שלום לכם, 

והפעם - חידה ששלח לנו דין ויסר:

אמא ביקשה מדני לקנות לה מאה ביצים ב-100 ש"ח.

ידוע שביצת יען עולה 10 ש"ח, ביצת יונה עולה 3 ש"ח וביצת תרנגולת עולה חצי שקל. דני חייב לקנות לפחות ביצה אחת מכל סוג, והבטיח לאמו שישתמש בכל 100 השקלים שנתנה לו ושיביא הביתה מאה ביצים.

איך יוכל דני להשלים את המשימה?
 

 

 שבוע טוב,

סקובידו


 
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

22 תגובות

  • רמי

    חידת המשך 4

    אמא ביקשה מדני לקנות לה A ביצים ב-A ש"ח.
    ידוע שבעבר ביצת יען עלתה 10 ש"ח, ביצת יונה עלתה 3 ש"ח וביצת תרנגולת עלתה חצי שקל.
    אחד מהמחירים הנ"ל השתנה (רק אחד).
    דני חייב לקנות לפחות ביצה אחת מכל סוג, והבטיח לאמו שישתמש בכל A השקלים שנתנה לו ושיביא הביתה A ביצים.
    א] מצא A כך שמספרי הביצים מכל סוג יהוו סדרה הנדסית!!
    ב] מצא A מינימלי כך שמספרי הביצים מכל סוג יהוו סדרה הנדסית!!

    (*) למשל סדרה הנדסית של מספר ביצים (40 60 90) עבור (תרנגולת יונה יען).
    כאן מספר כל הביצים הוא 190 והמחיר (לפני שינוי) 1100. הסכום והמחיר שונים ולכן זה איננו פתרון.

  • עטרה

    זה תלוי:

    לפי הנתונים, יש שינוי של אחד המחירים.

    אם מותר לשנות את המחיר, כך שאחרי השינוי, מחיר ביצת יען הוא נמוך ממחיר ביצת יונה, אז נשנה את המחיר של ביצת יען להיות 0.75 ש"ח.
    במקרה כזה, A המינימלי הוא 7, ומספרי הביצים הם (1, 2, 4) (יונה, תרנגולת, יען)

    אם חייבים לשמור על הסדר שבין המחירים, כלומר, שגם אחרי שינוי המחיר, ביצת יונה היא יותר יקרה מביצת תרנגולת ויותר זולה מביצת יען, אז נשנה את המחיר של ביצת יונה להיות 0.5625 ש"ח.
    במקרה כזה, A המינימלי הוא 21, ומספרי הביצים הם (1, 4, 16) (יען, תרנגולת, יונה).

  • רמי

    פתרון טוב.

    כל הכבוד,הפתרון שלך מינימלי יותר משלי (*).

    תשובתי היתה : A=21 עבור (תרנגולת,יונה,יען)
    מספר ביצים : ( 1,4,16)
    מחיר ביצה : (1,3,0.5)

    (*) אני התכוונתי, למרות שלא ניסחתי זאת בשאלה, לשמור על הסדר (תרנגולת, יונה, יען) בהקשר לסדרה הנדסית ,וגם שישתמשו בערך של מטבעות קיימות 0.1, 0.5, 1, ...
    למרות זאת, שמירה על סדר הערך של הביצה, כמו שפתרת, נראה לי מציאותי יותר.

  • pini

    פתרון פשוט

    94 ביצי תרנגולת=47 ש"ח
    ביצת יונה =3 ש"ח
    5 ביצי יען =50 ש"ח
    ---- ----
    100 100

  • שי

  • רועי

    תשובה

    ביצי יען5X ביצי יונה1 ביצי תרנגולת94X.

  • יובל דרור

    מאת הביצים

    היי,

    הפתרון טמון במציאת מכנה משותף בין יחס מחירי הביצים
    ואז מוצאים שנדרש 94 ביצי תרנגולת, 1 ביצת יונה ו-5 ביצי יען

  • רמי

    חידת המשך 2

    ה] מהו המחיר המינימלי לרכישת 100 ביצים, כך שיש שתי אפשרויות שונות לקבלת סכום זה.
    למשל עבור 500 ש"ח יש הרבה אפשרויות:
    למשל : (46 9 45) ,(32 28 40) (תרנגולת,יונה,יען)
    ו] מהו מספר הביצים המינימלי שניתן לרכוש עבור 100 ש"ח, כך שיש שתי אפשרויות שונות לקבלת מספר ביצים זה.
    למשל 71 ביצים ניתן לרכוש בתצורות (62 3 6) ו (48 22 1) עבור בדיוק 100 ש"ח.

