטות על ידי שיטת האוניטריות. במקרים פרטיים אנחנו יכולים לערוך בדיוק מושלם תחזיות תיאורטיות שבטכניקה של פיינמן היו נדרשות להן אינסוף דיאגרמות וכמות אינסופית של זמן.

והיתרונות אינם מסתיימים כאן. לאחר שפיתחנו את שיטת האוניטריות בשביל לולאות חלקיקים-וירטואליים, צוות אחר שעבד אז במכון למחקר מתקדם בפרינסטון שבניו ג'רזי – רות בריטו, פרדי קצ'צו, בו פנג ואדוארד ויטן – הוסיפו זווית משלימה. הם חשבו מחדש על דיאגרמות עץ וחישבו את ההסתברות להתנגשות הכוללת, למשל, חמישה חלקיקים, במונחים של הסתברות עבור ארבעה חלקיקים שאחריה חלקיק אחד מתפצל לשניים. זוהי מסקנה מרעישה, מכיוון שבדרך כלל התנגשות של חמישה חלקיקים נראית שונה מאוד משתי ההתנגשויות העוקבות האלה. ביותר מדרך אחת, אנחנו מסוגלים לפרק בעיות חלקיקים מייאשות לרכיבים פשוטים יותר.

הטחת שעונים

התנגשויות פרוטונים, כמו אלה המתרחשות ב-LHC, מורכבות במידה יוצאת דופן. פיינמן עצמו השווה פעם התנגשויות כאלה לניסיון לפענח כיצד פועלים שעונים שוויצריים על ידי הטחתם זה בזה, והטכניקה שלו מתאמצת לעקוב אחרי מה שמתרחש לאחר מכן. פרוטונים אינם חלקיקים אלמנטריים אלא כדורים קטנים העשויים מקווארקים וגלואונים הקשורים זה לזה באמצעות הכוח התת-גרעיני החזק. כשהם מתנגשים זה בזה בעוצמה, קווארקים יכולים להינתז מקווארקים, קווארקים מגלואונים, גלואונים מגלואונים. קווארקים וגלואונים יכולים להתפצל לעוד קווארקים וגלואונים. בסופו של דבר הם נצמדים מחדש והופכים לחלקיקים מורכבים, הנורים מן המאיץ בזרמים צרים שהפיזיקאים מכנים סילונים (jets).

במקום כלשהו, קבורים בתוך הבלגן הזה, עשויים להסתתר דברים שלא נראו מעולם: חלקיקים חדשים, סימטריות חדשות, אולי אפילו ממדים חדשים של המרחב-זמן. אבל לא קל לברור אותם מתוך כל התבן. במכשירים שבידנו, חלקיקים אקזוטיים נראים דומים מאוד לחלקיקים רגילים. ההבדלים קטנים וקל להחמיץ אותם. בשיטת האוניטריות אנחנו יכולים לתאר את הפיזיקה הרגילה בדיוק גבוה כל כך, עד שפיזיקה בלתי רגילה תזדקר לעין.

לדוגמה, ג'ו אינקנדלה מאוניברסיטת קליפורניה שבסנטה ברברה, המכהן נכון לעכשיו בתפקיד הדובר של יותר מאלפיים הפיזיקאים שעובדים על הניסוי CMS שב-LHC, הגיע אלינו עם שאלה בנוגע לחיפוש שעורך הצוות שלו אחר חלקיקים אקזוטיים המרכיבים את החומר האפל הקוסמי, אותו חומר מסתורי שהאסטרונומים סבורים שמצוי אי שם, אבל הפיזיקאים טרם הצליחו לזהות. כל חלקיק מן הסוג הזה שייווצר ב-LHC יחמוק מגלאי ה-CMS, ויותיר רושם שחלק מן האנרגיה נעלמה. למרבה הצער, אובדן לכאורה של אנרגיה, לעצמו, אינו מעיד שה-LHC סנתז חומר אפל. לדוגמה, ה-LHC יוצר לעתים קרובות חלקיק רגיל המכונה בוזון Z, וחמישית מן הפעמים הוא מתפרק לשני חלקיקי ניטרינו, שגם הם כמעט אינם מגיבים עם הגלאי וחומקים ממנו בלי להותיר עקבות. אם כך, כיצד אפשר לחזות את מספר חלקיקי המודל הסטנדרטי שהאפקטים שלהם מחקים חומר אפל?

