בתחום כה מורכב, שבנוי נדבך על נדבך, גם מה שנראה מובן מאליו במבט ראשון עלול אחרי חקירה מעמיקה להתגלות כשגיאה

חישבו על המושג "טריוויאלי". זה לא מושג מתמטי, ואין לו הגדרה מדויקת, אבל כשמסתובבים מספיק זמן בסביבת מתמטיקאים מתחילים להרגיש צורך פנימי עמוק להגדיר כל דבר, עד כדי כך שכמעט מאבדים את היכולת לדבר על דברים בלי להגדיר אותם קודם. אומרים שזאת אחת מהסיבות העיקריות לכך שמתמטיקאים מתקשים לדבר עם בני אדם.

אחת ההגדרות היפות ששמעתי לגבי מה נחשב טריוויאלי במתמטיקה אומרת שמדובר בכל טענה, משפט או הוכחה שסטודנט טוב לקראת סוף התואר הראשון במתמטיקה יכול להבין אם רק ישקיע בזה כמה שעות או ימים בודדים. אתם מבינים? מתוך אותו חלק קטן מהאוכלוסייה שהולך ללימודים גבוהים במתמטיקה, אנחנו צריכים לקחת את אותם אלה ששרדו היטב את תלאות התואר הראשון, ואחרי שנה-שנתיים של לימודים לתת להם לעבוד קשה במשך שעות רבות – רק אז אפשר להתחיל לגרד את הדברים הטריוויאליים. כל מה שקורה לפני זה? אפילו לא טריוויאלי.

העניין הוא שזאת טריוויאליות יחסית. כי זוהי הגדרה של מתמטיקאים. כן, יחסית לשלל הדברים שיש להבין ולדעת, הדברים הללו הם טריוויאליים. זאת לא הגזמה. מתמטיקה היא תחום הדעת האנושי עם העומק הגדול ביותר, במובן הכי מילולי של המילה. לא עומק במובן ערכי כלשהו, אלא פשוט ריבוי השכבות והנדבכים שהתחום מספק. כל אותם דברים שמתבססים על דברים שמתבססים על דברים וכך הלאה.

לריבוי הזה יש שלוש סיבות עיקריות. הראשונה היא היסטורית: המתמטיקה היא אחד מתחומי הדעת הקדומים ביותר שיש לנו. איננו יודעים באמת מתי ואיפה בני האדם התחילו לעסוק ברעיונות של צורות ומנייה. אנחנו אפילו לא יודעים אם זה קדם להיווצרות השפה או לא. מה שברור הוא שהיכולת הזאת טבועה בנו כבר דורות רבים.

הסיבה השנייה נוגעת לצד המעשי – איך העבודה המתמטית נעשית ומתפתחת. לפני כ-2,500 שנה, ביוון העתיקה, עיצב הפילוסוף והמתמטיקאי הקדום אוקלידס, בעבודה שהתנקזה, סוכמה וזוקקה בספרי "היסודות" שלו, את מנגנון ההתקדמות של המתמטיקה לעומק. בפשטות, השיטה היא זאת: לוקחים טענות ומוכיחים בעזרתן טענות אחרות. בום! ירדנו רמה אחת לעומק. עכשיו אפשר להמשיך ולהוכיח טענות נוספות על סמך אלה שכבר הוכחנו, וכך עוד ועוד ועוד.

אוקלידס, ומהדורת "היסודות" שלו בתרגום לאנגלית, 1570 | מקור: Royal Astronomical Society, Science Photo Library
עיצב את מנגנון ההתקדמות של המתמטיקה לעומק. אוקלידס, ומהדורת "היסודות" שלו בתרגום לאנגלית, 1570 | מקור: Royal Astronomical Society, Science Photo Library

ולבסוף, בניגוד להמון תחומי דעת אחרים, במתמטיקה אין מהפכות ואין פרדיגמות שזורקות לפח את את התיאוריה השלטת, ואיתה לעתים מאגר שלם של ידע, ומתחילות לבנות כמעט מחדש את תפיסת העולם שלנו. אדרבה, מה שהוכח – קיים וימשיך להתקיים, וההתקדמות נמשכת עוד ועוד בכיוון שהתווה לנו אוקלידס, בלי חזרות אחורה.

תשובות קשות לשאלות פשוטות

בשנת 1874 ניהלו ביניהם המתמטיקאים גאורג קנטור (Cantor) וריכרד דדקינד (Dedekind) חליפת מכתבים ערה. בהתכתבות שלהם הם החליפו זה עם זה רעיונות על אודות ההתפתחויות האחרונות בתיאוריה החדשה שניסח קנטור, הוגה תורת הקבוצות, העוסקת בקבוצות אינסופיות.

שלוש שנים להוכיח שפרט טריוויאלי אינו נכון כלל | הספרייה הציבורית של ניו יורק, Science Photo Library
קנטור (משמאל) ודדקינד. שלוש שנים להוכיח שפרט טריוויאלי אינו נכון כלל | הספרייה הציבורית של ניו יורק, Science Photo Library

בפרט, שני המתמטיקאים היו טרודים בשאלת ההשוואה בין קבוצות אינסופיות – באיזו מהן יש יותר פרטים, כלומר איזה אינסוף גדול יותר. בשביל זה לא צריך לדעת לספור כמה פרטים יש בכל קבוצה, אלא מספיק לעשות התאמה. אם לכל אובייקט מהקבוצה הראשונה אנחנו יכולים להתאים בן זוג ייחודי מהקבוצה השניה וככה לעשות זוגות-זוגות מכל האיברים – אז שתי הקבוצות שקולות בגודלן. יש פה כמובן דיוקים ועידונים שצריכים להיעשות, אבל זה הרעיון הבסיסי.

במהלך התכתובת תהה קנטור על האפשרות להתאים בצורה הזאת את כל הנקודות הממלאות ריבוע עם כל הנקודות שנמצאות על הצלע שלו. בינואר 1875 הוא כתב לדדקינד כך: "נדמה לי שלענות על השאלה הזאת לא יהיה פשוט, אף על פי שהתשובה היא בבירור 'לא' – עד כדי כך שהוכחה נראית כמעט לא נחוצה".

כעבוד שלוש שנים הוכיח קנטור שהתשובה היא "כן", ושמה שנראה במבט ראשון טריוויאלי אפילו בעיניו של אחד מענקי המתמטיקאים, אינו כזה כלל וכלל. זיכרו את זה כשאתם עושים טעות במתמטיקה. זיכרו את זה כשהילדים שלכם עושים טעות במתמטיקה, גם אם זה בתרגיל שנראה לכם טריוויאלי. כל תרגיל וכל שאלה במתמטיקה נבנים נדבך על נדבך ונסמכים על שנים רבות של ידע ולימוד. קל מאוד להתבלבל, שכן האינטואיציה שלנו מתעתעת בנו לפעמים. קל מאוד לטעות – אפילו אם אתם גאורג קנטור.

