לבחור חכם והוגן – אז יש דבר כזה?

בכתבה הקודמת בסדרה ראינו כמה קריטריונים ששיטת בחירות שמקיימת אותם תיקרא הוגנת, אם כי בסוף הכתבה גם אמרנו שאין שיטה שיכולה לקיים את כולם יחד. בכתבה הזו נראה שתי שיטות הצבעה שמקיימות חלק מהקריטריונים האלה. השיטות אינן שונות בהרבה משיטות הבחירות המוכרות לנו לממשלה ולבתי הנבחרים, שבהן כל אזרח מצביע למועמד המועדף עליו, אבל הן קצת יותר הוגנות.

בשתי השיטות שנראה, כל מצביע מדרג את המועמדים לפי סדר העדיפות שלו, מהמועמד המועדף עליו למועמד הכי פחות מועדף. מההעדפות של כל המצביעים מכינים טבלת עדיפויות שכוללת את כל הדירוגים שנתנו המצביעים. עכשיו נראה איך מחושב המנצח בכל אחת מהשיטות.

שיטת הרוב היחסי
לפי השיטה הזו, המועמד שקיבל את המספר הגדול ביותר של הקולות במקום הראשון הוא המנצח. נניח שבבחירות לראשות העירייה מתמודדים ארבעה מועמדים: ליאור, מתן, נועה וסיון. 500 מצביעים הצביעו בבחירות וזוהי טבלת העדיפויות שלהם אחרי ההצבעה:

בשיטה הזו, סיון קיבלה את מספר הקולות הגדול ביותר במקום הראשון: 220 תושבים בחרו בה למועמדת העדיפה עליהם ביותר, ולכן היא המנצחת בבחירות.

שימו לב לשתי תופעות שמתקיימות כאן: ראשית, רוב המצביעים, 280 מתושבי העיר, מעדיפים מועמד אחר יותר ממנה. ושנית, לפי הטבלה הזאת, נועה מנצחת בהתמודדות "ראש בראש" כל אחד מהמועמדים האחרים, ולכן לפי עקרון קונדורסה היא אמורה להיות המנצחת. כלומר ששיטת הרוב היחסי מפרה לעתים את עקרון קונדורסה שאותו הסברנו בכתבה הקודמת.

שיטת הרוב היחסי. דומה לשיטת הבחירות המוכרת לנו | תמונה: שאטרסטוק

שיטת הרוב היחסי בסבבים
כאן מדובר בעצם בווריאציה של שיטת הרוב היחסי, כך שהפעם ההצבעה מתקיימת בסבבים. בכל סבב המועמד שקיבל את מספר הקולות הנמוך ביותר למקום הראשון מודח, ומתקיים סבב הצבעה נוסף בין המועמדים הנותרים. כך ממשיכים עד שבסבב האחרון מתמודדים שני מועמדים בלבד.

נקודה מעניינת היא שכיוון שמלכתחילה המצביעים מדרגים את כל העדיפויות שלהם, הם לא צריכים להצביע יותר מפעם אחת – הסבבים נעשים על בסיס הדירוג שניתן בהצבעה המקורית. המצב הזה שונה למשל מהשיטה המוכרת לנו בבחירות לרשויות המקומיות, שבה אם אף מועמד לראשות מועצה לא השיג לפחות 40 אחוז מקולות המצביעים מתקיימות בחירות חוזרות, הפעם בין שני המועמדים שקיבלו את מספר הקולות הרב ביותר בסיבוב הראשון.

אז איך עובדת השיטה? נחזור לטבלת העדיפויות של הבחירות לראשות העירייה. מכיוון שאף אחד מהמצביעים לא דירג את מתן במקום הראשון, הוא מודח מהבחירות. עכשיו אפשר להסתכל על טבלת עדיפויות חדשה, שמבוססת על הטבלה הקודמת אחרי שמחקנו את  מתן מכל הטורים:

מכיוון ש-220 מתושבי העיר דירגו את סיון ראשונה, 150 תושבים דירגו את נועה במקום הראשון ורק 130 תושבים העדיפו את ליאור, ליאור הוא זה שמודח בסבב הזה.
בסבב השלישי והאחרון, נמחק את ליאור מטבלת העדיפויות. הטבלה החדשה תראה כך:

אפשר לארגן את הטבלה מחדש לטבלה פשוטה יותר על ידי איחוד של האפשרויות:

ועכשיו נותר רק להכריז על נועה כמנצחת בבחירות! 

תמונה: שאטרסטוק

שימו לב שהפעם ההצבעה מקיימת את עקרון קונדורסה, ולכן אפשר להגיד שיש לה יתרון על השיטה הקודמת. לשיטת הרוב היחסי בסבבים יש יתרון גדול עוד יותר: מכיוון ששיטת הרוב היחסי מתייחסת רק למי שקיבל את מספר ההצבעות במקום הראשון, היא מתעלמת ממידע רב נוסף שקיים בטבלת העדיפויות. במידה מסוימת שיטת הרוב היחסי שראינו כאן אינה שונה בהרבה מהבחירות שאנחנו מכירים בארץ, שבה אנחנו מצביעים רק למועמד המועדף עלינו.

שיטת הרוב היחסי בסבבים לוקחת בחשבון מידע רב שנמצא בטבלת העדיפויות, כי היא מתייחסת לכל ההעדפות של המצביעים, כולל אלה שנמצאות במקומות הנמוכים. ואכן, התיאוריה המתמטית שעומדת מאחורי תורת ההצבעה מעדיפה את השימוש בשיטת הרוב היחסי בסבבים.

השיטות שתיארנו כאן אינן חפות מחסרונות, וכמו שכבר ציינו בכתבה הקודמת גם הן אינן מקיימות את כל העקרונות של שיטת בחירות הוגנת לגמרי, משום שאף שיטה אינה מושלמת. האם כדאי ואפשר להשתמש בשיטות אלו לבחירות לכנסת, במקום השיטה הקיימת כיום? זו שאלה שצריכה לעלות לדיון בכנסת עצמה. התשובה שנותנת המתמטיקה היא פשוטה – כן!

ונסיים בקריאה לכל בעלי זכות ההצבעה לגשת לקלפי ביום הבחירות, לממש את חובתם וזכותם הדמוקרטית ולבחור!

יעל נוריק
המחלקה להוראת המדעים
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.