הקבוצה של אינקנדלה הציעה פתרון: קחו את מספר הפוטונים שמתעד גלאי ה-CMS, מצאו באמצעות אקסטרפולציה את האירועים הכוללים חלקיקי ניטרינו ובדקו אם הם מעניקים הסבר מלא לאובדן לכאורה של אנרגיה. אם לא, ייתכן שה-LHC יוצר חומר אפל. הרעיון הזה אופייני לאומדנים העקיפים שפיזיקאים נסיינים נאלצים לערוך כל הזמן, מכיוון שהם אינם יכולים לצפות במישרין בסוגים מסוימים של חלקיקים. אבל כדי שהקבוצה של אינקנדלה תצליח במשימה, היא חייבת לדעת בדיוק באיזה אופן מספר הפוטונים קשור למספר חלקיקי הניטרינו. אם הדיוק לא יהיה גבוה דיו, תיכשל גישת הדלת האחורית הזאת. חקרנו את הבעיה בשיתוף עם כמה עמיתים בעזרת הכלים התיאורטיים החדשים, ויכולנו להבטיח לאינקנדלה שהדיוק גבוה דיו. לאחר קבלת האישור, הפעיל צוות CMS את הטכניקה שלו והציב כמה מגבלות מחמירות על חלקיקי חומר אפל. הטכניקה שלנו הוכיחה את עצמה.

ההצלחה העניקה לנו השראה לפלס את דרכנו הלאה, עם חישובים שאפתניים אף יותר. כפי שמקובל לעשות בתחום פיזיקת החלקיקים המודרנית, עבדנו בשיתוף פעולה עם עמיתים ברחבי העולם, בין השאר עם פרננדו פברס קורדרו מאוניברסיטת סימון בוליבאר בקראקס שבוונצואלה, הרלד איטה מאוניברסיטת תל אביב ומאוניברסיטת קליפורניה שבלוס אנג'לס, דניאל מטר מאוניברסיטת דורהם שבאנגליה, סטפן האכה ממעבדת המאיץ הלאומית SLAC וכמאל אוזרן מאוניברסיטת קליפורניה שבלוס אנג'לס. יחד, ערכנו תחזיות מדויקות להסתברות שההתנגשויות ב-LHC ייצרו זוג של חלקיקי ניטרינו לצד ארבעה סילונים. אילו השתמשנו בדיאגרמות פיינמן, החישובים היו תובעניים מדי אפילו בשביל צוות גדול של פיזיקאים שיעבדו קשה במשך עשר שנים כשברשותם המחשבים המתקדמים ביותר. שיטת האוניטריות אפשרה לנו לבצע אותם בתוך פחות משנה. לשמחתנו, צוות LHC אחר, המכונה שיתוף הפעולה ATLAS, כבר השווה בין התחזיות שלנו ובין הנתונים שלו והתוצאות מראות עד כה התאמה מצוינת. בהמשך הדרך, ישתמשו נסיינים בתוצאות האלה כדי לחפש פיזיקה חדשה.

שיטת האוניטריות עזרה גם בחיפוש אחר חלקיק היגס שתרים אחריו זמן רב כל כך. עדות לקיומו של חלקיק היגס תהיה היווצרותם של אלקטרון יחיד, צמד סילונים וניטרינו, וגם כאן הניטרינו יותיר רושם שכמות מסוימת של אנרגיה נעלמה. אותה תוצאה יכולה להתרחש גם מתגובות של חלקיקים שאינם כוללים את היגס. אחד השימושים הראשונים שעשינו בשיטת האוניטריות היה חישוב ההסתברות המדויקת של אותן תגובות מתעתעות.

בחזרה לכבידה

שימוש מרשים עוד יותר בשיטת האוניטריות הוא מחקר של כבידה קוונטית. כדי שהפיזיקאים יוכלו לפתח תיאוריה עקיבה ומלאה של הטבע, עלינו למצוא דרך לשלב את הכבידה בתוך המסגרת של מכניקת הקוונטים. אם הכבידה מתנהגת כמו כוחות הטבע האחרים, היא צריכה להיות מועברת על ידי חלקיקים הקרויים גרביטונים. גרביטונים אמורים להתנגש ולהתפזר כמו כל חלקיק אחר, ואנחנו נוכל לסרטט עבורם דיאגרמות פיינמן. ואולם, ניסיונות שנערכו באמצע שנות ה-80 כדי לתאר פיזור גרביטונים על ידי קווינטוט של תיאוריית איינשטיין בדרך הפשוטה ביותר האפשרית, הובילו לתחזיות חסרות משמעות, כמו למשל ערכים אינסופיים לגדלים שחייבים ללא ספק להיות סופיים. גדלים אינסופיים לעצמם אינם הבעיה. הם יכולים לצוץ בשלבי ביניים של חישובים אפילו בתיאוריות שמתנהגות יפה, כמו המודל הסטנדרטי, למשל, אך הם אמורים להתבטל עבור כל גודל שאפשר למדוד אותו באופן עקרוני. במקרה של כבידה, לא נראה שמתרחש שום ביטול אחד כזה. במונחים מפורשים, משמעות הדבר היא שהתנודות הקוונטיות במרחב-זמן, שחלוץ הכבידה הקוונטית המנוח, ג'ון וילר, כינה "קצף מרחב-זמן", יסתחררו עד אובדן שליטה.

