הדינמיקה של פקקי תנועה

מי מאיתנו לא נתקע שעה ארוכה בפקק תנועה, רק כדי לגלות שבנקודה כלשהי התנועה פשוט החלה לזרום מאליה, בלי שאפשר להבחין בהפרעה כלשהי שיכולה להסביר מה גרם להאטה. מחקר ישראלי-סיני חדש מנסה להסביר את התופעה על ידי התבוננות בפקק כסוג של תופעה תרמודינמית. 

פקק תנועה נוצר כשצפיפות כלי הרכב עולה על הקיבולת שהכביש יכול להכיל. בעקבות זאת הנהגים נאלצים להאט. כך למשל מהירות הנסיעה בשעות השיא בערים הגדולות בישראל, נעה סביב 30 קמ"ש בממוצע. בין הגורמים המשפיעים על היווצרות פקקי תנועה נמצאים מספר הנתיבים, מכשולים שמופיעים בדרך – למשל תאונת דרכים או מטען שנפל ממשאית על הכביש – ואפילו בלימה פתאומית או החלפת נתיב של כלי רכב יחיד. 

כל עוד צפיפות כלי רכב על הכביש נמוכה, האטה של אחד מהם לא תשפיע כמעט בכלל על המהירות של הנהגים האחרים. אולם כשהצפיפות גבוהה, המרחק בין מכונית אחת לזאת שאחריה קטן יותר וגם זמן התגובה של הנהגים קצר יחסית. לכן, ברגע שנהג אחד מאט, גם זה שצמוד אליו מאחור יצטרך לבלום, וכן הלאה. כך נוצר פקק תנועה.

קל ליצור פקק תנועה, קשה הרבה יותר לצאת ממנו. פקק תנועה בבייג'ינג, בירת סין. צילום: testing, Shutterstock

שיווי משקל על הכביש

שיווי משקל תרמודינמי הוא מצב שבו מערכת מסוימת היא יציבה, כלומר אין בה שינויים מכניים, כימיים או תרמיים. לדוגמה, כדור שנמצא בתחתיתה של גומה יישאר שם כל עוד לא נפעיל אנרגיה כדי להעלות אותו במעלה הדופן של הגומה. 

יש מערכות מורכבות שקיימות בהן כמה נקודות של שיווי משקל, וביניהן יש נקודת מפנה שמגדירה מעבר ממצב אחד לאחר. מצבי שיווי המשקל הללו יכולים להיות יציבים – הכדור שהזכרנו לא יזוז לשום מקום בלי הפרעה מבחוץ. במערכות מורכבות, כמו מזג אוויר או אקולוגיה, עשויים להיות גם מצבים יציבים למחצה.

כדי להבין מהם מצבים יציבים למחצה, דמיינו שהכדור שלנו נמצא על רכס בין שני עמקים שגובהם שונה. אם הכדור יימצא בעמק הגבוה מהשניים, יידרש כוח מסוים כדי להעלות אותו אל ראש הרכס ולהפילו אל העמק הנמוך יותר, אולם הפעלת כוח זהה בכיוון ההפוך לא תספיק כדי להחזיר את הכדור אל העמק המקורי. שני סוגי היציבות ונקודת המפנה שביניהם מסמלים את היכולת של מערכת להתמודד עם שינויים חיצוניים ואת תגובתה לשינויים כאלה.

חוקרים מאוניברסיטת בר אילן בראשות הפיזיקאי שלמה הבלין ועמיתיהם מאוניברסיטת בייג'ין עקבו במחקר משותף אחר מצב התנועה ברשת כבישים בערים בייג'ינג ושנחאי בסין. הם מצאו שהיווצרות פקקי תנועה בכבישים מתאימה למה שאפשר לצפות ממצבים יציבים למחצה. השינוי החיצוני שמופעל על המערכת גורם לה לעבור ממצב יציב למחצה – של תנועה מהירה זורמת בצפיפות גבוהה, למצב יציב – פקק תנועה, שקל יחסית להיקלע אליו אבל קשה להיחלץ ממנו.

