מי לא מכיר את משחק הלגו? אולי דור הילדים הבא, שכבר בעריסה יסמסו לאמא שהם רעבים... אך לפחות הדור שלנו עדיין הרכיב מבנים מפוארים מתבניות יסוד פשוטות, שונות בגודל ובצבע. ואף על פי שהמבנה הורכב מיחידות לגו – התוצאה אינה "הרבה יחידות לגו אחת ליד השנייה", אלא מהות חדשה- "בניין", "עיר", וכו' – בהתאם למה שבחרנו ליצור מהקוביות המשוננות.
תהליך "הלגו" הזה מאפיין את עולמנו בכל היבט: התרכובות הכימיות שנבנות מהיסודות, השפה המדוברת שמורכבת מהגהים ועיצורים, השפה הכתובה שמורכבת מאותיות, העמים ש"מורכבים" מאנשים, והאנושות שמורכבת מעמים ומאנשים. כל הרכבה שונה מרעותה, לעתים במובנים עמוקים ביותר, אך כל אחת מהן יוצרת מהות חדשה שאינה זהה למרכיביה.
נתמקד במתמטיקה: בעזרת עשרת הסמלים שמ-0 ועד 9 המתמטיקה העשרונית מרכיבה את כל המספרים השלמים שאינם שליליים, ואם מוסיפים את הסמל מינוס "-" – את כל המספרים השלמים.
.
מקבוצה של 11 סמלים הרכבנו אינסוף מספרים, מהות חדשה. ואם נעבור לסמלים בינאריים נוכל להסתפק בשלושה סמלים בלבד: "0", "1" ו-"-". הדבר דומה להרכבת מילים מאותיות. לכן נמשיך באותו קו חשיבה ונשאל מה הופך מילים נפרדות לשפה? יש תשובות עמוקות ומסובכות, אך ננסה תשובה פשוטה יחסית: כללי הדקדוק והתחביר הופכים קבוצת מילים, לכאורה אקראיות, למשל "לי, לי, אין, מי, אם, אני" – למשפט "אם אין אני לי מי לי?"
באופן דומה: המספרים 1,2,3 יכולים להפוך למשפט1+2=3 . אנו יכולים להרכיב גם משפטים דומים: "אם אני לי, איני לי" או 1+2=4. שני אלה הם משפטים תקינים בשפת הדיבור ובמתמטיקה, אך בשונה מהזוג הראשון הם שקריים (ולא נכנס כאן לדיון אם הפתגם הידוע הוא אמת אנושית... בשביל הקפדנים נחליף אותו ב: "אם אני לי – אזי אני לי" שלגבי אמיתותו אין ויכוח).
אך הבה נזכור: את המשפטים אמרנו בעברית, שהיא אחת מ-6,000 השפות הקיימות בעולם, ומכלליה. נורבגי לא יבין מה אמרנו, ואם אנגלי יתרגם את המשפט מילה אחר מילה הוא יקבל את המשפט המביך: "If there is not I to me who is to me?", שאולי במאמץ הוא יצליח להבין אותו, אך אפשר למצוא דוגמאות אחרות שיגרמו לאנגלים לא לדעת את נפשם מרוב בלבול.
כעת נניח לאנגלים המבולבלים ונשאל באיזו שפה נכתב המשפט: 1+2=3? התשובה הכללית "בשפת המתמטיקה", ואפילו התשובה הממוקדת יותר "בשפת החשבון" – אינה מספקת. התשובה הראשונה דומה לתשובה לשאלה על הפתגם לעיל – "בשפה אנושית", והתשובה היותר ממוקדת תהיה "בשפה שמית"; אבל האם זאת ערבית, ארמית, או בבלית?
הרעיון שאומר שהחשבון מכיל שפות שונות אינו מוזר כפי שהוא עלול להישמע, לשם ההבהרה – נניח שהיינו מגלים שבטים שונים, מבודדים זה מזה, שמדברים שפות שונות, מכל שבט היינו נוטלים משפט מתמטי אחד שמצאנו, והיינו מקבלים:
1+2=3
1+2=2
1+2=1
1+2=-1
1+2=1/2
מובן שאפשר לקבוע שפרט לשבט הראשון – לכל השאר אין מושג במתמטיקה. אך מה אם יתברר שכולם מתמטיקאים מעולים ורק משתמשים בשפות שונות? איך הייתם מפרשים את השפות האלה?
חישבו – ונשיב על כך בבלוג הבא.
אמנון ז'קוב
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
