כל אדם נורמלי הישן שנת ישרים היה יוצא מכליו אם לפתע פתאום היה מתפרץ צלצול טלפון פראי לתוך חלומו המתוק – ובאמת מה פלא שמתי זעק לשפופרת בזעם, "מי זה?!"
לו היה המטלפן לידו היה מתי עושה בו בוודאי שינויים גופניים, אבל באפרכסת נשמע קולו החמור של פקד כהן. "מקרה חמור ביותר! ד"ר לא!"
מתי חש חרטה עמוקה על תגובתו, "אני מתלבש ובא מיד!" אמר.
"אין צורך להתלבש!" השיב הפקד. "נהפוך הוא – ככל שתשכב יותר במיטה כך תיטיב להבין את עוצמת אסוני!"
"אינני מבין", השיב מתי, מבולבל מעט.
"מיד תבין". הפקד נאנח עמוקות. "כידוע לך, אני נלחם שנים מלחמת התשה בדוקטור, ולאחרונה חשתי שאצא מדעתי אם לא אצא לחופשה קצרה באילת. באמצע הלילה קמתי ממיטתי, בפיג'מה כמו שאני, רצתי ברחובות הריקים לחברת התעופה ודרשתי מהטייס לטוס מיד לאילת. בטוב לבו הטייס הוביל אותי למטוס ענק ריק והטיס אותי".
"סלח לי", אמר מתי בזהירות, חרד לשפיותו של ידידו. "מתי כל זה אירע?"
הפקד השתהה מעט, בוודאי כדי להציץ בשעונו. "לפני כשעתיים".
יש להזעיק אמבולנס במהירות, הרהר מתי, ואת הפקד שאל בעדינות, "נו, ואיך אילת?"
"שום אילת!" זעם הפקד. "אני מסתכל מהמטוס למטה – איזה יופי: ים תכול, אלמוגים, הרים, ג'ונגלים..."
"אם זיכרוני אינו מטעני אין ג'ונגלים באילת", העיר מתי, מאוד בזהירות.
"אתה לא מקשיב", רתח הפקד, "שום אילת! זה אי קסום באוקיינוס השקט!"
מתי החליט לעשות ניסיון אחרון להחזיר את ידידו לעולם השפיות בטרם יאושפז. "אלברט ידידי, אתה טוען שאתה בפיג'מה – "
"מה רע בפיג'מה?" תמה הפקד.
"במטוס ריק?"
"זה אמצע הלילה – לא היו עוד נוסעים".
"שטס לאוקיינוס במקום לאילת?"
"מה הבעיה לשנות יעד?"
"הבעיה היא שבמציאות אי אפשר להגיע בתוך שעתיים לאי שמרוחק 12 שעות טיסה!"
"אני מסכים שבמציאות לא. אבל בחלום?"
השתררה דממה.
"אתה מתאר לי חלום?"
"כל ילד יכול להבין את זה. מה קרה לך, מתי? פעם היית יותר אינטליגנטי!"
מתי החליט לבלוע את העלבון. "אז חלמת הלילה שאתה טס לאי קסום באוקיינוס. מה הקשר לד"ר לא? ובעיקר למה הערת אותי?!"
"תיארתי רק את תחילת החלום. ההמשך שלו מדהים! המטוס נוחת ואני רואה כאלף ילידים יושבים במעגל כמצפים לבואי. אני שואל את הטייס, 'איפה אנחנו? דומני שזו לא ממש אילת?' והוא עונה, 'לא ממש... אנו בשקרמתיה, אי השקרנים ודוברי האמת' ופורץ בצחוק. את הצחוק הזה אזהה תמיד, ישן או ער: הטייס הוא ד"ר לא!
היה לי ברור שנקלעתי לצרות איומות! ואכן הוא חייך אלי בידידות ואמר, 'ועכשיו, ברשותך, אטוס מכאן ואתה תוכל להפוך לשקרמתי לנצח'.
אני מודה שלרגע התפתיתי: חולות זהובים, ים אזמרגד, אלמוגים, דגים טרופיים ודקלי קוקוס – אבל מי יילחם בד"ר לא אם אשכב פה לנצח על הגב ואשוחח עם שקרנים? פניתי אליו ואמרתי, 'אוקיי, מה המבחן שיקנה לי כרטיס חזרה?'
הלה ענה, 'תחילה עליך לשאול שאלה אחידה את כל השקרמתים'.
