אמא תמי הכינה שבע עוגיות טנגרם מושלמות: כולן בעובי שווה (ראו בתמונה).

        

בלי לשבור אף עוגייה היא מחלקת אותן בין ילדיה באופן הוגן, כך שכל ילד יקבל עוגיות באותו משקל, אבל לא בהכרח את אותו מספר עוגיות.

כמה ילדים יש לתמי ואיך היא מחלקת את העוגיות ביניהם? רשמו את כל הפתרונות.

שנה טובה!

סבינה


הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

12 תגובות

  • ליאב וינטרוב

    תשובה לחידה 51

    לדעתי יש לה או 2 ילדים או 4 ילדים

  • רמי

    חידה : 15,14 ו- 16 ילדים

    בהמשך לחידה המקורית,
    בהנחה שכל ילד שמקבל משקל שלם W של העוגיות, מחזיר לאימו עודף C ונשאר עם משקל A. א] מהו המשקל המקסימלי A כאשר ידוע שיש 14 ילדים.
    ב] מהו תהליך חלוקת העוגיות המוביל לקבלת המשקל המקסימלי הנ"ל A.
    ג] מהו המשקל המקסימלי A כאשר ידוע שיש 15 ילדים, ומהו תהליך חלוקת העוגיות שלו.
    ג] מהו המשקל המקסימלי A כאשר ידוע שיש 16 ילדים, ומהו תהליך חלוקת העוגיות שלו.

  • רמי

    הבהרה לגבי משקל C

    בחידה "15,14 ו- 16 ילדים",
    כל ילד מקבל משקל שלם W של העוגיות, וכל ילד נשאר עם משקל A של עוגיות.
    אך העודף C יכול להיות שונה בין הילדים .

  • רמי

    9-13 ילדים

    ניתן בשיטת השבירה ע"י הילדים וזריקת עוגיות עודפות לקבל פתרון ל 9, 10, 11, 12 ו- 13 ילדים :
    9] (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111) 10] (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111) 11] (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111) 12] (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111) 13] (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111)

  • רמי

    5 ילדים

    היות ואין מגבלת אי שבירה על הילדים , כל ילד יקבל עוגיות שלמות בסך משקל 4, ויחזיר עוגיה במשקל 1 (או חלק מעוגיה במשקל 1) לאימו.
    בסוף התהליך לכל אחד מ 5 הילדים יהיו עוגיות במשקל 3, ועוגיה אחת תזרק (בהמשך לרעיון של אוהד ניר לזריקת עוגיות עודפות). אם אין חשיבות לסדר, יש שתי אפשרויות מהצורה :
    (111-1)(211-1)(22-1)(4-1)(4-1)
    כאשר ההבדל הוא ב (211-1) , או שמוחזר 1 שכבר קיים או ששוברים את 2 ל 1+1 ו-1 מוחזר) אם יש חשיבות לסדר , ו (4-1) מופיע פעמיים, מספר האפשרויות הוא 2 / !5*2 = 120

  • רמי

    6 ילדים

    באותה שיטה של שבירת העוגיות ע"י הילדים ניתן לחלק ל 6 ילדים ללא חשיבות לסדר ב 3 הדרכים העקריות הבאות : (211-11)(22-2)(22-2)(22-2)(4-2)(4-2)
    (221-21)(221-21)(221-21)(221-21)(41-21)(41-21)
    (411-4)(42-4)(42-4)(411-211)(42-4)(42-4) (*) פרוט מספר האפשרויות אפרסם בהמשך.

  • רמי

    7 ילדים

    באותה שיטה של שבירת העוגיות ע"י הילדים ניתן לחלק ל 7 ילדים ללא חשיבות לסדר ב 2 הדרכים הבאות : (211-11)(22-2)(22-2)(22-2)(22-2)(4-2)(4-2)
    (211-2)(22-2)(22-2)(22-2)(22-2)(4-2)(4-2)
    משקל של 2 ייזרק בסוף. אם יש חשיבות לסדר אזי מספר האפשרויות הוא : (!4*!2)/!7 *2 = 210

  • רמי

    8 ילדים

    באותה שיטה של שבירת העוגיות ע"י הילדים ניתן לחלק ל 8 ילדים.
    כל ילד מקבל משקל של 4, והוא מחזיר משקל של 3. בסופו של דבר לכל ילד משקל של 1. אפשרויות חלוקה עיקריות : (211-21)(211-21)(211-21)(211-21)(22-21)(22-21)(4-21)(4-21)
    (22-21)(211-21)(211-21)(1111-111)(1111-111)(22-21)(4-21)(4-21)
    (211-21)(211-21)(211-21)(211-21)(22-21)(22-21)(22-21)(4-21)
    (1111-111)(1111-111)(1111-111)(1111-111)(211-111)(22-111)(4-111)(4-111) (*) חלוקה רביעית (אחרונה) מאפשרת סיבוב שני (השלמה) של חלוקת משקל 1 לכל ילד. כך לכל ילד יהיה משקל 2 של העוגיות.
    (*) מספר האפשרויות יפורסם בהמשך.

