קיצור תולדות המידות

כמעט בלי לשים לב, אנחנו משתמשים ביחידות מידה ללא הרף ובכל היבט בחיינו: אנחנו מודדים את המהירות של כלי הרכב שלנו בקילומטרים לשעה ואת הטמפרטורה שבחוץ – במעלות צלזיוס; כשאנחנו מכינים עוגה אנחנו מודדים חומרים בגרמים או במיליליטרים; את החשמל שבשקע אנחנו מודדים בוולט או באמפר, ואת היעילות של מכשירי החשמל שלנו בוואט-שעה. אלה רק חלק קטן מאמות המידה והיחידות שאנחנו זקוקים להן ומשתמשים בהן על מנת למדוד גדלים בחיי היומיום. יחידות המידה הללו, למשל המטר והקילוגרם, נוצרו כדי שתהיה לנו שפה משותפת. כשהמדע החל להיות בינלאומי, מערכת היחידות הבינלאומית יצרה מסגרת אחידה כך שכולנו נוכל למדוד באותה צורה, עם אותה אמת מידה, בכל מקום. אבל איך קובעים מהו מטר? ומי מחליט אילו יחידות מידה קיימות?

איך קובעים מהו מטר? מטר סטנדרטי על קיר בפריז | ויקימדיה, LPLT 

המודד העליון

בעבר לא הייתה מערכת יחידות אחידה ברחבי העולם, אלא רק יחידות מידה שקבעו קהילות שונות. בתנ"ך, למשל, מוזכרת יחידת המידה אמה, שציינה את האורך שבין המרפק לקצות האצבעות. אורך האמה איננו אחיד כי יש אנשים עם ידיים ארוכות ואנשים עם ידיים קצרות, אבל האמה הייתה יחידת מידה משותפת שעליה אנשים יכלו להתבסס ולדעת שהם מדברים בערך על אותו הדבר.

במאה ה-18, כחלק מעידן הנאורות באירופה, החלו להתבסס שיטות מידה מוגדרות. למשל, צרפת החלה להגדיר גדלים כגון המטר והקילוגרם, והפיצה אותם למדינות אחרות באירופה על מנת שיוכלו לנהל סחר באופן מוסכם ומדוייק, ולחלוק בקלות ידע מדעי. ב-1875 חתמו 17 מדינות על אמנה שבה הן הסכימו על המטר והקילוגרם בתור יחידות מידה, והוקמה הלשכה הבינלאומית למידות ומשקלות (BIPM) שתפקידה לתכנן ולתאם את קביעתן ושימורן של יחידות מידה מוסכמות. עד היום ה-BIPM הוא הארגון שאחראי על קביעת יחידות מידה מוסכמות באופן בינלאומי.

איך קבעו יחידת מידה? השיטה הייתה פשוטה: בחרו גודל שזמין לכולם והתבססו עליו. למשל, המטר נקבע בתור אחד חלקי עשרה מיליון מהמרחק שבין הקוטב הצפוני לקו המשווה, והגרם נקבע בתור מסתה של קוביית מים שכל אחת מפאותיה היא באורך סנטימטר. ההגדרות האלו מוסכמות אבל בעייתיות, כי הן דורשות מדידה מאוד מדויקת של גדלים שבאותה תקופה היה קשה למדוד. על כן, כשהוקמה ה-BIPM השתנתה השיטה שלפיה נקבעו היחידות, והחלה להתבסס על דוגמאות פיזיות. למשל, ה-BIPM יצרה מוט מתכת באורך מסוים וקבעה שמעתה ואילך זהו אורכו של מטר. עותקים של המוט באותו אורך נוצרו והופצו בעולם. כך יצרו סרגל שמתבסס על המטר הרשמי, ואיתו מדדו דברים נוספים שכולם מתואמים עם המוט המקורי באורך מטר. בצורה דומה, ב-BIPM יצקו גם משקולת שלפיה נקבע הקילוגרם. גם השנייה התבססה על גודל שזמין לכולם – כ-1/86,400 ממשך היממה, שבאותן שנים אפשר היה למדוד באמצעות שעון מכני.

ב-BIPM יצקו גם משקולת שלפיה נקבע הקילוגרם. המשקולת, בתוך פעמוני זכוכית שנועדו להגן עליו | BIPM

השיטה הזאת פשוטה, אבל יש בה בעיה: הגדלים ששיטת היחידות מתבססת עליהם אינם קבועים לחלוטין. מוט המטר נראה לנו כדבר קבוע, אך הוא יכול להתכווץ ולהתרחב כתוצאה משינוי טמפרטורה, ומשקלה של משקולת הקילוגרם יכול להשתנות בגלל אבק וחלקיקים שהצטברו עליה. השינויים אומנם יהיו זעירים, אך כשמדובר בגדלים שלפיהם נערך המדע העולמי, גם שינוי זעיר עלול להוביל לטעויות. אפילו השנייה עשויה להשתנות, כי מהירות הסיבוב של כדור הארץ משתנה, ולכן גם משך היממה. היות שכך, באמצע המאה ה-20 הוחלט לשנות שוב את שיטת היחידות,ולבסס אותה על קבועים פיזיקליים. שיטת היחידות החדשה, מערכת היחידות הבינלאומית (שיטת ה-SI), נקבעה בשנות החמישים ומאז מתעדכנת מעת לעת.

