מהעידן בו למדו בני אדם לספור עשתה האנושות שימוש ביחידות מידה כדי להעריך מרחקים, משקלים, זמן, נפח, ועוד. אנו משתמשים ביחידות מידה בחיי היומיום מבלי להקדיש להן מחשבה, והשימוש בהן הוא טבע שני עבורנו – הרי איך נתאר את העולם אם לא על ידי אותן יחידות? איך נעריך כמויות בלעדיהן? ברור לחלוטין שעבור הזמן שלנו (אותו נחשב בשניות) נקבל תשלום (אותו נחשב בשקלים), ונוכל לקנות מזון (עליו נשלם לפי קילוגרם). אבל כיצד אנו מגדירים שניה? מטר? קילוגרם? היחידה אשר קל להגדיר היא רק היחידה הכספית – השקל במקרה שלנו – מאחר והיא אינה תלויה באף תופעה טבעית. "כסף" אינו יחידה הקיימת בטבע, להבדיל מזמן, משקל או אורך. הגדרת היחידות האחרות היא מטלה קשה וסבוכה, ולעתים סיפורן של יחידות המידה הוא ארוך ומסועף, מסורבל ומלא תלאות, כאשר בני האדם תמיד מבקשים למצוא דרך יותר ויותר מדוייקת ועקבית להגדירן. אכן, כאשר מגדירים יחידה בסיסית העקביות היא בעלת חשיבות עליונה – לכן לעתים קרובות מבקשים לקשור יחידות מידה לתופעות בלתי תלויות וקבועות הקיימות בטבע. ברוב העולם נעשה כיום שימוש ב"מערכת היחידות הבינלאומית" לה יש שבע יחידות בסיסיות, ובאמצעותה יכולים אנשים בארצות שונות לתקשר, לקנות, למכור, ולהעביר מידע זה לזה באופן מובן ואחיד. שלושת היחידות הבסיסיות והקדומות ביותר במערכת הן יחידות הזמן, המרחק והמשקל.

יחידת הזמן - השניה

ישנן יחידות אשר עקביותן מובטחת מעצם הגדרתן – למשל הגדרת היחידה "מול" שהיא למעשה כמות מסויימת של דברים. אך לפעמים נדמה לנו כי יש בידינו יחידה מדוייקת לחלוטין, עד שיום אחד אנו מגלים כי לא כך פני הדברים. כולם בטח יסכימו כי בכל יום ישנן 86,400 שניות, לכן מתבקש והגיוני להגדיר שניה כ 1/86,400 מיממה. אך אם נפעל לפי הגדרה זו נגלה כי אורכה של השניה משתנה קלות לעתים מאחר וסיבוב כדור הארץ אינו אחיד לחלוטין. בעיה זו נפתרה עם המצאת השעון האטומי וניתוק הזיקה בין מונח ה"שניה" לבין אורך היממה. השעון האטומי מתבסס על המעבר בין רמות אנרגיה באטום של היסוד צסיום, כאשר הוא נמצא בוואקום ובטמרטורות נמוכות מאוד השואפות ל 0 מוחלט. ההגדרה הרשמית היא "משך הזמן של 9,192,631,770 מחזורי קרינה הנובעים מהמעבר בין רמות אנרגיה של אטום צסיום 133 טמפרטורה של 0 מעלות קלווין". הגדרה זו אמנם אינה מתייחסת לאורך היממה, אך היא קשורה בקשר הדוק לתופעה טבעית קבועה אשר ניתן לסמוך על עקביותה.


שעון אטומי המסוגל למדוד את השניה עם סטיה של שניה אחת מדי 30 מיליון שנים. התמונה באדיבות וויקיפדיה.

השעה ה"אמיתית" נקבעת על ידי מיצוע השעה אותה מראים כ 200 שעונים אטומיים הנמצאים ברחבי העולם. מאחר ושעה זו אינה קשורה קשר ישיר ליממה, היא עלולה לצאת מסנכרון עם סדרי היום והלילה כפי שאנו מכירים אותם. לכן רוב השעונים אותם אנו מכירים לא משתמשים ישירות בשעה זו, אלא בשעה האוניבסלית המתאימה למחזור היממה. השעה האוניבסלית מסונכרנת לשעה ה"אמיתית" הנמדדת על ידי השעונים האטומיים, אך מדי כמה שנים ישנה "דקה מעוברת" בת 61 שניות הנועדת לשמור על אחידות בין השעה האטומית והשעה האוניבסלית.

