גבי, דביר וויקטור הם שלושה אחים. גבי הוא הבכור וויקטור הוא הצעיר. לכל אחד מהם יש לפחות שני ילדים.

למפגש המשפחתי אצל הסבתא הגיעו האחים עם ילדיהם. כל אחד מהילדים ספר כמה בני דודים יש לו, וכשסיכמו את כל המספרים התקבלה התוצאה A.


איור: שאטרסטוק

1. א) מהי התוצאה אם ידוע שזאת התוצאה הראשונה מעל 100 שאין יותר מדרך אחת להגיע אליה?
    ב) כמה ילדים יש לכל אחד מהאחים אם ידוע שיש התאמה בין גיל האח למספר ילדיו (לאח הגדול יותר יהיה לפחות אותו מספר ילדים כמו לכל אחד מאחיו הצעירים).

2. מהי התוצאה אם ידוע שזאת התוצאה הראשונה מעל 100 שאפשר להגיע אליה בארבע דרכים שונות?

 תודה לרמי על כתיבת חידת ההרחבה לחידה משפחולוגיה.

בהצלחה ושבוע טוב!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה
.

17 תגובות

  • רמי

    חידונת חרוזה (חפה מאלן)

    שמות האחים נבחרו בקפידה,
    כדי שיתאימו למתווה החידה,
    אך בשל קטנטונת מעידה,
    השמות מתאימים בכמעט המידה.

  • אוהד ניר

    ניסיון לפתרון

    מספר האותיות של השם שווה למספר הילדים, רק שיש בלבול קטן בין השם הקצר ביותר לשם הארוך ביותר. גבי - 6
    דביר - 4
    ויקטור - 3

  • רמי

    יפה מאוד!

    צדק גם בפתרון החידה וגם בזיהוי המעידה.
    שים לב : יש עוד פתרון אחד. (כלומר מלכתחילה היו 2 רמזים בשם, ולצערי מעידה אחת).

  • רמי

    שאלת הרחבה : A-ים ריבועיים ויחידים

    בהמשך לשאלה המקורית,
    נסתכל על השאלה ברמה התאורתית, ונגביל בהרחבה זו את מספר הילדים ל 30.
    הגדרה :
    A ריבועי - אם A הוא חזקה של מספר שלם.
    A יחיד - אם יש רק דרך אחת להגיע אליו. מצאו את 5 ה A-ים הראשונים שהם גם ריבועיים וגם יחידים. לדוגמה : A1=100

  • אוהד ניר

    פתרון שאלת הרחבה

    A1=100
    A2=196
    A3=484
    A4=1444
    A5=4356

  • אוהד ניר

  • רמי

  • אוהד ניר

  • רמי

  • רמי

    הרחבונת

    אותה החידה למעט:
    - בסעיף 1א הערך יהיה 200 במקום 100.
    - בסעיף 2 יהיה 200 במקום 100, ובמקום "ארבע" יהיה "שש" .
    - נגביל את החידה למקסימום 20 ילדים לאח.

  • אוהד ניר

    פתרון הרחבונת - חלק 1

    1. התשובה היא 214
    (5,6,7)
    2. בהמשך היום...

  • רמי

  • אוהד ניר

    פתרון הרחבות - חלק 2

    2. התשובה היא 352
    ואלו ששת המקרים:
    4 , 4 , 20
    2 , 7 , 18
    2 , 8 , 16
    2 , 10 , 13
    4 ,8 , 12
    7 , 8 , 8

  • רמי

    יפה מאוד! פתרון סעיף 2 נכון.

    כל הכבוד. ענית על השאלה במלואה.

  • אוהד ניר

    תיקון פתרון

    קצת מיהרתי לענות, והתשובות שלי שגויות, הנה התיקון: 1. א. התשובה היא לא 102, כי יש גם פתרון של (3,3,7)
    ולכן, הפתרון הוא 108.
    ב. גבי - 6
    דביר - 4
    ויקטור - 3 2. וגם כאן, תיקון - התוצאה היא 112
    (13,2,2)
    (10,3,2)
    (8,4,2)
    (5,4,4)

  • רמי

  • אוהד ניר

    פתרון

    1. א. התוצאה היא 102
    ב. גבי - 9
    דביר - 3
    ויקטור - 2 הערה, אם מבקשים פתרון יחיד מעל 100, שבו אין חשיבות לסדר למי שייכים הילדים, אז במקרה זה חייב להיות שלכולם יש את אותו מספר ילדים, והפתרון הנמוך ביותר הוא 3174, שזה המצב בו לשלושתם יש 23 ילדים. 2. התוצאה היא 202
    ואלו הפתרונות:
    i = 2
    j = 3
    k = 19 i = 2
    j = 5
    k = 13 i = 3
    j = 7
    k = 8 i = 4
    j = 5
    k = 9