ככה הטבע מודד

שיטת ה-SI מבוססת על שבעה קבועים פיזיקליים, שמהם אפשר לגזור שבע יחידות יסוד. השימוש בקבועים פיזיקליים, גדלים קבועים ולא משתנים שמבוססים על חוקי הטבע, פותר את הבעייה של שינויים בלתי נשלטים ביחידות המידה. אורכו של מוט מתכת עשוי להשתנות עם הזמן, אבל הקבועים היסודיים בטבע, למשל מהירות האור, אינם משתנים. שבע יחידות היסוד בשיטת ה-SI הן המטר, הקילוגרם, השנייה, האמפר, שהוא יחידת מידה לזרם חשמלי, הקלווין, שהוא יחידת מידה לטמפרטורה, המול, שהוא יחידת מידה לחומר, והקנדלה, שהיא יחידת מידה לאור. את כל שאר יחידות המידה שאנו מכירים אפשר לבטא באמצעות היחידות הללו. 

שבע יחידות היסוד בשיטת ה-SI הן המטר, הקילוגרם, השנייה, האמפר, יחידת מידה לזרם חשמלי, הקלווין לטמפרטורה, המול לחומר, והקנדלה לאור | Shutterstock, Kooto

את שבע היחידות האלה קובעים הגדלים של שבעה קבועים פיזיקליים: מהירות האור בריק, מטענו החשמלי של האלקטרון, קבוע פלנק שקושר בין תדר האור לבין האנרגיה שלו, קבוע בולצמן שממיר בין טמפרטורה ואנרגיה, מספר אבוגדרו שמודד את כמות האטומים בחומר, תדר האור שנפלט במהלך מעבר של אלקטרון באטום צזיום-133 ממסלול אחד סביב גרעין האטום למסלול אחר, ועוצמת האור שנפלטת ממקור אור בתדר של 540 טרה-הרץ.

איך אפשר להשתמש במערכת הזאת כדי לקבוע את גודל היחידות? בואו נבחן כמה דוגמאות. תדירות האור שנפלט במעבר של אטום צזיום-133 היא 9,192,631,770 הרץ, שהם קצת יותר מתשעה מיליארד פעימות בשנייה. פירוש הדבר הוא שבשיטת ה-SI, בשנייה אחת יש 9,192,631,770 מחזורים של האור שנפלט מהשינוי בתנועת האלקטרון סביב אטום הצזיום שהזכרנו קודם. את המעבר האטומי מודדים בשעונים אטומיים מדויקים ברחבי העולם. באופן דומה, מהירות האור בריק היא 299,792,458 מטרים בשנייה. אנחנו כבר יודעים מה אורכה של שנייה, ולכן אנחנו יכולים לקבוע שמטר הוא המרחק שעובר אור במשך 1/299,792,458 משנייה. באמצעות המטר, השנייה וקבוע פלנק אפשר להגדיר את הקילוגרם, באמצעות השנייה ומטענו החשמלי של האלקטרון אפשר להגדיר את האמפר, וכך הלאה.

שיטת ה-SI, בשנייה אחת יש 9,192,631,770 מחזורים של האור שנפלט מהשינוי בתנועת האלקטרון סביב אטום הצזיום. שעון הצזיום שנבנה ב-1955, ואיפשר את קביעת השניה בשיטה החדשה | National Physical Laboratory © Crown Copyright / Science Photo Library

אורכו של מטר על המאדים

נשמע שהשיטה מסובכת מדי: היא דורשת מדידה מדויקת מאוד של גדלים מסוימים. האם לא קל יותר למדוד מוט באורך מטר? יש מספר נימוקים בעד השיטה הזאת: ראשית, אנחנו יודעים למדוד את הקבועים היסודיים הללו בדיוק מרבי, חסר תקדים. השגיאה במדידה שלהם קטנה ממיליונית האחוז, ולכן הם מוגדרים היטב. שנית, המדידה אמנם מורכבת וקשה, אבל אנחנו מרוויחים מערכת יחידות קבועה, הגיונית ועקבית בכל מקום, גם בחלל או בכוכב אחר, גם בעבר וגם בעתיד. לבסוף, מערכת יחידות עקבית מסייעת באופן פרקטי ויומיומי: למשל, מהירות הגלישה באינטרנט תלויה במערכות תקשורת בינלאומיות, שמתבססות על רכיבים מהירים שחייבים לפעול בצורה מסונכרנת ומדויקת. סנכרון זה מתאפשר באמצעות האחידות של אורך השנייה וערך האמפר, אחידות שמשותפת לכל הרכיבים ברחבי העולם. באופן דומה, מערכת היחידות הבינלאומית מאפשרת שיתופי פעולה מסחריים, טכנולוגיים ומדעיים ברחבי כדור הארץ – ואולי, בעתיד, גם מחוץ לו.