  • אוהד ניר

    אם אמא תמי זורקת עוגיות שלמות לפח (לא כתוב בשאלה שזה אסור)

    אם אמא תמי זורקת עוגיה/ות בשטח 4 (אני מניח ששטח הטנגרם הוא 16), אז אפשר לחלק גם לשלושה ילדים.
    אני אניח פה שאין חשיבות לסדר.
    1. אם היא זרקה משולש גדול (שטח 4), אז יש את שלושת החלוקות הבאות:
    א. משולש גדול, משולש בינוני+2 משולשים קטנים, ריבוע+מקבילית
    ב. משולש גדול, משולש בינוני+ריבוע, 2 משולשים קטנים+מקבילית
    ג. משולש גדול, משולש בינוני+מקבילית, ריבוע+2 משולשים קטנים 2. אם היא לא זרקה משולש גדול, אז יש את !3 האפשרויות הבאות:
    א. אם היא זרקה משולש בינוני+2 משולשים קטנים, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, ריבוע+מקבילית.
    ב. אם היא זרקה משולש בינוני+ריבוע, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, 2 משולשים קטנים+מקבילית.
    ג. אם היא זרקה משולש בינוני+מקבילית, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, 2 משולשים קטנים+ריבוע.
    ד. אם היא זרקה ריבוע+2 משולשים קטנים, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, משולש בינוני+מקבילית.
    ה. אם היא זרקה ריבוע+מקבילית, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, משולש בינוני+2 משולשים קטנים.
    ו. אם היא זרקה 2 משולשים קטנים+מקבילית, אז החלוקה היא: משולש גדול, משולש גדול, משולש בינוני+ריבוע. סה"כ 9 אפשרויות.
    ואם כן יש חשיבות לסדר, אז צריך להכפיל את זה ב- !3, סה"כ 54 אפשרויות.

  • אוהד ניר

    הערות

    1. כאשר כתבתי שיש חשיבות לסדר, הכוונה היתה גם שיש חשיבות לסדר בין שתי המשולשים הגדולים, אך אין חשיבות לסדר בין שתי המשולשים הקטנים. אם מניחים שבין צורות זהות אין חשיבות לסדר אז מקבלים: 3*6+6*3 אפשרויות, כלומר 36 אפשרויות. 2. כמובן, שבשיטה הזו שבה זורקים עוגיות שלמות לפח, יש עוד המון פתרונות, עבור 1,2,3,4 ילדים, אבל אין פתרונות למספר אחר של ילדים. 4 ילדים:
    אפשר לזרוק את 2 המשולשים הגדולים לפח, ויש רק את החלוקה הבאה: משולש בינוני, ריבוע, מקבילית, 2 משולשים קטנים. 3 ילדים:
    אפשר לזרוק את 2 המשולשים הגדולים, ועוד אחד מהארבע אפשרויות השונות: משולש בינוני, ריבוע, מקבילית, 2 משולשים קטנים, ועבור כל אחת מהן מקבלים חלוקה בודדת, של שטח 2 עבור כל ילד. 2 ילדים:
    1. אפשר לזרוק אחת משלושת האפשרויות הבאות בשטח 2: משולש בינוני, ריבוע, מקבילית. ואז כל ילד מקבל משולש גדול+משולש קטן+אחת מהצורות הנותרות בשטח 2.
    2. אפשר לזרוק צורה/ות בשטח 4, ולחלק בהרבה אפשרויות ל- 6 ו- 6.
    3. אפשר לזרוק צורות בשטח 6, ולחלק בהרבה אפשרויות ל- 5 ו- 5 (כל חלוקה צריכה לכלול בדיוק משולש קטן אחד לכל אחד).
    4. אפשר לזרוק צורות בשטח 8, ולחלק בהרבה אפשרויות ל- 4 ו- 4.
    5. אפשר לזרוק צורות בשטח 10, ולחלק בהרבה אפשרויות ל- 3 ו- 3 (כל חלוקה צריכה לכלול בדיוק משולש קטן אחד לכל אחד).
    6. אפשר לזרוק צורות בשטח 12, ולחלק בהרבה אפשרויות ל- 2 ו- 2.
    7. אפשר לזרוק צורות בשטח 14, ולחלק ל- 1 ו- 1 (החלוקה היא בדיוק משולש קטן אחד לכל אחד). ילד אחד:
    כל האפשרויות לזרוק חלקים לגיטימיות, חוץ מאשר לזרוק את כולם.

  • רמי

    פתרון 2

    אם חשוב הסדר, וגם העוגיות בעלות אותו המשקל שונות,
    נסמן:
    משולשים גדולים D1,D2
    משולשים קטנים A1,A2
    מקבילית B1
    משולש בינוני B2
    ריבוע B3 ילד אחד - אפשרות 1 : (D1D2B1B2B3A1A2)
    2 ילדים - 14 אפשרויות (כולל החלפת הסדר בין הילדים) :
    (D1D2,B1B2B3A1A2)
    D1B1B3,D2B2A1A1) , (D1B1B2,D2B3A1A1) (D1B3B2,D2B1A1A1
    D2B1B3,D1B2A1A1) , (D2B1B2,D1B3A1A1) (D2B3B2,D1B1A1A1
    4 ילדים -!4*3 = 72 אפשרויות :
    (D1,D2,B1B3,B2A1A2) , (D1,D2,B1B2,B3A1A2) , ((D1,D2,B3B2,B1A1A2)

  • רמי

    פתרון

    יכול ללהיות שיש לה ילד אחד, שני ילדים או 4 ילדים.
    משולש גדול שקול ל 4
    משולש קטן שקול ל 1
    שאר הצורות שקולות ל 2 ילד אחד - אפשרות 1 : (4422211)
    2 ילדים - 4 אפשרויות : (44,22211) או (422,4211) [3 אפשרויות של 2]
    4 ילדים - 3 אפשרויות : (4,4,22,211) [3 אפשרויות של 211]