יחידת המרחק - המטר

בעוד שהגדרת השניה כשבר מסויים של היממה נראית טבעית מאוד, אין מקבילה כזו במונחים של משקל או אורך. אין "יחידת משקל/אורך טבעית" כפי שהיממה היא יחידת זמן טבעית. על כן כדי להגדיר מהו מטר או קילוגרם נאלצו בני האדם לפנות ליחידות מלאכותיות. למעשה, האנושות הגדירה בעצמה את היחידות הללו, ומרגע שהוגדרו כל שאר הדברים נמדדו ביחס אליהם. יחידות המרחק העתיקות התבססו על אורכם של איברי גוף, כאשר לרוב היחידה הרשמית נובעת מפרופורציות גופו של המלך או הריבון המקומי. עם הזמן נוצרו סטנדרטים מסויימים על מנת לאפשר מסחר הוגן בין אזורים שונים, אך עדיין שררו בעולם המערבי מספר יחידות שונות אשר גרמו לבלבול רב. אחת מן התוצאות של המהפכה הצרפתית ב 1789 היתה הנהגה של השיטה המטרית, ואיתה קביעתו של המטר כיחידת האורך הסטנדרטית.

יחד עם זאת, לא היה ברור לחלוטין כיצד ניתן למדוד מטר באופן מדוייק. אחד הסטנרטים הראשונים שהוצעו קבע כי מטר הוא 1/10,000,000 מהמרחק בין קו המשווה לבין הקוטב הצפוני, כאשר הוא נמדד על קו האורך העובר דרך צרפת. הגדרה זו היתה לא רק מסורבלת אלא גם קשה מאוד למדידה מדויקת בטכנולוגיות שהיו קיימות במאה ה 18. בזמן שעסקו במדידת האורך המדויק ייצרה ממשלת צרפת מוט פלטינה על פי הערכה של אורכו הצפוי של המטר, אשר הסתברה כקרובה מאוד לערך המחושב בפועל. מוט זה הפך למטר הרשמי, וביחס אליו נקבעו על מידות האורך האחרות. הבעיה העיקרית היא שהמוט עלול היה להשחק עם הזמן, על כן ייצרו סדרה של מוטות פלטינה גדולים מעט יותר וחרצו עליהם שני חריצים כאשר המרחק בינהם הוא מטר בדיוק. מוטות אלו הופצו ברחבי העולם למדינות שונות על מנת לשמש כמטר הסטנדרטי הבינלאומי, ובצרפת ניתן למצוא עד היום את מוט המטר הרשמי במטה המשרד הבינלאומי למידות ומשקלות.


עותק של אחד ממוטות המטר הרשמיים הנמצאים בחזקתן של ממשלות ברחבי העולם. התמונה באדיבות וויקיפדיה.

כפי שכבר אמרנו, השאיפה היא תמיד לקשור את יחידות המידה בהן עושים שימוש לתופעות טבעיות בלתי-משתנות ועקביות. במרוצת השנים נעשו מספר שינויים בהגדרת המטר כדי לקשור אותו לקבועים שונים, למשל לאורך הגל הנפלט על ידי אטום של היסוד קריפטון. מאחר ויחידת הזמן הבסיסית (שניה) הוגדרה וראינו כי ניתן למדוד אותה בדיוק גבוהה ביותר, וידוע כי ניתן לבטא מרחק לפי המשוואה S = V*t(מרחק = זמן * מהירות), הדבר ההגיוני ביותר לעשות הוא למצוא קבוע טבעי כלשהו בעל מהירות ידועה ולהשתמש בו וביחידת הזמן כדי להגדיר מהו "מטר". אכן יש קבוע כזה בנמצא – מהירות האור המיוצגת על ידי הקבוע C. רק בשנת 1975, לאחר שמהירות האור נמדדה באופן מדוייק ביותר, עודכנה ההגדרה הרשמית של מטר לזו הקיימת היום: "המרחק אותו עובר אור בוואקום בפרק זמן של 1/299,792,458שניות".

יחידת המשקל - הקילוגרם

בעוד שמרחק ניתן להגדיר לפי זמן, אין מותרות שכזו כאשר מבקשים לקבוע את יחידת המשקל, והיא אולי היחידה החמקמקה ביותר בנמצא. יחד עם הקושי בהגדרה מדוייקת של יחידת המשקל יש לה גם חשיבות אדירה – רבות מן היחידות הסטנדרטיות האחרות נובעות ממנה. יחידת הכוח (ניוטון) מוגדרת לפי הקילוגרם, ויחידות רבות מוגדרות לפי הניוטון ותלויות לפי כך בהגדרת הקילוגרם בעצמן.

