השאלה המלאה: מהירות הסיבוב של כדור הארץ סביב עצמו היא כ-1,800 קמ"ש. המהירות של מטוס נוסעים היא כמחצית מזה. אם אנו טסים ליעד שנמצא בקצה הנגדי המקביל של כדור הארץ וכיוון הטיסה הוא בכיוון הסיבוב של כדור הארץ, לא נצליח להגיע ליעד כי מהירות כדור הארץ גדולה ממהירות המטוס. אם כך, איך אנחנו מגיעים למרות זאת ליעד? אבי.



שלום אבי,

במשך מאות שנים האמינו בני אדם שכדור הארץ נמצא במרכז מערכת השמש ושהירח, השמש, כוכבי הלכת ושאר הכוכבים סובבים סביבו. ההשקפה הזאת התבססה על כך שהקרקע מתחתנו יציבה ולא נעה, וכשאנשים הסתכלו לשמיים הם ראו את שאר גרמי השמיים נעים וסובבים את הארץ. כיום אנו יודעים שהתפיסה הזאת הייתה שגויה. כדי להבין את הטעות הזאת ואת תנועתו של המטוס צריך להבין מהי מערכת ייחוס.

כשאנחנו רוצים לתאר תנועה של גוף עלינו לבחור קודם כל את מערכת הייחוס שלנו, כלומר את הנקודה שביחס אליה אנו מודדים (ראשית הצירים, או נקודת האפס), ואת הכיוונים שאליהם אנו מתייחסים במרחב (מעלה-מטה והצדדים). בנוסף עלינו לבחור את מהירות המערכת ביחס לגוף מסוים (למשל הקרקע). יש אינסוף אפשרויות לבחור את מערכת הייחוס בכל בעיה פיסיקלית, אך חוקי הפיסיקה יהיו תקפים בכולן ואף אחת מהן איננה עדיפה על פני האחרות.

נניח שאדם עומד ברציף תחנת הרכבת כשרכבת חולפת על פניו במהירות של 200 קמ"ש מזרחה ורוכב אופניים עובר לידו במהירות של 10 קמ"ש מזרחה. מערכת ייחוס אחת היא זו שבה האדם נמצא במנוחה, הרכבת נעה במהירות של 200 קמ"ש מזרחה ורוכב האופניים נע במהירות של 10 קמ"ש מזרחה. מערכת ייחוס שנייה היא זו שנעה עם הרכבת, ובה הרכבת נמצאת במנוחה, האדם ברציף נע במהירות של 200 קמ"ש מערבה ביחס אליה ורוכב האופניים נע במהירות של 190 קמ"ש מערבה. נוכל להגדיר מערכת ייחוס נוספת שנעה עם רוכב האופניים. במערכת הזו הרכבת נעה מזרחה במהירות של 190 קמ"ש, והאדם ברציף נע במהירות של 10 קמ"ש מערבה.

אף שנדמה לנו שהתשובה הנכונה היא זו שבה האדם נמצא במנוחה, כי זוהי מערכת הייחוס של הקרקע, שלוש הבחירות טובות באותה המידה.

אפשר להבין מכך שכדי לקבוע שגוף נע במהירות מסוימת צריך להגדיר ביחס לאיזו נקודה הוא נע או באיזו מערכת ייחוס. כשמציינים מהירויות בבעיה פיסיקלית צריך לשים לב באיזו מערכת ייחוס מדובר. בשאלתך טענת שמהירות הסיבוב של כדור הארץ סביב עצמו היא כ-1,800 קמ"ש והמהירות של מטוס נוסעים היא כמחצית מזה, אך זה לא נכון – מכיוון ששתי המהירויות האלו נמדדות במערכות ייחוס שונות.