 

10 תגובות

  • א.עצבר

    קשה להאמין,אבל מתמטיקה זה שם של דת

    קשה להאמין, אבל מתמטיקה זה שם של דת זוהי דת מדעית, כיוון שהיא עוסקת בכמויות ובמספרים.
    הדת הלא – מדעית עוסקת באיכויות כמו אמונה, אהבה ותקווה, שאינן מתחברות עם כמויות ומספרים . המאמינים מופיעים בדת המדעית, וגם בדת הלא מדעית.
    מאמיני הדת המדעית משוכנעים שהם בעלי ידע אמיתי של תבונה והיגיון,
    שניתן להציגו באופן כמותי ובעזרת מספרים.
    ומאמיני הדת הלא מדעית, משוכנעים שהם מביאים את בשורת האהבה והתקווה , שניתן להציגה בעזרת מלים. הדת המדעית הייתה חייבת להמציא לעצמה שפה.
    שם השפה ....שפת המספרים
    שפה זו מתבססת על בחירת שרבוט קו הנראה כך 1 והוא אמור להביע כמות שלא נתפסת בחושים.
    לשרבוט הקו הזה 1 הוענק השם ...מספר איך שרבוט קו בעל צורה פשוטה כזו 1 פתאום מביע כמות שלא נתפסת בחושים ? ואיך אדם פשוט יבין מה זה כמות שלא נתפסת בחושים ? הדת המדעית אומרת שאדם פשוט לא צריך להבין, כי ההבנה שייכת למאמינים של הדת המדעית, המכונים מתמטיקאים . אדם פשוט צריך לדקלם כי שרבוט הקו הזה 1 מביע כמות ערטילאית על פי הסכם, ולשרבוט הקו הזה 1 הוענק גם שם והוא.....אחד. לאחר הדברים האלה - כאשר האדם הפשוט התחיל לדקלם את מה שצריך לדקלם - הרחיבה הדת המדעית את השפה שלה , והיא יצרה שורת מספרים אין סופית הגדולים מ 1 , ושורת מספרים אין סופית הקטנים מ 1
    בהרחבה זו אין כל חידוש, וכל המספרים שנוצרו, מביעים רק כמויות ערטילאיות שלא נתפסות בחושים, או גדולות מ 1 או קטנות מ 1 כך נוצרה השפה של הדת המדעית, והיא שפה של כמויות ערטילאיות, שהמלים של הם מספרים. בשפה של הדת המדעית, אין יופי ואין כעס, אין שנאה ואין אהבה, אין כאב, ואון הנאה, וזוהי אך ורק שפה של כמויות ערטילאיות, שאינן נתפסות בחושים של האדם.
    שם השפה – שפת המספרים, והיא מובנת ליחידי סגולה בעלי ידע אמיתי, והם המתמטיקאים המשופעים בתבונה ובהיגיון, לאחר שהמתמטיקאים יצרו לעצמם שפה, הם התחילו לחקור אותה לעומק מכל כיוון אפשרי. זאת הייתה חקירה טהורה מתוך עניין וסקרנות, ולא היה בה כל קשר למציאות הגשמית שהאדם שקוע בה. בתחילת דרכם עסקו המתמטיקאים בחקר המספרים המייצגים כמויות ערטילאיות, והסתפקו בכך. המתמטיקאים חקרו את המספרים בדרך התבונה הטהורה וההיגיון הצרוף, מכיוון שהם האמינו שהתבונה וההיגיון הצרוף , יובילו אותם אל אמת מופלאה הטמונה במספרים. חובה להדגיש כי המתמטיקאים קבעו בעצמם מהו ההיגיון הצרוף ומהי התבונה הטהורה, ולכן הם הציגו את חקירת המספרים כמבנה רעיוני הגיוני שאין בו טעויות, ושלא ייתכן שיהיו בו טעויות. אבל הגיע שלב, שבו חרגו המתמטיקאים מחקירת המספרים , והם עברו לחקירת התחום הגיאומטרי , בעזרת המספרים.
    חקירת התחום הגיאומטרי התבססה על רעיונות שנבדקו עם היגיון צרוף ותבונה טהורה, וכמובן חקירה זו הוצגה עם מספרים. יש לציין כי המתמטיקאים מעולם לא נעזרו במנגנון ביקורת טבעי שקיים במציאות מכוח עצמו, והמתמטיקה בדקה את עצמה, אך ורק בכוח עצמה.
    לכן, בהכרח נוצרה כאן אפשרות של טעות, שאין אפשרות לתקן אותה. ומדוע אין אפשרות אפשרות לתיקון טעות ? מכיוון שהמתמטיקה קבעה מראש "שהיא עצמה מבנה רעיוני הגיוני שאין בו טעויות"
    מבנה רעיוני כזה הוא המאפיין דת הבטוחה בצדקת דרכה. לכן, המתמטיקה מעצם טבעה, היא דת, אלא שמדובר בדת מדעית העוסקת בכמויות ערטילאיות ובמספרים. לעומת המתמטיקאים העוסקים בכמויות ערטילאיות ובמספרים, עומדים הפיזיקאים העוסקים בכמויות מוחשיות ובמספרים.
    גם לפיזיקאים יש רעיונות מחקר משלהם, והם מצאו את הדרך "לפסול ידיעות כזב" המקננות בתוך הרעיונות שלהם.
    הפיזיקאים מעמידים תמיד את הרעיונות שלהם למבחן הניסוי המעשי , הנערך במציאות הפיזיקלית הטבעית.
    ניסוי מעשי חדשני יכול לפסול תיאוריה פיזיקלית שהייתה מקובלת במשך שנים רבות, ובמקומה תבוא ללא היסוס תיאוריה חדשה. לכן לא פלא הוא שהפיזיקה כמדע מעשי משתנה ללא הרף, ובעקבות השינויים היא משתפרת בהבנת המציאות, ומגיעה להישגים מעשיים מופלאים , הנמצאים כיום על גבול המדע הבדיוני. לעומת זאת, המתמטיקה היא מדע תיאורטי שכולו רעיונות נשגבים, ואין בו מעשים. ומכיוון שאין בו מעשים, אין למתמטיקה את האפשרות של הפיזיקאים, לפסול ידיעות כזב מתמטיות בדרך של ניסוי מעשי. בתחילת הדרך של המתמטיקה כלל לא היה מדובר על הנושא של ידיעות כזב, כיוון שהמתמטיקה חקרה באופן טהור לגמרי את המצאת המספרים.
    ידיעות כזב הופיעו במתמטיקה, כאשר היא נכנסה לתחום הגיאומטרי. המתמטיקה קבעה כי היקף מצולע החוסם מעגל, תמיד יותר גדול מהיקף המעגל. היא גם קבעה כי מספר יחיד שערכו כ 3.14 , הוא שמאפשר את המעבר בין קוטרו של כל מעגל ( קטן או גדול) אל אורך ההיקף שלו. אלה הם שתי ידיעות כזב ,ואפשר לסלקן מהמתמטיקה, רק בדרכם של הפיזיקאים, כלומר בדרך של ניסוי מעשי ממשי.
    דרך כזו נפסלה מיד על ידי המתמטיקאים, כיוון שהם קבעו שרק בדרך התבונה וההיגיון אפשר לדבר אתם, ואין טעם וצורך להציע ניסוי מעשי.
    לכן , המתמטיקה עצמה, מונעת כל אפשרות לסלק מתוכה ידיעת כזב. המתמטיקה גם פעלה בתחום הגיאומטרי של קווים עקומים בעזרת החשבון של ניוטון ולייבניץ, וגם פעילות זו מכילה ידיעות כזב. המתמטיקה גם המציאה מספרי כזב שאי אפשר לרשום אותם, כמו שורש 2 כזבים אלו נמצאים בתוך המתמטיקה במשך שנים רבות, והמתמטיקה לא
    יכלה לסלקן, מכיוון שאין לה דרך לסלק ידיעות כזב.
    ברגע שהמתמטיקה קבעה את קיומו של רעיון גיאומטרי, הוא כבר עבר את מבחן התבונה וההיגיון של המתמטיקאים , ולכן הוא יישאר קיים לנצח בתוך המתמטיקה, עתה ברור מדוע המתמטיקה קפואה ואינה משתנה ומתפתחת כמו הפיזיקה,
    ומדוע ידיעות כזב יכולות לקנן בה במשך מאות שנים.
    הקיפאון נעוץ בטבעה של המתמטיקה, מכיוון שאין לה את מבחן הניסוי המעשי הקיים רק בפיזיקה, והוא המביא להתפתחות ושינויים. מיותר כבר לציין כי המתמטיקאים לא יצליחו להיפטר מידיעות הכזב שלהם, ודרושה לשם כך עזרה חיצונית של פיזיקאים ,שיערכו ניסויים מעשיים מדויקים בתחום הגיאומטרי. אבל היה תחום במתמטיקה, שתמיד היה נקי מידיעות כזב.
    התחום של המתמטיקה שאין בו ידיעות כזב, הוא התחום של המצאת המספרים, שבו סופרים אחת, שתיים, שלוש, וכן הלאה.
    זה בדיוק התחום שבו פועלים המחשבים המסוגלים לספור מהר. א.עצבר א.עצבר