בלי לאבד זמן ובלי לחשוב שאלתי, 'האם כל שאר האנשים במעגל הם שקרנים?'
ואז רעמה תשובת כולם יחדיו, 'בום!'
"מעוצמת הרעש התעלפתי, וכשחזרתי להכרתי הסביר לי הדוקטור, 'בשקרמתית, במקום "כן" ו"לא" הם אומרים "בום" ו"שמום", אבל מי מהשניים הוא "כן" ומי "לא" – זהו סוד כמוס! ועתה – למשימה שלך: אם ברצונך לחזור אי פעם למשפחתך, למולדתך, לבית אביך ולוועד למלחמה בי, עליך לגלות, במספר השאלות האישיות הקטן ביותר גם במקרה הגרוע ביותר, מי כל אחד מ-1,026 השקרמתים: השקרן הוא או דובר אמת'.
חרדה גדולה ירדה עלי: הרי כדי לפענח כל שקרמת בנפרד נדרשת לפחות שאלה אחת, כלומר לפחות 1026 ומי יודע אם לא הרבה יותר, ומנין אדע שזה המספר הקטן ביותר. ובכלל, מה פירוש 'במקרה הגרוע ביותר'? וכך, מרוב בהלה שמא לא אראה שוב את פניך – התעוררתי ומיד התקשרתי כדי שתציל אותי".
מתי חייך ואמר בנועם, "אבל עתה, משהתעוררת, שוב אינך בשקרמתיה. אין בעיה!"
"יש ועוד איך!" קרא הפקד מנהמת לבו. "אם פשוט אברח בלי לחזור ולפתור את הבעיה , זה יהיה ניצחון לדוקטור, ניצחון חלומי!"
מתי השתכנע. "אם כך, הבה נפתור. ראשית נבין מה פירוש, "במקרה הגרוע ביותר". נניח שיש לנו תשעה מטבעות ורק אחד מהם קל במעט מהשאר, ויש לנו גם מאזניים רגישות. עלינו לגלות את המטבע החריג במספר השקילות הקטן ביותר. אם נשים מטבע על כל כף ויתמזל מזלנו והכפות לא תהיינה מאוזנות –
פתרנו את הבעיה בשקילה אחת, אך זה המקרה הטוב. מה נעשה אם הן תהיינה שוות? מה הלאה? האם עלינו להמשיך לשקול מטבע מול מטבע ?מה אם ניכשל שוב?
"חשוב מה יקרה אם נמשיך בכישלונות, ולכמה שקילות נזדקק, ואולי תחליט על אסטרטגיית שקילה שונה שמספר כישלונותיה האפשריים יהיה הקטן ביותר האפשרי".
פקד כהן חשב וחישב ופתר את בעית השקילה.
"עתה לא נותר לנו", אמר מתי, "אלא לענות על חידת ד"ר לא, ואז תוכל לחזור להירדם, לחלום על שקרמתיה, להדהים את הדוקטור בפתרון המדהים ולחזור איתו בטיסה ארצה כדי להמשיך במאבק".
ואכן, החידה נפתרה. ההוכחה? הפקד נמצא בבוקר נוחר במיטתו.
איך? זה האתגר שלכם!
שאלות
1) מהו פתרון בעית השקילה?
2) מה מספר השאלות האישיות הקטן ביותר שמבטיח זיהוי של כל אחד מ-1026 השקרמתיים?
לא קל לפתור זאת, אם כי אחרי הפתרון בוודאי תתמהו איך הוא לא עלה בדעתכם מיד.
אגלה לכם סוד אישי: אף שאני חיברתי את החידה, גם לי לא היה קל לפתור אותה. קל לשאול שאלות, אבל קשה לעתים לענות.
נתחיל בכך שכל אחד ירשום לעצמו ניחוש כמה שאלות דרושות להערכתו וישווה בסיום עם הפתרון. רשמתם? ועכשיו ניגש לדיון מקדים שאולי יעזור לכם בפתרון החידה:
איננו מתחילים מאפס – קיבלנו את תשובת ה"בום" מ-1,026 המשתתפים.
מה אפשר ללמוד מהתשובה הזאת על הרכב השקרמתים?
א) מהן האפשרויות אם "בום" הוא "כן"?
ב) מהן האפשרויות אם "בום" הוא "לא"?
ג) לאחר שענינו על א' וב', היש דרך יעילה יותר לזיהוי אישי מאשר לשאול כל שקרמת בנפרד?
בהצלחה!
אמנון זקוב