ההגדרה המקורית ליחידת המשקל התיחסה דווקא לגרם אחד וקבעה כי משקלו יהיה זהה למשקלה של קוביית מים שפאותיה באורך סנטימטר, בטמפרטורה של 0 מעלות. משקלו של הקילוגרם נקבע בהתאם כמשקל של ליטר מים. במהרה עלה צורך באמת מידה נוחה יותר לשקילה והשוואה, ובדומה למוט המטר הרשמי יצקו עבור הרפובליקה הצרפתית את הקילוגרם הרשמי ומאותו רגע ואילך משקל אותה קוביה הוגדר כסטנדרט. כ 100 שנים לאחר מכן המשרד הבינלאומי למידות ומשקלות יצר את אב-הטיפוס הבינלאומי הרשמי של הקילוגרם – צילינדר מסגסוגת פלטינה אשר יוצר במספר העתקים שהופצו למדינות שונות ברחבי העולם. אב הטיפוס נשמר תחת מספר זכוכיות מגן על מנת שלכלוך לא יצטבר על פניו וישנה את משקלו, אך הוא בכל זאת מוסיף למשקלו כמיקרוגרם (אלפית הגרם) מדי שנה. כדי להתמודד עם תוספת המשקל הנובעת מחלקיקי אבק הנדבקים אל הקילוגרם, הוגדר כי המשקל הרשמי הוא משקלו של אב הטיפוס מיד לאחר טקס ניקיון יסודי וקבוע הנועד להסיר ממנו את אותן אלפיות גרם שהצטברו על פניו. מדי 50 שנים נערכת השוואה בין משקל אב-הטיפוס הרשמי לבין העתקיו הפזורים בעולם, ובמאה עשרים השנים האחרונות ניתן לראות כי ישנה סטיה של כמה אלפיות הגרם בין ההעתקים השונים.


עותק של אחד מאבות הטיפוס הרשמיים של הקילוגרם, תחת מספר מעטפות זכוכית. התמונה באדיבות וויקיפדיה.

כיום הקילורם הוא היחידה האחרונה המוגדרת על ידי אובייקט ממשי ולא על ידי קבועים פיסיקליים טבעיים. קיימת הצעה, שככל הנראה תתקבל בשנים הקרובות, לתאר את הקילוגרם במונחים של קבוע פלאנק – קבוע פיסיקלי מעולם מכניקת הקוונטים הקושר את האנרגיה של פוטון לתדר של הגל אליו הוא שייך.

ועוד כמה יחידות שונות ומשונות

נוסף על יחידות המידה ה"רציניות" השונות נוצרו במהלך השנים יחידות מידה בבדיחות הדעת. חלקן שרדו ולחלקן מקום של כבוד בחוגים מסויימים. היחידה ההיתולית המפורסמת ביותר היא כנראה ה"סמוט" (Smoot) הנקראת על שמו של אוליבר סמוט, סטודנט לעריכת דין שהוטל עליו כחלק ממשימה היתולית לשמש כסרגל למדידת אורכו של גשר הרווארד. סמוט נשכב על הגשר וחבריו סימנו בגיר את אורכו, לאחר מכן הוא התקדם הלאה ונשכב כך שרגליו נגעו בסימן וחבריו סימנו את המקום אליו הגיע כעט, וחוזר חלילה עד שעשה את הדרך לקצה השני של הגשר. אורכו של הגשר כולו נמדד ב 364.4 סמוט, ובמשך שנים נצבעו מדי שנה מחדש הסימנים על הגשר עד אשר העיריה התרצתה והפכה את הסימן לרשמי, שם הוא נמצא עד היום.

יחידה נוספת היא "שניית-הזקן", המציינת את המרחק אליו גדל זקנו של הפיסיקאי הממוצע בשניה אחת. זוהי אינה היחידה הראשונה העושה שימוש במונחי זמן כדי לתאר מרחק – שנת האור היא התקדים הראשון. למעשה, שניית-הזקן נולדה כתוצאה מהרצון ליצור יחידת מידה משלימה או הופכית לשנת האור. בעוד ששנת אור היא דרך נוחה לדבר על מרחקים גדולים מאוד, שניית-זקן היא דרך לציין מרחקים קצרים מאוד. מאחר ולא כל הזקנים גדלים בקצב אחיד, ניטש ויכוח לא-לחלוטין-רציני בקרב פיסיקאים האם ערכה של שניית זקן הוא 5 או 10 ננומטרים.

טיפ קטן לסיום: המחשבון המובנה בשורת החיפוש בגוגל יודע להציג בין היתר מרחקים ביחידות של סמוט ושניית-זקן (גוגל החליטו לצדד באלו הקובעים כי אורכה של שניית-זקן הוא 5 ננומטרים). נסו לחפש.

 

עידו קמינסקי, מאסטרנט, המחלקה לכימיה ביולוגית מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.

3 תגובות

  • אורן

    יחידות המסה ולא המשקל

    חבל שלא צוין במאמר שקילוגרם הם יחידות המסה ולא יחידות המשקל. הה ניתן לרשום זאת ולצין שבשפה העממית המסה מתורגמת ל"משקל"

  • ג'ני

    יחידות המסה

    למה לא מצמידים את יחידות המסה למסת הנוקלאונים? זה לא קבוע מספיק?

  • עטרה

    יחידות המשקל העתיקות

    כתבת על יחידות המרחק העתיקות (טפח, אמה וכדומה).
    לא כתבת על יחידות המשקל העתיקות (גרה, בקע, סלע וכדומה).
    ראה באתר ויקיפדיה, בדף "רשימת מידות, שיעורים ומשקלות בהלכה".
    http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A8%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%AA_%D7%9E%D7%99...