חברת מוניות מסיעה כל יום תלמידים לקייטנה בחופש הגדול. לחברה יש צי מוניות שמתאימות לחמישה תלמידים וצי מוניות שמתאים ל-11 תלמידים. לחברה יש כלל ברזל: כל מונית חייבת תמיד לצאת לדרך כשהיא מלאה.

הקייטנה נמשכת 60 יום ומספר התלמידים בקייטנה גדל כל יום באחד.

עליכם למצוא:

1. מהו מספר התלמידים הקטן ביותר שהיה יכול להיות ביום הראשון של הקייטנה אם ידוע שבכל ימי הקייטנה המוניות היו מלאות?

2. אם יוחלט להוסיף לקייטנה עוד 30 יום, האם כלל הברזל יישמר עד סופה?

אילוסטרציה: Shutterstock

תודה לדן על משלוח החידה.

בהצלחה!

פזיה



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

3 תגובות

  • עדי

    חידת הרחבה

    ל-y יש הצגה מוניתית(a,b) אם אפשר להציג אותו בתור an+bk עבור n,k שלמים.

    עבור אילו מספרים a,b קיים n כך שלכל המספרים שגדולים ממנו יש הצגה מוניתית(a,b)

  • עדי

    תשובה

    נציג את המספר בתור 10 a+b כש-b היא ספרת האחדות ו 10a היא שאר המספר. נסמן את t בתור (b (mod 5 . ברור שאם 10a+b קטן מ-11t אז אין למספר הצגה מוניתית (1- אז לא יהיה ניתן ליצור את b בתור ספרת אחדות 2- הצגה מוניתית, הצגה של מספר בתור 11x+5y) אם הוא מקיים את תנאי זה אז יש לו הצגה מוניתית:
    (11t+(b-t)+5(2a-2t
    b-t בהכרח מתחלק ב-5 ולכן ההצגה מוניתית.
    ובמעבר לחידה עצמה, צריך 60 עוקבים כך שלכולם הצגה מוניתית. הדרישה הכי גבוהה היא של הספרה 9 שדורשת שהמספר יהיה גבוה מ-44 והמספר הכי קטן המתאים הוא 49 המספר 39 לא יכול להיות שם כי הוא קטן מ-44 אבל המספרים שאחריו כן ולכן, ביום הראשון של הקייטנה היו (לכל הפחות) 40 תלמידים, ובסופה 99.
    נראה שהתנאי נשמר גם למספרים תלת-ספרתיים (נראה = אני בטוח לפי הבנתי של החידה) ולכן,הקייטנה יכלה להמשיך עוד 30 ימים

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןפזיה

    תשובה נכונה :)

    הכלל יישמר לכל מספר מארבעים ומעלה.