אחד ההסברים האפשריים הוא שיש בטבע חלקיקים שטרם נתגלו, המרסנים את האפקטים הקוונטיים האלה. הרעיון הזה, שהתממש בתיאוריות שכונו בשם "תיאוריות על-כבידה", נחקר לעומק במהלך שנות ה-70 ותחילת שנות ה-80. אבל ההתרגשות גוועה כשטיעונים עקיפים הראו שגם כך יצוצו אינסופים חסרי משמעות עם שלוש לולאות חלקיקים-וירטואליים או יותר. היה נראה שהעל-כבידה נידונה לכישלון.

בעקבות האכזבה הזאת, החלו מדענים רבים להתמקד בתורת המיתרים. תורת המיתרים היא סטייה חדה מן המודל הסטנדרטי. היא גורסת שמעתה והלאה, חלקיקים כגון קווארקים, גלואונים וגרביטונים אינם נקודות זעירות, אלא תנודות של מיתרים חד-ממדיים. תגובות בין חלקיקים מתפשטות על פני המיתרים, ואינן מרוכזות בנקודה יחידה, אפשרות שמונעת מאליה היווצרותם של אינסופים. מצד אחר, תורת המיתרים נתקלה בבעיות משלה, לדוגמה: אין היא מספקת תחזיות תיאורטיות חד-משמעיות לתופעות הניתנות לצפייה.

צמד חמד

באמצע שנות ה-90, החל סטיבן הוקינג מאוניברסיטת קיימברידג' לטעון שכדאי לנסות להתבונן שוב בתיאוריות העל-כבידה. הוא טען שהמחקרים משנות ה-80 נקטו קיצורי דרך שאפשרו לפקפק במסקנותיהם. אבל הוקינג לא הצליח לשכנע איש מכיוון שהייתה לאנשים סיבה טובה לנקוט קיצורי דרך: החישובים המלאים חרגו עד כדי זריעת ייאוש אפילו מיכולותיהם של אשפי המתמטיקה המבריקים ביותר. כדי לדעת בוודאות אם דיאגרמת פיינמן בעלת שלוש לולאות גרביטון-וירטואלי יוצרת גדלים אינסופיים, נצטרך להעריך את גודלם של 1020 גורמים. במקרה של חמש לולאות, הדיאגרמה תשריץ 1030 גורמים, כלומר בערך גורם אחד לכל אטום באחד מגלאי ה-LHCC. היה נראה שגורלה של הסוגיה נחרץ להישלח לפח האשפה של הבעיות הבלתי מוכרעות.

שיטת האוניטריות שינתה לגמרי את המצב. בנינו בעזרתה גרסה פיזיקלית של פרויקט החפות (פרויקט פתיחה מחדש של תיקים של אנשים שהורשעו כדי לטהר את שמם באמצעות בדיקות דנ"א) ופתחנו מחדש את התיק נגד תיאוריית העל-כבידה. טכניקת פיינמן היתה זקוקה ל-1020 גורמים כדי לבצע את מה שאנחנו מסוגלים כעת לבצע בעזרת כמה עשרות. בשיתוף עם ראדו רויבאן מאוניברסיטת מדינת פנסילבניה ועם ג'ון ג'וזף קרסקו והנריק יוהנסון, שהיו אז תלמידים לתואר מתקדם באוניברסיטת קליפורניה שבלוס אנג'לס, גילינו שההשערות מעידן שנות ה-80 היו שגויות. גדלים שנראה כי נידונו להיות אינסופיים הם בעצם סופיים. על-כבידה אינה חסרת משמעות כפי שסברו הפיזיקאים. במונחים מפורשים, משמעות הדבר היא שהתנודות הקוונטיות במרחב ובזמן הרסניות הרבה פחות ממה שהעלינו בדעתנו בעבר במקרה של העל-כבידה. אחרי כמה כוסות של יין משובח, אתם עלולים לתפוס אותנו מעלים השערות שגרסה כלשהי שלה עשויה להיות אותה תיאוריה קוונטית של כבידה שאנו מחפשים זמן רב כל כך.