  • א.עצבר

    אחרי מחקר רב שנים התברר לי שמתמטיקה זה שם של דת מדעית

    אחרי מחקר רב שנים, התברר לי שמתמטיקה זה שם של דת מדעית ,וכל מתמטיקאי הוא בעל ידע אמיתי נכון. הדת המדעית המציאה לעצמה שפה של ידע אמיתי.
    שם השפה היה כשם הדת המדעית, מתמטיקה. שפה זו מתבססת על הסכם שבחר שרבוט קו הנראה כך 1 והוא אמור להביע כמות שלא נתפסת בחושים.
    רק דת מדעית יכולה להמציא רעיון מסתורי שכזה. איך שרבוט קו בעל צורה פשוטה כזו 1 פתאום מביע כמות שלא נתפסת בחושים של אדם פשוט ? איך זה יכול להיות ?
    ואיך אדם פשוט יבין מה זה שרבוט הקו הזה 1 ?
    הדת המדעית אומרת שהוא לא צריך להבין, כי ההבנה שייכת למתמטיקאי שהוא בעל ידע אמיתי ונכון. אדם פשוט צריך לדקלם כי שרבוט הקו הזה 1 מביע כמות ערטילאית על פי הסכם, ולשרבוט הקו הזה 1 הוענק השם אחד. ולאחר הדברים האלה - כאשר האדם הפשוט התחיל לדקלם את מה שציוו עליו לדקלם - הרחיבה הדת המדעית את ההסכם, והיא יצרה שורת מספרים אין סופית הגדולים מ 1 , ושורת מספרים אין סופית הקטנים מ 1
    בהרחבה זו אין כל חידוש, וכל המספרים שנוצרו, מביעים רק כמויות ערטילאיות שלא נתפסות בחושים, או גדולות מ 1 או קטנות מ 1 כך נוצרה השפה של הדת המדעית, והיא שפה של כמויות ערטילאיות.
    שם השפה – כשם הדת המדעית – מתמטיקה. שפה זו מובנת ליחידי סגולה בעלי ידע אמיתי ונכון, והם המתמטיקאים המשופעים בתבונה ובהיגיון, לאחר שהמתמטיקאים יצרו לעצמם שפה, הם התחילו לחקור אותה לעומק מכל כיוון אפשרי.
    זאת הייתה חקירה טהורה מתוך עניין וסקרנות, ולא היה בה כל קשר למציאות הגשמית שהאדם שקוע בה. בתחילת דרכם עסקו המתמטיקאים בחקר המספרים המייצגים כמויות ערטילאיות, והסתפקו בכך. המתמטיקאים הלכו מההתחלה בדרך התבונה הטהורה וההיגיון הצרוף, מכיוון שהם האמינו שהתבונה וההיגיון הצרוף , יובילו אותם אל האמת.
    חובה להדגיש כי המתמטיקאים קבעו בעצמם מהו ההיגיון הצרוף ומהי התבונה הטהורה, ולכן הם הציגו את המתמטיקה כמבנה רעיוני הגיוני שאין בו טעויות, ושלא ייתכן שיהיו בו טעויות. העיסוק המתמטי מעולם לא פיתח מנגנון ביקורת טבעי שקיים במציאות מכוח עצמו, והמתמטיקה בדקה את עצמה, אך ורק בכוח עצמה.
    לכן, בהכרח נוצרה כאן אפשרות , שידיעות כזב יקננו בתוך המתמטיקה במשך מאות שנים, ולא תהיה כל דרך לסלקן. ומדוע לא תהיה אפשרות לסלקן ? מכיוון שהמתמטיקה כבר קבעה מראש "שהיא עצמה מבנה רעיוני שאין בו טעויות, ולא ייתכן שיהיו בו טעויות" לעומת המתמטיקאים העוסקים בכמויות ערטילאיות, עומדים הפיזיקאים
    העוסקים בכמויות מוחשיות של אורך, משקל וזמן, והם מצאו את הדרך "לפסול ידיעות כזב" המקננות בתוך הרעיונות שלהם.
    הפיזיקאים מעמידים תמיד את הרעיונות שלהם למבחן הניסוי המעשי , הנערך במציאות הפיזיקלית הטבעית. ניסוי מעשי חדשני יכול לפסול תיאוריה פיזיקלית שהייתה מקובלת במשך שנים רבות, ובמקומה תבוא ללא היסוס תיאוריה חדשה. לכן לא פלא הוא שהפיזיקה כמדע מעשי משתנה ללא הרף, ובעקבות השינויים היא משתפרת בהבנת המציאות, ומגיעה להישגים מעשיים מופלאים , הנמצאים כיום על גבול המדע הבדיוני. לעומת זאת, המתמטיקה היא מדע תיאורטי שכולו רעיונות נשגבים, ואין בו מעשים. ומכיוון שאין בו מעשים, אין למתמטיקה את האפשרות של הפיזיקאים, לפסול ידיעות כזב בדרך של ניסוי מעשי. ידיעות כזב הופיעו במתמטיקה, כאשר היא נכנסה לתחום הגיאומטרי.
    המתמטיקה קבעה כי היקף מצולע החוסם מעגל, תמיד יותר גדול מהיקף המעגל. היא גם קבעה כי מספר יחיד שערכו כ 3.14 , הוא שמאפשר את המעבר בין קוטרו של כל מעגל ( קטן או גדול) אל אורך ההיקף שלו. אלה הם שתי ידיעות כזב ,ואפשר לסלקן מהמתמטיקה, רק בדרכם של הפיזיקאים, כלומר בדרך של ניסוי מעשי ממשי.
    דרך כזו נפסלה מיד על ידי המתמטיקאים, כיוון שהם קבעו שרק בדרך התבונה וההיגיון אפשר לדבר אתם, ואין טעם וצורך להציע ניסוי מעשי.
    לכן , המתמטיקה עצמה, מונעת כל אפשרות לסלק מתוכה ידיעת כזב.
    המתמטיקה גם פעלה בתחום הגיאומטרי של קווים עקומים בעזרת החשבון של ניוטון ולייבניץ, וגם פעילות זו מכילה ידיעות כזב. המתמטיקה גם המציאה מספרי כזב שאי אפשר לרשום אותם. כזבים אלו נמצאים בתוך המתמטיקה במשך שנים רבות, והמתמטיקה לא
    יכלה לסלקן, מכיוון שאין לה דרך לסלק ידיעות כזב.
    ברגע שהמתמטיקה קבעה את קיומו של רעיון גיאומטרי, הוא כבר עבר את מבחן התבונה וההיגיון של המתמטיקאים , ולכן הוא יישאר קיים לנצח בתוך המתמטיקה, עתה ברור מדוע המתמטיקה קפואה ואינה משתנה ומתפתחת כמו הפיזיקה,
    ומדוע ידיעות כזב יכולות לקנן בה במשך מאות שנים.
    הקיפאון נעוץ בטבעה של המתמטיקה, מכיוון שאין לה את מבחן הניסוי המעשי הקיים רק בפיזיקה, והוא המביא להתפתחות ושינויים. אבל היה תחום במתמטיקה, שתמיד היה נקי מידיעות כזב.
    התחום של המתמטיקה שאין בו ידיעות כזב, הוא התחום של המצאת המספרים, שבו סופרים אחת, שתיים, שלוש, וכן הלאה.
    זה בדיוק התחום שבו פועלים המחשבים המסוגלים לספור מהר. למרבה הפלא המתמטיקה נחשבת כמלכת המדעים המדויקים, המסוגלת
    להגיע תמיד לחקר האמת,
    וזוהי ידיעת הכזב הגדולה ביותר, שהגיע הזמן להיפטר ממנה. המתמטיקאים לא יצליחו להיפטר מידיעות הכזב שלהם, ודרושה לשם כך עזרה חיצונית, לא של מתמטיקאים. א.עצבר