 כמות האנרגיה הדרושה כדי להגיע ממצב יציב למחצה לנקודת המפנה לא מספיקה ליציאה ממצב יציב | איור: מריה גורוחובסקי

אל נקודת המפנה ומעבר לה

עד כה, לא הייתה למדענים אפשרות לזהות מצבים יציבים למחצה בפקקי תנועה, מאחר שהיה קשה לאסוף את הכמות העצומה של הנתונים הדרושים לפענוח זרימת המכוניות בכבישים. הפעם החוקרים עקבו אחר נתוני מיקום מדויקים מנווטנים (מכשירי GPS) על תנועת כלי הרכב באזור עירוני צפוף בסין, ויצרו מודל שמציג את התנהגות פקקי התנועה בעזרת מצבים יציבים למחצה. 

תנועת כלי הרכב על הכביש מציגה למשל התנהגות חשל (היסטרזיס) – כלומר מאפיין שזוכר את מצבו הקודם. החוקרים הראו כי כשנוצרים פקקי תנועה, תגובת המערכת תלויה במצבה הקודם, בצורה שמגבילה לעיתים את השפעתם של שינויים קטנים. כדי להבין את זה הבה נדמיין שהפעלנו כוח על הכדור שלנו, אולם בעוצמה לא מספיק חזקה כדי להעלות אותו אל מעבר לנקודת המפנה. במקרה כזה הכדור יפול בחזרה לעמק שבו הוא כבר נמצא, כלומר המערכת תשמר את ההתנהגות האחרונה שלה.

דוגמה לכך אפשר לראות בכביש מהיר שהתנועה בו דלילה. במצב כזה, האטה רגעית של אחד הנהגים לא תוביל כנראה לפקק תנועה – אופי התנועה הקיים יישמר. אולם הפרעה חיצונית גדולה שתוכל להעביר את התנועה אל מעבר לנקודת המפנה – למשל תאונת דרכים – תשנה לחלוטין את התנהגות התנועה. במקרה הזה, גם אם ננסה לחזור לתנאים שקדמו לשינוי, התנועה לא תשוב למצבה הקודם.

שיווי משקל יציב למחצה יכול להיווצר במצב של נסיעה במהירות גבוהה בכביש מהיר וצפוף. מספיקה כאן הפרעה קטנה לתנועה, למשל שמכונית אחת תאט פתאום  מ-100 קמ"ש ל-80 קמ"ש, כדי להפיל את המערכת לשיווי משקל יציב יותר של תנועה איטית וכך ליצור פקק תנועה ממושך. זהו ביטוי למעבר של המערכת אל מעבר לנקודת המפנה, משיווי משקל אחד לאחר.

אם אכן קיימים מצבים יציבים למחצה בהתנהגות של פקקי התנועה, פירוש הדבר הוא שאולי אפשר למצוא את נקודת המפנה, או את התנאים שמובילים למעבר משיווי המשקל המקורי לזה של פקק התנועה, וכך לעזור לחזות אותם ולנסות למנוע אותם. ייתכן שבעתיד נוכל להיעזר במודל דומה כדי לתכנן ערים ודרכים בדרכים שיסכלו היווצרות של פקקי התנועה או יאפשרו לפקק להשתחרר מהר יותר. המודל יוכל למשל להמליץ למתכנן העירוני על התקנת תמרורים או תזמון רמזורים שיקשו על התנועה בכביש לחצות את נקודת המפנה המובילה לפקק. בנוסף, כלי הרכב האוטונומיים שמפותחים בימים אלה יכניסו לדינמיקה הזאת תקשורת מתמדת בין המכוניות הנוסעות על הכביש, שתוכל לצמצם את מהירות התגובה ולאפשר תנועה חלקה יותר, בדומה לנחיל.

עד שמודלים כאלו ייושמו וכבישי ארצנו יותאמו אליהם, חשוב שנמשיך לנהוג בזהירות, על פי תנאי הדרך, ונהיה ערניים כדי שכלי רכב שמאיט לפנינו לא יאלץ גם אותנו להאט ולחולל פקק תנועה. נסיעה נעימה, מהירה ובטוחה!