מטוס. המהירות היא יחסית | צילום: Oyoyoy, ויקיפדיה

זמן הסיבוב של כדור הארץ נמדד ביחס לכוכבי השבת, כלומר כוכבים שתנועתם בשמיים אטית מאוד ולכן הם משמשים נקודת ייחוס טובה שכמעט שאינה נעה ביחס לכדור הארץ. ביחס למערכת הייחוס הזאת, נראה את כדור הארץ מסתובב במהירות של כ-1,800 קמ"ש מזרחה באזור קו המשווה. כלומר הקרקע של כדור הארץ, וכל מה שמחובר אליה מסתובבים גם הם במהירות זו. מנקודת המבט הזו ייראה שמטוס שנמצא על הקרקע בכדור הארץ נע גם הוא במהירות של 1,800 קמ"ש מזרחה.

מטוס שממריא וטס במהירות של 800 קמ"ש מזרחה ביחס לקרקע ייראה מכוכבי השבת נע במהירות של 2,600 קמ"ש מזרחה, ואילו מטוס שטס מערבה במהירות זהה של 800 קמ"ש ביחס לקרקע ייראה מכוכבי השבת נע במהירות של 1,000 קמ"ש מזרחה. בשני המקרים הקרקע נעה מזרחה במהירות של 1,800 קמ"ש, ולכן מהירות התנועה ביחס לקרקע היא 800 קמ"ש והמטוס יוכל להגיע ליעדו.

בומרנג – בחזרה אלייך

במאה ה -19 חשבו שיש מערכת ייחוס אחת מיוחדת שנקראה "אתר" ובה האור מתקדם במהירות האור המוכרת לנו (299,792,458 מטר לשנייה) ושאר מערכות הייחוס נעות ביחס אליה. איזה ניסוי מפורסם נערך כדי להפריך טענה זו ואיזו תיאוריה פיסיקלית התפתחה בעקבותיו?

חגי אדרי
המחלקה לפיסיקה של מערכות מורכבות
מכון ויצמן למדע



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.

17 תגובות

  • דב

    שלום חגי, לא הצלחתי להבין את

    שלום חגי, לא הצלחתי להבין את התשובה שלך. זה נראה לי כאילו ענית על שאלה אחרת...? אתה מסביר למה מנקודת המבט של הקרקע זה נראה כאילו המטוס זז, אבל אתה לא מסביר מה בעצם גורם לו לזוז יחד עם כדור הארץ כאשר הוא לא נמצא על האדמה? אם כדור הארץ זז במהירות של 1800 קמש אז בעצם אם אני זורק כדור מבניין גבוה הוא אמור ליפול מזרחית לאיפה שכיוונתי - מה הסיבה שזה לא קורה? מה הסיבה שכדור הארץ "לוקח" את הכדור ביחד איתו כאשר הוא זז - האם זה בגלל האוויר שנע ביחד עם כדו"א, האם זה בגלל כח המשיכה?

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    שלום דב, מהירות היא עניין יחסי. כדור הארץ זז במהירות של 1800 קמ"ש ביחס לכוכבי השבת, וגם אנחנו שיושבים על כדור הארץ וגם הכדור שתזרוק מהבניין ננוע ב1800 קמ"ש ביחס לכוכבי השבת. כשהמטוס על הקרקע גם הוא זז 1800 קמ"ש ביחס לכוכבי השבת, אבל המהירות שלו ביחס לקרקע היא 0. כשהוא ממריא ונע במהירות 800 קמ"ש מזרחה ביחס לקרקע, הוא ינוע 1800 +800 קמ"ש ביחס לכוכבי השבת. גם שאתה מפיל כדור הוא נע במהירות 1800 קמ"ש ביחס לכוכבי השבת (זוהי המהירות שהייתה לו גם כשהחזקת אותו בידך), ואז הוא מתחיל ליפול וצובר מהירות נוספת בגלל הנפילה.
    אני מקווה שזה יותר ברור עכשיו, ומצטער על העיכוב בתשובה.
    חגי

  • אלי

    איך יתכן?

    לפי התשובה שלך אין צורך לטוס כלל , אתה טוען שאם אני לוקח כדור פורח ועולה למעלה בנקודה א' ועולה, אחרי שעתיים אני ירד בנקודה אחרת כי כדור הארץ יסתובב מתחתי ??