  • א.עצבר

    המתמטיקה היא מדע תיאורטי הבנוי ממלים ומספרים,ודרגת האמינות של מד

    המתמטיקה היא מדע תיאורטי הבנוי ממלים ומספרים, ודרגת האמינות של מדע כזה היא נמוכה מאוד. ידיעות כזב קיימות בכל חברה אנושית, וגם בקרב החברה האנושית
    העוסקת במדע תיאורטי ובמדע מעשי. מדע תיאורטי בנוי ממלים שהם תיאוריה , ואין בו מעשים.
    מדע מעשי בנוי ממלים שהם תיאוריה, אבל יש בו מעשים. הפיזיקאים עוסקים במדע מעשי והם מצאו את הדרך "לפסול ידיעות כזב"
    הפיזיקאים מעמידים תמיד את הרעיונות שלהם למבחן הניסוי המעשי. הנערך במציאות הפיזיקלית הטבעית.
    ניסוי מעשי חדשני יכול לפסול תיאוריה פיזיקלית שהייתה מקובלת במשך שנים רבות, ובמקומה תבוא ללא היסוס תיאוריה חדשה. לכן לא פלא הוא שהפיזיקה כמדע מעשי משתנה ללא הרף, ובעקבות השינויים היא משתפרת בהבנת המציאות, ומגיעה להישגים מעשיים מופלאים , הנמצאים כיום על גבול המדע הבדיוני. לעומת זאת המתמטיקה היא מדע תיאורטי הבנוי ממלים ומספרים, ואין בו מעשים. המתמטיקאים לא רגילים להעמיד את הרעיונות שלהם למבחן הניסוי המעשי , והם מסתפקים במבחן ההיגיון של עצמם. המתמטיקאים הלכו מההתחלה בדרך התבונה הטהורה וההיגיון הצרוף, מכיוון שהם האמינו שהתבונה וההיגיון הצרוף , יובילו אותם אל האמת.
    אבל תבונה והיגיון צרוף הם רק מלים, והן בונות רק תיאוריה. חובה להדגיש כי המתמטיקאים קבעו בעצמם מהו ההיגיון הצרוף ומהי התבונה הטהורה, ולכן הם הציגו את המתמטיקה כמבנה רעיוני הגיוני שאין בו טעויות, ושלא ייתכן שיהיו בו טעויות. העיסוק המתמטי מעולם לא פיתח מנגנון ביקורת טבעי שקיים במציאות מכוח עצמו, והמתמטיקה בדקה את עצמה, אך ורק בכוח עצמה.
    לכן, בהכרח נוצרה כאן אפשרות , שידיעות כזב מתמטיות יקננו בתוך המתמטיקה במשך מאות שנים, ולא תהיה כל דרך לסלקן.
    ומדוע לא תהיה אפשרות לסלקן ? מכיוון שהמתמטיקה כבר קבעה מראש "שהיא עצמה מבנה רעיוני שאין בו טעויות, ולא ייתכן שיהיו בו טעויות"
    כך נוצרו כל התנאים, שידיעות כזב יקננו בתוך המתמטיקה אולי לנצח. והמסקנה הבלתי נמנעת היא זו:
    המתמטיקה היא מדע תיאורטי הבנוי ממלים ומספרים, ודרגת האמינות של מדע כזה נמוכה מאוד. רשימה קצרה של ידיעות כזב המקננות בתוך המתמטיקה הפועלת בתחום הגיאומטרי. קיימת ידיעת כזב מתמטית עוד מתקופת ארכימדס, הקובעת כי מספר יחיד שערכו כ 3.14 , הוא שמאפשר את המעבר בין קוטרו של כל מעגל ( קטן או גדול) אל אורך ההיקף שלו. את ידיעת הכזב הזו אפשר לסלק מהמתמטיקה, רק בדרכם של הפיזיקאים, כלומר בדרך של ניסוי מעשי ממשי.
    דרך כזו נפסלת מיד על ידי המתמטיקאים, כיוון שהם קבעו שרק בדרך התבונה וההיגיון אפשר לדבר אתם.
    אבל בדרך התבונה וההיגיון, המתמטיקאים כבר קבעו שאין טעויות במתמטיקה, ולכן אין טעם ואין צורך להציע ניסוי מעשי, שאמור לגלות שיש ידיעת כזב, בתוך המתמטיקה.
    לכן , המתמטיקה עצמה, מונעת כל אפשרות לסלק מתוכה ידיעת כזב. המתמטיקה גם פעלה בתחום הגיאומטרי של קווים עקומים בעזרת החשבון של ניוטון ולייבניץ, וגם פעילות זו מכילה ידיעות כזב. התחום של המתמטיקה שאין בו ידיעות כזב, הוא התחום שבו סופרים אחת, שתיים, שלוש, וכן הלאה.
    זה בדיוק התחום שבו פועלים המחשבים המסוגלים לספור מהר. א.עצבר

  • א.עצבר

    המתמטיקה הפועלת בתחום הגיאומטרי זה 2000 שנים, היא בלתי הגיונית.

    שיר זה נכתב עבור המתמטיקה הבלתי הגיונית הפועלת בתחום הגיאומטרי זה כבר 2000 שנים, בתקווה שהיא תיעלם , ובמקומה תבוא גיאומטריה חדשה ידידותית והגיונית. שיר שמח ( חדו"א ) ובעצם הוא שיר עצוב. פיצוץ השכל בא מעומק ים
    החושב הוא כבר קיים
    אין קו יותר ואין צורה
    זו ממש צרה צרורה מי כאן סופר ומי מונה
    בא בריצה דקארט רנה
    הדין ברח ואין דיין
    והמושל בכל הוא הנקדן אוי לי ווי לי מה קרה לי
    הבלגן ממש טוטאלי
    איני – פיני – טסי – מלי
    דיפרנציאלי ואינטגרלי
    אין מפלט ואין מנוס
    סביב סוגר קלקולוס הגבול ברח קפצה נגזרת
    לא הבנתי, מה זאת אומרת
    טורי אינסוף על הסולם
    התאספו כאן ,כל כולם
    נדחקים בשצף קצף
    מחפשים הם את הרצף ומשיקים כה עדינים
    מחפשים מעגלים
    תרים אחרי נתיב עומקה
    של נקודת ההשקה
    והפונקציה כבר לא זזה
    ממתינה לאנליזה ארכימדס נתן כאן טון
    ואחריו גם בא ניוטון
    ומי באופק שם מציץ
    אולי אולי זה גם לייבניץ
    שביל הסטוריה כבר נפרס
    הנה צועד פיתגורס אוי לי ווי לי מה קרה לי
    הבלגן ממש טוטאלי
    איני – פיני – טסי – מלי
    דיפרנציאלי ואינטגרלי
    אין מפלט ואין מנוס
    סביב סוגר קלקולוס א.עצבר

  • מישהו

    שמע, אתה צריך להיות משורר.