תוצאה ראויה לציון עוד יותר מראה ששלושה גרביטונים מנהלים אינטראקציות בדיוק כמו צמד עותקים של שלושה גלואונים המנהלים אינטראקציות. נראה שתכונת העותק הכפול הזאת מחזיקה מעמד בלי קשר לשאלה כמה חלקיקים מתפזרים או כמה לולאות חלקיקים-וירטואליים מעורבות בתהליך. משמעות הדבר היא שאפשר להמשיל את הכבידה לאינטראקציה התת-גרעינית החזקה, כשהיא מועלית בריבוע. נזדקק לפרק זמן כדי לתרגם את המתמטיקה לתובנות פיזיקליות ולבדוק אם זה נכון בכל התנאים. בינתיים, הנקודה המכרעת היא שייתכן שהכבידה איננה שונה כל כך משאר כוחות הטבע.

כפי שקורה הרבה פעמים במדע, לאחר שמיישבים ויכוח אחד, פורץ אחד חדש. מיד אחרי שביצענו את החישובים שלנו עבור שלוש לולאות, החלו ספקנים לתהות שמא עלולות לצוץ בעיות במקרה של ארבע לולאות. ושוב, כפי שקורה לעתים קרובות, נערכו התערבויות על בקבוקי יין בשאלה מה יהיו תוצאות החישובים: בארולו איטלקי כנגד שרדונה עמק נאפה. כשביצענו את החישובים, לא מצאנו שום רמז לקשיים, כך שיישבנו על כל פנים את הוויכוח הזה (וחלצנו פקק של בארולו).

האם תיאוריית העל-כבידה נקייה לגמרי מאינסופים? או שאולי רמת הסימטריה הגבוהה שלה פשוט מרסנת חלק מן היתירויות שלה במספר קטן של לולאות? במקרה השני, הצרה תתחיל להזדחל פנימה בחמש לולאות; במצב של שבע לולאות, האפקטים הקוונטיים יהיו כבר חזקים דיים כדי ליצור אינסופים. דייוויד גרוס מאוניברסיטת קליפורניה שבסנטה ברברה (ובוגר האוניברסיטה העברית בירושלים) התערב על בקבוק של זינפנדל קליפורניה שלא יצוצו אינסופי שבע-לולאות. כדי ליישב את ההתערבות האחרונה הזאת, פתחו כמה מאתנו בחישובים חדשים. היעדרם של אינסופי שבע-לולאות ידהים את הספקנים ואולי ישכנע אותם לבסוף שייתכן שהעל-כבידה נקייה מסתירות פנימיות. אבל גם אם הדבר נכון, התיאוריה אינה כוללת סוגים אחרים של אפקטים, המכונים אפקטים לא-הפרעתיים, שהם קטנים מכדי שנוכל לראות אותם בגישת הלולאה אחר לולאה שאנו נוקטים. ייתכן שכדי לטפל באפקטים האלה עדיין תידרש תיאוריה עוד יותר עמוקה, אולי תורת המיתרים.

הפיזיקאים אוהבים לעתים קרובות לחשוב על תיאוריות חדשות כמתהוות מתוך משיחות מכחול עזות של עקרונות חדשים – יחסיות, מכניקת הקוונטים, סימטריה. אבל לפעמים התיאוריות האלה מתהוות מתוך בחינה מחודשת וזהירה של העקרונות שאנחנו כבר יודעים. המהפכה השקטה בהבנתנו את התנגשויות החלקיקים אפשרה לנו לעבד את ההשלכות של המודל הסטנדרטי בפירוט ראוי לציון, שהוביל לשיפורים של ממש בפוטנציאל שלנו לגלות פיזיקה מעבר לו. עוד יותר מפתיעה העובדה, שהיא מאפשרת לנו לעקוב אחר השלכות של פיזיקה ישנה שטרם נחקרו, ובכלל זה מסלול שנזנח בעבר לקראת איחוד הכבידה עם כוחות ידועים אחרים. בדרכים רבות, המסע להבנת סודות אופן הפיזור של חלקיקים אלמנטריים לא היה דומה כלל לנסיעה ברכבת התחתית הצפויה של לונדון, אלא יותר כמו מסע באוטובוס הלילה שבספרי הארי פוטר, שבו אתם אף פעם לא באמת יכולים לדעת מה עומד לקרות בקרוב.