מה הקשר בין לאונרדו דה וינצ'י, פרס נובל בכימיה וליאו מסי?

בניגוד לקלישאה המקובלת, הכדור לא באמת עגול. למעשה, הכדורגל מורכב משנים-עשר מחומשים ועשרים משושים משוכללים. מדוע הכדור עשוי דווקא מצורות אלו, מה מיוחד במבנה הגיאומטרי הזה של הכדור, ומתי התחילו להשתמש בו למשחק?

המחומשים והמשושים שעל הכדורגל מסודרים במבנה שנקרא עשרימון קטום. מדובר במעין פאון ארכימדי, כלומר גוף תלת-ממדי שפאותיו מורכבות משתי צורות גיאומטריות או יותר. העשרימון הקטום קרוי כך מכיוון שהוא מצולע משוכלל בעל עשרים פאות משולשות (עשרימון) שנקטמו על ידי מחומשים בכל אחד מקודקודיו. החיתוך הזה בכל אחד משלושת הקודקודים של המשולשים הפך אותם למשושים.

הסתכלו למשל על העשרימון הקטום באיור. אם תדמיינו את צלעות המשושים ממשיכות עד שהן נפגשות מעל למרכז המחומש, תקבלו בחזרה את עשרים המשולשים של העשרימון.

עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים. איור של הכדורגל ה"קלאסי" | מקור: Shutterstock
עשרים משולשים קטומים נותנים צורה של 20 משושים ו-12 מחומשים. איור של הכדורגל ה"קלאסי" | מקור: Shutterstock

העשרימון הקטום הוזכר כבר לפני 450 שנה, כשלאונרדו דה-וינצ'י שילב אותו באיוריו לספרו של המתמטיקאי האיטלקי פאצ'ולי 'על הפרופורציה האלוהית'. בנוסף מתברר שהמבנה הגיאומטרי הזה מתאר את צורתה של מולקולה הקרויה פולרן (Fullerene), שמורכבת משישים אטומי פחמן שמונחים בכל אחד מקדקודיו של העשרימון הקטום (C60).

בשל צורתם הכמעט כדורית, הפולרנים מכונים גם "כדורי באקי" (Buckyballs), על שם האדריכל בקמינסטר שהמציא את הכיפה הגאודזית בראשית שנות ה-40 של המאה ה-20. קיומם של כדורי באקי נחזה כבר בשנות ה-60, אך הם התגלו מאוחר יותר, בשנת 1985, בידי המדענים הרולד קרוטו (Kroto), רוברט קרל (Curl), וריצ'רד סמולי (Smalley) שזכו על כך בפרס נובל בכימיה.

הכדורגל המולקולרי. דגם של מולקולת פולרן, המכונה גם כדור באקי | מקור: Science Photo Library
הכדורגל המולקולרי. דגם של מולקולת פולרן, המכונה גם כדור באקי | מקור: Science Photo Library

ומה הקשר לכדורגל? כבר בתחילת המאה ה-19 היה הכדורגל עשוי מרצועות עור שנתפרו יחד, בדומה לפוטבול של ימינו. במשך השנים מבנה רצועות העור השתנה, כדי ליצור כדור שישמור על צורתו במהלך המשחק, שיהיה עמיד בתנאי אקלים משתנים ושלא יכאב מדי לנגוח בו. העשרימון הקטום היה פתרון מוצלח, מכיוון שהוא מאפשר יצירת מבנה כדורי על ידי שימוש ברצועות עור בעלות צלעות ישרות.

הראשון שיצר כדורגל מרצועות עור שמסודרות במבנה של עשרימון קטום היה שחקן הכדורגל הדני אייגיל נילסן (Nielsen) בשנת 1962. במקביל להיותו שחקן כדורגל עבד נילסן גם בתעשיית הנעליים, דבר שהעניק לו הזדמנויות רבות לחקור את העור ולנסות ליצור ממנו כדורים. הכדור של נילסן זכה לפופולריות רבה בענף, כשחברת אדידס החלה לייצר אותו בשנת 1970 והכניסה אותו לשימוש בטורניר גביע העולם של פיפ"א (המונדיאל). במרוצת השנים התרגלו הכדורגלנים לכדור העשרימוני, וכשאדידס השיקה בשנת 2010 כדור במבנה אחר (Jabulani) למשחקי המונדיאל, השחקנים הרבו להתלונן עליו.