    שמע, אתה צריך להיות משורר. בזה יש לך סיכוי לקרירה. מתמטיקאי כבר לא תהיה.
    וכן, "don't feed the troll", אבל הייתי חייב. מצטער.

  • א.עצבר

    מי בכלל רוצה להיות מתמטיקאי, שאל את הכמתנים ותדע

    מתמטיקה חדשה באה למדעים המדויקים ושמה העברי הוא כמתנות. היא סופרת עם מספרים, ומודדת עם מספרפרים. הספירה מטפלת "בכמויות בדידות הכי קטנות" כמו ספרים, כסאות, עצים, מכוניות, פעימות לב, וכן הלאה. עץ זה "כמות בדידה הכי קטנה" אין חצי עץ.
    ספר זה "כמות בדידה הכי קטנה" אין שליש ספר ואין רבע ספר.
    מטוס זה כמות בדידה הכי קטנה, וגם סלע , גם ענן, וגם מזלג. פעולת הספירה של "כמויות בדידות הכי קטנות" פשוטה וידועה לכולם , אחת 1 , שתיים 2 , שלוש 3, ארבע 4 , וכן הלאה.
    בחיים המעשיים צריכים לספור "הרבה דברים שהם כמויות בדידות הכי קטנות" ופעולת הספירה היא תמיד מדויקת. אחרי הספירה באה פעולת המדידה, והיא תמיד לא מדויקת.
    בפעולת המדידה מודדים כמויות רציפות ,כמו אורך ,משקל וזמן.
    בכמות רציפה כבר יש חצי הכמות, שליש, רבע הכמות, חמישית הכמות,
    ששית הכמות, שביעית הכמות, שמינית הכמות, וכך הלאה..... ללא סוף המדידה של כמות רציפה היא פעולה מעשית ,הדורשת מכשיר מדידה.
    בכדי למדוד אורך של עיפרון צריך להשתמש בסרגל.
    תוצאת מדידה תמיד תהיה לא מדויקת, ואי אפשר להביע אותה עם מספר יחיד, אלא עם שני מספרים קרובים זה לזה. ככל ששני המספרים קרובים יותר זה לזה, כך המדידה מדויקת יותר.
    הרישום של שני מספרים קרובים זה לזה, יכונה בשם מספרפר. הרישום הזה (7)176 מ"מ הוא מספרפר ,המכיל שני מספרים הנובעים ממדידת אורך עיפרון.
    המספר הקטן נמצא בצד שמאל של הסוגריים והוא 176 מ"מ,
    המספר הגדול מתקבל מהחלפת הספרה האחרונה של המספר הקטן, בספרה הנמצאת בתוך הסוגריים.
    המספרפר (7)176 מ"מ אומר שאורך העיפרון נמצא בין 176 ל 177 מ"מ תוצאת מדידה תמיד תהיה עם מספרפר , ולא עם מספר יחיד. ככל ששני המספרים של המספרפר קרובים יותר זה לזה, כך המדידה מדויקת יותר.
    תוצאה של מספר יחיד, קיימת רק בספירה של כמויות בדידות הכי קטנות.
    ולסיכום :עם מספרים סופרים , ועם מספרפרים מודדים.
    המדידה מחייבת להכיר את אמות המידה המוסכמות, של אורך ,של משקל , ושל זמן.
    אמת המידה של אורך היא ס"מ, והיא מופיעה בעובי של 100 דפי A4
    אמת המידה של משקל היא ק"ג, המופיעה בקוביית ברזל שאורך צלעה 5 ס"מ
    אמת המידה של זמן היא "שנייה" והיא מופיעה בקירוב בין שתי פעימות לב.
    בחברה מאורגנת אמות המידה של כמויות רציפות נשמרות במוזיאון מדע, והמבקרים יכולים לראות אותם, לחוש בהם, וכך לדעת אותם. אחרי הביקור במוזיאון מבינים שלמספרים ולמספרפרים יש תפקיד פשוט שאמור לייצג שני סוגים של כמויות: כמויות בדידות , או כמויות רציפות.
    לכן, השם המתאים לעוסקים במספרים ובמספרפרים הוא - כמתנים בדמיון לחקלאים ושם המקצוע שלהם חקלאות,
    ובדמיון לנגרים ושם המקצוע שלהם נגרות,
    נקבל כמתנים , ושם המקצוע שלהם כמתנות. הכמתנים הם אנשים מעשיים הסופרים כמויות בדידות הכי קטנות המופיעות במציאות, והם גם מודדים כמויות רציפות של אורך, משקל, וזמן בעזרת מכשירי מדידה.
    את תוצאות המדידה הם מציגים עם מספרפרים. מול הכמתנים קיימת קבוצת אנשים מיוחדת, העוסקת רק במספרים .
    קבוצה זו בחרה עבור אנשיה את השם המוזר מתמטיקאים , כאשר שם המקצוע שלהם מתמטיקה. מי הם אלה המכנים את עצמם בשם המוזר מתמטיקאים ?
    קשה מאוד לענות על שאלה זו, אבל אפשר להגיד כי מדובר בחבר בני אדם האוהבים לחקור מספרים סתם כך ,כי זה מעניין אותם.
    המתמטיקאים מתעסקים עם המספרים כאילו יש בהם סודות פלאיים עמוקים ונסתרים, ולכן צריך לחקור אותם. המתמטיקאים גם ממציאים שאלות מוזרות – שאין להם קשר לחיים המעשיים ( כמו האם יש סוף למספרים ראשוניים ), ואז הם מנסים לענות בעצמם על השאלות שהם עצמם שאלו.
    והיות שהם מנסים לענות בעצמם על השאלות שהם שאלו, הם גם חייבים להוכיח לעצמם, כי התשובה שהם נתנו לעצמם היא נכונה. המתמטיקאים אוהבים את הדיוק המושלם, והם מאוד מעריכים את פעולת הספירה המדויקת אחת, שתיים, שלוש, ארבע, ......וכן הלאה ללא סוף.
    המתמטיקאים פועלים עם הגדרות מדויקות, והיגיון מושלם, וכך הם חוקרים את תעלומות המספרים , ומנסים לפצח את סודם. ואילו הכמתנים ממש הפוכים מהמתמטיקאים.
    הכמתנים חושבים שאין שום סוד פלאי במספרים, ואין צורך לבזבז זמן ולחקור אותם. הכמתנים חושבים שלמספרים יש תפקיד פשוט מאוד , והוא לייצג כמויות. הכמתנים גם יודעים שהמספרים מייצגים ממש במדויק כמויות בדידות הכי קטנות, אבל ייצוג כמות רציפה אינו אפשרי עם מספר, והוא נזקק למספרפר. והמתמטיקאים ימשיכו להיות הפוכים מהכמתנים.
    אומנם הם סופרים "כמויות בדידות הכי קטנות" אבל הם לעולם לא ישתמשו במכשירי מדידה של כמויות רציפות, וכמובן הם לא ישתמשו במספרפר. המתמטיקאים פוסלים מראש את השימוש במכשירי מדידה , מכיוון ששימוש זה בהכרח אינו מדויק. פסילת מכשירי המדידה של הכמתנים, חייבה את המתמטיקאים
    להציג דרך משלהם לטפל בכמויות רציפות.
    ואכן הם הציגו דרך מיוחדת ומפתיעה לטפל בכמויות אורך רציפות המופיעות בתחום הגיאומטרי, בלי להשתמש כלל במכשיר למדידת אורך. למרבה הפלא ,הדרך של המתמטיקאים הצליחה.
    המתמטיקאים השתמשו במשפט פיתגורס, והם הצליחו "למדוד" את אורך האלכסון של ריבוע , שאורך צלעו 1 , זאת לא הייתה מדידה עם מכשיר מדידה, אלא עם שיטה מתמטית מתוחכמת הפועלת על קטעי קו ישר והיא הפיקה תוצאה של מספר שאין לו סוף הנרשם כך ...1.41421 את התוצאה של ...1.41421 יש להבין כך:
    אם אורך צלע הריבוע מיוצג על ידי 1 , אז אורך אלכסון הריבוע יהיה מיוצג על ידי...1.41421 יש להדגיש כי אם הכמתנים היו מודדים את אורך האלכסון של ריבוע – שאורך צלעו 1 מטר, התוצאה בקושי הייתה 1.414 מטר, כאשר על פי שיטת המתמטיקאים התוצאה הרבה יותר מדויקת והיא ...1.41421 מטר. בעקבות ההצלחה בתחום הגיאומטרי, זכו המתמטיקאים להערכה עצומה, והם הפכו להיות לאנשים היחידים המוסמכים לטפל בגיאומטריה האוקלידית, שנחשבה תמיד למדע אידיאלי מדויק ומושלם. המתמטיקה הפכה להיות מלכת המדעים המדויקים, ושפת המתמטיקה הפכה להיות שפת המדע על כל גווניו.
    מעמד המתמטיקה הפך להיות כזה חשוב בשנים האחרונות, עד שמחקר שאינו משתמש בשפת המתמטיקה, נחשב מחקר לא רציני.
    אבל כמו בטרגדיה יוונית, הכל התהפך פתאום. השיטה המתמטית המתוחכמת שהגיעה למספר ...1.41421 נתגלתה על ידי עצבר כמדידה בדמיון בעזרת ריבועים זעירים (ריבו"זים), ולכן אפשר לייצג את אורך אלכסון הריבוע עם המספרפר (2)1.41421 כמובן שהמתמטיקאים לא הסכימו לקבל את הרעיון שהשיטה המתמטית שלהם דומה למדידה בעלת תוצאה לא מדויקת של מספרפר , ולכן הם
    לא הסכימו להשתמש במספרפר (2)1.41421 הכישלון הראשון של המתמטיקה בתחום הגיאומטרי הוא ההתעלמות
    מזיהוי פעילות המתמטיקה בתחום הגיאומטרי, כמדידה הנערכת בדמיון, כאשר אמת המידה היא ריבוע זעיר. (ריבו"ז) אחרי הכישלון הראשון הופיע כישלון מחפיר ממש. הכישלון המחפיר של המתמטיקאים בתחום הגיאומטרי התרחש, כאשר הם קבעו "כי קטע זעיר של קו עגול שאורכו שואף לאפס" נראה בדיוק כמו "קטע זעיר של קו ישר שאורכו שואף לאפס". הכישלון המחפיר של המתמטיקאים היה בגדר של אסון, שעיכב את התפתחות הגיאומטריה במשך 2000 שנים. המתמטיקאים כלל לא הרגישו באסון שהם המיטו על התפתחות הגיאומטריה, והם היו בטוחים שדווקא הם הביאו פריחה לגיאומטריה. אבל הכישלון המחפיר של המתמטיקאים הקפיא את הגיאומטריה,
    והיא נשארה כמו שהייתה לפני 2000 שנים. רק בשנת 2017 – בעקבות מדידה מדויקת שהופיעה בניסוי ההיקפן , נפתח השער לתגליות שהמתינו בסבלנות 2000 שנים. בשנה זו נתגלתה גיאומטריה חדשה, והיא הגיאומטריה של קווים עגולים סגורים. אחריה נתגלתה הגיאומטריה של קווים משולבים. הגיאומטריות החדשות הן של הכמתנים העוסקים גם במדידות.
    למתמטיקה נשארה רק הגיאומטריה של הקו הישר, המבוססת על משפט פיתגורס, ויש לה את האפשרות להשתמש במספרפרים.
    מעתה יש 3 סוגים של גיאומטריה.
    של הקו הישר, של קווים עגולים סגורים, ושל קווים משולבים. מעתה הגיאומטריה היא מלכת המדעים המדויקים , ולמתמטיקה נשאר
    רק לספור , אחת, שתיים, שלוש, ארבע,,,,,וכן הלאה ללא סוף את פעולת הספירה המהירה לקחו על עצמם המחשבים, את הפעילות בתחום הגיאומטרי לקחו על עצמם הכמתנים, והמתמטיקאים ימשיכו
    לחקור את המספרים בתקווה למצוא משהו מעניין. פירוט הסיפור הזה נמצא ב 5 קבצים ובסרטון של ניסוי ההיקפן. א.עצבר

