הכדור הוא עגול?

אוהבים כדורגל? זוכרים איך נראה הכדורגל שלכם? בלי להציץ! אילו צורות גיאומטריות מרצפות אותו? וכמה צורות יש מכל סוג?

גרסאות שונות של משחק הכדורגל קיימות כבר מאות שנים. במאה ה-19 המשחק התחיל להתמסד בגרסה דומה לזו המוכרת לנו כיום, והכדורים אז יוצרו מחומרים שונים ומשונים ובדוגמאות שונות.

הכדורגל הנפוץ כיום מבוסס על הכדור של בקמינסטר פולר, אדריכל, מהנדס וממציא אמריקני. הכדורגל שלו הורכב ממשולשים, מחומשים ומשושים שהרכיבו ביחד כדור שלם. הוא גילה אותו בשעה שחיפש דרך לבנות בניינים עם מינימום של חומרים. הכדורגל המוכר לנו כיום נמכר לראשונה ב-1950 בדנמרק ונכנס לשימוש במשחקי גביע העולם בכדורגל בשנת 1970. ולמה המחומשים שעליו שחורים והמשושים לבנים? כדי שהצופים יוכלו לעקוב בקלות אחרי תנועת הכדור בשידורי הטלוויזיה, שהיו אז בשחור-לבן.

בסרטון של Numberphile משתתפת ד"ר טינה גרהרדט (Gerhardt), מאוניברסיטת מישיגן בארה"ב. היא חוקרת את הכדורגל ואת הצורות הגיאומטריות שעליו. כשהיא מדברת על הכדורגל היא מתייחסת ל"סְפֵירָה" – קבוצת כל הנקודות במרחב התלת-ממדי שמרחקן מנקודה מסוימת ("המרכז") קבוע. במילים אחרות, הספירה היא השפה של הכדור.

ד"ר גרהרדט מסבירה את המתמטיקה של מבנה הכדורגל:

ראינו בסרטון שמאפיין אוילר של הספירה הוא 2. כלומר על כל ספירה, מספר הקודקודים פחות מספר הצלעות ועוד מספר הפאות יהיה תמיד 2. אבל קיימים גופים עם מאפיין אוילר אחר. נסו לגלות מהו מאפיין אוילר של כעך (טורוס), אבוב כפול, טבעת מביוס וגופים נוספים. שתפו אותנו במה שמצאתם.

הכנו לכם ניסוי כייפי ומאתגר - להכין כדורגל מנייר! לחצו כאן להורדת חוברת העבודה, וצפו בסרטון: