שלום לכם,

נמשיך השבוע עם חידה מאת אחד החידונאים הגדולים מהמאה התשע-עשרה: וולטר ויליאם רוס בול  (1925-1850 ,Walter William Rouse Ball) שכבר הזכרנו בחידות קודמות (ראו את הקישורים בצד שמאל).

מצאו מספר השווה לסכום בריבועים של שני מספרים עוקבים, כשאותו מספר בחזקת 4 שווה גם הוא שווה לסכום הריבועים של שני מספרים עוקבים.

בילוי נעים,             סקובידו


האיור לקוח מוויקיפדיה, נוצר בידי Stefan Friedrich Birkner

בילוי נעים,

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

15 תגובות

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    רמז לגבי פתרון החידה מהשבוע שעבר

    הפתרון המספרי לחידה מהשבוע שעבר מאוד קרוב לפתרון החידה הנ"ל : - )

  • אלון

  • רמי

    חידת הרחבה

    מצאו מספר השווה לסכום של ריבועים של 3 מספרים עוקבים, ושאותו מספר המוכפל ב 10 יהיה גם הוא שווה לסכום של ריבועים של 3 מספרים עוקבים.

    1) מצאו מספר חד ספרתי העונה לדרישות הנ"ל.
    2) מצאו מספר דו ספרתי העונה לדרישות הנ"ל.
    3) מצאו מספר תלת ספרתי העונה לדרישות הנ"ל.

  • רמי

    תיקון חידת הרחבה

    המספר הנדרש יהיה בעל 1, 2, 4, 6 או 7 ספרות .
    לא מצאתי מספר בעל 3 או 5 ספרות.

  • רמי

    תשובה

    המספר 28561 הוא פתרון נוסף לחידה.
    סכום הריבועים של המספרים העוקבים 2 ו 3 הוא 13.
    4^13=28561
    סכום ריבועי המספרים העוקבים 119 ו 120 הוא גם 28561 .

  • אלון

    רק עכשיו ראיתי

    אתה יכל להסביר את הדרך שמצאת את התשובה

  • רמי

    הדרך

    בודקים את כל הזוגות של מספרים עוקבים מ (0,1) ועד שמוצאים!!
    בכל שלב מעלים בחזקה רביעית את סכום הריבועים של הזוגות.
    מחפשים את אחד המספרים בחזקה רביעית, שכבר מצאנו, ששווה לסכום של אחד מסכום הריבועים שכעת חישבנו.
    קל לעשות זאת בתוכנת Excel של Microsoft או Calc של OpenOffice .

    1 1 1 0
    625 5 2 1
    28561 13 3 2
    390625 25 4 3
    :
    :
    ** 27613 118 117
    ** 28085 119 118
    ** 28561 120 119
    ** 29041 121 120
    ** 29525 122 121

  • אלון

    אותה תשובה

    (Y^2+(Y+1)^2)^4=(X^2+(X+1)^2)

    (-1^2+(-1+1)^2)^4=(0^2+(0+1)^2)
    (2^2+(2+1)^2)^4=(-120^2+(-120+1)^2)

    http://uploads.upng.co.il/657366dd31354a48e0a5ef.png

  • יופי

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    האם 28561 הוא הפתרון? : - )

    אולי 13 הוא הפתרון?

  • רמי

  • רמי

    תשובה : 1

    המספרים 0 ו 1 עוקבים, סכום ריבועיהם 1.
    היות ו 4^1=1 , גם כאן סכום ריבועי 0 ו 1 שווים 1.

  • רמי

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןסקובידו

    מעניין

    מעניין.... לא חשבתי על פתרון זה. יש פתרון נוסף!

  • מעניין