  • א.עצבר

    במתמטיקה יש ידיעות כזב, והמתמטיקה מעצם טבעה, לא מאפשרת לגלותן

    מי מסוגל לסלק ידיעת כזב מהמתמטיקה ? ידיעות כזב קיימות בכל חברה אנושית, וגם בקרב החברה האנושית
    העוסקת במדע מדויק (מתמטיקה, גיאומטריה, ופיזיקה) הפיזיקאים מצאו את הדרך " לפסול ידיעות כזב"
    הפיזיקאים מעמידים תמיד את הרעיונות שלהם למבחן המציאות הטבעית,
    ואם מציאות זו קובעת שהרעיון שגוי, אז הם מתקנים את עצמם. הניסוי המעשי הנערך במציאות הפיזיקלית הטבעית הוא הפוסק האחרון בעולמם של הפיזיקאים ,וכולם הסכימו לקבל את פסיקתו.
    ניסוי מעשי חדשני יכול לפסול תיאוריה פיזיקלית שהייתה מקובלת במשך שנים רבות, ובמקומה תבוא ללא היסוס תיאוריה חדשה. לכן לא פלא הוא שהפיזיקה כמדע מעשי משתנה ללא הרף, ובעקבות השינויים היא משתפרת בהבנת המציאות, ומגיעה להישגים מעשיים מופלאים , הנמצאים כיום על גבול המדע הבדיוני. ואילו המתמטיקאים לא רגילים להעמיד את הרעיונות שלהם למבחן הניסוי המעשי , והם מסתפקים במבחן ההיגיון של עצמם.
    המתמטיקאים הלכו מההתחלה בדרך התבונה הטהורה וההיגיון הצרוף, מכיוון שהם האמינו שהתבונה וההיגיון הצרוף , יובילו אותם אל האמת. חובה להדגיש כי המתמטיקאים קבעו בעצמם מהו ההיגיון הצרוף ומהי התבונה הטהורה, ולכן הם הציגו את המתמטיקה כמבנה רעיוני הגיוני שאין בו טעויות, ושלא ייתכן שיהיו בו טעויות. העיסוק המתמטי מעולם לא פיתח מנגנון ביקורת טבעי שקיים במציאות מכוח עצמו, והמתמטיקה בדקה את עצמה, אך ורק בכוח עצמה.
    מנגנון הביקורת הטבעי של הפיזיקאים היה הניסוי המעשי, אבל למתמטיקאים לא היה מנגנון ביקורת כזה. לכן, בהכרח נוצרה כאן אפשרות , שידיעות כזב מתמטיות יקננו בתוך המתמטיקה במשך מאות שנים, ולא תהיה כל דרך לסלקן. ומדוע לא תהיה אפשרות לסלקן ? מכיוון שהמתמטיקה כבר קבעה מראש "שהיא עצמה מבנה רעיוני שאין בו טעויות, ולא ייתכן שיהיו בו טעויות"
    כך נוצרו כל התנאים, שידיעות כזב יקננו בתוך המתמטיקה אולי לנצח.
    הנה דוגמה לידיעת כזב מתמטית שהחזיקה מעמד 2000 שנים ? קיימת ידיעת כזב מתמטית עוד מתקופת ארכימדס, הקובעת כי מספר יחיד שערכו כ 3.14 , הוא שמאפשר את המעבר בין קוטרו של כל מעגל ( קטן או גדול) אל אורך ההיקף שלו. אין שום אפשרות לפעול נגד ידיעת כזב זו, מכיוון שמלמדים אותה כידיעה מתמטית אמיתית בבתי ספר ובאוניברסיטאות.
    ידיעת כזב זו גם מופיעה כידיעה אמיתית בוויקיפדיה, וניתן למצוא אותה בכל פרסום של המדעים המדויקים . המספר 3.14 נטוע היטב בתודעה האנושית, ויש לו יום חג בתאריך 14/3 על המספר הזה 3.14 כתבו ספרים, והוא מופיע גם בסרט.
    מספר זה 3.14 גם קיבל את התואר "קבוע מתמטי" ויש לו מקום של כבוד בלימודי המתמטיקה. ידיעת כזב זו של המספר היחיד 3.14, עיכבה למעשה את התפתחות הגיאומטריה , וזו נשארה קפואה ומאובנת כמו בזמנו של אוקלידס. מדוע מדע הפיזיקה השתנה והתפתח באופן מדהים במשך 2000 השנים האחרונות, ומדע הגיאומטריה נשאר מאובן כמו בזמנו של אוקלידס ? מכיוון שמדע הפיזיקה הוא מדע מעשי המעמיד את עצמו תמיד למבחן המציאות הפיזיקלית, על ידי ניסויים ממשיים. ואילו מדע המתמטיקה הוא מדע תיאורטי, הבודק את עצמו בעצמו , בעזרת מבחני היגיון ותבונה שהוא קבע , כאשר הוא מחזיק בתפיסה שלא ייתכן שיהיו טעויות במתמטיקה. כך קיננה ידיעת הכזב של המספר 3.14 בתוך המתמטיקה 2000 שנים,
    והיא כנראה תישאר שם לנצח. את ידיעת הכזב הזו אפשר לסלק מהמתמטיקה, רק בדרכם של הפיזיקאים, כלומר בדרך של ניסוי מעשי ממשי.
    דרך כזו נפסלת מיד על ידי המתמטיקאים, כיוון שהם קבעו שרק בדרך התבונה וההיגיון אפשר לדבר אתם.
    אבל בדרך התבונה וההיגיון, המתמטיקאים כבר קבעו שאין טעויות במתמטיקה, ולכן אין טעם ואין צורך להציע ניסוי מעשי, שאמור לגלות שיש ידיעת כזב, בתוך המתמטיקה. לכן , המתמטיקה עצמה, מונעת כל אפשרות לסלק מתוכה ידיעת כזב. ידיעת הכזב של 3.14 יכולה הייתה להתקיים לנצח, אבל לא לעולם חוסן.
    בשנת 2017 נערך ניסוי ההיקפן, והוא הוכיח כי לכל גודל אמיתי של מעגל יש מספר מעבר ייחודי, המאפשר את המעבר בין אורך הקוטר לאורך ההיקף. מספרי המעבר האלה נמצאים בתחום צר, בין 3.14 ל 3.16 ניסוי ההיקפן הביא מיד להתפתחות מדהימה בגיאומטריה , וגם סילק את
    פעילות המתמטיקה מהתחום הגיאומטרי של מעגלים .
    ניסוי ההיקפן החזיר את המתמטיקה למקומה הטבעי בתחום הגיאומטרי,
    והוא העיסוק בקו הישר בעזרת משפט פיתגורס. מיותר לציין שהמתמטיקאים מתנגדים נחרצות לשינוי מעמד העל שלהם , הנוטף היגיון צרוף ותבונה עליונה – כאשר הם הם מבשרי האמת. לצערי, פעילות המתמטיקאים בתחום הגיאומטרי של מעגלים – במשך 2000 השנים האחרונות – הייתה שקר וכזב. מי מסוגל לזעזע את הארמון המתמטי ולגלות לעולם כי המלך הוא עירום ? רק מתמטיקאי אמיץ לב מתוך המערכת , שעוד לא הופיע. נקווה שיופיע, ויפה שעה אחת קודם. א.עצבר