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    שלום אלי, זה לא מה שטענתי, תוכל להראות לי איזה משפט\פסקה גרם לבלבול?
    אם תעלה עם כדור פורח בנקודה א' אתה תשאר מעל לנקודה א' כל הזמן כי מהירות הכדור הפורח שווה למהירות הסיבוב של כדור הארץ ולכן הוא ישאר מעל אותה הנקודה.

  • ליכטיג בר-און

    קצת לא ברור

    בתחילת השאלה מצויינת ה"עובדה" שמהירות סיבוב כה"א היא 1800 קמ"ש, אך כשמגיעים לתחילת התשובה מסתבר שזו לא עובדה, אלא מדידה יחסית כלשהי. באותה מדה אפשר להניח שכדור הארץ לא מסתובב כלל, אלא עומד במקום והיקום הוא שסובב סביבו. אמנם זו הנחה, אבל לא גרועה מכל הנחה אחרת...

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    שלום, השאלה בתחילת הכתבה מובאת כפי שנכתבה. לאחר מכן מובהר שמדידת מהירות היא תמיד יחסית, ושהמהירות 1800 קמ"ש היא ביחס לכוכבי השבת. אפשר בהחלט לבחור מערכת ייחוס שבה כדור הארץ לא מסתובב, הפיסיקה תהיה זהה, זו פשוט תהיה נקודת מבט אחרת. בדרך כלל בוחרים את מערכת הייחוס הכי נוחה עבור השאלה, ועדיף לבחור מערכת ייחוס אינרציאלית כדי שלא יהיו כוחות מדומים בבעיה.

  • א.עצבר

    יש מערכת ייחוס מוחלטת, של זמן סטטי

    היקום על פי עצבר , תקציר התקצירים, 10/4/2015

    אריסטו: אין ריקנות בטבע.
    רעיון עצברי : החלל האינסופי התמלא בזמן סטטי , שהוא נח מוחלט וקר מוחלט (גבול הקור)
    בכל כיוון שנבחר, יימדד זמן סטטי של כ 0.0036 מיקרו שנייה למטר. (ניסויים ישפרו את המספר)
    זמן סטטי נמדד במצב של תנועה כלפי שעון. זמן דינמי נמדד במצב של מנוחה, כלפי שעון.
    הזמן הסטטי הוא התווך שבו ינועו גלי זמן במהירות הקרובה ל 300000 ק"מ לשנייה.
    השם המקובל לגלי זמן הוא גלים אלקטרו מגנטיים.
    זמן סטטי וזמן דינמי הם ממשיים – מכיוון שהם נמדדים.

    רעיון עצברי : יקום דינמי חדש עם מסלולי תנועה בורגיים.
    כמות סופית של כוכבים נעה בתוך הזמן הסטטי במסלולים בורגיים (מסתובבים ומתקדמים)
    תנועת כוכב במסלול בורגי היא טבעית – וכוכב נח לא קיים.
    נתוני המסלול הבורגי , קוטר וזווית התקדמות.
    קופרניקוס:
    כל הכוכבים משולבים למערכת תנועה יחידה , מכיוון שכל כוכב הוא גם כוכב מרכזי וגם כוכב צידי .
    הירח הוא כוכב צד של הארץ, והארץ היא כוכב צד של השמש, והשמש היא כוכב צד של כוכב אחר.
    קפלר:
    אם כוכב צד מתרחק מהכוכב המרכזי שלו, הזמן שהוא מקיף את הכוכב המרכזי שלו – יגדל
    הכלל שמצא קפלר : אם המרחק (D) יגדל פי N , הזמן (T) יגדל פי N כפול שורש N
    לכן הגדלת D בחזקת 3 (חלקי) הגדלת T בחזקת 2 = תמיד 1
    אבל אם נרשום D בק"מ בחזקת 3 ( חלקי) T בשעות בחזקת 2 = נקבל מספר שיסומן באות P

    P אופייני של כוכב: לכל כוכב יש P אופייני, והוא מתגלה באמצעות כוכבי הצד שלו.
    את P של הארץ ( 1.3 כפול 10 בחזקת 11 ) מגלים D ו T של הירח.
    את P של השמש ( 429 כפול 10 בחזקת 14) מגלים D ו T של הארץ ( או של מאדים וכו)
    לירח אין כוכב צד , ובכל זאת יש לירח P אופייני.
    נתוני התנועה של לווין המקיף את הירח, יגלו את P אופייני של הירח.
    ניוטון: ניוטון קבע כי לכל כוכב יש כמות חומר M
    ניוטון קבע גם כי......M1 : M2 = P1 : P2