  • עטרה

    תשובות

    ה] המחיר המינימלי הוא 112.
    האפשרויות הן (78, 21, 1), (92, 2, 6) (תרנגולת,יונה,יען).
    המחיר המקסימלי הוא 841.
    האפשרויות הן (2, 20, 78), (16, 1, 83).
    ו] מספר הביצים המינימלי הוא 28.
    האפשרויות הן (2, 23, 3), (16, 4, 8).
    מספר הביצים המקסימלי הוא 81.
    האפשרויות הן (60, 20, 1), (74, 1, 6).

  • רמי

    נכון

    גם התשובות לשאלות המקסימום שלך נכונות!

  • עטרה

    חידת המשך

    ז] מהו המחיר המינימלי לרכישת 100 ביצים, כך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה?
    ח] מהו המחיר המינימלי לרכישת 100 ביצים, כך שהמחיר הוא מספר שלם, וכך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה?

  • רמי

    תשובות

    ז] 299.5 ש"ח הוא המחיר המינימלי לרכישת 100 ביצים, כך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה : (תרנגולת,יונה,יען) (73 1 26) (59 20 21) (45 39 16) (31 58 11) (17 77 6) (3 96 1)
    ח] 302 ש"ח הוא המחיר המינימלי לרכישת 100 ביצים, כך שהמחיר הוא מספר שלם, וכך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה : (תרנגולת,יונה,יען) (72 2 26) (58 21 21) (44 40 16) (30 59 11) (16 78 6) (2 97 1)

  • רמי

    תשובות למקסימום

    ז] 318.5 ש"ח הוא המחיר המקסימלי לרכישת 100 ביצים, כך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה.
    ח] 309 ש"ח הוא המחיר המקסימלי לרכישת 100 ביצים, כך שהמחיר הוא מספר שלם, וכך שיש 6 אפשרויות שונות לקבלת סכום זה .

  • גיא

  • רמי

    קרוב

    הסכום שהוצא בשיטתך הוא 110 ש"ח.
    נדרש 100 ש"ח בדיוק.

  • אלון

    94 ביצי תרנגולת + ביצת יונה אחת + 5 ביצות יען

    ניתן לכתוב שתי משוואות בשלושה נעלמים ולהגיע למשוואה אחת עם שני נעלמים:
    9.5x+2.5y=50
    מנחשים את הפתרון ומגלים כי x=5 וy=1
    ומשם אנו למדים כי z=94

  • רמי

    חידת המשך

    א] מצא מינימום מספר ביצים לרכישה עבור 100 ש"ח בדיוק. כמה ביצים מכל סוג?
    ב] מצא מקסימום מספר ביצים לרכישה עבור 100 ש"ח בדיוק. כמה ביצים מכל סוג?
    ג] מצא מחיר מינימלי עבור רכישת 100 ביצים בדיוק. כמה ביצים מכל סוג?
    ד] מצא מחיר מקסימלי עבור רכישת 100 ביצים בדיוק. כמה ביצים מכל סוג?

  • רמי

    נ.ב.

    חייבים לקנות לפחות ביצה אחת מכל סוג,
    ועלות כל סוג ביצה כמו בחידה.

  • עטרה

    תשובות:

    א] מספר הביצים המינימלי הוא 14, כאשר יש 9 ביצי יען, 3 ביצי יונה ו-2 ביצי תרנגולת.
    ב] מספר הביצים המקסימלי הוא 176, כאשר יש ביצת יען אחת, ביצת יונה אחת ו-174 ביצי תרנגולת.
    ג] המחיר המינימלי הוא 62, כאשר יש ביצת יען אחת, ביצת יונה אחת ו-98 ביצי תרנגולת.
    ד] המחיר המקסימלי הוא 974, כאשר יש 97 ביצי יען, ביצת יונה אחת ו-2 ביצי תרנגולת.

  • רמי

  • שי

    פתרון

    אמנם פתרתי את זה בעזרת תכנית מחשבת ולא בדרך אלגבריתת אבל הנה התשובה: 5 ביצי יען, ביצת יונה אחת, ו-94 ביצי תרנגולת.

  • שי

    תיקון טעויות כתיבה

    היות ואני רגיל להקליד באנגלית יותר מאשר בעברית עשיתי בחלק מהמקומות "ת" במקום פסיק אז הנה התיקון:

    אמנם פתרתי את זה בעזרת תכנית מחשב ולא בדרך אלגברית, אבל הנה התשובה: 5 ביצי יען, ביצת יונה אחת, ו-94 ביצי תרנגולת.