  • א.עצבר

    מתמטיקה חדשה באה לעולם, ושמה העברי הוא כמתנות

    מתמטיקה חדשה באה לעולם, ושמה העברי הוא כמתנות. היא סופרת בעזרת מספרים, ומודדת בעזרת מספרפרים. הספירה מטפלת "בכמויות בדידות הכי קטנות" כמו ספרים, כסאות, עצים, מכוניות, פעימות לב, וכן הלאה.
    עץ זה "כמות בדידה הכי קטנה" אין חצי עץ.
    ספר זה "כמות בדידה הכי קטנה" אין שליש ספר ... פעולת הספירה של "כמויות בדידות הכי קטנות" פשוטה וידועה לכולם , אחת 1 , שתיים 2 , שלוש 3, ארבע 4 , וכן הלאה.
    בחיים המעשיים צריכים לספור "הרבה דברים שהם כמויות בדידות הכי קטנות" והספירה היא מדויקת לחלוטין. אחרי הספירה באה פעולת המדידה . בפעולת המדידה מודדים כמויות רציפות ,כמו אורך ,משקל וזמן. המדידה היא כבר פעולה מעשית ,הדורשת מכשיר מדידה.
    בכדי למדוד אורך קו כזה צריך להשתמש בסרגל. תוצאת מדידה לעולם לא תהיה מדויקת, ואי אפשר להביע אותה עם מספר יחיד, אלא עם שני מספרים קרובים זה לזה. ככל ששני המספרים קרובים יותר זה לזה, כך המדידה מדויקת יותר. הרישום של שני מספרים קרובים זה לזה, יכונה בשם מספרפר.
    הרישום הזה (2)51 מ"מ הוא מספרפר ,המכיל שני מספרים הנובעים ממדידת אורך קו כזה המספר הקטן נמצא בצד שמאל של הסוגריים והוא 51 מ"מ,
    והמספר הגדול מתקבל מהחלפת הספרה האחרונה של המספר הקטן, בספרה הנמצאת בתוך הסוגריים, והוא 52 מ"מ המספרפר (2)51 מ"מ אומר, שאורך הקו נמצא בין 51 מ"מ ל 52 מ"מ
    תוצאת מדידה לעולם לא תהיה עם מספר יחיד, אלא עם שני מספרים קרובים זה לזה. ככל ששני המספרים קרובים יותר זה לזה, כך המדידה מדויקת יותר. ולסיכום :עם מספרים סופרים , ועם מספרפרים מודדים. המדידה מחייבת להכיר את אמות המידה המוסכמות, של אורך ,של משקל , ושל זמן.
    אמת המידה של אורך רציף היא ס"מ, והיא מופיעה בעובי של 100 דפי A4
    אמת המידה של משקל רציף היא ק"ג, המופיעה בקוביית ברזל שאורך צלעה 5 ס"מ
    אמת המידה של זמן רציף היא "שנייה" והיא מופיעה בקירוב בין שתי פעימות לב. בחברה מאורגנת אמות המידה של כמויות רציפות נשמרות במוזיאון מדע, והמבקרים יכולים לראות אותם, לחוש בהם, וכך לדעת אותם.
    אחרי הביקור במוזיאון מבינים שלמספרים ולמספרפרים יש תפקיד פשוט שאמור לייצג שני סוגים של כמויות , כמויות בדידות , או כמויות רציפות.
    לכן, השם המתאים לעוסקים במספרים ובמספרפרים הוא - כמתנים בדמיון לחקלאים ושם המקצוע שלהם חקלאות, ובדמיון לנגרים ושם המקצוע שלהם נגרות, נקבל כמתנים , ושם המקצוע שלהם כמתנות.
    הכמתנים הם אנשים מעשיים הסופרים כמויות בדידות הכי קטנות המופיעות במציאות, והם גם מודדים כמויות רציפות של אורך, משקל, וזמן בעזרת מכשירי מדידה.
    את תוצאות המדידה הם מציגים עם מספרפרים. ומי עוד עוסק במספרים ובמספרפרים פרט לקבוצת הכמתנים ? לא ידוע על עוד קבוצה כזו, אבל ידוע על קבוצת אנשים העוסקת רק במספרים (ולא במספרפרים) . קבוצה זו בחרה עבור אנשיה את השם המוזר מתמטיקאים , כאשר שם המקצוע שלהם מתמטיקה. מי הם אלה המכנים את עצמם מתמטיקאים ?
    קשה מאוד לענות על שאלה זו, אבל אפשר להגיד כי מדובר בחבר בני אדם האוהבים לחקור מספרים סתם כך ,כי זה מעניין. הם גם ממציאים שאלות מוזרות – שאין להם קשר לחיים המעשיים ( כמו האם יש סוף למספרים ראשוניים ), ואז הם מנסים לענות בעצמם על השאלות שהם עצמם שאלו.
    והיות שהם מנסים לענות בעצמם על השאלות שהם שאלו, הם גם חייבים להוכיח לעצמם, כי התשובה שהם נתנו לעצמם היא נכונה. המתמטיקאים מתעסקים עם המספרים כאילו יש בהם סודות פלאיים עמוקים ונסתרים, ולכן צריך לחקור אותם.
    ואילו הכמתנים ממש הפוכים מהמתמטיקאים. הכמתנים חושבים שאין שום סוד פלאי במספרים, ואין צורך לבזבז זמן ולחקור אותם. הכמתנים חושבים שלמספרים יש תפקיד פשוט מאוד , והוא לייצג כמויות. המספר 1 יכול לייצג כל כמות בדידה הכי קטנה, או כל אמת מידה רציפה נבחרת. והמתמטיקאים ממש הפוכים מהכמתנים.
    אומנם הם סופרים "כמויות בדידות הכי קטנות" אבל הם לעולם לא ישתמשו במכשירי מדידה של כמויות רציפות, וכמובן הם לא ישתמשו במספרפר. המתמטיקאים פוסלים מראש את השימוש במכשירי מדידה , מכיוון ששימוש זה בהכרח אינו מדויק. והמתמטיקאים הראו לעולם שהם יודעים לטפל בכמויות אורך רציפות המופיעות בתחום הגיאומטרי, בלי להשתמש כלל במכשיר למדידת אורך, ולהגיע לדרגת דיוק גדולה מאוד בדרך זו.
    למרבה הפלא ,הגישה של המתמטיקאים הצליחה.
    המתמטיקאים השתמשו במשפט פיתגורס, והם הצליחו "למדוד" את אורך האלכסון של ריבוע , שאורך צלעו מיוצג על ידי 1
    זאת לא הייתה מדידה עם מכשיר מדידה, אלא עם שיטה מתמטית מתוחכמת הפועלת על קטעי קו ישר והיא הפיקה תוצאה כמעט מושלמת של 1.41421 – שזה הוא הפירוש שלה.
    אם אורך צלע הריבוע מיוצג על ידי 1 , אז אורך אלכסון הריבוע יהיה מיוצג על ידי 1.41421
    תוצאה כמעט מושלמת של 1.41421 הקנתה למתמטיקה מעמד יוקרתי עליון , והיא הפכה להיות מלכת המדעים המדויקים.
    התוצאה הכמעט מושלמת של 1.41421 הפכה את המתמטיקאים לאנשים היחידים המוסמכים לטפל בגיאומטריה האוקלידית, שנחשבה תמיד למדע אידיאלי מדויק ומושלם. מדידה של כמתנים אפילו לא מסוגלת להתקרב לתוצאה של 1.41 ולכן המתמטיקאים זכו בהערכה עצומה. ..........................אבל כמו בטרגדיה יוונית, הכל התהפך פתאום. השיטה המתמטית המתוחכמת שהגיעה למספר 1.41421 נתגלתה כמדידה בדמיון בעזרת ריבועים זעירים (ריבו"זים), ולכן גם כאן הופיע המספרפר , שהמתמטיקאים הפכו אותו למספר אי רציונלי. זה הכישלון הראשון של המתמטיקה בתחום הגיאומטרי, ואחריו הופיע כישלון מחפיר ממש.
    הכישלון המחפיר של המתמטיקאים בתחום הגיאומטרי התרחש, כאשר הם קבעו "כי קטע זעיר של קו עגול שאורכו שואף לאפס" נראה בדיוק כמו קטע זעיר של קו ישר שאורכו שואף לאפס.
    כישלון זה הוחמר שבעתיים כאשר המתמטיקאים חשבו שאפשר להחליף קטעים זעירים של קווים, בנקודות. המתמטיקאים לא הבינו שהמושג היסודי של הגיאומטריה הוא הקו בעל שני הנתונים – אורך ממשי וצורה.
    לכל קו יש אורך ממשי וצורה, ואפילו אם אורכו הממשי מתקרב לאפס מ"מ . לכן, קטע זעיר של קו עגול, לעולם לא יהיה דומה לקטע זעיר של קו ישר. זה הכישלון המחפיר של המתמטיקאים. הם חשבו שקטע זעיר של קו ישר, יהיה דומה לקטע זעיר של קו עגול.
    הכישלון המחפיר של המתמטיקאים היה בגדר של אסון, שעיכב את התפתחות הגיאומטריה במשך 2000 שנים.
    המתמטיקאים כלל לא הרגישו באסון שהם המיטו על התפתחות הגיאומטריה, והם היו בטוחים שדווקא הם הביאו פריחה לגיאומטריה. אבל הכישלון המחפיר של המתמטיקאים הקפיא את הגיאומטריה, והיא נשארה כמו שהייתה לפני 2000 שנים. רק בשנת 2017 – בעקבות מדידה מדויקת שהופיעה בניסוי ההיקפן , נפתח השער לתגליות שהמתינו בסבלנות 2000 שנים.
    בשנת 2017 נתגלתה גיאומטריה חדשה, והיא הגיאומטריה של קווים עגולים סגורים.
    אחריה נתגלתה הגיאומטריה של קווים משולבים. הגיאומטריות החדשות הן פיזיקליות, כיוון שהן מבוססות על מדידות . הגיאומטריות החדשות הן של הכמתנים .
    למתמטיקה נשארה רק הגיאומטריה של הקו הישר, המבוססת על משפט פיתגורס, וזאת בתנאי שהיא תבטל את השימוש ברעיון ההזוי של מספר אי רציונלי, ותעבור להשתמש במספרפרים. כך הושלם המהפך בתחום הגיאומטרי .
    המתמטיקה סולקה מהתחום הגיאומטרי של קווים עגולים וקווים משולבים, ותחום זה הפך להיות נחלתם של הכמתנים.
    המתמטיקה איבדה את הכתר של מלכת המדעים המדויקים, וכתר זה שייך מעתה לגיאומטריה. מעתה יש 3 סוגים של גיאומטריה. של הקו הישר, של קווים עגולים סגורים, ושל קווים משולבים. פירוט הסיפור הזה נמצא ב 5 קבצים ובסרטון של ניסוי ההיקפן. א.עצבר א.עצבר

  • אנונימי

    שמעתי פעם הגדרה למתימטיקה

    שמעתי פעם הגדרה למתימטיקה "מתחילים בנניח וגומרים בנזניח.

  • bcrt

    מתמטיקה vs פיזיקה

    זו הגדרה לפיזיקה. במתמטיקה מתחילים בנניח וממשיכים בנוכיח.