    גליליאו: ( ניסויי גלילי רומזים על קיומו של זמן מחזור מנהרתי)
    בניסוי דמיוני גלילי מרפה מכדור הנופל אל מנהרה המגיעה אל הצד השני של כדור הארץ.
    הכדור נופל ומגביר מהירות , ולאחר שהוא מגיע למרכז כדור הארץ הוא מתחיל להפחית מהירות, עד
    לרגע מנוחה בפתח השני של המנהרה. ( תיאור כללי של תנועת מטוטלת)
    לאחר מכן הוא נופל חזרה עם אותו תיאור, ומגיע ליד של גליליאו.
    הניסוי הזה מגלה את זמן המחזור המנהרתי של כדור הארץ,( 1.4 שעות)
    זמן מחזור מנהרתי, נשאר קבוע בכל משרעת.
    זמן מחזור מנהרתי יסומן כך ]T[

    התיאוריה העצברית נותנת עתה קפיצה בעזרת מפעלם של גליליאו וקפלר
    לכל כוכב יש זמן מחזור מנהרתי אופייני ]T[ , ולכל כוכב יש מספר אופייני P .
    הקפיצה מתאפשרת הודות לנוסחה יקומית חדשה המקשרת בין P ל ]T[
    P כפול ]T[ בחזקת 2 = תוצאה קבועה K
    את K נגלה באמצעות P ו ]T[ של כדור הארץ ונקבל ( 254.8 כפול 10 בחזקת 9 )

    לאחר הקפיצה יבואו מסקנות: היות ו
    P = D^3 : T^2
    אז K שווה גם ל ( D בחזקת 3 חלקי T בחזקת 2 ) כפול ]T[ בחזקת 2

    K הוא מספר קבוע בעל ממד נפחי,(D בחזקת 3) המתקבל כאשר יש שוויון בין T ל T[[
    שורש שלישי של K הוא מרחק של 6300 ק"מ מכוכב מרכזי שבו מתקיים שוויון הזמנים האמור.

    6300 ק"מ הוא מרחק נבחר השייך למבנה היקום , שיש להכיר בו כנתון טבעי.
    התיאוריה העצברית מפיקה עתה חוק טבע חדש: " חוק שוויון הזמנים במרחק נבחר"
    במרחק הנבחר ממרכזו של כוכב – זמן ההקפה סביבו T = לזמן מחזור מנהרתי שלו ]T[.
    חוק שוויון הזמנים במרחק הנבחר - מופיע באופן ברור על פני כדור הארץ.
    רדיוס כדור הארץ 6300 ק"מ ( המרחק הנבחר)
    זמן מחזור מנהרתי של כדור הארץ 1.4 שעות
    לווין מעל ראשינו, משלים הקפה ב 1.4 שעות.

    יקום הרמוני הפועל ללא כוח מאלץ ( אין כוח משיכה)
    לאחר שנקבע מראש כי לכל כוכב יש זמן מחזור מנהרתי אופייני, ומספר P אופייני, ולאחר שנקבע הקשר בין מספר P של כוכב ל זמן מחזור מנהרתי של כוכב, ולאחר הופעתו של חוק שוויון הזמנים במרחק הנבחר, ולאחר הענקת תנועה נצחית במסלול בורגי לכוכבים, הופיע היקום במלוא הדרו.
    תנועת הכוכבים בתוך הזמן הסטטי היא טבעית, נצחית , ובצורת מסלול בורגית. השילוב של כל כוכבי היקום למערכת תנועה יחידה , מתאפשר עקב הקיום של צורת מסלול בורגית.
    מערכת זו ( שהיא חטיבה דינמית שכל חלקיה נעים) נעה לנצח בחלל אינסופי מלא בזמן סטטי,
    המערכת הדינמית נעה בקו ישר , בכיוון מסוים , במהירות של 12 פעם מהירות גלי הזמן.
    תנועות חלקיה – הם במסלולים בורגיים הניכרים בקוטר מסוים וזווית התקדמות מסוימת..

