מה הקשר בין המודל הסטנדרטי לחבורות ולסימטריה? שרון

אם מערכת פיזיקאלית עוברת שינוי מסוים אך השינוי לא משפיע על תכונות המערכת קוראים לזה סימטריה. כדור שקופץ על הרצפה למשל יתנהג בצורה זהה בכל מקום על פני כדור הארץ ולכן יש לו סימטריה של הזזה במרחב. בנוסף הכדור יתנהג באופן זהה גם היום וגם מחר ולכן יש לו סימטריה של הזזה בזמן. שינויים כאלה של המערכת נקראים טרנספורמציות.

סימטריות שונות (ויקיפדיה).

כאשר מנסים להבין מערכת פיזיקאלית, הסימטריות של המערכת טומנות בחובן רמזים רבים לפתרון הבעיה. אחת המערכות הראשונות שבהם הסימטריה פתרה בעיה פיזיקאלית הינה השדה האלקטרומגנטי אשר מתואר על ידי משוואות מקסוול. על פי ההיגיון לא צריך להיות הבדל בין מערכת שעומדת במקום לבין מערכת נעה (כי תזוזה זה תמיד יחסית למשהו אחר). אך כאשר פותרים את המשוואות רואים שמערכת שעומדת תייצר גלים עגולים בעוד שמערכת שזזה תייצר גלים אליפטיים. בתחילה ניסו להסביר הבדל זה על ידי "האתר"- תווך שבו נעים גלים אלקטרומגנטיים ,כך שיש משמעות לתנועה – יחסית ל"אתר". לאחר שניסוי מייקלסון מורלי בשנת 1887 הפריך את קיומו, איינשטיין הניח שיש לאור מהירות מקסימאלית שלא ניתנת לעבור. בעקבות זאת הוא פיתח את תורת היחסות הפרטית ובה משוואות השדה האלקטרומגנטי הינן זהות למערכת עומדת ולמערכת נעה.

במתמטיקה חבורה הינה אוסף של איברים המקיימים תכונות מסוימות: סגירות, אסוציאטיביות, איבר יחידה, והפיכות (המוגים לא יפורטו כאן כי אינם חלק חיוני להבנת התשובה). התיאוריה שמתארת את התכונות של החבורות נקראת "תורת החבורות" מסתבר שאם ניקח מערכת פיזיקאלית בעלת סימטריות מסוימות, אזי כל הטרנספורמציות שבעקבותם המערכת לא משתנה, הם חבורה – כלומר הם מקיימים את תכונות החבורה. בעקבות עובדה זו קל לפעמים לפתור בעזרת תורת החבורות כל מיני בעיות פיזיקאליות שאין להם פיתרון בצורה אחרת.

כאשר יש טרנספורמציות שמהוות חבורה ניתן להציג אותם בשיטות שונות – אוסף כל השיטות האלה נקרא – "תורת ההצגות".

במהלך שנות ה60 גילו מספר רב של חלקיקים אשר נחשבו ליסודיים ולא הייתה כל תיאוריה כדי לתאר אותם. באותו זמן קראו לזה גן החיות של החלקיקים. בשנת 1964 הוצעה תיאוריה על ידי מארי גל-מאן ויובל נאמן (כל אחד בנפרד) אשר מסדרת את החלקיקים על גרף אחד במתומן. צורה זו מאד דומה להצגה מסוימת של חבורת סימטריה הנקראת SU(3) ומורכבת משלושה אבני בניין, מכאן העלו את ההשערה על קיומם של הקוורקים אשר על ידי סידורים שונים של שלושת הקוורקים מתקבלים חלקיקים שונים. על תיאוריה זו קיבל גל-מאן לבדו (ויש שחושבים שלא בצדק) את פרס הנובל לפיזיקה.

מאת:מוטי פרידמן
המחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים

אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.