העשרימון הקטום הוא מבנה גיאומטרי ריתק אמנים, מדענים ואדריכלים מאז ימי הביניים ועד היום. הוא מופיע בטבע בקנה מידה אטומי ומתנשא לגובה של עשרות קומות במבנים מפורסמים ברחבי העולם. אבל בסופו של דבר, רוב מיליארדי זוגות עיניים שצופות בו מייחלות רק לדבר אחד – שייכנס לתוך הרשת.

 

איך יוצרים כדורגל מנייר? בקלות רבה, בעזרת החוברת של מכון דוידסון

6 תגובות

  • ויגדור רכניץ

    בוא ננסה לדמיין לרגע: צורת

    בוא ננסה לדמיין לרגע: צורת עיגול לעומת צורת הקו.
    עכשיו השאלה היא: איזה צורה נעימה יותר???
    אני מניח שרובכם בחרתם בצורת העיגול.
    האם שאלתם את עצמכם למה זה כך? האם הפסקנו לשאול שאלות מאותו הסווג מכיוון שאינן עונות על אבני הבוחן שהמדע תחם אותנו? (אובייקטיביות, תקפות, וכו).
    "אין לך עשב ועשב מלמטה שאין ממונה עליו מלמעלה, ושומר אותו, ומכה אותו, ואומר לו גדל"
    המדע שלנו הוא תוצאה של התקדמות בכלים שלנו שהם חיצוניים (טלסקופ, חיישנים, גלאים וכו).
    המדע החדש, הפרדיגמה החדשה תהיה קשורה לתפיסת המציאות שלנו, לשינוי ושדרוג התכונות הפנימיות שלנו (שעדיין איננו מכירים), שיאפשרו לנו לגלות שדה חקירה חדש.

  • א.עצבר

    כדורגל הוא כדור גיאומטרי לא מושלם.

    גם המחומשים והמשושים של כדורגל אינם מושלמים.
    ואם נדון בגיאומטריה מושלמת, מה נקבל ?
    אי אפשר לשבץ בשטח הפנים של כדור מושלם, שטח מישורי מושלם של מחומש או משושה.(לא תושג התלכדות בשטחים)
    אי אפשר לשבץ על קו עגול סגור, קטעים זעירים של קו ישר. ( לא תושג התלכדות)
    אי אפשר לשבץ על קו עגול סגור שאורכו 1 מטר, קטעים זעירים של קו עגול סגור, שאורכו חצי מטר. (לא תושג התלכדות)
    לכן, יש קו ישר יחיד, ואינסוף קווים עגולים, ולכל קו מאלה יש צורה אחידה ייחודית משלו.
    ואם לכל קו עגול סגור יש צורה אחידה ייחודית משלו, התלויה באורכו הממשי, אז לכל קו עגול סגור צריך שיהיה מספר יחס ייחודי,
    המביע את צורתו.
    הקלידו aetzbar proves ותגיעו אל גיאומטריה חדשה.

  • עמי זהבי

    רק ב-1962??

    רק ב-1963?? איך נראה הכדור לפני-כן? אני נזכר בקורס בביו-פיזיקה שלמדנו שכך הוא גם מבנהו של וירוס (כבר לא זוכר איזה וירוס בדיוק).

  • מירי אדלר

    הי עמי, עד שנות ה-60 היו

    הי עמי, עד שנות ה-60 היו מייצרים את הכדורגל מרצועות של עור או גומי שתפורות אחת לשניה במגוון של צורות. אפשר לראות את התפתחות הכדור בקישור הבא: https://www.football-bible.com/soccer-info/who-invented-the-soccer-ball....

  • כרמל

    "בניגוד לקלישאה המקובלת,

    "בניגוד לקלישאה המקובלת, הכדור לא באמת עגול"
    הכדור הוא כן עגול, ניתן לראות זאת די בקלות כיוון שהוא מתגלגל, הפאות לא באמת שטוחות. אם ננסה לגלגל כדור באקי (למשל קוביה של די אן די) נראה שזה לא ממש מצליח.

  • מירי אדלר

    הי כרמל, הכוונה הייתה שה"שלד"

    הי כרמל, הכוונה הייתה שה"שלד" של צורת הכדור אינו כדורי לגמרי, מכיוון שהוא מורכב מ-32 פאות שטוחות. כשמנפחים את הכדור, לחץ האוויר דוחף את הפאות כלפי חוץ והקימור שלהן יוצר צורת כדור מלאה.