    אין הסבר מכני ליקום.
    יש רעיונות מופלאים המסבירים את מבנה היקום.
    הפרשנות של הרעיונות המופלאים, תהא נובעת מעולמו הפנימי של האדם.

    מאמרים מורחבים מאת א.עצבר
    פיסיקה , תיאוריה חדשנית המבוססת על זמן סטטי
    אסטרופיסיקה עצברית , תיאוריה חדשנית של מבנה היקום.
    מעגלים – תיאוריה חדשה של פאיים ייחודיים.

    א.עצבר
    10/4/2015

  • דוד

    חסר לי בהסבר

    מדוע מטוס בטיסה נחשב כנמצא על כדור הארץ ביחס לשאר הכוכבים הרי הוא לא נדחף ע"י כדור הארץ

  • רותם

    כל עוד הוא מושפע מכוח הכבידה

    כל עוד הוא מושפע מכוח הכבידה של כדור הארץ המטוס ינוע באותה מהירות של הכדור גם כשהוא באוויר .

  • ליאור

    אני חושבת שפשוט המטוס כשהוא

    אני חושבת שפשוט המטוס כשהוא עוזב את כדור הארץ (כי הרי הוא מתחיל לנוע מהקרקע) מקבל מהירות תחילית ונשאר איתה בגלל שכוח החיכוך מאוד קטן.

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    שלום דוד,

    לא הבנתי את כוונתך, מה המשמעות של נחשב כנמצא על כדור הארץ ביחס לשאר הכוכבים? ביחס לכוכבי השבת לכדור הארץ יש מהירות מסויימת, ולמטוס יש מהירות אחרת.

  • דוד

    אבל מאיפה מקבל המטוס את התנועה שלו

    הרי ברגע שהוא המריא אין לו כבר את הדחיפה של כדור הארץ, ואם כח הדחיפה של המטוס הוא רק 800 קמ"ש, מהיכן הוא מקבל עוד דחיפה למהירות של 1,800 קמ"ש?
    בתקווה שהובנתי, תודה

  • מור

    עולם שטוח

    התשובה ברורה , אנחנו פשוט לא חיים בכדור כמו שכולם חושבים !!! תחקרו בעצמכם

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    שלום דוד,

    ביחס לכוכבי השבת, עוד לפני שהמריא למטוס יש מהירות של 1800 קמ"ש וכשהוא ממריא הוא מגביר את מהירותו. הוא לא צריך לקבל עוד דחיפה למהירות 1800 קמ"ש, כי כבר על הקרקע הוא נע עם כדור הארץ ויש לו מהירות של 1800 קמ"ש.

  • אורן

    ... לא ברור לי משהו

    אם נקודת הייחוס היא כוכבי שבת. .. אם עולה גוף לאוויר ולא מפעיל שום כח מערבה מזרחה - האם הוא ישמור על מהירות זהה לכדור הארץ (כלומר 0 יחסי לכדור הארץ) ? האם זה החיכוך עם האוויר או כח המשיכה שמחזיק אותו כך?
    הייתי מצפה שברגע שהגוף מתנתק מכדור הארץ לאחר זמן מסויים וחיכוך עם האוויר מהירותו ביחס לנקודת יחוס כוכבי שבת תתאפס וללא שום מאמץ תהיה לו פתאום מהירות יחסית לכדור הארץ ?

  • אנונימי

    תשובה

    ניסוי מייקלסון מורי
    תורת היחסות התפתחה בעקבותו

  • מומחה מצוות מכון דוידסוןחגי אדרי

    תשובה

    נכון מאוד. ניסוי מייקלסון מורלי הראה שאין מערכת ייחוס מיוחדת "אתר". לאחר מכן אלברט איינשטיין פיתח את תורת היחסות ,אחת מהנחות היסוד שלו היא שמהירות האור זהה בכל מערכות הייחוס.