מאז ומתמיד התעניינו מתמטיקאים במספרים השלמים. בין השאר הם חיפשו בתוך המספרים השלמים קבוצות חלקיות של מספרים בעלי תכונות מיוחדות. כך הם "גילו" למשל את המספרים הראשוניים – מספרים המתחלקים בלא שארית רק בעצמם וב-1. אנחנו אומרים "גילו", אבל אולי היה נכון יותר לכתוב "הגדירו", שכן אפשר לחלק את קבוצת המספרים השלמים לאינסוף קבוצות בעלות תכונות משותפות כיד הדמיון הטובה. אפשר, למשל, להגדיר את קבוצת המספרים שהם מכפלה של שני מספרים ראשוניים (המספרים: 4, 6, 9, 10, 14 וכו'. המספרים בקבוצה זו נקראים ראשוניים-למחצה).
ככל שנוספו דורות של מתמטיקאים הוגדרו עוד ועוד קבוצות של מספרים בעלי תכונות משותפות וההגדרות הפכו יותר ויותר אזוטריות. אחת מהן, שאותה אנחנו אוהבים במיוחד, התגלתה בשנת 1994: מספרי הערפד.
מספר ערפד (Vampire number) הוא מספר שגורמיו מורכבים מאותן ספרות כמו המספר עצמו (בדיוק, ובלא חזרות). במילים אחרות, אם אנחנו יכולים לקחת קבוצה של ספרות, להרכיב מהן מספרים, להכפיל את כל המספרים ולקבל מספר המורכב מכל הספרות המופיעות בקבוצה המקורית, הרי יש לנו מספר ערפד. לדוגמה, המספר 153 הוא מספר ערפד, שכן:51*3=153. גם 1,435 הוא מספר ערפד, שכן 41*35=1,435.
מי שהציג לראשונה את מספרי הערפד היה קליפורד פיקאובר (Pickover) בשנת 1995, במאמר תחת הכותרת "ריאיון עם מספר" שהתפרסם בגיליון 136 של כתב העת "דיסקבר". את השם הססגוני שנתן למספרים הללו בחר פיקאובר משום שהם הזכירו לו ערפדים – אותם יצורי אגדות מפחידים שנראים כמו אנשים רגילים אך יש להם "סוד אפל" – הם ניזונים מדמם של בני תמותה. באותו אופן גם מספרי הערפד נראים כמו מספרים שלמים רגילים לחלוטין, המפוזרים בין המספרים השלמים, אך יש להם תכונה סודית ונסתרת: גורמיהם מורכבים מאותן ספרות כמו המספר עצמו. לפיכך כינה פיקאובר את הגורמים האלה בשם "ניבים", כמו שיני הערפד הארוכות.
גם קליפורד פיקאובר עצמו הוא אדם מיוחד מאוד, אם כי סביר להניח שאינו ערפד. הוא למד ביופיסיקה וביוכימיה ועוסק כיום רבות במיזוגים מעניינים בין אמנות, מדע, מתמטיקה ותחומים נוספים. במשך השנים הוא כתב למעלה משלושים ספרים שתורגמו לשפות רבות, ופרסם יותר מ-350(!) מאמרים מדעיים.
סוגים של מספרי ערפד
כשהחלו מתמטיקאים לחקור את מספרי הערפד הם הבחינו שאפשר לחלק גם אותם לקבוצות שונות:
מספר ערפד אמיתי, למשל, הוא מספר ערפד שיש לו בדיוק שני ניבים בעלי אותו מספר ספרות ולפחות אחד מהם אינו מסתיים בספרה אפס, לדוגמה: 21*87=1,827.
מספר ערפד ראשוני הוא מספר ערפד אמיתי שבו שני הניבים הם מספרים ראשוניים. לדוגמה 167*701=117,167 (167 ו-701 הם מספרים ראשוניים).
המתמטיקאים פרד רושה (Rouche) ודאגלס רוג'רס (Rogers) גילו נוסחה לניבים היוצרים מספרי ערפד אמיתיים. הנוסחה שלהם מייצרת רק חלק ממספרי הערפד, ולא את כולם):
על פי הנוסחה, ניב א' הוא x=25×10n+1 וניב ב' הוא y=100(10n+1+52)/25 עבור כל 1<n.
אולי תחשבו שכל זה נחמד מאוד, אבל איזה שימוש מעשי יכול להיות למספרי ערפד? לשאלה הזאת יש שתי תשובות. ראשית, מי אמר שלכל דבר צריך להיות שימוש מעשי? ושנית, לכאורה גם מספרים ראשוניים ומספרים ראשוניים-למחצה היו תגליות תיאורטיות בלבד. אמנם במשך השנים הם מילאו תפקיד נכבד בהוכחות מתמטיות, אבל השימוש המעשי הראשון במספרים הראשוניים נעשה רק בעשורים האחרונים, בעיקר בתחום ההצפנות. מכיוון שחלפו כאלפיים שנה מרגע שהתגלו המספרים הראשוניים ועד שנמצא להם שימוש, יש לנו די והותר זמן למצוא שימוש גם למספרי הערפד.
באותה הזדמנות נזמינכם גם לשלוח אלינו תגובות, הערות והארות משלכם על "מספרי ערפד".
החידה ראתה אור במקור בכתב העת למדע ולמחשבה גליליאו.
יוסי ומיכל אלרן
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
