תיאורמת הקוף האינסופי (או: "משפט הקוף המקליד") היא תיאורמה הקובעת כי ברצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע בסופו של דבר, כמעט בוודאות,כל טקסט אפשרי, או בניסוח הפופולרי – אם ניתן לקוף להקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה במשך פרק זמן אינסופי נקבל גם את כתבי ויליאם שייקספיר.
הסרטון מדגים מה קורה כשאינסוף קופים מקלידים תווים אקראיים במכונת כתיבה, ומראה מה הסיכויים לקבל משפט הגיוני כמו "I love bananas" .
למה כמעט וודאי שהרצף יוקלד?
ההסתברות שיתרחשו שני מאורעות בלתי-תלויים שווה למכפלת ההסתברויות שלהם, לכן אם ברשותנו מקלדת בעלת 26 תווים (כמספר אותיות ה-abc), אז ההסתברות שרצף יוקלד בניסיון הראשון היא: (1/26)^k כאשר k הוא מספר התווים ברצף, וההסתברות שהרצף לא יוקלד היא: (1/26)^kא-1.
לדוגמא: ההסתברות שהרצף "I love bananas" יוקלד בניסיון הראשון היא 12^1/26, וההסתברות שהרצף לא יוקלד היא 12^1/26 - p=1.
אבל אם ניתן לקוף ניסיון שני אזי ההסתברות שהרצף לא יוקלד קטנה יותר הפעם ושווה ל- 2^p (כיוון שמדובר במאורעות בלתי תלויים- "לא יוקלד בניסיון הראשון" "לא יוקלד בניסיון השני").
באופן דומה, אם n הוא מספר הרצפים אזי ההסתברות שהרצף לא יוקלד הוא p^n, וכיון ש-p<1 כ ככל ש-n גדול יותר מספר זה הולך וקטן. לכן עבור n השואף לאינסוף ההסתברות שהרצף לא יוקלד שואפת לאפס, ובמילים אחרות – כמעט בוודאות הרצף כן יוקלד.
משפט הקוף המקליד ודילוגי אותיות בתורה
לא פעם מביאים מטיפי דת יהודים ונוצרים מיטב דוגמאות מפליאות על דילוגי אותיות החושפים משמעויות מוצפנות בספרי הקודש כהוכחה לאמיתות התנ"ך או הברית החדשה. דוגמאות אלו גורמות לאדם הלא מיומן (שאינו מבין בסטטיסטיקה) להשתהות לנוכח ה"קסם".
אולם "קסם" זה אינו שונה מ"קסם" הקוף המקליד - כלומר, מסתבר שבאופן סטטיסטי, בהינתן מספיק נסיונות, נוכל לקבל משמעויות "מוצפנות" גם בכל טקסט אקראי. ואכן - קבוצה של מתמטיקאים פרסמה מאמר שבו נעשה ניסוי מקביל בטקסט של "מלחמה ושלום" והראתה כי קיומם של משפטים בעלי משמעות "מוצפנים" פשוט מתחייב באופן סטטיסטי.
ניסוי מעשי
ב-2011 יצר המתכנת ג'מי אנדרסון את פרויקט "מליון הקופים" בכדי לבדוק את משפט הקוף המקליד. הקופים של אנרדסון הם בעצם תוכנות וירטואליות שמייצרות מחרוזות טקסט רנדומליות ללא הרף, עד שחזור היצירה.
ב-6 באוקטובר הם הצליחו לעשות זאת ושיחזרו את השיר "תלונת האוהבים" של שייקספיר. הפרוייקט הוכתר בהצלחה אך רבים גם מתחו ביקורת על כך שהתוכנה שיצר לא באמת משחזרת את שייקספיר מתחילתו ועד סופו. לקריאה נוספת : פרוייקט מליון הקופים.
מאת: פזיה מילר
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.
